Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/103

Haec pagina emendata est
93
residua et .

per divisibilis. At illa expressio fit Erit igitur etiam per divisibilis i. e. residuum ipsius , at quoniam residuum est per non divisibile (facile enim intelligitur, per dividi non posse), etiam residuum ipsius erit. Q. E. D.

Hinc patet theorema in initio huius articuli prolatum generaliter verum esse. —

Observamus adhuc, demonstrationes pro utroque casu ill. La Grange deberi, Mém. de l'Ac. de Berlin 1775, p. 352 sqq.


De .
124.

Per similem methodum demonstratur,
esse non-residuum cuiusvis numeri, qui ipsius sit non-residuum.

Ex inductione vero concludi potest,
esse residuum cuiusvis numeri primi, qui ipsius sit residuum.

At hoc a nemine hactenus rigorose demonstratum. Pro iis quidem residuis ipsius , quae sunt formae , facilis est demonstratio; etenim per methodum ex praecc. abunde notam ostendi potest, semper esse talium numerorum primorum non-residuum, adeoque residuum. Sed parum hinc lucramur: reliqui enim casus per hanc methodum tractari nequeunt. Unum quidem adhuc casum simili modo ut artt. 119, 123 absolvere possumus. Scilicet si est numerus primus formae , atque pro modulo ad exponentem pertinens, facile perspicitur per divisibilem, adeoque ipsius residuum fore. At , tamquam quadratum, ipsius residuum est, insuperque per non divisibile; quum enim ad exponentem pertinere supponatur, neque , neque esse potest, i. e. neque neque per divisibilis erit, adeoque etiam quadratum . Unde manifesto etiam ipsius residuum