Migne Patrologia Latina Tomus 64
Aristoteles
Interpretatio Priorum analyticorum Aristotelis
Interpretatio Priorum analyticorum Aristotelis (Aristoteles; Boetius), J. P. Migne 64.0712B
LIBER PRIMUS
CAPUT PRIMUM. De propositione, termino et syllogismo. 64.0639A|
64.0639B| Primum dicendum circa quid et de quo est intentio, quoniam circa demonstrationem et de disciplina demonstrativa est. Deinde determinandum quid propositio, et quid terminus, quid syllogismus, quis perfectus, et quis imperfectus. Postea vero quid est in toto esse, vel non esse hoc in illo, et quid dicimus de omni, aut de nullo praedicari. Propositio ergo est oratio affirmativa, vel negativa alicujus de aliquo. Haec autem aut universalis, aut particularis, aut indefinita. Dico autem universalem quidem, cum aliquid omni, aut nulli inesse; particularem vero, cum alicui, aut non alicui, aut non omni inesse. Indefinitam autem, cum quid inesse, vel non inesse significat, sive universali, vel particulari, ut contrariorum eamdem esse disciplinam, aut voluptatem non 64.0639C| esse bonum. Differt autem demonstrativa propositio a dialectica, quoniam demonstrativa quidem sumptio alterius partis contradictionis est. Non enim interrogat, sed sumit, qui demonstrat. Dialectica vero interrogatio contradictionis est. Nihil autem refert ut fiat ex utraque syllogismus; nam et qui demonstrat, et qui interrogat, syllogizat, sumens aliquid de aliquo esse, vel non esse. Quare erit syllogistica quidem propositio, simpliciter affirmatio vel negatio alicujus de aliquo secundum dictum modum. Demonstrativa vero si vera sit, et per primas propositiones sumpta. Dialectica autem percontanti quidem interrogatio contradictionis est, syllogizanti vero sumptio apparentis et probabilis, quemadmodum in Topicis dictum est. Quid est ergo propositio, et quid differt 64.0639D| syllogistica a demonstrativa et dialectica, diligentius quidem in sequentibus dicetur. Ad praesentem vero utilitatem, sufficienter nobis determinata sint, quae nunc dicta sunt. Terminum autem voco, in quem resolvitur propositio, ut praedicatum, et de quo praedicatur, vel apposito, vel separato esse, vel non esse. Syllogismus est oratio in qua, quibusdam positis, aliud quiddam ab his quae posita sunt ex necessitate accidit, eo quod haec sunt. Dico autem eo quod haec sunt, propter haec accidere. Propter haec vero accidere, est nullius extrinsecus termini indigere, ut fiat necessarium. Perfectum vero voco syllogismum, qui nullius alius indiget, praeter ea quae sumpta sunt, ut appareat necessarium. Imperfectum vero, qui indiget aut unius aut plurium, quae sunt 64.0640A| quidem necessaria per subjectos terminos, non autem sumpta sunt per propositiones. In toto autem esse alterum in altero, et de omni praedicari alterum 64.0640B| de altero idem est. Dicimus autem de omni praedicari, quando nihil est sumere subjecti, de quo non dicatur alterum, et de nullo similiter.
CAPUT II. De conversione absolutarum propositionum.
Quoniam autem omnis propositio est, aut de inesse, aut ex necessitate inesse, aut contingere inesse; harum autem, hae quidem affirmativae, illae autem negativae secundum unamquamque appellationem; rursus autem affirmativarum et negativarum, aliae sunt universales, aliae particulares, aliae indefinitae: universalem quidem privativam de eo quod est inesse, necesse est in terminis converti. Ut si nulla voluptas est bonum, neque bonum nullum, erit voluptas. Praedicativam autem converti quidem necessarium 64.0640C| est, non tamen universaliter, sed in parte, ut, si omnis voluptas est bonum, et bonum aliquod voluptas. Particularem autem affirmativam quidem converti necesse est particulariter. Nam si voluptas aliqua, bonum, et bonum aliquod erit voluptas. Privativam vero non est necessarium. Non enim si homo non inest alicui animali, et animal non inest alicui homini. Primum ergo sit privativa universalis a b propositio, si ergo nulli b inest a, neque a nulli inerit b. Nam si alicui inest ut c, non verum erit nullum b esse a. Nam c eorum quae sunt b aliquod est. Si vero omni b inest a, et b alicui a inest, nam si nulli, neque a nulli b inerit, sed positum erat omni inesse. Similiter autem et si particularis est propositio, nam si inest a 64.0640D| alicui b, et b alicui eorum quae sunt a necesse est inesse; si enim nulli, nec a nulli inerit b. Si autem a alicui eorum quae sunt b non inest, non necesse est et b alicui a non inesse, ut si b quidem sit animal, a vero homo, homo enim non omni animali, animal vero omni homini inest.
