Migne Patrologia Latina Tomus 133
Opuscula de musica
Opuscula de musica (Odo Cluniacensis), J. P. Migne 133.0815A
MONITUM. Celebris est sub Odonis nomine dialogus De arte musica. Et quidem anonymus Mellicensis S. Odoni Cluniacensi tribuit. « Otto, inquit, venerabilis abbas Cluniacensium, ardentissimus amator monasticae religionis, qui monachorum gemma, qui discipulorum tuorum gloria fuit, dialogum satis utilem De musica arte composuit. » Is, teste Joanne in ejus Vita, Parisiis magistro Remigio Altissiodorensi inter alias etiam liberales artes musicam est edoctus, et « Martianum in liberalibus artibus frequenter lectitavit. Praeceptorem quippe in his omnibus habuit Remigium. » Quo a prima juventute erga musicam abreptus sit studio, idem nobis testatum reliquit ipsius sancti viri verbis de vigiliarum excubiis in Natali Domini ab ipso celebratis: « Inter has preces et matutinas laudes, missarumque, dies crastinus illuxerat. Et ecce, dum, ut solebat, in laudibus tantae solemnitatis, diversarum fieret vocum modulatio, velut impatiens juvenis in medio eorum prosilivi, unaque cum ipsis mundi regem laudare coepi. Scio enim et confiteor, me improbe fecisse, sed tamen Davidicum illud corde, quod scriptum est, retinens, non immerito hoc agere praesumpsi: Laudate Dominum, omnes gentes. » Necdum tum imbutus musica arte a Remigio fuit, qua formatus « postmodum magister scholae et praeceptor ejusdem ecclesiae Turonensis » factus, ut apud auctorem Gestorum consulum Andegavensium in Fulcone Bono legitur. Glabro Radulpho l. III Histor., c. 5. S. Martini Turonis ecclesiae praepositus dicitur, alias vero ejusdem ecclesiae canonicus et praecentor in chronicis, passim vero Musici nomine insignitur, veluti a Joanne Vitae ejus auctore lib. I, n. 10, a Sigeberto De script. eccles., c. 124, et in Chronico ad an. 898 et 912, Roberto item S. Mariani apud Altissiodorum monacho, et Bernardo Guidone ad an. 919, subditque a Remigio Odonem in musica et dialectica apprime fuisse eruditum: quae verba repetit Vincentius Bellovacensis lib. XXIV Spec. histor., c. 55, et auctor Chronici chronicorum ad an. 913. A Trithemio lib. II, c. 53, De viris illustr. O. S. B. musicus excellens, et lib. De script. eccles., c. 292, et Chron. Hirsaug. l. I, p. 47, musicus insignis vocatur. Cujusmodi encomia videre est in Bibliotheca Cluniacensi per Quercetanum Parisiis an. 1614 edita, et tom. XVII Bibl. Patrum Lugdun., ubi in testimoniis Odonis Operibus praefixis saepe quidem musicus appellatur: at opus De musica a nemine eorum ei ascribitur. Nihilominus auctores Histor. litter. Franc., anonymum Mellicensem secuti, id pro confesso habent tom. VI, p. 246. « S. Odon fit usage de la grande connoissance qu' il avoit de la musique, pour en écrire un traité en forme de dialogue. L' ouvrage a été connu sous le nom de son auteur, de l' anonyme de Mölk, écrivain du XIIe siècle, qui en parle avantageusement. Il existe encore dans divers manuscrits, nommément dans celui de la bibliothèque du Vatican, coté 1995, et l' un de ceux qui appartenoient à la reine de Suède. M. de Sainte-Palaye a vu le même ouvrage manuscrit dans son voyage d' Italie. Il ne nomme pas l' endroit, et dit seulement qu' il commence par cette interrogation: Quid est musica? et qu' il y manque quelque chose sur la fin. » Alibi, dum aliorum recensent opinionem qui eumdem libellum tribuunt Odoni abbati Morimundensi, sententiam retractant seu potius suspendunt: « On veut (aiunt tom. XII, p. 613) qu' Odon de Morimond ait fait un enchiridion, ou manuel sur la musique, en forme de dialogue entre le maître et le disciple. A la vérité les manuscrits du roi cotés 369 et 7211 contiennent chacun un traité de Musique, qui porte le nom d' Odon. Mais comme on n' a aucune preuve qui' il soit plutôt de notre auteur que de tout autre nommé de même, nous suspendons là-dessus notre jugement. » Sed Odo Morimundensis, scriptor saec. XII, auctor esse non potest, cum citetur hic liber a scriptoribus saeculi XI. In epistola Guidonis ad Michaelem, circa finem, sic lego: « Librum quoque enchiridion, quem reverendissimus Odo abbas luculentissime composuit, perlegat, cujus exemplum in solis figuris sonorum dimisi, quia parvulis condescendi, Boetium non sequens in hoc, cujus liber non cantoribus, sed solis philosophis utilis est. » Sequitur e vestigio in codice San-Emmeramensi Dialogus, quem composuit Odo abbas de arte musica, qui Enchiridion dicitur. D. Quid est musica? M. Veraciter canendi scientia, etc. Idem liber in codice Admontensi inscribitur: Dialogus de musica arte domni Odonis abbatis, quem Enchiridion appellavit ob brevitatem vitae; in altero vero Admontensi saec. XII, circ.: Ottonis abbatis primi Cluniacensis coenobii. Ex prologo hujus opusculi, quem in solo codice Parisiensi bibl. Reg. 7211 reperimus, palam est auctorem monachum fuisse in coenobio B. V. Mariae, sed jussu « communis Patris » id operis suscepisse. Communis Patris nomine vel papa, vel episcopus vel abbas coenobii venit. Inscribitur vero in eo codice: Liber, qui et dialogus dicitur, a domno Odone compositus. Etsi vero domni vocabulum abbatis proprium sit, medio tamen aevo nomen abbatis adjici solebat. Proclive nihilominus fuit, sic confundi duos auctores cognomines, Ottonem nimirum Tonarii, quem ex ms. Casinensi edimus, auctorem sanctissimum, ut conjicere licet, Cluniacensem abbatem, alterum monachum dialogi scriptorem. In nostro codice San-Blasiano saec. XII: Musica domni Odonis; in cod. Vatic. reginae Sueciae n. 72: Dialogus a dno Odone compositus de arte musica notatur. Hic in fine mutilus est, nec progreditur ultra formulas modi quarti; codex autem San-Emmeramensis omnino non attingit formulas illas abruptis paginis. Cum his formulis finit codex Admontensis his praecise verbis: Explicit musica enchiridionis. In San-Blasiano sequitur eodem sermonis contextu: Δ. Age ergo, obsecro, et de modis, quae sequuntur, edicito. Mox a linea: Musicae artis disciplina summo studio appetenda est, etc.; quae in codice Lipsiensi Paulinae bibl. Bernoni Augiensi adscribuntur. In fine codicis San-Blasiani aliqua adduntur ex laudata Guidonis epistola ad Michaelem, in qua ad hoc ipsum Odonis enchiridion provocatur. In ea vero operis parte quae in omnibus codicibus Odonis praefert nomen, citatur Odo, quem Cluniacensem celebratissimum abbatem esse, nil obest quin putemus, qui teste Trithemio Chron. Hirsaug. ad an. 994, « ante religionis ingressum magnus in arte musica magister fuit, et archicantor ecclesiae Turonensis. » Quid autem archicantoris muneri magis congruit, quam tonarium praescribere, qualem ex ms. Casinensi damus? Unde etiam ratio patet cur Joanni et aliis Vitae ejus scriptoribus ac scriptorum recensoribus nulla fiat mentio operis De musica, quale tonarius proprie dici nequit: ut tamen ansa inde arripi potuerit, alterius Odonis librum De musica huic sancto abbati fama undique conspicuo ascribendi. Ea enim aetate per medium aevum viri praestantissimi hoc studii operaeque genere fuerunt distenti: prout memoravimus Reginonis, omnium ore celebrati abbatis Prumiensis Tonarium seu Antiphonarium, ab auctore Rathbodo archiepiscopo Trevirensi inscriptum, manuque propria a Reginone exaratum etiam cum notis musicis, ut creditur, autographum servari in bibliotheca civica Lipsiensi. Oculis vero ac manibus ipse versavi ms. coaevum Tonarium Bernonis Augiensis abbatis celeberrimi, qui servabatur in monasterio S. Blasii jam igne absumptus. Alios silentio praetereo; opportune vero ad epistolam S. Anselmi in nova Gerberonii San-Maurensis monachi editione vicesimam primam provoco, qua Rodulphum, quem charissimum fratrem vocat, antiphonarium notis musicis describere rogat, sic auspicatus: « Reverendus Dominus prior Helgotus dilectus, et dilector noster et vester suis vos precibus ad notandum antiphonarium adhortari desiderat, sed nonnullius in re ipsa pondus laboris imminere considerat. Cum igitur suas preces venerabili humilitate nolit, quanquam possit, tanti pendere, ut pondus impendens possint suspendere, obnixe flagitat quatenus nostras cum suis contra praefatum laborem curemus appendere. Sed quoniam nec ipse nec nos operis optati sic onus amicis postulationibus levigare tentamus, ut indiscretis vos supplicationibus onerare nitamur: contemplantes, et vobis proponentes proximorum utilitatem, et charitatis et obedientiae vestrae mercedem; hoc vestrae consulimus dilectioni, ut tempus, quod aliis quibuslibet scripturis sponte vos non piget insumere, vel hoc ad opus, quod exigimini, non gravemini addicere. Quod si dicitis esse nihil, vel minimum, idipsum nihil vel minimum, sicut vos certi estis, quod minime sufficiat, ita nos non dubii sumus, quod aliquantulum proficiat. » S. Odonem juvenem adhuc claruisse in cantibus componendis, inde palam fit quod Joannes, Vitae auctor et discipulus, lib. I, n. 10, narrat eum rogatum ut officium S. Martini refingeret, atque antiphonas abbreviaret: quo munere eum egregie perfunctum dicit. Quos vero commemorat hymnos illius officii tres, eos etiam Udalricus libro I Consuetudinum Cluniacensium, c. 23, et Ditmarus in Chronico attingunt, citati a Mabillonio Act. SS. saec. V, p. 154. « Similiter, prosequitur Joannes, duodecim antiphonas, ternas per singulas habentes differentias, quarum verba et vocum consonantia adeo sibi invicem concordant, ut nihil in sensu plus minusve, nihil in symphoniae modulationibus reperiri dulcius posse videatur, » composuit. Auctor dialogi de musica Odo non semel ad antiphonam hujus officii: O beatum pontificem! provocat, « quae, inquit, cum in principio et fine secundi modi esset, propter illius tantum vocis elevationem, ubi dicitur: O Martine dulcedo, in primo tono a domno Odone curiosissime est emendata. » Quo nullum luculentius haberi potest argumentum, Odonem hunc Dialogi auctorem (quem etiam post Guidonem scripsisse frequens mentio gammae, quam monochordo addidit Guido, prodit) ab Odone nostro diversum esse. In codice Vindobonensi ejus imago quidem cum nimbo circa caput exprimitur, sed crinibus nulloque monastici habitus indicio, stans ad sedile cum calamo ambabus manibus prenso scripturiens. Diversus est codex bibliothecae Caesareae, ex quo sequuntur in collectione nostra: Regulae domni Odonis de rythmimachia, et: Super abacum, etc. In monasterii Casinensis bibliotheca codex quidam servatur scriptus circa saec. XI, litteris Longobardicis, rhapsodiam ex variis scriptoribus de re musica per capita digesta, et haud raro interpolata, continens. Caput vero nonagesimum quintum ita barbare, ut omnia alia eo in codice, inscribitur: Item Tonora per ordinem cum suis differentiis, quos habemus honorifice emendatos et patefactos a domno Oddone religioso abbate, qui fuit peritus in arte musica. Est autem tonarius cum notis fere perpetuis musicis antiquis Longobardicis, quas typis exprimere non possumus. In ejus prooemio etiam agitur de emendatione antiphonae: O beatum pontificem, quam alter Odo, qui se monachum profitetur subjectum communi Patri seu abbati, domno, Odoni tribuit in dialogo de Musica quem (unaque prologum ex ms. bibl. Reg. Paris. n. 7211) edimus ex codice San-Blasiano saec. XII, collato cum ms. San-Emmeramensi manco, et Admontensi, in quo post dialogum sic legitur: Explicit musica Enchiridionis; puto, quod alicubi dialogus iste etiam Enchiridion inscribatur. ↑ p. 0774A
MONITUM.
Quae sequuntur, in codice San-Blasiano continenter posita sunt post opusculum seu Dialogum Odonis de musica, scilicet post haec verba, quae in aliis ms. desiderantur: D. Age ergo, obsecro, et de modis quae sequuntur, edicito. Unde et nos hic immediate illa subjicimus, collata cum ms. Lipsiensi, in quo habetur sub nomine Bernonis. Musicae artis disciplina summo studio appetenda est, et maxime his qui communi conversatione Deo serviunt. Nam sicut per Psalmistam dicitur, quia panis confirmat, et vinum laetificat cor hominis; ita et frequens lectio animum nostrum ad virtutes roborat, cantus vero in Dei servitio mentem exhilarat. Accidit praeterea, ut cum suavitatem melodiae, quae in terris agitur, congaudentes miramur, ad illam harmoniam coelestis patriae audiendam ardentius festinemus, quae tanto est ista suavior, quantum coelum terra miramur excelsius. Cum pueris volumus insinuare legere, prius eos abecedarium discere facimus in tabula, ut postquam cognoverint omnes litteras, facilius legere valeant quidquid scribitur litteris. Simili modo qui cantum volunt addiscere, prius oportet eos omnes voces, tonorumque varietates in monochordo cognoscere. Quia enim [ Lips. vero] hac disciplina non utimur, tantum temporis antiphonarium discendo perdimus, in quanto divinam auctoritatem et grammaticae regulam scire potuissemus; et, quod deterius est, nullo unquam spatio temporis ad tantam perfectionem venimus, ut saltem minimam antiphonam absque magistri labore scire possimus, quamque si oblivisci contigerit, nullatenus memoria reformare valemus. Sed non terreat lectorem hujus artis duritia; in praesentibus quippe regulis nihil invenies praeter ea sola, quae et facile poteris, Deo illuminante, capere, et per quae ad cantandi peritiam quam cito valeas pervenire; talis enim ac tanta hujus artis virtus probatur, de qua et parvuli possint capere, unde ad cantandi peritiam poterunt pervenire, et fortes sensus suos per multa valeant ac mirabilia exercere. Nunc primum ante oculos monochordum ponimus, ut quidquid postea de vocum natura dixerimus, si lectione minus panditur, oculis demonstretur . Cum igitur subducendo modum per supradictas chordae litteras ipsam chordam curtaveris vel elongaveris, omnes voces, quibus omnis cantus efficitur, et quantum unaquaeque vox altera sit gravior subtiliorve numero, recognosces. Qua in re divinam sapientiam admirans glorificare poteris, quia sicut omnia reliqua, ita et voces hominum, ut se laudarent in numero et mensura, constituit. Cum primum igitur in monochordo conspexeris, cognosce unamquamque vocem ab altera tono vel semitonio distare. Omnes autem toni novenaria divisione fiunt, ut cum a capite monochordi, ubi chorda incipit, usque ad finem, ubi chorda finitur, per novem diviseris, ubi prima nona pars terminaverit, ibi signum primae [ Lips. secundae] vocis appones. [Item ibi incipiens, si per novem diviseris usque ad finem chordae, ubi secunda nona pars terminaverit, ibi signum secundae vocis apponis]. Et illa descensio vel ascensio, hoc est, ipsum intervallum, quod est a prima voce, ubi inscribitur A, usque ad secundam, ubi inscribitur B, tonus est primus; prima enim vox est tota chorda, antequam dividatur: unde in capite chordae scribitur A littera prima, in secundo vero loco B littera secunda. Tonus ergo dicitur, quoties spatium alicujus unius vocis usque ad alteram, usque ad finem chordae novies ducitur: unde fit, ut quantum fuerit octava pars sequentis, tantum major esse prior ab illa videatur; et rursus quantum nona pars prioris, tantum sequens minorata cognoscatur. Quod facile probare poteris, probatumque cognoscere, si [ Lips. cum sexta] cum mensuraveris ab A usque ad B et illud spatium, quale fuerit usque ad finem chordae, quasi pedibus incedendo [ Lips. deduxeris; erunt enim ab, etc.] duxeris; etenim ab A usque ad finem hujusmodi spatia novem, a B usque ad finem octo. Erunt praeterea de vocibus illis, quas in monochordo, vides hujusmodi toni decem, quorum per ordinem ista descriptio est. In unoquoque enim tono qualia novem spatia prior habuerit, similia, vel eadem octo habuerit [ Lips. habebit melius ] posterior. Hujus toni exemplum hoc est: Angelus Domini; ubicunque enim videris duas ex illis litteris, sicut in figura geminatae sunt, sive in isto sive in alio cantu, tonus est sicut hic. An. [id est in hac antiphona, Lips., secundus tonus] tonus est epogdous, quia tonum musici epogdoum vocant, id est, superoctonarium [ Lips. super octo, id est super octonarium], quotiens major vox comparata ad minorem habet eam totam in se, et eo amplius octavam partem illius minoris; quod etiam in numeris aeque fit, cum novem comparamus ad octo vel decem, et octo ad sedecim. Nominatur autem iste epogdous tonus, cujus descriptio superius facta est. Semitonia autem in eisdem vocibus quinque numerantur: dicitur autem semitonium quasi medius tonus; est enim medius inter duos tonos; illud videlicet spatium, quod positis ex utraque parte tonis in medio remanet ita, ut utriusque lateris toni, ut dictum est, novenario. fiant [ Lips addit: vel semitonius ideo vocatur, quod semis et non plenus sit tonus: unde dicere solemus: non plenus est sciphus, et cum his similia.] Itaque si primo tono terminato quartam vocem, quae secundum tonum terminat, et a prima voce quaternaria totius monochordi portione [ Lips. partitione] monstratur, per octo ad finem usque deduxeris, et ipsam octavam partem super quartam vocem adjunxeris, ut sint partes novenae [ Lips., novem] et ipsius secundi toni ultima principium et finem primi toni [ Lips., semitonii] te invenisse miraberis. Sunt autem quinque ubique primi toni ultimae, posterioris vero prima parte circumdati, sicut eos haec figura per ordinem signat. In hac sequenti figura omnium tonorum et semitoniorum numeros per ordinem, et alia utilia prudens lector inveniet. Nam si primam et ultimam uniuscujusque ordinis inter se compares, diatessaron, quae duos tonos mediumque semitonium habere videtur, invenies. Item si prioris ordinis primam secundae et secundam tertiae descendendo [ Lips. addit., ad inferiora] compares, diatessaron duo reperies: hoc idem in secundo et tertio et quarto ordine aeque continget. A quarto in quintum nihilo minus sapies. Si vero a tertio in quintum consideres per singula, diapente invenies. Unde si de monochordi mensura quaesieris, et plura taedet legere, haec tibi figura, quantum sufficit, indicabit. Illud autem de tonis et semitoniis notandum est, quod semitonius nunquam patitur, ut inconcinni toni absque ejus medietate jungantur [ Lips. add., ut est verbi gratia tonus, tonus, tonnus, tonus et semitonium], sed excepto semitonio primo, quod super se non habet nisi primum tonum, ubique post duos tonos semitonius vocis moderator occurrit, ne vel nimiae repetitiones fastidium [ Lips., in unum repetiti toni fastidium] generent, vel plures hiatus et extensiones vocum dissonantiam praestent. Semitonii quoque id est geminati [ Lips., vero gem.] nusquam inveniuntur, ne, quia ad moderandum et condiendum cantum excogitati sunt, dum plus quam congruit, indiscrete ponuntur, in morem superflui salis amaritudinem faciant. Quos autem ab octava chorda usque in decimam duos semitonios vides, nunquam continuatim jungere debes; quorum signa haec sunt: octavum a, nonum b, decimum , undecimum vero c, quibus ita utendum est, ut quando a et b semitonium jungunt, a b ad c intelligas tonum, et quando b cum c semitonium velit, ab a usque ad tonum esse non dubites: quorum primus ideo positus, ne a sexta voce F usque ad nonam tres continui toni invenirentur. Eadem ratione secundus formatur, ne duobus post se sequentibus tonis et tertius adhaereret, sicut in hac figura conspicies. Praeterea sciendum est quia pro prima voce b et accipi debent, id est nona, quamvis divisa in nonam primam et in nonam secundam, ne plurimum errorem videatur inferre: ut est illud, quod diatessaron ab octava chorda in undecimam quinque voces habere videretur, quod penitus absurdum est. Exemplum autem hujus semitonii est hujus antiphonae prima elevatio: Vigilate animo. Notandum autem de semitonio, quod solum nullum utilem tonum valeat implere, sed junctum tono prolixum ejus spatium moderatur. Tonus vero invenitur utroque suo termino soni dulcedinem praestans; ut cum dicitur Oremus, ubi non invenitur nisi unus tonus, qui a sexta in septimam vocem suis terminis definitur, hanc euphoniam sua depositione ac elevatione perficiens. Duo quoque aliquam consonantiam reddunt, quae cantus non dicitur; quia cantus non minus quatuor vocum spatio adimpletur: cujus genus symphoniae diatessaron