Quoniam hodie inter viros egregios de veris, et falsis ideis controversiæ agitatur eaque res magni ad veritatem cognoscendam momenti est, in qua nec ipse Cartesius usquequaque satisfecit ; placet quid mihi de discriminibus atque criteriis idearum et cognitionum statuendum videatur, explicare paucis. Est ergo cognitio vel obscura, vel clara ; et clara rursus vel confusa vel distincta, et destinera, vel inadæquata, vel adæquata ; item vel symbolica, vel intuitiva : et quidem si simul adæquata, et intuitiva sit, perfectissima est.
Obscura est notio, quæ non sufficit ad rem repræsentatam agnoscendam, veluti si utcunque meminerim alicujus floris, aut animalis olim visi, non tamen quantum satis est, aut oblatum recognoscere, et ab aliquo vicino discernere possim ; vel si considerem aliquem terminum in scholis parum explicatum, ut entelechiam Aristotelis, aut causam prout communis est materiæ, forme, efficienti, et fini, aliaque ejusmodi, de quibus nullam certam definitionem habemus : unde propositio quoque obscura fit, quam notio talis ingreditur. Clara ergo cognitio est, cum habeo unde rem repræsentatam agnoscere possim, eaque rursum est vel confusa, vel distincta. Confusa, cum scilicet non possum notas ad rem ab aliis discernendam sufficientes separatim enumerare, licet res illa tales notas, atque requisita revera habeat, in quæ notio ejus resolvi possit : ita colores, odores, sapores, aliaque peculiaria sensuum objecta satis clare quidem agnoscimus, et a se invicem discernimus, sed simplici sensuum testimonio, non vero notis enuntiabilibus ; ideo nec cœco explicare possumus, quid sit rubrum, nec aliis declarare talia possumus, nisi eos in rem præsentem ducendo, utque ut idem videant, olfaciant, aut gustent efficiendo, aut saltem præteritæ alicujus perceptionis similis eos admonendo : licet certum sit, notiones harum qualitatum compositas esse, et resolvi posse quippe cum causas suas habeant. Similiter videmus pictores aliosque artifices probe cognoscere, quid recte, quid vitiose factum sit, at judicii sui rationem reddere sæpe non posse, et quærenti dicere, se in re, quæ displicet, desiderare nescio quid. At distincta notio est qualem de auro habent Docimastæ per notas scilicet et examina sufficientia ad rem ab aliis omnibus corporibus similibus discernendam : tales habere solemus circa notiones pluribus sensibus communes, ut numeri, magnitudinis, figuræ, item circa multos affectus animi, ut spem, metum, verbo, circa omnia, quorum habemus definitionem nominalem, quæ nihil aliud est, quam enumeratio notarum sufficientium. Datur tamen et cognitio distincta notionis indefinibilis, quando ea est primitiva, sive nota sui ipsius, hoc est, cum est irresolubilis, ac non nisi per se intelligitur, atque adeo caret requisitis. In notionibus autem compositis, quia rursus notæ singulæ componentes interdum clare quidem, sed tamen confuse cognitæ sunt, ut gravitas, color, aqua fortis, aliaque quæ auri notas ingrediuntur, hinc talis cognitio auri licet distinca sit, inadœquata est tamen. Cum vero id omne quod notitiam distinctam ingreditur, rursus distincte cognitum est, seu cum analysis ad finem usque producta habetur, cognitio est adæquata, cujus exemplum perfectum nescio an homines dare possint ; valde tamen ad eam accedit notitia numerorum. Plerumque autem, præsertim in analysi longiore, non totam simul naturam rei intuemur, sed rerum loco signis utimur, quorum explicationem in præsenti aliqua cogitatione compendii causa solemus prætermittere, scientes, aut credences nos eam habere in potestate : ita cum chiliogonum, seu polygonum mille æqualium laterum cogito, non semper naturam lateris, et æqualitatis, et millenarii (seu cubi a denario) considero, sed vocabulis istis (quorum sensus obscure saltem, atque imperfecte menti obversatur) in animo utor loco idearum, quas de iis babeo, quoniam memini me significationem istorum vocabulorum habere, explicationem autem nunc judicio necessariam non esse ; qualem cogitationem cœcam, vel etiam symboticam appellera soleo, qua et in Algebra, et in Arithmeticautimur, imo fere ubique. Et certe cum notio valde composita est, non possumus omnes ingredientes eam notiones simul cogitare : ubi tamen hoc licet, vel saltem in quantum licet, cognitionem voce intuitivicam. Notionis distinctæ primitivæ non alia datur cognitio, quam intuitiva, ut compositarum plerumque cogitation non nisi symbolica est.