CAPUT III. De conversione propositionum de modo
Eodem autem modo se habebit in necessariis propositionibus, nam universalis quidem privativa universaliter convertitur. Affirmativarum autem utraque particulariter. Nam si necesse est a nulli b inesse, necesse est et b nulli a inesse; si enim alicui contingit, et a alicui b continget. Si autem ex necessitate a omni vel alicui b inest, et b alicui a necesse est 64.0641A| inesse, nam si non ex necessitate inest, neque a alicui b ex necessitate inerit. Particularis vero privativa non convertitur, propter eamdem causam, propter quam et supra diximus. In contingentibus vero, quoniam multipliciter dicitur contingere, nam et necessarium, et non necessarium, et possibile contingere dicimus; in affirmativis quidem, similiter se habebit secundum conversionem in omnibus. Nam si a omni aut alicui b contingit, et b alicui a contingit, si enim nulli, nec a nulli b, ostensum est enim hoc prius. In negativis vero non similiter, sed quaecunque quidem contingere dicuntur, ex eo quod ex necessitate non insunt, vel in eo quod non ex necessitate insunt similiter. Ut si quis dicat hominem contingere non esse equum, aut album nulli tunicae inesse. Horum enim hoc quidem 64.0641B| ex necessitate inest, illud vero non ex necessitate inest, et similiter convertitur propositio. Nam si contingit nulli homini equum inesse, et hominem contingit nulli equo inesse, et si album contingit nulli tunicae, et tunica contingit nulli albo, si enim alicui necessario, et album tunicae alicui inerit ex necessitate, hoc enim ostensum est prius. Similiter autem et in particulari negativa. Quaecunque vero ut in pluribus, et in eo quod nata sunt dicuntur contingere secundum quem modum determinamus contingens, non similiter se habebit in privativis conversionibus. Sed et universalis quidem privativa propositio non convertitur, particularis vero convertitur. Hoc autem erit manifestum quando de contingenti dicemus. Nunc autem nobis tantum sit cum iis quae 64.0641C| dicta sunt, manifestum, quoniam contingere nulli aut alicui non inesse affirmativam habet figuram, nam et contingit ipsi est similiter ordinatur. Est autem, quibuscunque adjacens praedicatur, affirmationem semper facit, et omnino, ut: est non bonum, vel est non album, vel simpliciter, est non hoc. Ostendetur autem et hoc per sequentia, secundum conversiones autem similiter se habebunt in aliis.
CAPUT IV. De modis syllogisticis et asyllogistis absolutis primae figurae.