vocatur, id est, de quatuor, continens duos [ Lips. in se duos] tonos, semitonium vero unum, hoc est intervalla tria et voces quatuor. Haec autem symphonia divina dispositione adeo quadratura congaudet, ut et quatuor in suo spatio voces contineat, et quaternaria divisione fiat. Nam si a prima voce per quatuor totum diviseris primae partis spatium, diatessaron nominabis: cujus ratio haec est, si [ Lips. quod] prima vox, comparata ad quartam [ Lips. a. comparata ad quartam d ] habet eam totam in se, et eo amplius, quantum est quarta pars ipsius primae sive tertia pars quartae: haec eadem diatessaron est [ Lips. deest est] ad ampliandam sui nominis dignitatem a prima (A) vel secunda (B) voce procedens, ac deinde se de semetipsa constituens ad finem usque bis quatuor sibimet loca vendicavit. Nam a prima (A) in quartam (D) una diatessaron est; a quarta (D) ipsa in septimam (G) altera; a qua in decimam (c) tertia; a decima vero (c) in tertiam decimam (f) quarta, ubique praeter ultimam in medio tonorum duorum semitonium portans. At vero econtrario cum a secunda (B) voce in quintam (E) a quinta (E) in octavam (a) ab octava in undecimam (d) ab undecima (d) in quartam decimam (g) quae est ultima, quasi quatuor passibus currit, in sola ultima parte medium semitonium continet, quem in aliis ponit in capite. Cum vero a tertia voce (C) in sextam (F) a sexta (F) in primam nonam (b) progreditur, neque in primo, neque in medio, sed in fine semitonium signat, (a. b.) ut (c) mutatis in hac trina divisione lateribus valde hanc mirabilem duo toni semitoniusque conficiant. Quomodocunque enim duos tonos semitoniumque conjunxeris, diatessaron nominabis. Praeterea est alia diatessaron, a secunda nona ( ) usque ad duodecimam (e) ut nulla vox suavissima ejus participatione privetur, sicut in hac figura notatur. Hujus exemplum est: Secundum autem et item: C hristus vincit. Christus regnat. Christus imperat. Rex noster. In hac enim harmonia major et minor vox, id est, quinta (E) et octava (a) diatessaron duobus tonis et semitonio, ut dictum est, implent. Si ad hanc unum tantum tonum, qui est a quarta (D) in quintam (E) adjeceris, diapente nihilominus symphoniam mirabilem pervidebis. Diapente autem dicitur, id est, de quinque, eo quod quinque habeat voces, et a prima (A) terminetur in quintam (E). Definitur autem [ Lips. Diffinitur autem ipsa quinta e ] totius ab aliqua voce, ad quam comparatur, divisione ternaria; ut cum quinta [vox comparatur ad primam: definitur autem ipsa quinta totius chordae a prima, divisione ternaria, quae diapente dicitur], et ubicunque ante vel post diatessaron occurrerit adjunctus ei diatessaron diapente facit. Constat autem vocibus quinque tonis tribus, et semitonio in intervallis videlicet quatuor: in definitis vero vocibus loca continet novem, de quibus in septem, cum in primo et ultimo tonum habeat, quicunque ablatus fuerit, post ablationem diatessaron remanebit: sicut diapente, quod est a prima (A) in quintam (E) in primo et ultimo habet tonum. Si igitur tonum, qui primus est, separaveris, a secunda (B) in quintam (E) diatessaron remanebit: si vero ultimum tollas, a prima (A) in quartam (D) aeque diatessaron remanebit. Hujusmodi autem diapente in hac figura notabis. Excepto uno a quinta (E) in nonam secundam ( ), quae in primo semitonium habet, cum reliqui in primo et ultimo tonum habeant: et altera a nona prima (b) in tertiam decimam, ubi econtrario semitonium invenitur in ultimo. Hujus autem diapente exempla multa reperies, de quibus est illud carmen Boetii: Bel [DED] la [C] bis [D] quinis [D D] operatus [C D E F] annis [E D C] ultor [E D C] Atrides [D D D] Phrygiae [D D E] ruinis [FG GFDC] fratris [F F] amissos [E D C] thalamos [D D E] piavit. [F E DD] In qua melodia gravior vox tertia (C), acutior vero septima G est, quae uno diapente junguntur. Diapente hoc est, cujus gravior vox tanta mensura superat auctiorem et posteriorem vocem, quanta est tertia pars ipsius gravioris, vel media posterioris: quia cum prior habeat tria spatia ad finem, posterior vero duobus horum spatiis contenta est. Tertia vero symphonia diapason, id est, dupla, sive de duobus nominatur. [ Lips. diapason ex octo vocibus constat.] Quoties major vox bis tantum habet de chorda, quam minor, sive cum major vox per medium, id est, in duas partes divisa, aliam vocem terminat, sicut est (A) prima ad octavam (a). Fit autem haec diapason duabus supradictis symphoniis, id est, diatessaron et diapente ad se invicem copulatis. Ubicunque enim diatessaron et diapente, sive diapente et diatessaron conjunxeris, diapason plenissimam pervidebis [ Lips. pernotabis et videbis]. Ut cum a prima in quartam (D) fit diatessaron, et a quarta in octavam (a) diapente, a prima (A) in octavam (a) diapason, id est, medietas primae (A) necessario recipitur [ Lips. reperitur]. Illud autem est notandum, quod ea vox (D), quae ad primam (A) est diatessaron, ad octavam (a) comparata diapente facit; et (E) quae ad primam (A) est diapente, ad octavam fit diatessaron; et illud spatium, quod fit signatis a prima diatessaron et diapente, tonus est in medio diapason consistens. Quo ablato, et supra et infra diatessaron notatur in tota diapason, sicut liquido in hac figura pernotatur. Sunt autem hujusmodi formulae sex, in quibus omnibus, sicut in prima, praedicta regula fixa manet. Restat praeterea unum diapason a secunda (B) in secundam nonam ( ) a prioribus discrepans, quia a secunda diapente non invenitur. Est autem in hac symphonia divinum, quod prima vox ejus et ultima tam mirabili suavitate concordant, ut eamdem vocem una atque altera sonare videantur; licet prima virilis, et ultima sit puerilis: ita enim concordant, ac si vir cum puero eamdem melodiam simili, quantum diversa natura permittit, voce pronuntient. Unde fit, ut quando cantorem alter praecedit, alterque subsequitur, nihil aliud sonet unus quam alter, quae diapason, id est, octava vox numeratur. Ideoque factum est, quod in monochordo unaquaeque vox ab octava sua, quam medio dividit, eodem charactere, quamvis dissimili figuretur. Unde illa vox, quam primam nonam (b) dicimus, nulli priorum similis cernitur, quia nulla priorum sibimet diapason charitate famulatur; sed quia semitonium cum octava faciebat, semitonii nomine decoratur. (De) diapason autem symphonia illud etiam et vulgaris musica, fistula videlicet, et cithara sive fidula probant: quod satis commodus cantus est, quia una diapason, id est, octo vocibus continetur. Ecclesiastica autem consuetudo tradidit, ut a fine suo nullus cantus plusquam ad octavam surgat: quod cum fit, idem cantus [ Lips. id est, cum cantus] ad octavam a fine consurgit, rarissime et nonnisi in prolixioribus cantibus plus a secunda a fine descendat. Quae [ Lips. quod] si defuerit, unum tantum diapason ille cantus habebit. Ipsa vero descensio a fine esse non debet, nisi a fine ad ipsam secundam, in quam deponitur, epogdous inveniatur tonus; si vero semitonium fuerit, inutilis erit. Epogdous vero tonus ad diapason junctus ubique bis diapente constituit, id est, voces novem. Invenimus autem raro, et in prolixioribus cantibus, decem voces, quod Davidici psalterii auctoritate defenditur. In quibus tamen plusquam ab octava a fine non ascendi debet, sed potius ante finem illa augmentatio notabitur. Neque enim hoc absque numeri ratione et auctoritate agitur: cum decem chordae tribus diatessaron continuis decorentur, excepto, cum diatessaron a tertia voce fiunt, in quibus tertia diatessaron regulariter non invenitur, unum hujusmodi decachordum tam superfluitate quam irrationabilitate judicatur incongruum. Raro, amantissime lector, secundum antiqua praecepta, multorumque magistrorum instituta, et secundum communem plures his, quas designavimus, voces necessarias postulabis. Quamvis haec raro inveniantur, non tamen penitus ignoranda sunt: unde in monochordo ante primam unam vocem ponendam (esse) censuimus, quam propter rarum usum, et praedictam rationem non primam, sed magis adjunctam vocamus. Neque eam per primam litteram designamus, sed per Graecum gamma Γ depingimus; eo quod septima Latinorum littera (est), quae octava ab ipsa in monochordo cognoscitur, similem virtutem, sicut gamma apud Graecos, apud nos habere videatur. Sed cum gamma in capite chordae posueris, novenaria divisione locum primae (vocis), quam diximus, ante notabis [ Lips. annotabis]; eritque a gamma ad primam tonus, ad tertiam vero diatessaron, ad ultimam vero, quae a septima alteram diapason facit, ipsa gamma bis diapason dici poterit. Praeterea aliquando vitiosa et maxime lasciviens et nimium delicata harmonia plura, quam diximus, semitonia quaerit, et quae nos posuimus, renuit: quod magis corrigi quam imitari oportet. Cavendum est autem, ne per musici incuriam hoc fiat, cum cantum aliter, quam compositus est, incipiat atque perficiat; ipsa enim dissonantia, sicut magistri probant, repugnat: neque post duos tonos aliud, quam semitonium; neque post semitonium aliud, quam duos tonos debere poni. Nos autem, quia evitari non potest vitium, nisi fuerit cognitum, quinque hujusmodi semitonia, sed extra praefixam regulam, in monochordo ponimus: unum quidem post primam, a quo ad finem medius ille post octavam stat semitonus: quae nos quoque recipimus: uterque tamen semitonii charactere, sed dissimili, formatur. Alter quoque qui ab ipso, qui est post octavam, medius simili, sed Graeco charactere pingitur. Item post quartam alius notatur, qui ab eo, qui est post primam, quaternaria divisione colligitur; a quo alius post undecimam medius invenitur. Sed ambo hi aspirationis littera fiunt, sed dissimili; quare Graeci per eam litteram hemitonium dicunt et scribunt. De quibus eum, qui est post octavam, vel medium ejus recipimus, alios potius cavendos, quam recipiendos monemus. Addimus praeterea quatuor voces post ultimam, sive propter superfluos cantus, quos tamen aut vix aut nunquam reperies ad eas ascendere; sive propterea, ut quando cantorem praecedere voce altiori voluimus, quaecunque necessariae sunt voces ad opus [ Lips. ad hoc opus], habeamus. Quas si ab octava chorda dividimus [ Lips. omnes voces ad undecimam medio dicto dividimus], facile invenimus: et quibuscunque modis voces ab octava ad undecimam ad suas priores comparantur, eisdem modis et istae suam positionem custodiunt. Non solum autem istae, sed et quaecunque vox sit, easdem propositiones [ Lips. proportiones] ad sibi proximas voces habebit, quas habet et ipsa, a qua diapason congratulatione decoratur. Unde fit ut omnis cantus, si ab una bene incipit quamvis altiori voce, et ab alia, quae diapason cum illa facit, aeque incipi ac progredi, si vocum permiserit [ Lips. permanserit] quantitas, possit. Unde non immerito eisdem litteris prima et ultima vox diapason designatur. Propterea eaedem litterae, quae sunt a prima in septimam, eaedem fiunt a septima in ultimam, et ipsae litterae, quae fiunt ab octava in undecimam, sequuntur post ultimam, ut sint tres ordines similium litterarum. Primus enim versus majoribus notatur litteris, quales in principio sententiarum ponere solemus. Secundus vero versus minoribus litteris et alia figura formatis, qualibus per totam libri seriem utimur, describitur. Tertius vero versus, quia superfluus creditur, Graecarum potius litterarum forma notatur, habens voces quinque; de quibus duo ad earum similitudinem, quarum diapason dimensione fiunt, pro una accipiuntur littera, quamvis divisa. Cujus sententiae haec figura est. Satis, quantum his convenit, qui aut pueri sunt, aut qui liberalium artium scientiam non acceperunt, de monochordi formatione dictum est. Sed cum occurrit memoriae, quare [ Lips. memoria, quia] stultissimus grammaticorum est sapientissimus rusticorum, unam formulam satis intelligibilem ad monochordi mensuram adjungimus, ne et invidiae arguamur, aut rusticum nostra charitate privemus. Hoc autem est hujusmodi. In primo quidem versu omnes monochordi litteras per ordinem ponimus: in secundo vero versu quaecunque ab aliqua earum, quae sunt in primo versu, novenaria divisione fiat, proxima subnotatur; quam partionem epogdoum tonum diximus nominari. In tertio versu quaecunque ab aliqua prioris versus per quatuor dividitur, ut inveniatur inferius, a priore indirectum descendendo cognoscitur. Itidem in quarto ternaria divisione [ Lips. divisio] a prioribus invenitur. In quinto vero duorum vel dupla, vel medietatis a prioribus divisio accipitur. Quaternariam vero divisionem diatessaron dicimus, ternariam vero diapente; duplam quoque diapason nominavimus. In hac figura hoc modo uniuscujusque vocis ad alteram mensuram invenimus, ut si de quarta voce, cui quarta littera inscribitur D quaeris, vide in figura ipsam litteram quarti [ Lips. in capite] versus, cui ternarius ab utroque latere adhaeret numerus; dumque ab ipsa littera rursum [ Lips. sursum] in directum ad primum versum ascendis, gammam litteram recognoscis. Igitur si a gamma usque ad finem monochordi diviseris per tria, ubi prima tertia pars finem fecerit, ibi signum supradictae quartae vocis collocabis. Item vides eamdem litteram in tertio versu, in quo est quaternarius numerus; dumque super ipsam respicis ad ipsum versum A primam litteram [ Lips. ad primum versum a lit.] reperis; si totum monochordorum quaternis diviseris [eumdem ipsum locum, quem diximus, te invenisse miraberis]. Similiter et de omnibus reliquis faciens mirabiles ac diversas vocum mensuras multipliciter invenire poteris. Nam qualem numerum [habuerit in suo versu aliqua littera, per ipsum numerum], ejus mensura ad suprapositam primi versus litteram invenitur. Et si ea, quae dicta sunt, sollicitius assidua mente revolvas, ad alia quamplura et altiora numerorum mysteria sensum protendere poteris. Quae nos ideo praetermisimus, ne tenerum lectorem magis suffocare superfluis cibis, quam lacte nutrire videremur. Hujusmodi enim, dum ea, quae capere non possunt, nimis avidi perscrutantur, plerumque nec ea, quae leviora sunt, invenire merentur. Qualibus dicit Apostolus: Non plus sapere, quam oportet sapere; sed sapere ad sobrietatem. Si enim sobrius esse quis optaverit, neque superfluas praesentes regulas indicabit, neque amplius, unde ad cantandi notitiam perveniat, necessarium exoptabit. [ Sunt praeterea et alia musicorum genera, aliis mensuris aptata; sed hoc genus musicae, quod nos exposuimus, peritissimorum musicorum sanctissimorumque Virorum ratione suaviori, ac veraciori, et naturali modulatione constat perfectum. Sanctissimus namque Gregorius, cujus praecepta in omnibus studiosissime sancta observat Ecclesia, hoc genere compositum mirabiliter antiphonarium Ecclesiae tradidit, suisque discipulis proprio labore insinuavit: cum nunquam legatur, eum secundum carnalem scientiam hujus artis studium percepisse, quem certissime constat omnem plenitudinem scientiae divinitus percepisse. Unum constat, quod hoc genus musicae, dum divinitus S. Gregorio datum, non solum humana, sed etiam divina auctoritate fulcitur. Sancti quoque Ambrosii, prudentissimi in hac arte, symphonia nequaquam ab hac discordat regula, nisi in quibus eam nimium delicatarum vocum pervertit lascivia. Experimento namque didicimus, quod plurimi dissoluti mente hujus modi voces habentes nullum pene cantum secundum veritatis regulam, sed magis secundum propriam voluntatem pronuntiant, maxime inanis gloriae cupidi; de qualibus dicitur: quia ignorata musica de cantore joculatorem facit; pro quo S. Isidorus ponit, quia talibus vocibus ( f. non) famulatur Deo. Pro quo etiam nos alia musicorum genera tractare contempsimus, et hoc solum, quod ipsi philosophi primum et naturale affirmant, recepimus, quod et philosophorum prudentissimi mirabilem hujus artis fuisse virtutem, quae etiam qualitates hominum mutare potuisset, affirmarunt, atque hoc tandiu permansisse, quandiu simpliciter tractaretur. Dum vero diverse tractari coepit, pristinam virtutem amisit, et a puerorum schola procul fugit, nec majoribus etiam ad plenum amplius familiaritate pristina sociata est. Nos autem prout divina gratia donare dignabitur, quae sequuntur, reliqua persequamur. Ad cantandi scientiam nosse, quibus modis ad se invicem voces jungantur, summa utilitas est. Nam sicut duae plerumque litterae aut tres aut quatuor unam faciunt syllabam, sive sola littera pro syllaba accipitur, ut amo, templum: ita quoque et in musica plerumque sola vox per se pronuntiatur, plerumque duae aut tres vel quatuor cohaerentes unam consonantiam reddunt; quod juxta aliquem modum musicam syllabam nominare possumus. Item sicut sola syllaba aut duae vel tres vel etiam plures unam partem locutionis faciunt, quae aliquid significat, ut: mors est vita, gloria, benignitas beatitudo: ita quoque et una vel duae vel plures musicae syllabae tonum diatessaron diapente jungunt, quarum dum et melodium sentimus et mensuram intelligentes miramur, musicae partes, quae aliquid significant, non incongrue nominavimus. Distinctio vero in musica est, quantum de quolibet cantu continuamus, quae ubi vox requieverit, pronuntiatur. Item sicut una pars locutionis aut duae vel plures sensum perficiunt, et sententiam integram comprehendunt, ut cum dico quid facis? respondes lego, sive lectionem firmo, sive aliquam sententiam quaero: ita una, duae vel plures ex his musicae partibus versiculum, antiphonam vel responsorium perficiunt, nec tamen suorum numerorum significationem amittunt. Et sicut multae et diversae sententiae ad volumen usque concrescunt: ita multae et diversae cantilenae antiphonarium cumulatae perficiunt. Ex quo probatur, quod S. Papa Gregorius plus omnibus per divinam gratiam hujus artis industriam sit adeptus. Nam si perpendas, valde mirabile est, quod in nocturnis responsoriis somnolentorum more graviter et dissolute ad vigilandum nos exhortare videtur: in antiphonis vero plane et suaviter sonat; in introitis [ leg. introitibus] vero quasi voce praeconia ad divinum clamat officium: in Alleluia suaviter gaudet: in tractu vero et gradalibus plane et protense humiliataque voce incedere videtur. In Offerendis vero et earum versibus, maximeque in Communionibus, quantum in hac arte valuerit, patefecit; est enim in eis omnimoda hujus artis elevatio, depositio, duplicatio, dulcedo cognoscentibus, labor discentibus, valdeque ab aliis cantibus discrepans mira depositio, et non tantum secundum musicam facti, quam musicae auctoritatem et argumenta praestantes. Sanctus vero Ambrosius in sola dulcedine mirabiliter laboravit: allique quam plurimi, prout a Domino acceperunt divisa munera, ejus gazophylacio contulerunt. Ille autem maxime auctoritati ecclesiae contradicit, qui propter aliorum cantus divinum B. Gregorii donum penitus praetermittit. Nam cum alia sunt accipienda, tanti tamen patris auctoritas summopere est veneranda. Nos autem non carnali scientia, sed in eo spiritu, quo ipse imbutus est, confidentes, quaeque ad hujus artis celerem proveniant notitiam, sicut coepimus, exsequamur: et quod de musicae alphabeto satis dictum est, de syllabis videamus.] Musica syllaba, quae una fieri voce creditur, multa expositione non indiget, quia quod unum est, satis patet. Hoc tamen in ea intueri potest, quod plerumque sola, plerumque duplicata vel triplicata vox syllabam facere creditur. De qualibus etiam syllabis quandoque duae vel tres aut quatuor sola unius vocis repetitione simul positae inveniuntur. Sed ut in plurimis negotiis constat, si rarum hoc fuerit, amplectetur; saepius enim repetitum fastidium generabit. Non solum hoc, sed et omnis musicae consonantia discrete replicata diligitur, at vero: Omne nocet nimium, prodest satis omne modestum. Duabus praeterea vocibus quatuor modis fit musica syllaba; omnis enim vox aut ad proximam, id est, secundam a se, aut ad tertiam, aut ad quartam, sive ad quintam juncta consonantiam reddit. Hoc autem aeque fit in depositione vel elevatione: sed ad secundam duobus modis fit elevatio et depositio, id est, semitonio et tono; et semitonius quidem