Ex his jam patet, nos eorum quoque, quæ distincte cognoscimus, ideas non percipere, nisi quatenus cogitatione intuitiva utimur. Et sane contigit, ut nos sæpe falso credamus habere in animo ideas rerum, cum falso supponimus aliquos terminos, quibus utimur, jam a nobis fuisse explicatos : nec verum, aut certe ambiguitati obnoxium est, quod aiunt aliqui, non posse nos de re aliqua dicere, intelligendo quod dicimus, quin ejus habeamus ideam. Sæpe enim vocabula ista singula utcunque intelligimus, aut nos antea intellexisse meminimus, quia tamen hac cogitatione cæea contenti sumus, et resolutionem notionum non satis prosequimur, fit ut lateat nos contradictio, quam forte notio composita involvit. Hæc ut considerarem distinctius, fecit olim argumentum, dudum inter scholasticos celebre, et a Cartesio renovatum, pro existentia Dei, quod ita habet : Quicquid ex alicujus rei idea, sive definitione sequitur, id de re potest prædieari. Existentia ex Dei (sive Entis perfectissimi, vel quo majus cogitari non potest) idea sequitur. (Ens enim perfectissimum involvit omnes perfectiones, in quarum numero est etiam existentia.) Ergo existentia de Deo potest prædicari. Verum sciendum est, inde hoc tantum confici, si Deus est possiblis, sequitur quod existat ; nam definitionibus non possumus tuto uti ad concludendum, antequam sciamus eas esse reales, aut nullam involvere contradictionem. Cujus ratio est, quia de notionibus contradictionem involventibus simul possent concludi opposita, quod absurdum est. Soleo autem ad hoc declarandum uti exemplo molus celerrimi, qui absurdum implicat ; ponamus enim rotam aliquam celerrimo motu rotari, quis non videt, productum aliquem rotæ radium extremo suo celerius motum iri, quam in rotæ circumferentia clavum ; hujus ergo motus non est celerrimus, contra hypothesim. Interim prima fronte videri possit nos ideam motus celerrimi habere ; intelligimus enim utique quid dicamus, et tamen nullam utique habemus ideam rerum impossibilitium. Eodem igitur modo non sufficit nos cogitare de Ente perfectissimo ut asseramus nos ejus ideam habere, et in hac allata paulo ante demonstratione possibilitas Entis perfectissimi aut ostendenda, aut supponenda est, ut recte concludamus. Interim nihil verius est, quam et nos Dei habere ideam, et Ens perfectissimum esse possible, imo necessarium ; argumentum tamen non satis concludit, et jam ab Aquinate rejectum est.
