Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/225

Oftendendum eft, tempus , quo conficiunturfpatia E B , B C , longius effe tempore quo conficiuntur A B , B C. Intelligatur, tempus per a в effe ut A B ; erit quoque tempusmotus in ho . rizontaliBC, cum BC dupla fitadAB&perambospatia ABC. Tempus eritdupla BA. Sitв omediainter E B,B A. Erit B O tempus cafus per EB. Sit præterea horizontale fpas tium BD, duplum ipfius B E ; conftat , tempus ipfius poft ca- fum EBeffeidemBo. Fiat,utDBadBc,feuutEBadвA;ita O Bad BN : & cum motus in horizontali fit æquabilis , fitque OвtempusperвDpoftcafumexE,eritNB tempusperвC poft cafum ex eadem altitudine E. Ex quo conftat , o B cum BN effe tempus per E B C. cumque dupla BA fit tempus per ABC,oftendendu relinquitur, o B cum в N majora efle quam duplaBA. CumautemoBmediafit interEB, BA; ratioEB adBAduplaeftrationisoвadBA:&,cumEBadвAfit,ut O Bad BN; erit quoque ratio o B ad в N dupla rationis O B ad B.A. verum ipfa ratio o B ad в N componitur ex rationi- busoвadвA,&ABadBN;ergoratioAвadBNeft ea- demcumratione oвadвA. SuntigiturBO,BA,BN,tres continue proportionales , & O B cum в N majores quam du- pla B.A. Ex quo patet propofitum. THEOR. XIX. PROPOS. XXX. Siexaliquo puncto linea horizontalis defcendat perpendiculum , ex alio vero puncto in eadem horizontalifumpto ducendumfit planum ufque ad perpendiculum , per quod Mobile tempore breviffimo ufque ad perpendiculum defcendat : tale planum erit illud, quod deperpendiculo abfcindit partem aqualem distantie puncti accepti in horizontali “à termino per- pendiculi. Sit perpendiculum в D ex puncto B , horizontalis lincæ A c defcendens , in qua fit quodlibet punctum c , & in per- pendiculo ponatur diftantia B E æqualis diftantiæ BC , & ducatur c E. Dico, planorum omnium ex puncto c ufque ad perpen-