contractior est. Neque enim medietatem unius toni in suo spatio, quo depositionem et elevationem facit habere videtur: neque etiam aequis numerorum passibus suam positionem tueri valet; unus et imperfectus est, et ejus elevatio vel depositio sicut in chorda fit, ita in voce parumper protendi debet, sicut hujus antiphonae prima elevatio monstrat: Jubilate Deo. Nam cum a quinta voce in sextam progrederis, hujusmodi elevationem semitonio fieri cognoscis; depositionem vero ejus reciprocatis vocibus pernotabis, ut in hac antiphona: Laus Deo Patri. Fit praeterea semitonii syllaba tum simplex, tum composita; et simplex quidem est, in qua semel utraque chorda sonat, sive in arsin sive in thesin, hoc est elevationem et depositionem, habens tantum duas voces et duos motus. Composita vero est, quae licet duas tantum voces habeat, in eisdem tamen tres continet motus, cum una earum bis sonat, atque alia semel; fit autem modis sex. Nam cum gravior bis, et posterior semel, ac deinde quae gravior est, bis prosequatur, modi sunt duo. Si autem posterior bis sonet, et ad priorem una percussione descendat, rursus modi sunt alii duo. Deinde si simpliciter ad secundam ascendat, moxque ad semetipsam redeat prima sive descendens, secunda ad primam mox ad semetipsam recurrat, modi fiunt alii duo. Cum autem in unoquoque superiorum modorum eamdem, ubi finitur, repercutias, sive ad alteram redeas, quaternis motibus et duabus vocibus notabitur syllaba. Quibus ita positis, si unam vel alteram repercutias, quinos etiam pervidebis motus: atque hoc ad plurima protendetur. Nobis autem melius placet, ut omnes hi motus ita disponantur in syllabas, quatenus ipsae syllabae sive uno sive duobus sive ternis contineantur motibus, quod et rationi commodius, et discentibus probatur utilius. Et quoties hujusmodi continuationes inveniuntur, multiplicationes potius dicendae sunt syllabarum. Quare saepe contingit eamdem syllabam duplicari et triplicari, et diversas duarum vocum syllabas multiplicetur poni. Quod cum fit, id est cum paucis vocibus et pluribus motibus multiplicatio fit syllabarum, quae tunc continuatim profertur, partem musicam nominamus: quae pars in syllabas unum vel duos aut tres habentes motus resolvatur. Qualiter autem ipsi motus dispertiantur in syllabas, cantorum judicio et usui praetermitto, ut cum hujusmodi pars fuerit, in quibus utraque chorda sonet; ne cum hoc saepe fit, fastidium generet. Aliquando primum motum pro syllaba una, et sequentes tres pro alia; aliquando autem duos in una, et duos in altera motus ponimus: aliquando vero priores tres motus pro una, et solum quartum pro alia syllaba accipimus. Atque ad hunc modum de reliquis partibus judicabit; tanta enim dissimilitudo hoc argumento fieri potest, ut eumdem cantum pene alium reddere videatur et difficilis sit cantus et minus delectans. Si ejus syllabas et partes ac distinctiones similes feceris, ejus difficultatem tolli et dulcedinem augeri videbis: quod maxime pueris convenit. Si vero nimis delicatus fuerit et facilis, faciendo similitudinem in syllabis partibus, et gravitatem appones, et difficiliorem reddes, et quod plurima repetitione fiebat, fastidium auferes. Sed ne quis invidus nostra hoc intentione praesumptum putet, Antiphonarium beatissimi Gregorii ei noster amicus opponat, in quo, quaecunque dicimus, probare multipliciter possumus. Omnimodis hoc observandum est, ut his regulis ita utamur, quatenus euphoniam nullatenus offendamus, cum hujus artis omnis intentio illi servire videatur. Euphonia enim Graece, Latine bona sonoritas interpretatur, id est consonantia, et omnis musica de consonantia tractat. Toni autem, ut diximus, protensior atque perfectior elevatio et depositio est, et ut ita dicam, semitonius est imperfectus, tonus vero superfluus. Sed dum unius imperfectio alterius superfluitatem, sive alterius superfluitas alterius imperfectionem moderatur, perfecta modulatio ex utroque latere perficitur; et unum quidem vel duos tonos absque semitonio, quam semitonium absque tono in consonantia poni, magis sonoritati et auctoritati placet. Exemplum autem toni est in hac antiphona prima consonantia: Angelus Domini. Quoscunque autem modos syllabarum semitonio fieri diximus, decentius ac frequentius fieri confirmamus; unde si superiora de semitonio retineas, necessarium de tono amplius non requiras. Illud modo licet maxima cura perpendas, ut si unum jam semitonium vel tonum cognoscis, ex ipsius similitudine alios colligas; eaedem quippe vocum syllabae et consonantiae sicut in uno, ita in omnibus inveniuntur, in nullo discrepantes, nisi quod unus tonus alio tono gravior vel acutior existat. Unde ut alia ex aliis colligens facilius vim cohaerentium atque aliqua similitudine convenientium cognoscas, his duabus figuris tonos et semitonios depingimus. Cum enim sicut in uno, ita in aliis, licet mutata voce cantetur, valde tibi proderit talibus figuris studium adhibere, ut si omnes tonos et semitonios semotim discere laborem putas, agnita similitudine velut unum habeas, quatenus ad cantandi peritiam flante Dei Spiritu gnaviter pertingas. Praeterea cum aliqua vox ad tertiam a se jungitur, duobus hoc modis fieri perhibetur; in ejusmodi enim consonantiis gravior atque acutior, aut tono et semitonio, aut duobus tonis a se invicem dividuntur. Et ea quidem, quae tono et semitonio fit, contractior est hoc modo: Joannes autem cum audisset. Quae vero duobus tonis protensior, ut in hac antiphona prima depositio: Quinque prudentes. Quidquid autem superius de tono et semitonio dictum est, de hoc quoque modo dicitur; nisi quod praesentis modi syllabae non adeo, ut superiores, multiplicari inveniuntur. Sed quantum hic modus illo est protensior, tantum in replicationem et multiplicationem eveniet rarior. Cum autem vox ad quartam a se conjungitur, propter diatessaron dignitatem omnibus superiorum syllabarum modulis decoratur. Sed sicut de ea quae est ad tertiam, diximus, ita quoque de hac perhibemus. Quare quantum ea, quae fit tono vel semitonio, aut ea quae fit duobus tonis, aut tono et semitonio, videtur expansior, tantum multiplicatione ac replicatione rariori contenta est. Hujusmodi enim syllabam saepius repetere absque alterius interpositione minime debemus. Distat enim in hujusmodi syllaba vox ab altera duobus tonis et semitonio, hoc est, diatessaron symphonia; ut est hujusmodi depositio: Spiritus sanctus. Ut autem tribus tonis inter se differant, nec sonoritatis, nec auctoritate regulae fulcitur; id est, cum tribus tonis et semitonio ab illa separatur. Nam ut duobus tonis et duobus semitoniis id fiat, rarissime invenitur; ponitur enim hujusmodi syllaba simplex duplicata autem raro, hoc modo: Primum quaerite. Fit autem syllaba et tribus vocibus, sed in singulos tantum motus habentibus, tum continua tum interrupta. Et continua quidem est, quoniam ipsae tres voces ut in monochordo positae sunt, ita in una syllaba ponuntur, nulla in medio remanente: quod in ea syllaba. in quatuor ad tertiam jungitur, notatur, si secunda quae remansit media assumatur. Unde fit, ut sicut in illa syllaba aut duo toni aut tonus et semitonius differentiam facerent, ita et in hac quoque eaedem duae species inveniantur, tres enim continuae voces aut duos tonos, aut tonum et semitonium duobus suis spatiis claudunt. In utraque autem specie sex modos praedicta syllaba continebit. Nam cum a prima incipitur, aut ad secundam et tertiam directe ascendit: aut prius ad tertiam ac deinde ad secundam venit, fiuntque modi duo. Item cum a secunda incipitur, aut ad primam prius, et post ad tertiam, sive prius ad tertiam et post ad primam vadens, modos facit iterum duos. Cum vero a tertia incipitur, sive prius ad primam ac deinde ad secundam, sive prius ad secundam ac deinde ad primam procedens modos reddit alios duos. Ad quamcunque enim harum syllabarum quemlibet unum motum adjeceris, duas syllabas binis motibus constantes, sive ut quidam volunt, quaternis motibus musicam fieri syllabam ac tribus vocibus pernotabis. Si vero alium adjeceris motum, ut sint motus quinque. Sic in duas syllabas partietur, ut altera duos, altera motus habeat ternos, atque hoc tandiu concrescet, usque dum hujusmodi syllabae plerumque duae, plerumque tres aut plures fiant. Interrupta autem ternis vocibus syllaba fit, cum ita tres voces disponuntur, ut a graviore in acutiorem una vel duae voces intactae praetermittantur, id est, cum gravior atque altior diatessaron aut diapente constituunt. Nam tribus sonantibus aut una intermittitur, et sunt quatuor: aut duae intermittuntur, et intermissae simul atque sonantes quinque numerantur. Quatuor autem et quinque voces tum jure consistunt, cum diatessaron et diapente conficiunt. Ut igitur superflua de syllabarum positione praetermittamus, hoc tibi de earum cognitione sufficiet, quod quaelibet syllaba duabus vel tribus vocibus constans diatessaron et diapente nunquam excedit. Si enim duarum vocum fuerit, si duas alias intermiserit, in diatessaron manebit: si vero tres intermiserit, in diapente hoc fiet et duae sonantes et tres intermissae quinque numerantur. Quod si trium vocum fuerit, ut superius dictum est, in diatessaron unam, in diapente intermittet duas. Hae praeterea vocum conjunctiones, quibus syllabae constitutae sunt, dum unaquaeque vox sive in depositione sive in elevatione aut ad secundam aut ad tertiam aut ad quartam sive ad quintam jungeretur, similiter, ut in syllabis dictum est, ita et in partibus et distinctionibus observandae sunt, ut finis alicujus partis vel distinctionis secundum praedictos principio modos convenire utrique videantur. Haec autem pauca de musicis syllabis diximus, ut quam plures varietates consonantiarum paucis fiant vocibus aliquo modo monstraremus, atque ut eum, qui antiphonarium per monochordi litteras notare debet, qualiter eas distribuat, doceremus: sive quia omne, quod dividitur, facile capitur tam usu quam sensu; quod vero indivisum, idem est et confusum, magisque mentem confundit, et ignorantiae tenebris involvit, quam aliqua doctrina imbuat, aut scientiae luce expeditam faciat. Atque haec causa est, propter quam et syllabae et partes ac distinctiones etiam in musica excogitatae sint. Sed quoniam ex rerum similitudine non parvam scientiam capimus, cum quod in una re fit, et in aliis similiter fieri perpendentes per unam plures cognoscimus, ut quod in locis ipsae, quas diximus, vocum conjunctiones in monochordo similiter fiant, similique modo, licet mutata voce, cantetur, cognoscas; sicut de tono et semitonio superius fecimus, ita nunc de reliquis conjunctionibus vocum, quaecunque similes sunt, his figuris notamus: quarum si Deus agnitionem dedit, nunquam curiositatem hujus operis frustra te arripuisse poenitebis. Et prima figura, quae voces a se tono et semitonio differant, edocebit. Secunda vero de his, quae duobus tonis a se invicem differunt. Tertia de diatessaron, et quarta de diapente curabit. Duplices autem vel triplices figurae propter eam, quam diximus, diapason mirabilem concordiam. De duarum vocum conjunctione et similitudine his quatuor figuris satis monstratum est. Sed quare in ea, in qua prima a tertia differt, una intermissa est; in ea vero, quae quatuor a se vocibus discrepat, id est, diatessaron, duo intermittuntur; et in ea, quae est diapente, tria, aliis figuris nihil intermittentibus; monstrandum est, quae a se tres voces similiter differant, et de quatuor et de quinque similiter, ut non minus quam syllabarum, partium quoque et distinctionum similitudo patefiat. Sed quia tres voces duo utique intervalla continentes tribus eadem variant modis, prima harum figura erit, quae primo intervallo semitonium, secundo vero tonum continet. In secunda vero primo tonus, ac deinde semitonius inducetur: in tertia vero duorum tonorum spatia continebit hoc modo: Diatessaron vero, quia duobus tonis et semitonio fit, cum aliquando in primo, aliquando in secundo, aliquando in tertio semitonium ponit, tribus depingitur modis: Diapente quoque cum tribus tonis et semitonio fiat, hoc est, quatuor intervalla habeat, tum primus est semitonius, tum secundus, tum tertius, tum quartus hoc modo: Sed quae in primo vel quarto habet semitonium, cum tres continuos tonos velit, neque naturalem neque regularem partem vel distinctionem videtur habere, cum tres continui toni in nulla veritate consoni esse probentur. Ad hoc enim haec speculatio valet, quae [ lege quia] eumdem cantum, licet acutiori vel graviori voce, in omnibus similibus facere poteris verbi gratia: Bel-la bis quinis. Iste totus cantus in qualibet diapente, quae duobus tonis et tertio semitonio et tono constat, cantari poterit, nulla in ea depositione vel elevatione mutata. Diapason quoque eodem modo similes invenimus, cum similibus litteris primum et secundum versum per octo voces notamus hoc modo: Ex his, quae monstrata sunt, reliquas quoque similitudines prudens lector advertat. Ea enim, quae per se quisquam capere possit, per omnia persequi, otiosum est. Amodo quae de partibus et distinctionibus divinus Spiritus revelare dignabitur, eodem adjuvante potius exemplare quam tractare conemur. Musica ex musis sumpsit principium, ipsaeque musae apo tu muso appellatae sunt, id est, a quaerendo, quod per ipsas, sicut antiqui voluerunt, vis carminum et vocis modulatio quaereretur. Musica est scientia bene modulandi quatuor consistens partibus, id est, harmonica, rhythmica, metrica, organica. Harmonica est modulatio vocis, et concordia plurimorum sonorum, vel coaptatio, quae decernit in sonis acutum et gravem; et pertinet ad omnes, qui voce propria canunt, et voce et cantibus constat. Haec ex animo et corpore motum facit, et ex motu sonum. Ex quo colligitur musica, quae in homine vox appellatur. Vox est aer verberatus, unde et verba dicta. Proprie vox est hominum vel omnium animantium: nam abusive, non proprie sonitum vocem vocari, ut: vox tubae; vel: fractas ad littora voces; nam proprie, ut: littorei sonant scopuli. Vocis species sunt multae. Symphonia est vocis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis, sive in voce, sive in flatu, sive in pulsu: per hanc quippe acutiores gravioresque concordant, ita ut si quis ab ea dissonuerit, sensum auditus offendat. Cui contraria est diaphonia, id est, voces discrepantes vel dissonae. Euphonia est suavitas vocis: haec et melos a suavitate et mele dicta. Diastema est vocis spatium quoddam ex luobus vel pluribus sonis aptatum. Diesis est spatium quoddam et deductiones modulandi, atque vergentes de uno in alterum sonum. Tonus est acuta enuntiatio vocis; est enim barmoniae differentia et quantitas, quae in vocis accentu vel tenore consistit. Accentus est inflexio vocis, nam sonus est directus; praecedit autem sonus cantum. Arsis est vocis elevatio, hoc est, initium. Thesis est vocis positio, hoc est, finis. Suaves voces sunt subtiles vel sublimes, et spissae clarae atque acutae. Perspicuae voces sunt, quae longius protrahuntur, ita ut omnem impleant contiguum locum, sicut clangor tubarum. Subtiles voces sunt, quibus est spiritus, quales infantium vel mulierum vel aegrotantium, sicut in nervis: nam subtilissimae chordae subtiles ac tenues sonos emittunt. Pingues sunt voces, quando spiritus multus simul egreditur, sicut virorum. Acuta vox est tenuis et alta, sicut in cordis videmus. Dura vox est, quae violenter emittit sonum, sicut tonitruum et sicut incudis sonus, quoties durum malleus percutit ferrum. Aspera vox est rauca, et quae dispergitur per mutuos et dissimiles pulsus. Caeca vox est, quae mox ut emissa fuerit, conticescit, atque suffocata nequaquam longius producitur, sicut est in fictilibus. Vinnola vox est mollis atque flexibilis, et vinnola dicta a vinno, id est, cincinno molliter flexo. Perfecta autem est vox alta, suavis et clara; alta, ut in sublime sufficiat; clara, ut aures adimpleat; suavis, ut animos audientium blandiat. Si ex his aliquid defuerit, perfecta vox non erit. Organica est, quae ex flatu consistit in his quae spiritu reflante completa in sonum vocis animantur, ut sunt tubae, fistulae, calami, organa, pandoria, et his similia instrumenta. Inflatilia sunt, quae spiritu reflante completa in sonum vocis animantur, ut sunt organa. Organum est vocabulum generale omnium vasorum musicorum. Tuba primum a Tyrrhenis inventa, quae adhibebatur non solum in praeliis, sed in omnibus festis diebus. Calamus arbor est a calendo, id est, findendo voces, vocata. Fistula dicta, quod vocem emittat: fon ( φώνη, phone) Graece, Latine vox; stolia missa. Haec a Mercurio dicitur inventa, vel a Fauno, qui Graece Pannon dicitur, vel ab Ido pastore Agrigentino ex Sicilia. Pandoria ab inventore vocata. Fuit enim apud gentiles Pan deus pastoralis, qui primum dispares calamos ad cantum studiose aptavit. Rhythmica est, quae pulsu digitorum numeros recipit, et requirit in concursione verborum [ Al., incursionem requirit verborum], utrum bene sonus an male cohaereat; pertinens ad nervos et pulsus, tensibilia chordarum fila sub arte religata, quae ad modum plectri percussa mulcent aurium delectabiliter sensum. In quibus sunt species cithararum diversarum. Citharae et psalterii repertor exstitit Tubal de stirpe Cain: vel Apollo secundum Graecos. Citharae forma initio pectori humano similis fuisse traditur, quoniam uti vox ex pectore, ita ex ipsa cantus fiat: nam pectus Dorica lingua cithara dicitur. Hanc veteres fidiculam vel fidicen nominaverunt. Antiqua cithara septem chordis erat, et septem habebat discrimina vocum, ideo quod nulla chorda vicinae chordae similem sonum reddebat. Chorda a corde dicta, quia sicut est pulsus cordis in pectore, ita pulsus chordae in cithara. Has primum Mercurius instituit. Lyram quoque hoc modo invenit: cum regrediens Nilus in suos meatus varia animalia reliquisset in campis, relicta est et testudo; quae cum putrefacta esset, et nervi ejus extenti intra corium remansissent, a Mercurio percussa sonum dedit: ad cujus speciem Mercurius lyram fecit. Percussionales sunt acitabula aenea vel argentea, quae percussa suavem reddunt tintinnum. Sistrum Isis regina Aegyptiorum invenit, et ab ea dictum. Metrica est, quae mensuras diversorum metrorum probabili ratione cognoscit. Authenticus protus, magister vel auctor primus: deuterus secundus: tritus tertius: tetrardus quartus. Plagi pars vel inferiores eorum. Parapter circumaequalis. ↑
PROOEMIUM TONARII DOMNI ODONIS ABBATIS.(Ex codice Cassinensi saeculi XI.) Incipit formula super tonos, qualiter unusquisque cantor in ecclesia agere debeat. Gloria: e u o u a e, id est: Saeculorum amen. 133.0755| 133.0755A| Formulas, quas vobis ad cantandum scribere procuravi, qualiter omnis cantor ecclesiae tenere debeat tonum antiphonarum, officiorum seu communionum, vel qualemcunque cantum adire poterit, summo cum studio legere studeat, qui arcem magisterii in ecclesia tenere voluerit in cantu. Admoneo autem omnes cantores, praecipue tamen eos, qui in ecclesia majores praeesse videntur, ut quotidie subditis suis haec exempla subtilius subministrent, ne quando antiphonae in ecclesia incoeperint, scrupulum generent in incipientia psalmi, et per diversa incipiant evagari. Studiositatem autem quicunque habere voluerit in cantu, quotidie perlegat has formulas et differentias, quas in se habent, et quando voluerit antiphonam in ecclesia incipere, non teneat 133.0755B| introitum ejus, sed ad finem quantocius currat, et in cujus tono eam invenerit, in ipsius sono incipiat psalmum: quia sunt plerique in ecclesia, ex quorum numero multos conspexi, qui propter arrogantiam se anteponunt caeteris, et faciunt suum tonum, et dicunt, quod talis tonus sit et talis, et ipsi per omnia fallunt; et hoc non faciunt pro alia causa, nisi ut magistri appareant ante illos. Isti tales plus damnationem sibi exinde acquirunt, quam mercedem, quia beatus papa Gregorius non inertiam se sectatus fuisse dixit, quando cantum facere studuit, sed ad credulorum animos demulcendos hoc fecit ad laudem Conditoris nostri.