Atque ita habemus quoque discriminem inter definitiones nominales, quæ notas tantum rei ab aliis discernendæ continent, et reales, ex quibus constat rem esse possibilem, et hac ratione satisfit Hobbio, qui veritates volebat esse arbitrarias, quia ex definitionibus nominalibus penderent, non considerans realitatem definitionis in arbitrio non esse, nec quaslibet notiones inter se posse conjungi. Nec definitiones nominales sufficiunt, ad perfectam scientiam, nisi quando aliunde constat rem definitam esse possibilem. Patet etiam, quæ tandem sit idea vera, quæ falsa, vera scilicet cum notio est possibilis, falsa cum contradictionem involvit. Possibilitatem autem rei vel a priori cognoscimus, vel a posteriori. Et quidem a priori, cum notionem resolvimus in sua requisita, seu in alias notiones cognitæ possibilitatis, nihilque in illis incompatibile esse scimus ; idque fit inter alia, cum intelligimus modum, quo res possit produci, unde præ cæteris utiles sunt Definitiones causales : a posteriori vero, cum rem actu existere experimur ; quod enim actu extitit, id utique possible est. Et quidem quandocunque hahetur cognitio adæquata, habetur et cognitio possibilitatis a priori ; perducta enim analysi ad finem, si nulla apparet contradictio, utique notio possibilis est. An vero unquam ab hominibus perfecta institui possit analysis notionum, sive an ad prima possibilia, ac notiones irresolubilis, sive (quod eodem redit) ipsa absoluta attributa Dei, nempe causas primas, atque ultimam rerum rationem, cogitationes suas reducere possint, nunc quidem definire non ausim. Plerumque contenti sumus, notionum quarundam realitatem experientia didicisse, unde postea alias componimus ad exemplum naturæ.
Hinc ergo tandem puto intelligi posse, non semper tuto provocari ad ideas, et multos specioso illo titulo ad imaginationes quasdam suas stabiliendas abuti ; neque enim statim ideam habemus rei, de qua nos cogitare sumus conscii, quod exemplo maximæ velocitatis paulo ante ostendi. Nec minus abuti video nostri temporis homines jactato illo principio : quicquid clare, et distincte de re aliqua percipio, id est verum, seu de ea emuntiabile. Sæpe enim clara, et distincta videntur hominibus temere jnudicantibus, quæ obscura et confusa sunt. Inutile ergo axioma est, nisi clari et distincti criteria adhibeantur, quæ tradidimus, et nisi constet de veritate idearum. De cætero non contemnenda veritatis enuntiationum criteria sunt regulæ communis Logicæ, quibus et Geometræ utuntur, ut scilicet nihil admittatur pro certo, nisi accurata experientia, vel firma demonstratione probatum [1] ; firma autem demonstratio est, quæ præscriptam a Logica formam servat, non quasi semper ordinatis scholarum more syllogismis opus sit (quales Christianus Herlinus, et Conradus Dasypodius in sex priores Euclidis libros exhibuerunt) sed ita saltem ut argumentatio concludat vi formæ qualis argumentationis in forma debita conceptæ exemplum etiam calculum aliquem legitimum esse dixeris ; itaque nec prætermittenda est aliqua præmissa necessaria, et omnes præmissæ jam ante, vel demonstratæ esse debent, vel saltem instar hypotheseos assumtæ, quo casu et conclusio hypothetica est. Hæc qui observabunt diligenter, facile ab ideis deceptricibus sibi cavebunt. His autem satis congruenter ingeniosissimus Pascalius in præclara dissertatione de ingenio Geometrico (cujus fragmentum extat in egregio Libro celeberrimi Viri Antonii Arnaldi de arte bene cogitandi) Geometræ esse ait definire omnes terminos parumper obscuros, et comprobare omnes veritates parumper dubias. Sed vellem definisset limites, quos ultra aliqua notio aut enuntiatio non amplius parumper obscura, aut dubia est. Verumtamen quid conveniat ex attenta eorum, quæ hic diximus, consideratione erui potest, nunc enim brevitati studemus.
