– 12 –
Quod si absolute concedatur nobis, ut afferamus probationem ad id quod
Ptholomeus voluit probare de hac figura unamcunque voluerimus, nos
iam afferemus ei probationem propinquiorem et leviorem probationibus
Ptholomei non pervenientem ad probationem quam ei fecit, neque ad
aliquod quattuor antecedentium, quae praemisit propter ipsam, et quae
(i.e. probatio) communicabit omnes divisiones eius in capitulo uno
secundam modum compositionis, et capitulo secundum modum dissolutionis tantum.
Et est haec quam narrabo, Praemittam prius hoc antecedens:
§7. Si ex uno omnium duorum circulorum de circulis maioribus qui cadunt in superficie spaerae separentur duo arcus minores duobus semicirculis ab eo quod sequitur unum duorum punctorum sectionis eorum, et protrahantur a duabus extremitatibus duorum arcuum duae perpendiculares supra superficiem circuli alterius, erit proportio cordae dupli unius duorum arcuum ad cordam dupli arcus alterius sicut proportio perpendicularis protractae ab extremitate arcus unius ad perpendicularem productam ab extremitate arcus alterius, sive sint ambo arcus in parte una, sive duabus diversis. Verbi gratia: (Fig. 7.)
Sint duo circuli abgd aegu de circulis maioribus, qui cadunt in spaerae superficie et iam secuerunt se supra duo puncta a et g; et separentur ex circulo agu, qui est unus eorum, duo arcus quorum unusquisque sit minor semicirculo, sintque ae az, et producantar a duobus punctis e et z duae perpendiculares supra superficiam circuli abgd, dico ergo quod proportio cordae dupli arcus ae ad cordam dupli arcus az est sicut proportio perpendicularis quae protrahitur a puncto e ad perpendicularem quae protrahitur a puncto z, quod sic probatur: differentia enim communis duorum circulorum abgd aegu est diametrus eorum, sit ergo diametrus ag; producam autem a duobus punctis e et z duas perpendiculares supra ag, sintque eh zt; si ergo fuerint duae perpendiculares etiam supra superficiem circuli abgd, tunc iam declaratum est, quod voluimus, quoniam ipsae sunt duo sinus duorum