Nullus denique putet quod omnes antiphonae in suo principio se conveniant cum initio psalmi; majorem 133.0755C| autem partem antiphonarum in fine volunt sibi incipere psalmum, sicut antiphona: O beatum pontificem, quam multi faciunt de secundo tono; sed fallunt, cum sit de primo et de septima differentia. Sic et aliae multae antiphonae, quae in formulis praescriptae sunt. Unde praecipio omnibus cantoribus qui huic arti praesunt, ut octo tonos, quos in figura octo beatitudinum exposuimus, studiosissime custodiant, quia si hoc fecerint, non erit illis hic labor incassum, sed valde proficuum, et est in singulis eorum differentiis valde utilis ratio, qui sensum potuerit capere.
Habet autem primus tonus decem differentias; secundus enim tonus unam; tertius vero tonus quinque differentiis constare videtur. Quartus vero novem 133.0755D| finiri jubetur. Quintus enim pro sola antiphona in duabus videtur esse constructus. Sextus enim in sola differentia signatus esse dignoscitur. Septimum 133.0756A| autem differentiis septem conscriptum esse monstramus. Octavum vero in sex differentiis finiri censuimus. Septimus vel octavus fine videntur esse concordes, sed principio illorum discordes; unde multum volunt habere studium, qui illorum antiphonas sine vitio incipere voluerint. Aliquando enim, ut supra delibatum est, in suo initio se concordant cum psalmo, plures autem in suo fine incipiendae sunt.
SEQUUNTUR OCTO TONI CUM SUIS DIFFERENTIIS. De octo tonora per ordinem.
I.
Prima differentia, tonus Dorius, et authentus protus, vox odax, metrum vero lychanos hypaton; organum anoton, symphonia varietas proti, chorda vero scembs, uti primum tonum incipiens, et schemata 133.0756B| D. Loquimur quomodo quemque differentias [ f. quaeque differentiae] per singulas ascendunt et descendunt tonando cum vocibus. Prima differentia inchoat in quarta corda, quae vocatur scembs, et serenando ascendet in octava quae dicitur kaphe, et serenando ascendet usque ad tertiam, quae dicitur re, et repausa ubi incipit. Incipit cantus.
Primum quaerite regnum Dei.
Finit primus, incipit secundus.
II.
Secunda vero differentia tonus hypoiastius, et plagis proti, vox odax, metrum vero lychanos hypaton, organon ysaton, symphonia varietas plagis proti. Chorda vero scembs, et schemata D. Secunda differentia inchoat in quarta chorda, quae vocatur 133.0756C| seembs, et ascendit in sexta chorda, quae dicitur neth, et descendit ad primam, quae vocatur buc, et repausa ubi incipit cantus.
Secundum autem simile est huic.
Finit secundus; incipit tertius.
III.
Tertia igitur differentia tonus Aeolius semitonius et authentus deuterus. Vox jubilo, metrum vero hypate meson, organum chamilon. Symphonia varietas deuteri, chorda vero caphe, et schemata B. Tertia differentia inchoat in nona chorda, quae vocatur caphe, et ascendet ad undecimam chordam, quae dicitur suggesse, et descendet usque in quartam, quae dicitur scembs, et repausa in schemata E.
Item cantus.
Tertia dies est, quod haec facta sunt.
133.0756D| Finit tertius; incipit quartus.
IV.
Quarta sumitur autem differentia tonus cantus et plagis deuteri, vox jubilo, metrum vero hypate 133.0757A| meson, organum salpion, symphonia varietas plagis deuteri. Chorda vero caemar, et schemata E. Quarta autem differentia sumitur in quinta chorda, quae dicitur caemar; et ascendit ad septimam, quae vocatur uciche, et descendit ad tertiam, quae dicitur re, et repausa ubi incipit.
Item cantus.
Quarta vigilia venit ad eos.
Finit quartus; incipit quintus.
V.
Quinta igitur differentia sumitur tonus parmenus, et authentus tritus, vox vero excelsa, metrum vero parypate meson, organum cuphos, symphonia varietas triti, chorda vero asel, et schemata D. Quinta vero imitatur ad octava chorda, quae vocatur asel, et ascendens ad undecima, quae dicitur sucgesse, 133.0757B| et descendens in sexta, quae dicitur neth, et repausa in schemata F.
Cantus.
Quinque prudentes intraverunt ad nuptias.
Finit quintus; incipit sextus.
VI.
Sexta ergo differentia tonus epyniceus semitonius, et plagis triti, vox excelsa, metrum vero parypate meson, organum bubos, symphonia varietas plagis triti, chorda vero neth, et schemata F. Sexta ergo exoritur a sexta chorda, quae dicitur neth, et 133.0758A| ascendit usque ad octavam quae nominatur asel, et descendit usque in tertiam, quae dicitur re, et repausa in schemata F.
Cantus.
Sexta hora sedit super puteum.
Finit sextus; incipit septimus.
VII.
Septima enim differentia tonus adonta, et authentus tetrardus, vox stridentis, et metrum lichanos meson, organum strigon, symphonia varietas tetrardi, chorda vero sucgesse, et ascendit ad duodecimam, quae dicitur nar, et descendit in septimam, quae dicitur viche, et repausa in schemata G.
Cantus.
Septem sunt spiritus ante thronum Dei.
Finit septimus; incipit octavus.
133.0758B|
VIII.
Octava vero differentia incipit tonus theticon et plagis tetrardi, vox stridentis, metrum vero lichanos meson, organum fonicon. Symphonia varietas plagis tetrardi, chorda autem neth, et schemata F. Octava vero distat in sexta chorda, quae vocatur neth, et ascendit ad undecimam, quae dicitur sucgesse, et descendit in sextam, ubi incipit, et repausa in schemata G.
Cantus.
Octo sunt beatitudines
INCIPIT LIBER, Qui et DIALOGUS dicitur, a domno Odone compositus, succinctim, decenter atque honeste ad utilitatem legentium collectus.(Ex ms. biblioth. Reg. Paris. 7211.) 133.0757|
INCIPIT PROLOGUS.
133.0757C| Petistis obnixe, charissimi fratres, quatenus paucas vobis de musica regulas traderem, atque eas tantummodo, quas pueri et simplices sufficiant capere, quibusque ad cantandi peritiam perfectam velociter, Deo adjuvante, valeant pervenire. Quod idcirco petistis, quae [ f. quia] posse fieri ipsi audistis et vidistis, certisque indiciis comprobastis. Vobiscum quippe positus tantum cooperante Deo per hanc artem quosdam veros pueros ac juvenes docui, alii triduo, ut alii [ l. ut alii triduo, alii] quatriduo, quidam vero unius hebdomadae spatio hac arte exercitati, quamplures antiphonas, non audientes ab aliquo, sed regulari tantummodo descriptione contenti per se discerent, et post modicum indubitanter proferrent. Non multis postea evolutis diebus 133.0757D| primo intuitu et ex improviso, quidquid per musicam descriptum erat, sine vitio decantabant; quod hactenus communes cantores nunquam facere potuerant, dum plures eorum quinquaginta jam 133.0758C| annis in canendi usu et studio inutiliter permanserunt.
Sollicite quoque ac curiose investigantibus, an per omnes cantus nostra valeret doctrina, assumpto quodam fratre, qui ad comparationem aliorum cantorum videbatur perfectus, antiphonarium sancti Gregorii diligentissime investigavi, in quo pene omnia regulariter stare inveni. Pauca vero, quae ab imperitis cantoribus erant vitiata, non minus aliquorum cantorum testimonio, quam regulae sunt auctoritate correpta [ f. correcta]. Charissimi, tamen in prolixioribus cantibus vocem ad altum tonum pertinentem, et superfluas elevationes et depositiones contra regulam invenimus. Sed quae [ f. quia] illos cantus omnium usus unanimiter defendebat, 133.0758D| emendare nos non praesumpsimus. Sane per singulos notavimus, ne veritatem regulae quaerentes dubios redderemus.
Quo facto majori desiderio accensi vehementissimis 133.0759A| precibus ac nisibus institistis, quatenus ad honorem Dei, ac sanctissimae genitricis ejus Mariae, in cujus venerabili coenobio ista fiebant, et ut regulae fierent, tanquam utilibus notis totum antiphonarium cum tonorum formulis describeretur.
De vestris igitur precibus confidens, et communis Patris praecepta suscipiens, hoc opus intermittere nec volo, nec valeo. Est autem apud sapientes hujus saeculi valde difficilis et ampla hujus artis 133.0760A| doctrina. Cuicunque itaque placuerit, invito labore excolat atque circumeat campum. Qui autem hoc parvum Dei donum ab ipso percepit, simplici satiabitur fructu. Ut autem melius intelligatis hoc, et necessaria pro vera voluntate accipiatis, unus vestrum ad interrogandum vel colloquendum accedat, quae prout Dominus donaverit, respondere non negligam.
INCIPIT MUSICA DOMNI ODONIS.
SYNOPSIS.
1.
De monochordo ejusque usu. 2. Et mensura. 3. De 133.0759A| tono et semitonio. 4. De consonantiis. 5. De conjunctionibus vocum. 6. Toni et semitonii discretio secundum modos. 7. De limitibus modorum. 8. Quid sit modus, unde dignoscatur quisque, distinguaturve? 9. De 133.0760A| elevatione et depositione modorum. 10. Octo modi. 11. Primi modi formula. 12. Secundi modi formula. 13. Tertii modi formula. 14. Quarti modi formula. 15. Quinti modi formula. 16. Sexti modi formula. 17. Septimi modi formula. 10. Octavi modi formula. 133.0759B|
1.
D. Quid est musica?
M. Veraciter canendi scientia, et facilis ad canendi perfectionem via.
D. Quomodo?
M. Sicut magister omnes tibi litteras primum ostendit in tabula, ita et musicus omnes cantilenae voces in monochordo insinuat.
D. Quale est illud monochordum?
M. Lignum longum quadratum in modum capsae, et intus concavum in modum citharae, super quod posita chorda sonat, cujus sonitu varietates vocum facile comprehendis.
D. Quomodo ponitur ipsa chorda?
M. Per mediam capsam in longum linea recta ducitur, et relicto ab utroque capite unius unciae spatio, in eadem linea ab utraque parte punctus 133.0759C| ponitur. In relictis vero spatiis duo capitella locantur, quae ita chordam super lineam suspensam teneant, ut tanta sit chorda inter utraque capitella, quanta et linea, quae et sub chorda.
D. Qualiter una chorda multas et varias voces reddit?
M. Litterae vel notae, quibus musici utuntur, in linea, quae est sub chorda, per ordinem positae sunt: dumque modulus inter lineam chordamque decurrit, per easdem litteras curtando vel elongando chorda omnem cantum mirabiliter facit: et dum pueris per ipsas litteras aliqua notatur antiphona, facilius et melius a chorda discunt, quam si ab homine illam audirent: et post paucorum mensium tempus exercitati, ablata chorda, solo visu indubitanter proferunt, 133.0759D| quod nunquam audierunt.
133.0760B| D. Mirabile est valde, quod dicis. Nostri quidem cantores ad tantam perfectionem nunquam aspirare potuerunt.
M. Erraverunt potius, frater, et dum viam non quaesierunt, toto vitae tempore in vanum laboraverunt.
D. Qua ratione fieri potest, ut melius, quam homo, doceat chorda?
M. Homo, prout voluerit vel potuerit, cantat; chorda autem per supradictas litteras a sapientissimis hominibus tali est arte distincta, ut mentiri non possit, cum diligenter fuerit observata vel considerata.
2.
D. Quaenam, rogo illa est ars?
M. Mensura monochordi; quod enim bene mensuratum 133.0760C| est, nunquam fallit.
D. Potero simpliciter paucis forsitan verbis ipsas mensuras addiscere?
M. Hodie, adjuvante Deo: tantum diligenter ausculta. In primo capite monochordi ad punctum, quem superius diximus, Γ litteram, id est G graecum pone, [quae, quoniam raro est in usu, a multis non habetur]. Ab ipsa Γ usque ad punctum, quem in fine posuimus, per novem diligenter divide, et ubi prima nona pars fecerit finem [prope Γ], A litteram scribe, et haec dicetur vox prima. Ab eadem prima littera A similiter per novem partire usque ad finem, et in nona parte B litteram pro voce secunda appone. Dein ad caput revertere, et divide per quatuor a Γ, et pro voce tertia C litteram scribe. A prima A similiter per quatuor 133.0760D| divide, et pro voce quarta D litteram scribe. Eodem 133.0761A| modo B dividens per quatuor, invenies quintam E. Tertia quoque C insinuat sextam litteram F. Post haec ad Γ revertere, et ab ipsa, et ab aliis, quae sequuntur per ordinem, praedictam lineam in duas partes, id est, per medium divide, usque dum habeas voces quatuordecim vel quindecim absque Γ et dum voces per medium diviseris, dissimiles easdem facere debebis. Verbi gratia, dum a Γ per medium dividis, pro Γ scribe G, pro A mediata pone a et pro B aliam et pro C aliam c, et pro D aliam d, et pro E aliam e, et pro F aliam f, et pro G aliam g, pro a aliam a [a] ut a medietate monochordi in antea eaedem sint litterae, quae sunt et in prima parte. Praeterea a voce sexta F per quatuor divide et retro aliam b rotundam pone: quae ambae pro una voce 133.0761B| accipiuntur, et una dicitur nona secunda, et utraque in eodem cantu regulariter non invenietur. Figurae autem et voces et litterae per ordinem ita ponuntur. Γ. I. A. II. B. III. C. IIII. D. V. E. VI. F. VII. G. VIII. a. IX. I.b. IX. II. X. c. XI. d. XII. e. XIII. f. XIIII. g. XV a [a].
D. Deo gratias. Bene intelligo, et quod monochordum amodo sciam facere confido.
3.
Sed quid illud est, obsecro, quod in regulariter mensurato monochordo minora alibi, alibi majora ac intervalla inter voces aspicio?
M. Majus spatium dicitur tonus, et est a Γ in primam A, a prima A in secundam B. Minus vero spatium, sicut est a secunda voce B in tertiam C, semitonium vocatur, 133.0761C| faciens contractiorem elevationem vel depositionem. Nulla autem mensura vel numero semitonii spatium ad tonum usque perveniat, sed cum per supradictam rationem divisiones fiunt suis locis, toni et semitonia formantur. [Tonos autem omnes si ad extremum punctum duxeris, novenariam in omnibus divisionem inventam miraberis, sicut a Γ in primam A, et a prima A in secundam B, sicut primitus fecisti]. Prima vero nona b et secunda nona ad se invicem neque tonum neque semitonium faciunt, sed a prima nona b ad octavam a est semitonium; ad decimam c tonus. Secunda vero nona ad octavam a e contrario est tonus, ad decimam vero c semitonium praestat. Ideoque una earum semper superflua est, et in quocumque cantu 133.0761D| unam recipis, aliam contemnis, ne in eodem loco, quod absurdum est, tonum et semitonium facere videaris].
D. Maxime mirandum est quod non nisi a Γ in primam A, et a primo A in secundam B per novem divisi, et omnes aeque tonos novenaria constare divisione probavi. Sed rogo, si aliae sunt monochordi divisiones, et si in omnibus vel pluribus inveniantur locis, ostende.