Quod ad controversiam attinet, utrum omnia videamus in Deo (quæ utique vetus est sententia, et si sano sensu intelligatur, non omnino spernenda) an vero proprias ideas habeamus, sciendum est, etsi omnia in Deo videremus, necesse tamen esse ut habeamus et ideas proprias, id est non quasi icunculas quasdam, sed affectiones sive modificationes mentis nostræ, respondentes ad id ipsum, quod in Deo perciperemus : utique enim aliis cogitationibus subeuntibus aliqua in mente nostra mutatio fit ; rerum vero actu a nobis non cogitatarum ideae sunt in mente nostra, ut figura Herculis in rudi marmore. At in Deo non tantum necesse est actu esse ideam extensionis absolutæ, atque infinitæ, sed et cujusque figuræ, quæ nihil aliud est quam extensionis absolutæ modificatio. Cæterum cum colores, aut odores percipimus, utique nallam aliam habemus, quam figurarum et motuum perceptionem, sed tam multiplicium, et exiguorum, ut mens nostra singulis distincte considerandis in hoc præsenti suo statu non sufficiat, et proinde non animadvertat perceptionem suam ex solis figurarum, et motuum minutissimorum perceptionibus compositam esse ; quemadmodum confusis flavi et cærulei pulvisculis viridem colorem percipiendo, nil nisi flavum et cæruleum minutissime mixta sentimus, licel non animadvertentes, potius novum aliquod Ens nobis fingentes.
- ↑ Leibniz a souvent loué dans les Nouveaux Essais ceux qui ont essayé de démontrer les axiomes. Voici encore un passage du même genre tiré de la correspondance avec Bernouilli, 7 août 1696. [v, Virr. ccl. G. G. Leib. et Jo. Bern. Commerc. philos. et math. Lausannæ et Genevæ, 1745. T. I, p. 96.] : « Quod dixi, omnis Axiomatis a me demonstrationem desiderari non temere dictum est : idque animadvertis opinor, si quando vacabit inspicere ineditationes quasdam meas de ideis, quæ extant in Lipsiensium Actis. Excipio tamen Axiomata illa, quæ sunt indemonstrabilia, ipsas scilicet identicas propositiones. Cætera omnia, qua : sciliect possunt demonstrari, etiam utile est demonstrari cum aliqua magnimomenti Theoremata in iis fundantur. Idque etiam veteres viderunt. Unde Apollonius (in scriptis deperditis) et Proclus et alii Axiomata ab Euclide assumta demonstrare sunt conati. Eamque rem fructu non carere facile opinor concedes, quem tamen non vident, qui scientiarum utilitatem vulgari modulo metiuntur. Interim vides, ea limitatione, quam addidi et quam addendam esse prævideri poterat, non esse cur progressum in infinitum vercare in demonstrando. Unum addo : multum apud me interesse inter hæc duo, in dubium vocare propositionem, et demonstrationem ejus expetere ; quod dum a te hic pro codem hahetur, hinc jam video, cur quæ dixeram de Axiomatibus demonstrandis mira tibi sint visa. Si Cartesius hoc tantum voluisset, cum de omnibus dubitandum dixit, quod ego desidero, nullo jure reprehenderetur ; sed ille dupliciter peccavit nimis dubitando et nimis facile a dubitatione discedendo. lllud ipsum quod objicis Axioma : Totum esse majus parte, opportune a Te offertur. Id certe numquam in dubium vocavi et tamen aliquando demonstrationem ejus expetii, imo inveni uno syllogismo comprehensam, innixo definitioni minoris et majoris et Axiomati identico : Minus enim definio, quod alterius (majoris) parti æquale est. Axioma aulem identicum quod adhibeo est : Unumquodque æquale esse sibi ipsi, seu a = a. Hoc enim tamquam indemonstrabile sumo Sic ergo argumentor in syllogismo primæ figuræ :
« Quidquid est æquale parti totius, id toto minus est (per Definitionem Minoris). »
« Pars totius est æqualis parti totius (nempe sibi ipsi per Axioma identicum) »
Ergo pars totius toto minor est. Quod erat demonstrandum. Ita vides quomodo omniuin demonstrationum a priori duo sint principia ultima, definitiones et Propositiones identicæ, quod etiam alibi a me notatum est. Atque hæc paulo latius deducere operæ pretium putavi ut pro æquitate Tua facilius me absolvas in posterum, si qua forte dicam obiter, quæ primo aspectu insipidiora videbuntur, aut speciem subterfugii habebunt, cum nihil sint minus.