Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/161

DIALOGO TERZO G I 152 a Pertranfeat enim Mobile æquabiliter latum eadem cum velocitate duo fpatia A B, B C, &fit tempus motus per A B, DE ; tempus vero motus per в c efto E F. Dico, ut fpatium A B ad fpatium BC , ita effe tempus D E ad tempus EF. Pro- trahantur utrinque fpatia , & tempora verfus G H & IK , & in AG fumantur quotcunque fpatia ipfi A в æqualia , & toti- dem tempora in DI tempori D E fimiliter æqualia. Et rurfus in c H fumantur fecundum quamcunque multitudinem spa. tia ipfi c в æqualia , & totidem tempora in F K tempori E F æqualia. Erunt jam fpatium B G &tempus EI , æque multi- plicia fpatii в A & temporis E D , juxta quamcunque multi- plicationem accepta, & fimiliter fpatium H B & tempus KE, fpatii c в temporifque F E æque multiplicia in qualibet mul- tiplicatione . Et quia D E eft tempus lationis per a в, erit to- tum E I tempus totius BG , cum motus ponatur æquabilis , DEF JA [B JB ¡C 1 +K +H fintque in E i tot tempora ipfi D E æqualia , quot funt in B G fpatia æqualia в A , & fimiliter concludetur K E effe tempus lationis per H B. Cum autem motus ponatur æquabilis , si spa- tium G B effet æquale ipfi в H, tempus quoque 1 E tempori EK foret æquale :& fi G B majus fit quàm в н,etiam I E, quàm E K majus erit : & fi minus , minus . Sunt itaque quatuor ma- gnitudines: A Bprima, в cfecunda , D E tertia, E F quarta, & primæ & tertia, nempe fpatii A B & temporis DE , fumpta funt æque multiplicia juxta quamcunque multiplicationem , tempus 1 E & fpatium G B , ac demonftratum eft hæc vel una æquari,vel una deficere, vel una excedere tempus E K & spa- tium в H, æque multiplicia, fcilicet fecundæ & quarta. Ergo prima ad fecundam,nempe fpatium A B ad fpatium в çcan- dem habet rationem quam tertia & quarta , nempe tempus DE ad tempus E F. quod erat demonftrandum. THEO- "