4.
M. Tres sunt praeter tonum divisiones, quae naturalem vocum, quam supra dixi, positionem custodiunt. Prima quaternaria est, propter quod in quatuor divisa est, ut a prima A in quartam D, et 133.0762A| haec habet voces quatuor, intervalla tria, id est, duos tonos et unum semitonium. Ubicunque ergo in monochordo inter duas voces duos tonos, et unum semitonium invenies, ipsarum duarum vocum intervallum quaternaria divisione currere ad finem usque probabis: et ideo diatessaron, id est, de quatuor nomen accepit. Secunda vero ternaria est, ut a prima voce A in quintam E, in cujus spatio continentur voces quinque, intervalla quatuor, id est tres toni et unum semitonium. Ubicunque ergo videris inter duas voces tres tonos et unum semitonium, ipsarum vocum spatium ternis ad finem passibus currit. Vocatur autem diapente, id est, de quinque, eo quod voces sunt in ejus spatio quinque. Tertia vero divisio est, quae per duo vel per medium dividitur, 133.0762B| et dicitur diapason, id est, de omnibus. Hanc, ut supra dictum est, ex litterarum similitudine patenter agnoscis, ut a prima A in octavam a. Constat autem vocibus octo, intervallis septem, id est, tonis quinque, semitoniis duobus. Continet etiam unum diatessaron et unum diapente. A prima A in quartam D fit diatessaron, et a quarta D in octavam a diapente: a prima A in octavam a diapason invenitur hoc modo: A, B, C, D, E, F, G, a.
D. In paucis verbis de divisionibus non pauca cognosco. Sed cur eaedem litterae in prima et secunda parte fiant, audire desidero.
M. Hoc ideo fit quia cum secundae partis voces a septima G in antea a vocibus primae partis per diapason absque nona b prima fiant, adeo inter se 133.0762C| utraque pars concordat, ut quaecunque litterae in prima parte tonum vel semitonium, vel diatessaron vel diapente vel diapason faciunt, similiter et in secunda parte facere comprobentur. Verbi gratia, prima parte a Γ ad A est unus tonus, ad B vero est in tonus et tonus, id est, ditonus, ad C diatessaron, ad D diapente, ad G diapason. Similiter et in secunda parte de G ad a est unus tonus, ad quadratam tonus et tonus, ad c diatessaron, ad d diapente, ad g diapason; unde fit, ut omnis cantus similiter ut in prima, et in secunda parte cantetur. Sed primae partis voces ad voces secundae partis quasi viriles cum puerilibus vocibus concorditer cantant.
D. Sapienter id factum esse perpendo. Nunc autem qualiter cantum notare possim, ut ego illum 133.0762D| absque magistro comprehendam, primum audire exspecto, ut cum exempla regularum dederis, eum melius recognoscam, et si penitus quidquam mente excesserit, ad tales notas indubitanter recurram.
M. Litteras monochordi, sicut per eas cantilena discurrit, ante oculos pone; ut si nondum vim ipsarum litterarum plene cognoscis, secundum easdem litteras chordam percutiens ab ignorante magistro mirifice audias et addiscas.
D. Vere, inquam, magistrum mirabilem mihi dedisti, qui a me factus me doceat, meque docens ipse nihil sapiat. Imo propter patientiam et obedientiam sui eum maxime amplector; cantabit enim mihi 133.0763A| quando voluero, et nunquam de mei sensus tarditate commotus verberibus vel injuriis [ Vien. virgis] cruciabit.
M. Bonus magister est, sed diligentem auditorem requirit.
5.
D. In quibus maxime diligentia adhibenda est?
M. In conjunctionibus vocum, quae consonantias faciunt diversas, ut sicut diversae sunt ac differentes, ita dissimiliter et differenter unamquamque earum opportune pronuntiare praevaleas.
D. Quot sunt differentiae, precor, edissere, et communibus exemplis ostende.
M. Sex sunt tam in depositione quam in elevatione. Prima vocum conjunctio est, cum illae duae 133.0763B| voces junguntur, inter quas unum est semitonium, ut a quinta [E] in sextam, [F] quae consonantia omnibus contractior et strictior est, ut prima elevatio hujus antiphonae: Haec [E] est, [F] quae [E] nescivit. [G a c c] In depositione vero per reciprocationem ita: Vidimus [F E D] stellam. [E F] Secunda vero est, cum inter duas voces est tonus, ut a tertia [C] in quartam [D] in elevatione ita: Non [C] vos [D] relinquam, [D F D] etc. In depositione vero sic: Angelus [DC E F] Domini. [G E DD] Tertia est, cum inter duas voces tonus et 133.0763C| semitonium differentiam faciunt, ut inter quartam [D] et sextam [F] hoc modo in elevatione: Joannes [D D F] autem. In depositione ita: In [E] lege. [E D] Quarta vero est, cum inter vocem et vocem duo sunt toni, ut a sexta [F] in octavam, [a] in elevatione ita: Adhuc [E F] multa [a a] habeo. [ ] In depositione hoc modo: Ecce [a F] Maria. [a c cc] Quinta per diatessaron fit, ut a prima A in quartam D in elevatione hoc modo: Valde [A D] honorandus. Depositio vero hujusmodi est: Secundum [a C D] autem. Sexta autem per diapente, ut a quarta D in octavam a, ut est: 133.0763D| Primum [Da ba] quaerite. [a GG] In depositione, ut a tertia C in septimam G, hoc modo: Canite [G C D] tuba. Aliae regulares vocum conjunctiones nusquam reperiuntur.
6.
In maximum saepe errorem vulgares cantores labuntur, quia vim toni et semitonii aliarumque consonantiarum minime perpendunt. Id enim unusquisque eorum eligit, quod primum auribus placuerit, vel quod facilius ad discendum pronuntiandumve provenerit; fitque magnus error in multis cantibus, cujus modi sint. Modos autem dico de omnibus octo tonis et modis omnium cantuum, qui in formulis per ordinem fiunt, ne si tonos dixeris, dubitatio fiat, an de tonis formularum, an de tonis, qui novenaria 133.0764A| facti sunt dispositione et divisione, dicatur. Illos itaque cantores si de aliquo cantu interrogaveris, cujus modi sit, illico respondent quod nesciunt, ac si perfecte cognoscerent. Quod si ab eis argumentum, unde hoc sciant, quaesieris, titubantes dicunt: quia sit similis in principio et in fine aliis cantibus ejusdem modi; cum de nullo omnino cantu, cujus modi sit, sapiant, nescientes, quod unius vocis dissimilitudo modum mutare compellat, ut haec antiphona: O beatum pontificem! quae cum in principio et fine secundi modi esset, propter illius tantum vocis elevationem, ubi dicitur: O Martine dulcedo, in primo tono a domno Odone curiosissime est emendata. Itemque in antiphona: Domine, qui operati sunt, haec diligentius probare poteris; nam 133.0764B| si eam incipias in sexto modo, ut multi probant, in F littera, non discrepabit ab eo modo, usque ad semitonium, quod est in tabernaculo tuo, in una syllaba. Sed quia in usu ita est, et bene sonat, emendari non debet. Sed inquiramus an forsitan in alio tono incipiatur, totaque in eo modo consona inveniatur, eamque emendari opus non sit. Incipe itaque eam in G littera, hoc est, in octavo modo, et regulariter in eo stare probabis. Unde quidam incipiunt, Domine, sicut amodo dico vobis. Ex quo comprehenditur, quia imperitus musicus est, qui facile ac praesumptuose plures cantus emendat, nisi prius per omnes modos investigaverit, si forsitan in aliquo stare possit; nec magnopere de similitudine aliorum cantuum, sed de regulari veritate curet 133.0764C| Quod si nulli tono placet, secundum eum tonum emendetur, in quo minus dissonat. Atque hoc observari debet, ut emendatus cantus aut decentius sonet, aut a priori similitudine parum discrepet.
D. Bene de inertium cantorum errore me cautum fecisti, nec non etiam de regularis monochordi curiosa investigatione, ac regularium cantuum approbatione, falsorumve emendatione, utiliter sensum, prout oportet, exercentibus, licet paucis verbis, non modicam dedisti peritiam.
7.
Verumtamen, quot vocibus cantus fieri debet, adjunge.
M. Alii asserunt octo, alii novem, alii decem.
D. Quare octo?
133.0764D| M. Propter majorem divisionem, id est, diapason; sive quia apud antiquos octo sonis citharae fiebant.
D. Quare novem?
M. Propter bis diapente, quae novem vocibus terminatur. Nam cum a Γ in quartam sit diapente unum, atque ab eadem quarta D in octavam a aliud, a Γ in a octavam novem sunt voces.
D. Quare decem?
M. Propter Davidici auctoritatem psalterii, vel quia in decem vocibus ter diatessaron invenitur: a Γ enim in tertiam C unum diatessaron est; a tertia C in sextam F aliud invenitur; a sexta F in nonam primam B tertium restat: et ideo a Γ in nonam primam B decem numerantur voces.
133.0765A| D. Possunt esse et pauciores voces in cantu?
M. Possunt utique quinque vel quatuor; sed ita quidem, ut et quinque diapente, et quatuor diatessaron reddant.
D. Prolata ratio, et pene omnium cantuum attestationes probant verum esse, quod dicis. Quid autem sit tonus, quem saepius modum vocas, expone.
8.
M. Tonus vel modus est regula, quae de omni cantu in fine dijudicat. Nam nisi scieris finem, non poteris cognoscere, ubi incipi, vel quantum elevari vel deponi debeat cantus.
D. Quam regulam sumit principium a fine?
M. Omne principium secundum praedictas sex consonantias suo fini concordare debet. Nulla vox potest incipere cantum, nisi ipsa vel finalis sit, vel 133.0765B| consonet finali per aliquam de sex consonantiis. Et quaecunque voces per easdem consonantias possunt convenire fini, in eisdem quoque vocibus poterit incipi cantus illius finis, excepto, quod cantus, qui finitur in voce quinta E, quae est prima semitonii in tertio modo, saepe invenitur incipere in voce decima C, quae ab eadem quinta E uno diapente, unoque semitonio elongatur.
Distinctiones quoque, id est loca, in quibus repausamus in cantu, et in quibus cantum dividimus, in eisdem vocibus debere finiri in unoquoque modo, in quibus possunt incipi cantus ejus modi, manifestum est. Et ubi melius et saepius incipit unusquisque modus, ibi melius et decentius suas distinctiones incipere vel finire consuevit. Plures autem 133.0765C| distinctiones in eam vocem, quae modum terminat, debere finiri, magistri tradunt; ne si in alia aliqua voce plures distinctiones, quam in ipsa, fiant, in eamdem quoque et cantum finiri expetant, et a modo, in quo fuerant, mutari compellant. Ad eum denique modum magis cantus pertinet, ad quem suae distinctiones amplius currunt. Nam et principia saepius et decentius in eadem voce, quae cantum terminat, inveniuntur. Dictae rei exemplum in hac antiphona comprobabis: Tribus miraculis; ecce una distinctio: Ornatum diem sanctum colimus; ecce alia: Hodie stella magos duxit ad praesepium; ecce tertia: Hodie vinum ex aqua factum est ad nuptias; ecce quarta: Hodie a Joanne Christus baptizari voluit: ecce ultima. Vides itaque, ut in 133.0765D| regulari cantu plures distinctiones in suo tono incipiant et finiantur, ut et in eadem voce cantus incipiant et finiantur.
9.
D. Ita esse, ut asseris, magistrorum cantorum ubique auctoritate defenditur. Verum de elevatione et depositione, quam a fine regulam sumat cantus, prosequere.
M. In acutis vel elevatis cantibus, ut in primo, tertio, quinto et septimo tono, nullus cantus plus a suo fine, quam ad octavam vocem debet ascendere, in qua voce eadem est littera, quae et in fine; propter divisionis, quae diapason dicitur, praecipuam quantitatem, habet idem cantus ante finem vocem unam. At vero in humilioribus cantibus, ut 133.0766A| in secundo, quarto et sexto, et octavo, nulla depositio alicujus vocis ante finem invenietur, quae ad finem ipsum secundum sex praedictas consonantias non jungatur. Elevatio vero eorum a fine secundum easdem consonantias ad quinque voces progreditur. Aliquando autem ad sextam usque procedit. In quibus autem vocibus omnium modorum cantus secundum praesentem usum saepius incipiant, in eorum formulis pervidebis.
10.
D. Quoniam probasti, omnium modorum cantus a fine regulam sumere, quot sint ipsi modi vel toni, tempus est dicere.
M. Quatuor esse modos quidam putant.
D. Quare?
M. Quia omnis regularis cantus in quatuor monochordi 133.0766B| vocibus finiri potest.
D. Quae sunt illae voces?
M. Quarta D, in quam terminatur modus, qui dicitur authentus protus, id est, auctor vel princeps primus. Quinta E in quam terminatur modus, qui dicitur authentus deuterus, id est, auctor vel princeps secundus. Sexta F, in quam terminatur authentus tritus, id est, auctor et princeps tertius. Et septima G, in quam terminatur authentus tetrardus, id est, auctor vel princeps quartus. Hi quatuor autem dividuntur in octo.
D. Quare?
M. Propter elevatos et humiles cantus. Nam cum acutus vel elevatus fuerit cantus in authento proto, 133.0766C| dicitur modus authentus protus. Si vero fuerit gravis et humilis in eodem authento proto, dicitur plaga proti.
D. Quare dicitur plaga proti?
M. Plaga proti, id est pars primi dicitur, eo quod finiatur in eamdem partem, id est, locum vel vocem quartam D monochordi, in qua finitur et authentus protus. Similiter cum acutus fuerit cantus in authento deutero, dicitur authentus deuterus; sin autem planus fuerit cantus, plaga deuteri nominabitur. Eodem modo dicetur de authento trito plaga triti, et de authento tetrardo plaga tetrardi. Consuetudo autem tradidit, dicere pro authento proto et plaga proti modum primum et secundum; et pro authento deutero et plaga deuteri modum tertium 133.0766D| et quartum: et pro authento trito et plaga ejus modum quintum et sextum: et pro authento tetrardo et plaga ejus modum septimum et octavum. Igitur octo sunt modi, per quos omnis cantilena discurrens octo dissimilibus qualitatibus variatur.
D. Quemadmodum potero eorum differentias et communitates advertere?
M. Per tonos et semitonia. Ubi enim toni et semitonia simul fiunt, ibi et reliquae consonantiae similes fiunt: ubicunque enim duo toni et unum semitonium fuerint, ibi et diatessaron erit; et ubicunque tres toni semitonio adhaerebunt, ibi et diapente non deerit. Similiter et de reliquis consonantiis oportet intelligi.
133.0767A| D. Age ergo, obsecro, et de modis, quae sequuntur, edicito.
11.
M. Primus tonus finitur in voce quarta, proceditque in undecimam, in qua est eadem littera d 133.0768A| per tonos et semitonia ita: post finem primo tonus occurrit, deinde semitonium, et duo toni ac iterum semitonium, et duo toni: deponitur vero a fine ad vocem tertiam tono uno, hoc modo:
133.0767A| Quidam autem decachordum volunt facere, adjiciuntque vocem unam, secundam B. Sed non est in usu, ut ad eam primus deponatur modus. Incipit autem cantus ejusdem modi in C, ut: O beatum pontificem: saepius in D, quando principium cum fine concordat, ut: Ecce nomen Domini. In E quoque, sed raro, ut: Gaudete in Domino; in F, ut: Ipsi soli. in G quoque, ut: Canite tuba; in a etiam, ut: Veniet 133.0768A| Dominus, aut Exi cito.
12.
Secundus autem tonus similiter finitur in eamdem vocem D, et ascendit cum eo usque ad nonam primam b, ad decimam vero vel undecimam non pervenit. Deponitur vero a fine tono et semitonio et tono usque ad primam A, aliquando autem, sed raro, et alio tono usque ad gamma, et fiunt chordae decem hoc modo.
133.0767B| Habet itaque secundus tonus Γ, et primam A, et secundam B, quas non habet primus: et primus habet decimam c, et undecimam d, quas non habet secundus. Sunt autem horum plurimi cantus, qui ad Γ et primam A et secundam B non deponuntur, ad decimam vel undecimam non elevantur, de quibus dubium est, an primi, an secundi sint toni: quorum ista discretio est. Ad octavam et nonam si non ascendunt, certissime de tono secundo sunt. Erunt itaque octava et nona utriusque communes, ad quas dum cantus ascendit, si diu in eis permaneat, sive tertio vel quarto eas repercutiat, aut si in octava incipiat, modi erit primi. Sin autem in inferioribus incipiat, et secundum quantitatem antiphonae rarissime 133.0767C| ad illas ascendat, secundi erit modi. Alioquin juxta 133.0768B| formularum varietates et differentias discernuntur. Principia autem secundi toni sunt in Γ, ut: Educ de carcere; in A, ut: Omnes patriarchae; in C, ut: Nonne cor nostrum; in D, ut: Ecce in nubibus; in E, ut Animalia. Ecce Maria; in F, ut: Quem vidistis. In Γ vero, B, vel E, vel G, rarissima exempla reperies.
D. De primi et secundi discretione sufficit; ad reliqua properandum est.
13.
M. Tertius modus in quintam finitur vocem in E litteram, proceditque uno diapason usque ad eamdem litteram e acutam per tonos ac semitonia ita: primo assumens semitonium, deinde tres tonos ac semitonium et duos tonos: deponitur vero a fine ad 133.0768C| quartam tono uno, hoc modo:
133.0767C| Sane secundam nonam ideo adamavit, quia ad ejus finem diapente est: maxime autem ideo, quia ad acutissimam ejus, id est e, diatessaron reddit. Quia autem prope finem tres habet tonos, in descensione vel ascensione potius saliendo, quam gradiendo, vadit. Usitata autem ejus principia sunt haec: in E, ut: Quando natus es; in F, ut: Nunc scio; vel in G, ut: Multa quidem; in a, ut: Quis Deus magnus; in c, ut: Tertia dies est.
14.
Quartus autem modus, quia planus est, non 133.0768C| fecit prope finem tres tonos, ideoque nonam primam b assumpsit, ascenditque ad decimam c, habens post finem semitonium et duos tonos, deinde semitonium et tonum. Deponitur vero a fine duobus tonis ad tertiam C, plerumque autem ad secundam B et primam A acuto semitonio et tono: quia ad suum finem secunda B reddit diatessaron, et prima A diapente consonantiam reddit, fiuntque voces decem per tonos ac semitonia incedentes hoc modo:
133.0767D| Principia ejus inveniuntur in C, ut: Hodie nata est; in D, ut: Benedicta tu; in E, ut: Gaude Maria; in F, ut: Anxiatus est; in G. ut: O mors; in a, ut: Rectos decet.
133.0768D| Discernitur quartus a tertio, quia quartus habet primam A, et secundam B, et tertiam C, quas non habet tertius: et tertius habet undecimam d, et duodecim e, quas non habet quartus. Quod si aliqua 133.0769A| antiphona neque has tertii, neque illas habet quarti, sed in decima c incipiat, ut: Vivo ego, vel secundam nonam ut: Ecce quomodo computati sunt, amplius diligat, tertii erit modi; alias in quarto ponetur, si ejus formulae differentias imitatur. Volunt autem quidam quarto modo ad similitudinem tertii secundam nonam tribuere, eo quod sit diapente ad finem ejus: prima vero nona b ad finem ejus nulla consonantia sit. Sed nos magis communem usum secuti sumus. Invenimus praeterea in difficilioribus cantibus jungi tertio modo et tertiam vocem C, ut sit decachordum; quod tamen cum rarissime fiat, abusivum esse non dubito. Neque enim a tertia C, in duodecimam e, ter diatessaron secundum praedictam decachordi regulam invenitur.
