Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/204

critcomponendo,utBAcum AC adAC, itaERadra. SedutBAcumAcadAc,itaeftcEadEA;ergoutcEad EA , ita E Rad RA , & ambo antecedentia ad ambo confe quentia,nempe c Rad R E. Sunt itaque CR, RE, RA proz portionales. Amplius, quia ut в A ad A c , ita pofita est E A ad AR , & propter fimilitudinem triangulorum ut B A ad AG,itaxAadAR;ergoutEAadAR,itaxAadAR:funt itaque E A , X A æquales. Modo fi intelligamus tempus per RA effe utR A, tempus per R cerit RE , media inter CR, RA;& AEerittempusperA cpoftR A,livepostx A;verum tempus per x a eft x A,dum R A eft tempus per R A. Often- fum autem eft x A, A E cffe æquales : ergo patet propofitum . MOTOR PROBL. III. PROPOS . XV. @ Dato perpendiculo , &plano ad ipfum inflexo,partem inperpendi- culo infraextenfo reperire, qua tempore eodem conficiatur, ac planum inflexumpost cafum exdatoperpendiculo. E A B D Sit perpendiculum A B , & planum ad ipfum inflexum в C. Oportet in perpendiculo in- fra extenfo partem reperire, quæ ex cafu ab A conficiatur tempore eodem,atque в C ex eodem cafu ab A. Ducatur horizontalis a D, cui occurrat CB extenfa in D , &ipfarum CD,DBmediafitDE, &BF ponatur æqualis BE , deinde ipfarum BA , Atertia pro- portionalis fit a G. Dito B G effe fpatium,quodpoft cafum AB conficitur tempore eo- dem,ac planum Bc poft eun. dém cafum. Sienim ponamus C G F sempusper as effe ut AB, erittempusperDButDB,& 8.13 Bb2 quia