D. Cum multi sint grammatici, aut vix, aut nunquam 133.0770A| veraces inveniuntur libri, maxime dum saepe in eorum emendatione laboretur; musici autem perpauci inveniuntur, et per multa jam tempora antiphonaria emendata non sunt: non est ergo mirum, si in multis locis falsitas inveniatur. Tantum, precor, regulam et communem usum prosequere: quae enim rarissime fiunt, nullius artis solet regula reprobare.
15.
M. Quintus autem modus in sextam F terminatur, et acutissima ejus decima tertia f eadem littera figuratur, cumque sexta F ad primam nonam b, ad decimam tertiam f, diapente reddat, in quinto vel sexto prima nona b valebit. Habebit ergo per ordinem tonos duos et semitonium, ac deinde tonos tres et ultimum semitonium octo vocibus, ita:
133.0769B| Usitata ejus principia sunt haec: in F, ut: Haurietis; in G, raro: Non vos relinquam, in a, Quinque prudentes, in c, Ecce Dominus veniet. Nam quia tonum ante finem non habuit, nec in principio nec 133.0770B| incessu post se respexit.
16.
Sextus autem modus cum eo graditur ad undecimam d, sed deponitur a communi fine semitonio et duobus tonis ad tertium C, hoc modo:
133.0769B| Et sicut quintus habet duodecimam e, et tertiam decimam f, quas non habet sextus; ita sextus habet tertiam C, quartam D et quintam E, quas non habet quintus, nisi quod aliquando quintus miscetur sexto, declinans in quartam D fitque decachordum. Sed 133.0769C| hoc inveniri, maxime in antiphonis, raro contingit. Horum autem erit ista discretio. Cum nec depositio sexti, nec tota elevatio fuerit quinti, si in decima c incipiat, et eam vel undecimam d juxta quantitatem suam saepe repercutiat, quintus erit modus; si autem non ascendat, nisi ad nonam primam b, dicetur sextus, sive per principia discernetur. Vix autem sextus nisi in suo fine incipit, ut: Verbum caro factum est, aut in a, ut: Vidi Dominum, aut in voce 133.0770B| quinta E, ut: Domine, in auxilium, aut in voce quarta D, ut: Si ego verus Christi, aut in voce tertia C, ut: Decantabat populus.
D. Utilia, imo et necessaria probantur ad praesentis erroris exprobrationem, de modis quae dicta 133.0770C| sunt. Unum sicut coeperas de septimo et octavo tono cupientem audire non differas.
17.
M. Septimus modus in vocem septimam terminatur, cujus acutissima est decima quarta g, quae cum fine eodem charactere denotatur. Hic assumit nonam secundam , ut habeat duos tonos post finem, post quos et semitonium et duos tonos iterum semitonium. Deponitur vero a fine tono uno, hoc modo:
133.0769D| Quod si decachordum placeat facere, uno eum semitonio adhuc de fine depone ad quintam E, non tamen hoc frequenter invenies. Notandum est autem quod si ei prima nona b concedatur, nihil restat, nisi ut a sexta ad eam diatessaron fiat, eritque per omnia primus, quia habebit tonum et semitonium, ac deinde duos et semitonium et duos tonos, et deponitur a fine tono uno, sicut in primo dictum est, et jam non erit septimus, sed primus. Non enim, ut stultissimi cantores putant, gravitate vel acumine 133.0770D| unum modum ab alio discrepare scimus; nihil enim impedit, quemcunque volueris modum, si acute vel graviter decantaveris; sed tonorum ac semitoniorum, quibus et aliae consonantiae fiant, diversa positio diversos ab invicem ac differentes modos constituunt. Iterumque si una tantum voce depravata finiatur in octava a, rursus fit per omnia primus: habebit enim a fine tonum et semitonium, et duos tonos, et reliqua, quae sunt primi. Principia ejus sunt haec: in F vix reperies exemplum, ut: Qui regni 133.0771A| claves, et Memento mei; in G, ut: Assumpta est Maria; in a raro invenies, ut comm. Domus mea, in Dixit Dominus; in c, Benedicta filia; in d, sit nomen Domini.
133.0772A|
18.
Octavus autem modus procedit cum septimo usque ad duodecimam e, deponitur autem ad tertiam C, tono et semitonio et duobus tonis, fitque decachordum hoc modo:
133.0771A| Supra diximus autem hujusmodi decachordum ter diatessaron non habere, ideoque non recipitur utraque, id est, acutissima e ejus, et gravissima C ejus simul in uno eodemque cantu, ut quibusdam placet. 133.0771B| Perspicuum est autem quod octavus tonus in depositione a fine per omnia sit secundus. Quod si ei in elevatione prima nona b daretur, ut haberet tonum et semitonium, et duos tonos a fine, etiam in elevatione permaneret secundus. Sed deridenda inertium cantorum scurrilitas, quae de tonorum discretione nil sentit: id solum sequitur, quod aliquo modo aures delinire videtur: sicut qui gastrimargiae inserviunt, per falsam dulcedinem veram sobrietatis regulam fallunt. Invenitur praeterea, cum octavus ad quartam D descendens, decimam tertiam f, quae jure est septima, appetat, ac si decachordum regulare tanta praesumptione, licet raro, restituat. Principia ejus sunt haec: in C, ut: Stabunt justi, in D, ut: Angeli Domini; in F, ut: Zachae; in G, ut: Judaea 133.0771C| et Jerusalem; in a, ut: Apertum est; in c, ut: Ecce ancilla. In hoc autem distat octavus a septimo quod octavus habet tertiam C, quartam D, et quintam E quas non habet septimus; et septimus habet decimam tertiam f et decimam quartam g, quas jure non habet octavus.
Sane in his cantibus qui inter octavi depositionem et septimi elevationem medii sunt, ut in reliquis quoque modis dictum est, secundum formularum varietates, in quo tono maneant, discernentur. Per ipsas enim varietates uniuscujusque modi principia liquido pervidebis.
D. Dum vix paucos cantus his regulis contraire invenio; eorum paucitatem et, ut ita dicam, furtivam singularitatem a praesumptoribus vitiatisque cantoribus 133.0771D| factam esse non dubito.
M. Regula enim est commune mandatum uniuscujusque artis; quae ita singularia sunt secundum artificialem regulam non consistunt.
D. Sed precor, ut secundum uniuscujusque vocis positionem pauca adhuc de modorum lege subjungas.
M. Petitioni tuae justum est respondere. Unaquaeque enim vox alicujus supradictorum modorum similitudinem tenet; ut gamma ( Γ) quidem, quia habet ante se duos tonos, post quos semitonium, et duos tonos adjungit, ac deinde semitonium tonumque apponit, non immerito septimi modi similitudinem 133.0772A| tenet, cum et finis septimi ad gamma diapason concinat. Prima quoque vox, quia habet post se tonum, ante se vero tonum et semitonium et duos tonos, primi modi legem custodit: unde prima non 133.0772B| sine causa dicta est. Secunda vero cum deponatur post se duobus tonis, et ante elevetur semitonio et duobus tonis, iterumque semitonio et tono, usitatam quarti modi regulam servat. Tertia praeterea C, cum post se habeat semitonium et duos tonos, ante se vero duos tonos et semitonium, ac deinde tres tonos, quinti vel sexti proprietate fulcitur. Jam vero octavam a primum locum tenere dicimus ad similitudinem primae, cujus est diapason. Alioquin si eam cum prima nona b perpendas, habebit in depositone tonum, in elevatione vero semitonium, et tres tonos ad similitudinem tertii. Prima nona b in depositione continet semitonium et duos tonos, ad similitudinem sexti; in elevatione vero sive quia tres toni sequuntur, sive magis quia nulla sequentium diatessaron 133.0772C| ei caritate conjungitur, quae principalis est consonantia, nullius toni regularem similitudinem tenet. Neque etiam per diapason a posterioribus fieri potest: ideoque neque cantum neque distinctionem in ea principium vel finem habere probabis, nisi vitio id fiat.
Secunda nona ad similitudinem secundae vocis B, a qua per diapason facta est, quarti imaginem tenet. Decima vero c ad similitudinem tertiae C concordat septimo. Alias autem si secunda nona privetur, habebit post se tonum, semitonium et duos tonos, ante se vero duos tonos et semitonium, ad comparationem octavi, a cujus fine diatessaron signat. Reliquae vero quae sequuntur pro similitudine litterarum 133.0772D| facile perpenduntur; quod monstrat haec figura.
Ex his quae dicta sunt, assiduus perscrutator tam de tonis, quam de reliquis hujus artis regulis divina gratia juvante alia quamplura intelliget. Quod si aut negligenter agit, aut hoc non per divinam illustrationem, sed sui sensus acumine se capere posse praesumpserit, aut nequaquam intelliget, aut, dum non refert gratias Donatori, efficietur, quod absit, 133.0773A| elationi inserviens minus jam subditus Creatori: qui est benedictus in saecula saeculorum. Amen.
133.0774A| D. Age ergo, obsecro, et de modis, quae sequuntur edicito.
Explicit Musica Enchiridionis.
D. ODO DE MUSICA.
REGULAE DOMNI ODONIS DE RHYTHMIMACHIA
133.0795|
133.0795B| Sesquialtera proportio est, quando numerus major continet in se totum numerum minorem et ejus alteram partem, ut VI ad VIII. Sesquiquarta proportio est, quando major numerus continet in se totum minorem numerum et ejus quartam partem, ut XX ad XXV. Sesquisexta proportio est, quando major numerus continet in se totum minorem numerum et ejus sextam partem, ut XXX ad XXXV. Sesquioctava proportio est, quando major numerus totum in se continet minorem numerum et ejus octavam partem, ut LXXII ad LXXXI. Sesquitertia proportio est, quando major numerus continet in se totum minorem et ejus tertiam partem, ut XVI ad XII. Sesquiquinta proportio est, quando major numerus continet in se totum minorem et ejus quintam partem, ut XXXVI ad XXX. Sesquiseptima proportio 133.0795C| est, quando major numerus continet in se totum minorem et ejus septimam partem, ut LXIV ad LVI. Sesquinona proportio est, quando major numerus continet in se totum minorem et ejus nonam partem, ut C ad XC.
De tabula.
Sit tabula ad latitudinem longitudine distincta campis, super qua ex alterutra parte disponantur in ultimis locis omnes species trium generum, multiplicis, superparticularis et superpartientis, usque ad decuplam proportionem, ita ut hinc appareant quae denominationem habent ex pari, et hinc quae ex impari: octo enim minores albi ex genere proponantur multiplici, dupli, quadrupli, sescupli, 133.0795D| octupli. His opponantur octo minores nigri ejusdem generis, tripli, quincupli, septupli, nonupli. Retro minores albos octo existant rubri ex genere superparticulari, ita ut sesquialteri adhaereant duplis, sesquiquarti quadruplis, sesquisexti sescuplis, sesquioctavi octuplis. Item retro minores nigros octo 133.0796B| existant majores albi ex genere superparticulari, ut sesquitertii juncti sint triplis, sesquiquinti quincuplis, sesquiseptimi septuplis, sesquinoni nonuplis. Retro rubros octo existant minores nigri ex genere superpartienti, ut superbipartientes juncti sint sesquialteris, superquadripartientes sesquiquartis, supersesquipartientes sesquisextis, superoctipartientes sesquioctavis. Item retro albi minores octo existant ex genere superpartienti, ut supertripartientes adhaereant sesquitertiis, superquinquepartientes sesquiquintis, superseptipartientes sesquiseptimis, supernonipartientes sesquinonis.
His ita dispositis legitimi fiant tractus ex alterutra parte alternatim, ut multiplices trahantur in secundum ante retro, dextrorsum, sinistrorsum, angulariter: superparticulares in tertium, superpartientes 133.0796C| in quartum. Quicunque numerus contrariae partis numerum in suo legitimo cursu offendit, illum qui sit ejusdem quantitatis auferat. Si numerus circumponitur contrariae partis, qui multiplicati et compositi efficiant circumpositum, auferatur. Quicunque contrariae partis numerum sic offendit, ut quantitas interjacentium camporum in se multiplicata contrarii numeri reddat summam, et auferat. Tali praedae subjacent omnes pariter partes, aut pariter impares, vel secundi et compositi; sed primi et compositi vagentur tuti, non ita sint adversariis circumsepti, ut per legitimos cursus non possint evadere. Hanc foveam arithmeticam incidentes auferant.
133.0796D| In illa parte, ubi ex pari habent denominatas proportiones, est XCI, pyramis: quam si sua basis XXXVI, quae militat in adversariis castris, per legitimum tractum aut basis latera cum quantitate camporum interjacentium multiplicata basim efficientia offendant, auferant. Ita fiat de CXC, pyramide 133.0797A| ter curta, cujus basis LXIV. Non solum his basibus XXXVI et LXIV pyramides auferantur, sed quicunque numeri cum quantitate spatiorum multiplicati easdem bases efficiant, auferant pyramides, et simul omnes tetragonos, quibus constant.
Qui tendit ad victoriam, summopere studeat in capite adversarii maximam et perfectam harmoniam constituere, quae quatuor constans terminis caeteras in se continet tres, geometricam, arithmeticam, harmonicam, et insuper proportiones omnium musicarum symphoniarum. Si haec fieri non possit, terminis ejus per praedam non acquisitis aut per incuriam perditis, sufficiat ad victoriam arithmetica et harmonica, quarum utraque ex tribus constans terminis, maximo, medio, minimo; sive per angulos 133.0797B| fiat in directum. Non prius victoria tituletur, dum alienus aliquis terminos earum possit interrumpere. Qui primus ponitur, indicet adversario, illum nec licere postea ex illo loco trahi, nec ab adversario auferri. In utraque termini abundant arithmetici. Harmonicorum per praedam unus acquirendus est: quem primum pones, ex nomine indices adversario, in tali cautione pones, ut illum adhuc nullus ponendorum possit interrepere.
Nemo existimet me inconfuse et inordinate hos calculos posuisse: sed memor praeceptorum trium Boetii, quibus hunc conflictum secundum eadem me posuisse, modo neglecto propter evitandam numerositatem monadum, diadum, triadum, et caeterarum geniturarum. Qui quaerit binariam monadem, 133.0797C| si ternariam triplicet, si quaternariam quadruplicet, si quinariam quintuplicet, si senariam sescuplicet, ab hostibus undique circumventus captivatur unus, quatuor cum pyramide cadunt: aliter quatuor obsideri possunt. Senarius per ternarium in secundo campo cadit: octonarius per adjunctos, videlicet quinque et tres: sextemdecim per novem et septem: triginta sex per novenarium in quarto, sive eadem quontitate: sexaginta quatuor eadem quantitate, sive per sexdecim in quarto: novenarius per ternarium in tertio, sive eadem quantitate: viginti quinque per quinque in quinto: quindecim per quinarium in tertio: quadraginta duo per septenarium in sexto: quadraginta novem in septimo: septuaginta duo per novenarium in octavo: octoginta 133.0797D| et unus per novenarium in nono campo: quindecim per tria in quinto, sive per quinarium in tertio: quadraginta quinque per novenarium in quinto: centum sexaginta novem per tricesimum in quarto, et remanent quadraginta novem: centum quinquaginta tres per viginti quinque in sexto, adjuncto ternario: ducenti octoginta novem per quinquaginta sex in quinto, et remanent novem.
Binarius, quinarius, septenarius ab hostibus circumventi, dum evadere nequeunt, captivantur. Novenarius novenarium in suo legitimo cursu, octoginta unus per novenarium in novenario: sexdecim 133.0798A| per quatuor in quarto campo, sive per octonarium: duodecim per binarium in sexto, sive per quaternarium in tertio: triginta sex per senarium in sexto: triginta in quinto: quinquaginta sex per octonarium in septimo: sexaginta quatuor in octavo per octonarium, sive eadem quantitate: nonaginta per novenarium in decimo campo, et per vicenarium in quinto: viginti octo per quaternarium in septimo: quadraginta novem in suo legitimo tractu, sive per adjunctos quadraginta quinque et quatuor: sexaginta sex per adjunctos sexaginta quatuor et duos, sive per sexdecim in quarto, remanente binario: centum viginti unus per sexdecim in septimo, adjuncto novenario: centum viginti per viginti in sexto: ducenti viginti quinque per 133.0798B| viginti quinque in nono.
Sunt numeri, qui consonantias creant, vel per quos ipsae discernuntur consonantiae, tantummodo sex, id est, epitritus, hemiolius, duplaris, triplaris, quadruplaris et epogdous. Est autem epitritus, cum de duobus numeris major habet totum minorem, et insuper ejus tertiam partem, ut sunt quatuor ad tres; nam in quatuor sunt tres, et tertia pars trium, id est, unitas. De hoc nascitur symphonia, quae in musica appellatur diatessaron. Hemiolius est, cum de duobus numeris major habet minorem et insuper ejus medietatem, ut sunt tria ad duo; nam in tribus sunt duo, et media pars duorum, unitas. Appellatur hic numerus in arithmetica 133.0798C| sesquialtera, sed diapason symphonia vocatur in musica. Duplaris numerus est, cum de duobus numeris minor in majorem bis numeratur, ut sunt quatuor ad duo. Ex hoc duplari nascitur symphonia, cui nomen est diapason. Triplaris autem, cum de duobus numeris minor ter in majorem numeratur, ut sunt tria ad unum. Ex hoc triplari nascitur symphonia, quae dicitur diapason et diapente. Quadruplaris vero numerus est, cum de duobus numeris minor in majorem quater numeratur, ut sunt quatuor ad unum: qui numerus facit symphoniam, quae dicitur bis diapason. Epogdous numerus est, qui intra se habet numerum minorem, et ejus octavam partem, ut sunt novem ad octo; quia in novenario sunt octo, et insuper octava pars, id est, unitas.
133.0798D| Sonum vero tonum minorem, quem veteres semitonium vocant. Sed non ita accipiendum est, ut dimidius tonus computetur, quia nec semivocalem in litteris pro medietate vocalis accipimus. Deinde tonus per naturam sui in duo aequaliter dividi non potest: cum enim ex novenario numero constet, novem enim nunquam aequaliter dividuntur, tonus dividi in duas medietates non (non omitt. ) recusat; sed semitonium vocaverunt sonum a tono minorem, quem tam parvo distare comprehensum est, quantum hi numeri inter se distant, id est, ducenti quinquaginta tres et ducenti quinquaginta sex. 133.0799A| Hoc similiter Pythagorici quidem veteres diesim nominabant, subsequens sonum se minorem diesi constituit nominandum. Plato semitonium lima vocitavit.
Hae sunt partes, in quibus omnis musica resolvitur. Sunt igitur quinque symphoniae, diapason, diatessaron, diapente, diatessaron haec et diapente, bis diapason. Constituunt [consistunt] itaque omnes musicae consonantiae aut in duplici aut in tripla aut in quadrupla, aut in sesquialtera, aut in sesquitertia numerorum proportione. Quae autem vocatur in numeris sesquitertia, diatessaron in melodia: quae autem in numeris sesquialtera, diapente vocatur in vocibus: quae dupla in numeris, diapason in consonantiis: tripla vero diapente ac diapason: quadrupla 133.0799B| autem bis diapason. Agnoscat autem diligens lector, quod consonantiae consonantiis superpositae alias quidem consonantias effecerunt: nam diapente et diatessaron junctae diapason creant.
Qui velit definitivam victoriam acquirere, ita ut numeri universitas non possit diutius rebellare, studeat modis omnibus aliquam harmonicam medietatem facere ultra direptoriam lineam, id est, in regno adversarii. Quam in quo loco agere praecogites cautissima loca, in quibus tuos, qui debeant triumphare, ponas, prius ut aliquibus tuis obsideas, aut aliis tibi 133.0800A| innoxiis obsessa praevideas, ut nullus ex adversariis possit interrumpere: nam debes contrario indicare, illumque primum ad faciendam victoriam ponas, ut cum sit minimus aut medius aut maximus, et illum ex eo loco nusquam trahendi licentiam habeas, sed alios duos quanto citius possis appone.
Quid sit medietas, initio dicam. Tres numeros debes coadunare tali proportione, ut eadem differentia sit inter medium et maximum, quae est inter minimum et medium, ut exempli causa est inter 4, 6 et 8. Nam inter 8 et 6 interest 2; similiter inter 6 et 4; inter novem autem et duodecim et quindecim est differentia ternarius. Ubicunque tuorum propriorum non habeas tantum, ut possis aliquam medietatem facere, prius per rapinam aliquem acquire, 133.0800B| quem ponas in locum ejus, qui tibi desit, verbi gratia: si velis ex paribus medietatem facere illam, in qua tibi XII sit necessarius, rape eum prius per VI, aut per IV, aut per II, et serva eum, donec indigeas ejus, et cum posueris IX et XV, dimitte isti locum medium, et pone XII, illuc tam potestative, ac si sit tuus, XCI pyramis perfecta. Haec pyramis rapitur per XII super tres campos, aut per IX super quatuor campos, aut per XXXVI super tres campos, id est, in suo legitimo tractu, quia comes est, et ejus basis est.
De perfecta pyramide.
133.0799C|
Pyramis ex parte parium, id est XCI, tollenda est per XII super campos tres; ter enim XII faciunt XXXVI, qui est basis XCI. Aut rapitur per IX super quatuor campos; quater IX faciunt XXXVI. Cum enim traxeris duodecim contra pyramidem 133.0800C| XCI; donec in campos ad ipsam habeas, dic, ter duodecim faciunt XXXVI, et aufer imprimis pyramidem XCI, et dein basin ejus XXXVI, et latera basis, id est, omnes numeros, qui infra senarium numerum per semet ipsosmultiplicantur, id est XXV, XVI, IX, IV, II. Victoria pyramidum ex victoria fit.
De tercurita pyramide.
133.0799D| Basis.
Hanc pyramidem CXC rapit VIII per VIII campos, aut per XVI, super IV campos, vel basis ejus LXIV rapit ipsam pyramidem a proximo campo, quia est pes pyramidis tercurtae CXC.
Pyramis ex impari, id est CXC, debet auferri 133.0800D| cum octo super octo campos; octies enim octo faciunt LXIV., quod est basis ejusdem pyramidis: aut rapitur cum XVI super quatuor campos; nam quater XVI faciunt item LXIV, si tibi copia fiat, ita XVI aut VIII contra pyramidem posse trahere. Ut cum illis possis hanc multiplicationem facere in pyramidem, aufer ipsam pyramidem et basim ejus, cujus 133.0801A| est ista multiplicatio LXIV, et simul tolle latera basis, id est omnes numeros, qui infra octonarium per se multiplicantur, id est XLIX; XXXVI, XXV, XVI; nam septies septem faciunt XLIX, sexies sex XXXVI, quinquies quinque XXV, quater quatuor faciunt XVI, ideo per se multiplicantur. Pyramis non potest per ullum numerum multiplicari aut circumponi, ideo debet tolli per multiplicationem suae basis. 133.0802A| Tres residui numeri I, III, II, ideo non numerantur in pyramide, quia isti quatuor, id est XLIX, XXXVI, XXV, XVI, basi, id est LXIV, superpositi faciunt ipsam pyramidem CXC. Et quia istis tribus III, II et I, non indiget, dicitur ipsa pyramis ter curta. Luvet scire, qualiter cum minoribus noceas majoribus, non parvipendas has regulas.
133.0801| Ex parte parium sunt hi pedites. Superparticulares isti, id est medii, qui et comites.
133.0801| Superpartientes dicuntur maximi, qui et duces.
133.0801B| Superbipartiens est XXV ad XV; habet enim XXV, XV in se, et ejus partes duas, id est X. Quae X adde ad XV, et erunt XXV. Superquatuorpartiens est LXXXI ad XLV, quia LXXXI habet XLV in se, et ejus quatuor partes; nam si dividas XLV in quinque partes, unaquaeque pars erit novenarius, quarum unum novenarium abjice, et remanent XXXVI, quae XXXVI si ad XLV addideris, LXXXI faciunt. Supersexpartiens est CLXIX ad XCI; nam 133.0802B| si dividas XCI in septem, unaquaeque pars erit XIII; quarum partium XIII unam abjice, et remanent LXXVIII: quae superpone illis XCI, et faciunt CLXIX. Superoctopartiens est CCLXXXIX ad CLIII; quae CLIII si in novem dividas, uniuscujusque partis erit XVII: tunc omitte unum XVII, et remanent CXXXVI. Hos adde ad CLIII, et faciunt CCLXXXIX. Ex parte imparium sunt pedites isti numeri.
133.0801| Superparticulares sunt isti numeri, id est, medii et comites.
133.0801| Superpartientes sunt isti, id est, medii et maximi, qui et duces.
133.0801C| Supertripartiens est XLIX ad XXVIII; quater enim VII faciunt XXVIII: quarum VII unam dimitte, et remanent XXI, quos superpone illis XXVIII, et faciunt XLIX. Superquinque partiens est CXXI ad LXVI. Nam LXVI si diviseris in sex aequales partes, unaquaeque pars erit XI; quarum partium unam XI rejice, et remanent LV: quos si addideris ad LXVI, faciunt CXXI. Superpartiens 133.0802C| ( leg. superseptipartiens) est CCXXV ad CXX; nam si CXX in octo partiris, unaquaeque pars erit XV; quarum unam XV omitte, et remanent CV: quos si ad CXX apposueris, erunt CCXXV. Supernonipartiens CCCLXI ad CXC; nam CXC si dividas in decem partes, cujusque partis erit XIX: si unum XIX abjeceris, remanent CLXXI; quos si addas ad CXC, efficiunt CCCLXI.
133.0801D| Rhythmimachia Graece, numerorum pugna exponitur Latine. Inde autem rhythmimachia dicitur, quod instar geminae aciei invicem bello certantis in tabula ad hoc apta, velut in quadam campi planitie, par imparque numerus, quasi invicem dissentiunt, et singuli cum suis trium generum speciebus, scilicet 133.0802D| multiplicis, superparticularis, superpartientis, usque ad decuplae proportionis summam contrariis partibus propriis progressi e sedibus confligunt. Nam quisquis scire velit, quid in se arithmeticalis contineat pagina, inventi hujus inspice in tabula:
133.0803A| In ea certe invenies argumentum, maximum in se arithmeticae continentem fructum. Recte namque debet dici argumentum, quia et auribus sonat, et ipsa rei veritate probatur argutae mentis inventum: ubi una eademque numerorum, paris videlicet imparisque invicem concorditer discordantis, subtili delectamur certamine. Si enim diligentius inspiciamus intimo mentis intuitu, quod nobis utile lateat numeri vel multiplicatione, clarebit perlucide, in his maximam, ut supra dixi, arithmeticae disciplinam fructificare; in his etenim difficili proportionum ad se invicem habitudine omnem monochordi mensuram, vel etiam omnis cujuscunque musici instrumenti symphoniam consonare: in his quoque rationes in divinae lectionis expositionem multimodis 133.0803B| utiles constare. Nos vero velut rudes intellectu, qui hujus novellae plantationis nondum satiamur fructu, ipsius tamen pomi dulce fragrantis per ipsius exteriorem non dulcedinem interiorem palati adhuc esurientis summatim praelibavimus gustu tanti favi mel interius latens, tantae scilicet artis subtilitatem non suppetit facultas singillatim exponere; apum enim repellimur aculeis, ne desiderata valeamus percipere, ipsarum videlicet rhythmimachiae diversarum proportionum gravi rejicimur condilomate, ne ad hujus scientiae secretiora possit pertingere.
Tentemus saltem leviora; quibus haud posse subest prius discutere difficiliora, nec nisu temerario ea, quae ipse hujus artis panditor studiose investigata, ut omnium liberalium artium imbutus scientia, 133.0803C| notitiam futurorum stylo haud parvipendendo patefecit, repetamus. Sed salva ipsius personae auctoritate ex ejusdem et scriptionis prato flosculos mellifluos legentes, nostrae ignorantiae utiles recondamus. Caeteras vero rhythmimachiae normas ibidem pleniter subtitulatas memoriae non subtrahamus. Ibi namque praelibati conflictus certamen, si quod libeat, poterit cognoscere: ibi quot generum speciebus hic par in impar numerus distinguatur, valebit inspicere: 133.0804A| quot etiam camporum spatiis, vel etiam quas in partes singulas liceat species producere, qui minoris formae, qui rotundae quive quadratae debeant existere; qualiter etiam singuli numeri dum contrariis insidiantur, seipsos metiantur cum camporum intercapedine: ad ultimum, quomodo quis advincere tendens in ipsa numerorum constitutione debeat constituere, sicque ad perfectam victoriam tendere.
His itaque omnibus in praelata lectione certa sede, certo motu, certa victoria fine legitimo dispositis, deterosi [de caetero si] quid restare cernitur intractatum vel nobis minus proficuum, in quo noster titubet affectus, in hoc enucleando, licet stolide, noster jam acuetur effectus. De trium generum speciebus 133.0804B| nostra solertia videat, quomodo prima sui multiplicatione crescat; penultima quali ad sese habitudine numero numerum comparet; ultima quomodo sese proportionaliter augeat, et insuper plus reliquis sibi aliquid superaddendo, sui dignitate et numerositate caeteros superexcellat.
Secundum arithmeticam multiplex genus est, cum numerus numero comparatus illum, cui comparatus est, in se habet plusquam semel: hujus generis numeri sunt a pari II, IV, VI, VIII, e totidem nimirum numeris, quos binarius duplo, quaternarius quadruplo, senarius sexcuplo, octonarius octuplo in sese multiplicatos quasi sociali copulatione sibi asciscunt.
Hic notandum quod unitas totius pluralitatis genitrix 133.0804C| naturaliter singularis nullam recipiat paritatis et imparitatis sectionem, quia paritate sibi propria caeteris principaliter exstans sui dignitate, minorari vel augeri nesciens unitas perseverat. Et ut ad proposita redeamus, quod superius protulimus exempli causa, ipsius multiplicationis opere apertius expergendo discutiamus sic. Bis duo sunt quatuor; ecce habes duplas, id est, quatuor ad duo; habet enim quaternarius binarium duplo in se. Quater 133.0805A| quatuor sunt XVI, ecce quadruplos, id est XVI ad IV; continent namque XVI quater quaternarium in se. Sexies sex sunt XXXVI, ecce sexcuplos, id est, XXXVI ad VI: habent enim XXXVI in se sexies sex. Octies octo sunt LXIV, ecce habes octuplos, id est sexaginta quatuor ad octo; continent namque LXIV in se octies octo. In constitutione autem tabulae horum semper binos, multiplicatorem et multiplicatum conjunctius campis sibi institue, ut verbi gratia IV cum II, XVI cum IV, XXXVI cum VI, LXIV cum VIII, concordantes studeas constituere. Haec breviter memorasse sufficiat de genere multiplici: jam aliquid enucleare conemur de superparticulari
133.0805B| Superparticularis dicitur numerus numero comparatus, quoties major in se continet numerum minorem, et insuper ejus aliquam partem. Si enim major numerus minorem totum habeat, et insuper ejus medium, hemiolios, id est, sesquialter vocatur; si ejus tertiam, sesquitertius. Similiter per omnes numeros, usque dum habeat ejus nonam partem, qui vocatur sesquinonus. Ut autem omnium quatuor proportionum a paribus procedentium priores acquiras numeros, per ipsos pares superius multiplices adjacentes ejus multiplica numeros, hoc est, per II, III, IV, V, VI, VII, per VIII, IX, hoc modo: Bis tres faciunt sex: iste est prior sesquialterae proportionis numerus. Quater V sunt XX, et hic prior sesquiquartae. Sexies septem XLII, hic est 133.0805C| prior sesquisextae. Octies novem sunt LXXII, et hic prior sesquioctavae proportionis numerus.
Si vero facilius et naturalius eosdem numeros velis reperire, omnes pares, quos superius in multiplici genere singulos in sese multiplicasti, multiplicatorem et multiplicatum compone sic: ad sesquialteram II et IV junge, et fiunt VI; ad sesquiquartam IV et XVI, et erunt XX; ad sesquisextam VI et XXXVI, et fiunt quadraginta duo; ad sesquioctavam VIII et LXIV, fiunt LXXII. Et quia ipsarum proportionum priores, ut ita dicam, syllabas adeptus es, oportet etiam ut earum tibi acquiras proportionales. Istis igitur, quos tibi acquisisti, numeris singulis totam partem sui adjungere memento, quota 133.0805D| fuerit ipsa, de qua agitur, proportio. Verbi gratia: si agitur de sesquialtera, alteram, id est, mediam partem sui adjunge; si de sesquiquarta, quartam: si de sesquisexta, sextam; si de sesquioctava, octavam. Hoc autem, quod dico, sic fiet: senario, quem sesquialterae proportionis priorem adeptus (es), medietatem suam, id est, tres adjice, et fiunt IX, qui est proportionalis ei; novenarius enim habet totum VI in se, et ejus medietatem, id est ternarium. Ecce habes perfectam sesquialteram proportionem, id est IX ad VI. Similiter ad XX, quem sesquiquartae priorem acquisisti, adjunge quartam partem sui, id est V, fiunt XXV, qui est ei proportionalis; habet enim XXV totum XX in se et ejus quartam partem, id 133.0806A| est V. Ecce est perfecta sesquiquarta proportio, id est XXV ad XX. Sic de aliis.
Nunc ad superpartientes numeros transeamus. Constat enim quia major numerus minorem duabus tertiis supercrescit, cum dicitur superbipartiens, subaudiri tertias necesse est. Quia igitur a binario oritur superbipartiens, et subaudis tertias, II et III, per eumdem subauditum ternarium multiplica, et quae summa inde excrevit, prior numerus erit in proportione ipsa. Quod si experiri libuerit quomodo geminetur a superparticularibus, nihil refert quin idem tibi crescat numerus. Sesquialteram proportionem VI et IX compone, fiunt XV, qui est prior superpartientis numerus. Huic tertiam partem sui, id est V, bis augebis, et fiunt XXV; haec superbipartiens 133.0806B| proportio, id est XXV ad XV. Sesquiquartam XXV et XX insimul pone, fiunt XLV. Eidem sui quintam partem adhibe, erunt LXXXI. Sic de aliis facies, jungendo sesquisextam et octavam invenies. Sunt igitur impares multiplicis generis, ternarius, quinarius, septenarius, novenarius. Hi suos proportionales educent sic: ter ter sunt novem. Isti sunt tripli. Quinquies quinque sunt XXV; isti sunt quincupli, hoc est XXV ad V. Septies VII sunt XLIX, hi sunt septupli, id est XLIX ad VII. Novies novem LXXXI, hi sunt nonupli, id est, LXXXI ad IX.
De variis tamen figuris, quae ibidem multimode disponuntur, pyramides tantum et bases et basis latera in rhythmimachia, quali numero positione 133.0806C| fiant, opportunum videtur depromere. Disponuntur itaque rhythmimachia pyramides duae, una a paribus, altera ab imparibus, quarum prior perfecta, altera vocatur ter curta. Perfecta pyramis est XCI; oritur a XXXVI, qui numerus idcirco ejus basis dicitur, eo quod ipsa pyramis quasi columna basi imposita supra basin innitatur. Erigitur autem ipsa pyramis super basi a VI usque ad unitatem, singulis numeris in se multiplicatis hoc modo: sexies VI, XXXVI; quinquies V, XXV; quater quatuor, XVI; ter III, sunt IX; bis duo sunt quatuor; semel unus est unus. Hi omnes numeri in summam coacti fiunt XCI. Haec perfecta pyramis, et, ut Boetius ait, iste numerus, qui horum conjugatorum numerorum est major et ultimus; necesse est enim, ut hujus pyramidis 133.0806D| sit basis, id est XXXVI; et quia eadem basis excrescit a senario, ipse senarius, vel omnes numeri, qui ejusdem basis explent summam, basis latera vocantur.
Ter curta autem pyramis, quae a sua basi, id est LXIV, efficitur, a novenario usque ad quaternarium singulis numeris in se multiplicatis sic erigitur. Octies octo, LXIV; septies septem XLIX; sexies sex, XXXVI; quinquies quinque, XXV; quater quatuor, XVI sunt. Omnis ergo iste numerus in summam collectus efficit ter curtam pyramidem CXC, et quia a quaternario ulterius non erigitur; desunt enim tres numeri, id est ter tria, bis duo, semel unus: ideo secundum arithmeticam ter curta vocatur. 133.0807A| Sunt autem ipsius basis latera octo, et omnes illi, qui basis illius efficiunt quantitatem; habet 133.0808A| enim basis latera tot unitates in se, quot unitates singulae continent pyramides in latere.
Finiuntur.
REGULAE DOMNI ODONIS SUPER ABACUM.(Ex eod. Cod. Vindobonensi saec. circ. XIII.)
133.0807|
133.0807B| Si quis notitiam abaci habere desiderat, necesse est ut in consideratione numeri studeat. Haec ars non a modernis, sed ab antiquis inventa, ideo a multis negligitur, quia numerorum perplexione valde implicatur, ut majorum relatione didicimus. Hujus artis inventorem Pythagoram habemus. Cujus studium itaque in quibusdam est necessarium, ut absque ipsius peritia vix aliquis arithmeticae perfectionem attingat, et calculationis, id est computi, argumenta comprehendat. Quod si hanc artem a paganis traditam sancti doctores otiosam sensissent, nunquam regulas sanctae Ecclesiae necessarias illius auctoritate firmassent. Si quis enim Venerabilis Bedae libros de computo legere voluerit, absque hujus artis notitia parum proficere poterit. Haec in quadrivio, 133.0807C| id est, in musica, arithmetica, geometrica, astronomia, ita est necessaria et utilis, ut sine illa pene omnis labor studentium videatur inanis. Hanc antiquitus Graece conscriptam, a Boetio credimus in Latinum translatam. Sed quia liber hujus artis est difficilis legentibus, quasdam regulas . . . . . capientium decerpere inde curavimus.
Haec ars dispositione arcuum distincta ab uno surgens usque ad infinita per denarium numerum accrescit. Unus enim decies multiplicatus decem facit; denarius decies multiplicatus C reddit; centum decies multiplicando mille fiunt; sic per caetera usque ad infinita. Distinctio autem arcuum cum numeris talis est: singularis, decenarius, centenarius, millenarius, decenus millenarius, centenus millenarius, 133.0807D| mille millenarius, decies mille millenus, centies mille millenus, millies mille millenus, decies millies mille millenus, centies millies mille millenus.
Consideret autem prudens abacista, quod cum a singulari arcu unus consurgens ad perfectum numerum, quod est C, et a mille iterum incipiens ad centum millia, qui similiter perfectus esse numerus protenditur, terni arcus minores propter expletionem perfecti numeri uno arcu majori continentur. 133.0808B| Sic per caetera. Per medium vero arcuum duae lineae sepositae ducuntur, super quas ipse numerus arcuum inscribitur. Infra autem per ternos continuos arcus singularis, decenus, centenus, ob rationem majoris arcus adnotatur. Nomina et figuras characterum jam consideremus. Unitas. [ 1 ] Binarius. [ 2 ] Ternarius. [ 3 ] Quaternarius. [ 4 ] Quinarius. [ 5 ] Senarius. [ 6 ] Septenarius. [ 7 ] Octonarius. [ 8 ] Novenarius. [ 9 ].
Denarium autem Pythagoras idcirco non posuit, quia unitas post novenarium denarium efficit, quod in sequentibus magis patebit. Hi novem characteres tanta auctoritate fruuntur, ut qualemcunque numerum 133.0808C| in abaco quaeras, horum positione cito invenias; si enim mille centum millia invenire cupis, unitate posita in eisdem arcubus sine mora reperies.
Hoc autem diligenter considera, quod quidquid infra X est, digitus vocatur. Quod vero ad X vel ad majores numeros pervenit, ut est XX, XXX, XL, in hac arte articulus appellatur.
Jam ad characteres disponendos veniamus. Quidquid multiplicare volueris, sine summa et fundamento facere non poteris; nullus enim numerus multiplicatur, nisi respectu alterius perpendatur. Summa vocatur, quod in summitate arcuum; fundamentum autem, quidquid inferius disponitur. Et quod ex utroque numero procedit multiplicato, inter duas lineas ponitur. Verbi gratia pone 5 et fit summa 133.0808D| in singulari arcu 7 pro fundamento habeas in eodem. Vide, quia isti duo numeri sicut omnes alii sunt reciproci; sive enim dicas quinquies septem, seu septies quinque, idem significat, et faciunt XXXV. Et quod de multiplicatione collegisti, hoc modo disponas: singularis arcus quemcunque multiplicat, in eodem pone digitum in ulteriorem articulum, et pone 5 in eodem 3 ternarium, qui XXX significat in deceno. Hoc autem memoriter tene, quia singularis arcus quem arcum multiplicat, in 133.0809A| eodem multiplicationem ponit; decenus in secundo, centenus in tertio, millenus in quarto, decenus millenus in quinto: sic de caeteris. Illud quoque scias, quia digitus, hoc est, omnis numerus infra decem hanc definitionem per 8, articulus vero, hoc est, numerus perfectus, sicut X et XX, in ulteriori arcu transmutatur. Quidquid multiplicare habes, quotquot in summa vel in fundamento ponis, a singulari incipiens omnes per ordinem multiplicare ne neglexeris. Facta autem multiplicatione si ex adunatione characterum articulus, id est major numerus, succreverit, quoties numerus denarius X continetur, hac regula transcendit: quoties ex collectione characterum oritur articulus, in eodem non remanebit. Perspectaque quantitate characterum juxta 133.0809B| situm arcuum, qui ex superiori vel inferiori numero, id est ex summa vel fundamento oriatur, facile comprehenditur. Multiplicationis vero ratio talis est, ut a parvo incipiens semper ad majorem numerum proficiat. Quod si multiplicationis rudimentis instructus, et cognitis characteribus, divisionum modos scire satagis, hanc commodam dividendi rationem perspicere ne pigriteris.
DE DIVISIONIBUS.
Divisiones in abaco tres sunt, simplex, composita, interrupta. Simplex est, ubi unus divisor; composita, ubi duo vel plures divisores per continuos arcus; interrupta vero duo vel plures divisores inter eos uno arcu vacante. Quidquid dividendum est 133.0809C| in abaco, in medio ponitur, divisores praeponuntur, denominationes autem, hoc est partes divisae, supponuntur. His ita in abaco dispositis considerare debes in quo arcu locum habeant divisores. Si singularis, sub se ponetur; si decenus, secundabit; si millenus, quadrabit. Et per quot arcus recedunt a singulari, per tot denominationes retro ponunt.
Dispositis vero partibus dividendis, et divisoribus praepositis, quomodo ad dividendum promoveantur divisores, videas. Divisor, si minor vel aequalis sit, supra ponitur; si major, infra. Quod major vel minor sit divisor, industriae tuae facile patebit, quando partibus dividendis praeponitur. Praepositis autem divisoribus ubi accipere debeant, sic considera. 133.0809D| Omnis divisor ante se et sub se accipit, retro nunquam Tunc perspiciens, quoties in subjecto numero divisor contineatur, sic pronuntia: verbi gratia: quaternarius 4 quoties est in senario 6? Semel, et remanent duo. Quod adverbialiter pronuntiasti, denominationem esse intelligas, et unitatem accipias. Denique considerans, de quo arcu divisor promotus sit, sic interrogo: unde locus? si de primo, respondeatur, a singulari. Sequitur regula: Singularis divisor denominationem sub se ponit, et sic de caeteris. Considera tamen quia, ut praediximus, decenus secundabit, centenus tertiabit, millenus quadrabit, etc. Duo autem, qui de senario remanserunt, denominatione sublata, quia digitus est, et de digito abstractus, in eodem remanet. Si vero digitus 133.0810A| de articulo abstrahitur, in secundo retro ponitur. Haec de simplici divisione sufficiant.
DE COMPOSITA DIVISIONE.
Composita autem et interrupta, quia non unum tantum, sed plures divisores habent, a simplici in sequentibus divisionibus dissident. Positis itaque dividendis partibus, et praepositis divisoribus, eadem, qua simplex divisor, regula ascendit, sed sequentes divisores alio modo accipiuntur; cum enim dixeris, verbi gratia: Quaternarius quoties est in senario? denominationem determinans, respondes: Semel, et remanent duo, digitus de digito. Supposita autem denominatione, quae est semel adverbialiter prolatum, quod est I, unitas, sequentibus sic dabis partes. Omnes sequentes divisores accipiunt per multiplicationem 133.0810B| sui et partium divisarum accipiunt auferendo. Quae omnia magis unicae vocis alloquio, quam scripta advertuntur. Considerandumque est (quod) in quibusdam divisionibus dicamus: digitus de articulo in secundo, et digitus de digito in eodem quia aliquando articulus de articulo oriatur, quod facile in dispositione characterum cognoscitur. Et haec ratio in composita divisione contingit.
DE INTERRUPTA.
Sed quia interrupta divisio aliquando per tres vel quatuor arcus distinguit, articulum de articulo non in eodem sed in secundo multoties ponit: quod in quantitate numeri cantus abacista leviter deprehendit; si enim centum millia inter XXX et 133.0810C| decem dividis, I unitatem in centeno milleno, itemque unitatem in deceno arcu, quod dico, per partes deceni divisoris, cito perspicis: verbi gratia: Ternarius 3 quoties est in decem? Ter, et unus remanet; et vide, quia decenus millenus denominationem in singulari ponens quintabit; digitus autem, hoc est, unum quidem articulo manet, in secundo ponitur. Sequens autem divisor in deceno positus per multiplicationem sui et partium divisarum juxta praedictam accipe, ita, semel tres sunt tres; et considera, quia, quod dividendum est, a deceno divisore in quarto arcu distat, qui est sibi pro milleno, sic profers: tribus ablatis de mille remanent DCCC et XCVII, articulus de articulo in secundo. quia character major, et articulus de articulo.
DE MINUTIIS
133.0810D|
De divisione et multiplicatione characterum abaci per integras partes, etsi succincte, tamen satis plane tractavimus. Nunc ad divisiones integritatum, id est, minutias veniamus. Omnis unitas I, integrum apud antiquos as vel libra vocatur. As autem habet duodecim uncias, qui numerus paulatim minutus, per divisiones integrarum unciarum multiplices ex se minutias reddit. Una enim de duodecim sublata, quod remanet, deunx vocatur; duobus ablatis dextans conficitur, tribus dodrans, quatuor bisse, quinque sextunx, sex semis, septem quincunx, octo triens, novem quadrans, decem sextans; decem et dimidia ablata sexcuntia. Sic paulatim dividuntur usque ad 133.0811A| unciam. Quarum quaedam nomina a Graecis, quaedam autem ab effectu trahuntur. Deunx compositum X demonstrat. Dextans, dodrans et bisse Graecam etymologiam habere videntur. Bisse vero Latine marca dicitur. Septunx a VII unciis componitur. Semis Graece, Latine dimidium dicitur. Quincunx a quinque unciis; triens quia assim tertiat, quadrans quia quartat, sextans quia sextat: sexcuntia sive Graeca sive Latina sit compositio, unciam et dimidiam signat. Ultima autem unciae minutia unciarum duodecima pars assis est.
Hae sunt minutiae assis gradatim concisae, usque ad unciam. Uncia autem cum sit duodecima pars assis, in viginti quatuor particulas conciditur, quarum ultima scrupulus nuncupatur: quarum sicut de 133.0811B| asse dictum est, quaedam minutiae ab effectu, quaedam a compositione nomina sortiuntur. Uncia vero XXIV scrupulos habens per medium divisa semiunciam, id est, dimidiam unciam facit. Duella, quae magis Graecam etymologiam redolet, tertia pars unciae est. Sicilicus, qui apud Graecos et Hebraeos siclus, vel sichel nuncupatur, unciam quartat. Sextula unciam sextat. Dragma, quod Graecum est, octat. Hemisescla, quasi dimidia sextula, duodecima pars unciae constat. Scrupulus autem minutia unciae, eadem ratione, qua as et uncia, sectionem recipit. Scrupulus duos obolos, obolus duos cerates habent, qui in numero ponderum apud veteres ceratus dicitur. Scrupulus secundus habens obolos, quatuor cerates, sex siliquas, continet 133.0811C| octo calcos, qui calcus ultimus est in minutiis. De asse in minutiis dictum est, et adhuc dicendum.
Notet cautus abacista tres species concisionum in asse factas. Prima est ab integra unitate, id est, asse per congruas particulas usque ad unciam: secunda ab uncia usque ad scrupulum: tertia a scrupulo, qui a nomine, quod scrupulus est, derivatur, usque ad calcum. Sed quia haec vocabula minutiarum moderni non frequentant, paulatim notitia eorum fere periit, licet in multis philosophorum scriptis usus admodum illorum necessarius sit: sed et divina pagina tam Veteris quam Novi Testamenti minutiarum notitiam in multis locis requirit.
Jam ad positionem earum in abaco veniamus. Si 133.0811D| mille argenteos et unum inter mille milites dividere vis, unitatem in milleno arcu pro divisoribus ponis, et iterum in milleno unitatem et unitatem in singulari pro dividendis partibus colligis. Et cum dicis: Quoties est unitas in unitate? respondes, Semel, et nihil remanet. Dicta autem regula millenus divisor denominationem quartabit, eamdem unitatem 133.0812A| in singulari arcu supponis. Denuo autem qui in singulari est mille per integras partes nihil accipit; si enim unus totum accipit, aliis nihil relinquitur. Unde unum, quod remanet, inter mille dividere vis, cum per integras partes non liceat, per minutias hoc facere poteris. In quo ad memoriam reducas illam regulam, quae dicit, quoties ex collectis characteribus oritur articulus, in eodem non remanebit; sed et illam omnino perpende, in qua dicitur: Divisor ante se et sub se accipit, retro nunquam.
Patet enim, si per articulos minutiarum unitas, quae sedet in singulari, usque ad millenum arcum, ubi sunt divisores, non ascendit, dividendi ratio nihil agit. Quapropter studeas, ut usque ad praedictum arcum unitatem minuendo per articulos trahas, 133.0812B| verbi gratia: As habet uncias duodecim. Reduc ad memoriam, quod omnis numerus infra decem digitus, supra decem vero articulus dicitur. Et cum duodecim uncias as habeat, X, qui est articulus, in deceno arcu ponas. Duae unciae, id est sextans, in singulari remanent, unciamque, quae sedet in dexo, per articulos in centenum transpone ita: uncia XXIV scrupulos habet. XX, qui est articulus, in centenum transponas, et quatuor, qui est digitus, ibidem dimittas. Et cum nondum habeat divisor, quid sub se accipiat, ad millenum, si potes, aliquid transferas. In centeno sunt duo scrupuli. Scrupulus habet VI siliquas; et si dicis bis sex, XII siliquae sunt. Decem pro articulo ponis, duae siliquae remanent. Et quia jam habet divisor, quid sub se accipiat, 133.0812C| dicas, millenus divisor denominationem quartabit, et siliquas in singulari supponas, sextantem vero, qui est in singulari, promoveas ita: Duae unciae habent XLVIII scrupulos; XL pro articulo ad decenum transponas, digitum, id est VIII scrupulos, ibidem dimittas. Octo vero scrupulos adhuc de singulari transferens, octo scrupulos per octavum multiplices; scrupulus enim octo calcos habet. Octies octo sunt LXIV. Pro LX calculis, qui est articulus, obolum et ceratem in deceno ponas: pro quatuor calculis obolum relinquas, et facta est divisio. Et ne forte suspicio tibi incidat de partibus relictis, quod adhuc ascendere possint, causa exercendi ingenium probes, videasque quantum per articulos 133.0812D| ascendant. Obolus, qui est in singulari, cum per inferiores minutias articulum efficere non possit, ibidem remanebit. In deceno sunt octo scrupuli, et cum scrupulus octo calcos, si octo per octonarium multiplices, LXIV invenies. LX calcis, qui est articulus, in centeno translatis, obolum et ceratem ponis, et pro quatuor, qui sunt digitus, obolum relinquis: 133.0813A| iterum de centeno transponere poteris. Duo oboli faciunt octo calcos et cerates duas, qui simul faciunt X, pro quibus calcum in centeno pones. In centeno sunt vero obolus et cerates, duae siliquae et calcus: quae quia articulum non faciunt, ascendere nequeunt, et cum divisor sub se nihil habeat, neque usque ad sedem divisoris aliqua particula minutiarum per articulos ducta valeat pervenire, qui hujus artis sciolus est, divisionem factam intelligat esse.
Facta autem divisione recolligendo characteres, utrumne bene diviseris, probes. Siliqua, quae est sexta pars scrupuli in singulari posita inter mille partem unicuique contingit. Et si dicis: Semel unus unus est, siliquas in milleno ponis, addendo regulam: millenus quemcunque multiplicat; in quarto 133.0813B| pone digitum, et ut recolligendo omnes characteres in assim redigas, per continuos arcus gradatim descendas. Siliqua, quae est in milleno, ad centenum significat X; de decem siliquis sex faciunt scrupulum, tres obolum, et una superest. Eadem ratione omnes centum characteres ad decenum reducas. De decem calcis octo faciunt scrupulum, duo ceratem, tres siliquas pro obolo accipiens, et de X obolis scrupulos quinque faciens in decenum mutas.
Decem cerates hemisesclam et obolum faciunt, XX oboli et X scrupuli faciunt semunciam et duellam: itidem de deceno ad singularem facias. Decem cerates faciunt hemisesclam et obolum, X oboli faciunt quinque scrupulos. X hemisesclae et viginti hemisesclae, quae simul faciunt XL, uncias et duas 133.0813C| duellas reddunt. Decem duellae et decem sextulae cum decem semunciis sextantem efficiunt. Et quia ad singularem arcum reversus es, consideratis, quae collegisti, assim invenies. Et quia grave est hoc, cordetenus perpende: hoc pro certo scias, si autem non fallis, ab arte falleris.
Nota autem, quia sicut in integris unitatibus est triplex modus divisionum, sic in minutiis assium. Quod si animum tuum movet in aliquo, quare in divisione minutiarum aliquid remaneat, tali ratione considera. Si notitiam dividendi secundum artem abaci caute perpendis, omnis divisor aequalem sibi numerum, vel majorem se dividere potest, minorem autem nunquam per integras uncias. Si enim dicis - Mille quoties est in quingentis? satis tibi patet, 133.0813D| quod nullo modo ars patitur hunc modum divisionis. Et quia hoc per integras partes nequaquam facere praevales, ad sectionem unciarum recurrere debes, et quandiu per majores minutias partire poteris, divisoribus juxta modum suum partes dabis. Post uncias vero ad concisiones unciarum, ad scrupulos venis, et itidem scrupulos ad majores minutias reducis. 133.0814A| Et quandiu paulatim minuendo minutissimas divisoribus poteris coaequare, tandiu divisionem protende. Si vero portiones divisoribus nequeunt coaequari, quidquid de partibus remanet, ultra non poterit dividi. Nec mirandum est aliquid de minutiis superesse, cum alias artes in multis videam vacillare. Quamvis enim grammatica amplioribus sit discussa philosophis, tamen ut caeterae artes aliquid habet imperfectionis, scilicet et in generibus et in personis. Cum enim coelum in singulari generis sit neutri, in plurali fit masculini. Et ut paucis concludam, qui in septem artibus vult studere, plurima perfectione carentia poterit invenire; nam sicut est antiquum proverbium: Nihil est omni parte beatum. Rerum vero Parens, qui solus cuncta tuetur cum 133.0814B| sit cunctipotens, perfectus solus habetur.
As habet duas semisses.
Tres trientes,
Quatuor quadrantes
Sex sextantes,
Octo sexcuntias,
Duodecim uncias.
XXIV semuncias,
XXXVI duellas,
XLVIII Siliquas [ Leg. sicilicos, vel siclos]
LXXII Sextulas,
XCVI Dragmas [ Leg. drachmas],
CXLIV hemisesclas,
CCLXXVIII scrupulos.
DLXXVI obolos,
133.0814C|
MCLII cerates,
MDCCXXVIII siliquas.
MMCCCIV calculos.
Semisse, secunda pars assis,
Triens, tertia pars,
Quadrans, quarta,
Sextans, sexta,
Sexcuncia, octava,
Uncia, duodecima,
Semuncia, vigesima quarta
Duella, tricesima sexta.
Sicilicus, quadragesima octava.
Sextula, septuagesima secunda.
Dragma [ Leg. drachmas], nonagesima sexta.
Hemisescla, centesima quadragesima quarta.
133.0814D|
Scrupulus [In prioribus CCLXXVIII]
Obolus DLXXVItª. [CCLXXXVIIIvª.]
Cerates MCLIIdª.
Siliqua MDCCXXVIIIvª.
Calculus est bis millesima trecentesima [ Superius additur quarta] pars assis.
EJUSDEM ODONIS Ex eodem Cod. Vindobonensi QUOMODO ORGANISTRUM CONSTRUATUR.
133.0815|
133.0815A| In primis a capite juxta primum plectrum, infra usque ad aliud plectrum, ponitur post rotulum, per duos passus metire, et in primo passu pone C secundus finit. AC ad finem metire per tria, et quartus retro reddit G a G ad finem per tres, et quartus retro pone D a D ad finem per III, et in primo passu pone a. De a ad finem pone III, et in primo retro pone E, et ab E ad finem per III, in primo passu pone . Item a C ad finem per II et III retro pone F, ab F ad finem per IIII in primo passu pone b.
DE FISTULIS.
In mensuris fistularum istae sunt voces CDEFG a 133.0816A| c. Gravis C, quae est prima fistula, longitudo ponitur ad placitum: quae divisa per quatuor passus, uno passu sublato reddit fistulam F. Quae C si dividatur in tres passus, tertio passu sublato reddit fistulam G. G autem divisa in tres, quarto passu adjuncto reddit fistulam D retro; D vero partita in tres, tertio sublato, reddit a; a divisa in tres, quarto passu apposito reddit fistulam E retro. E iterum aequata in tres, tertio ablato reddit fistulam Fistula F in quatuor passus redacta dat fistulam b, quarto passu succiso. Notet autem prudens musicus has mensuras constare per diatessaron et diapente.