His vero determinatis dicemus jam per quae et quando et quomodo fit omnis syllogismus, postea vero dicendum de demonstratione. Prius enim de syllogismo dicendum quam de demonstratione, eo 64.0641D| quod universalior est syllogismus, nam demonstratio quidem syllogismus quidam est; syllogismus vero non omnis demonstratio. Quando igitur tres termini sic se habent ad invicem, ut et postremus sit in toto medio, et medius in toto primo vel sit, vel non sit, necesse est extremitatum perfectum esse syllogismum. Voco autem medium quod et ipsum in alio, et aliud in ipso est, quod et positione medium est; extrema vero quod et ipsum in alio, et in quo aliud est. Si enim a de omni b, et b de omni c, necesse est a de omni c praedicari. Prius enim dictum est quomodo de omni dicimus. Similiter autem et si a de nullo b, b autem de omni c, quoniam a nulli c inerit. Si autem primum quidem omni medio 64.0642A| consequens est, medium vero nulli postremo, non erit syllogismus extremitatum. Nihil enim necessarium accidit, eo quod haec sunt, nam et omni et nulli contingit primum postremo inesse, quare neque particulare, neque universale fit necessarium. Cum autem nihil est necessarium, per haec non erit syllogismus. Termini vero ejus quod est omni inesse, animal, homo, equus; ejus vero quod est nulli, animal, homo, lapis. Quando vero nec primum medio, nec medium postremo ulli inest, nec sic erit syllogismus. Termini vero ut inesse, scientia, linea, medicina; ut non inesse, scientia, linea, unitas. Universalibus igitur existentibus terminis, manifestum est in hac figura quando erit, et quando non erit syllogismus, et quoniam cum est syllogismus, necessarium est 64.0642B| terminos sic se habere, ut diximus, et sic se habens manifestum quoniam erit syllogismus. Si autem hic quidem terminorum universaliter, alius vero particulariter ad alium, quando universale quidem ponitur ad majorem extremitatem vel praedicativum, vel privativum, particulare vero ad minorem praedicativum, necesse est syllogismum esse perfectum. Quando vero ad minorem vel quolibet modo aliter se habeant termini, impossibile est. Dico autem majorem extremitatem quidem in qua medium est, minorem vero, quae sub medio est. Insit enim a quidem omni b, b autem alicui c, ergo si est de omni praedicari, quod in principio dictum est, necesse est a alicui c inesse. Et si a quidem nulli b inest, b vero alicui c, necesse est a alicui c non inesse, determinatum est enim et 64.0642C| de nullo, quomodo dicimus, quare erit syllogismus perfectus. Similiter autem et si indefinitum sit b c praedicativum, nam idem erit syllogismus indefinito et particulari sumpto. Si autem ad minorem extremitatem universale ponatur vel praedicativum, vel privativum, non erit syllogismus neque cum affirmativa, neque negativa, neque indefinita, neque particularis sit, ut si a quidem alicui b inest, vel non inest, b autem omni c inest. Termini ut inesse, bonum, habitus, prudentia; ubi non inesse, bonum, habitus, indisciplina. Rursum si b quidem nulli c, a vero alicui b inest, vel non inest, vel non omni inest, nec sic erit syllogismus. Termini omni inesse, album, equus, cygnus; nulli inesse, album, equus, corvus. Idem autem et si a b indefinitum sit. Nec quando ad 64.0642D| majorem extremitatem quidem universale ponatur vel praedicativum, vel privativum, ad minorem vero particulare privativum, non erit syllogismus vel indefinito, vel particulari sumpto. Velut si a quidem omni b inest, b autem alicui c non inest, vel non omni inest. Cui enim alicui non inest medium, hoc omne et nullum sequatur primum. Ponantur enim termini, animal, homo, album, deinde et de quibus albis non praedicatur homo, sumantur cygnus et nix; ergo animal de uno quidem omni praedicatur, de altero vero nullo, quare non erit syllogismus. Rursum a quidem nulli b insit, b autem alicui c non insit, et sint termini, inanimatum, homo, album, deinde sumantur alba, de quibus non praedicatur homo, cygnus 64.0643A| et nix; nam inanimatum de hoc quidem omni praedicatur, de illo vero nullo. Amplius: quoniam indefinitum est alicui eorum quae sunt c non inesse b, verum est autem et nulli inest, et si non omni, quoniam alicui non inest, sumptis autem his terminis velut nulli inesse, non fit syllogismus (hoc enim dictum est prius) manifestum; ergo est quoniam in eo quod sic se habent termini non erit syllogismus, esset enim et in his. Similiter autem ostendetur, et si universale ponatur privativum. Neque enim si ambo intervalla particularia praedicative, vel privative dicantur, aut hoc quidem praedicativum, illud vero privativum, vel hoc quidem indefinitum, illud vero definitum, vel ambo indefinita, non erit syllogismus nullo modo. Termini vero communes omnium, animal, 64.0643B| album, equus, animal, album, lapis. Manifestum est igitur ex iis quae dicta sunt quoniam si sit syllogismus in hac figura particularis, quoniam necesse est terminos sic se habere, ut diximus. Aliter enim se habentibus, nullo [modo] fit. Palam autem quoniam omnes qui in hac sunt syllogismi perfecti sunt, omnes enim perficiuntur per ea quae ex principio sumuntur, et quoniam omnia problemata ostenduntur per hanc figuram: etenim omni et nulli, alicui et non alicui inesse. Voco autem hujusmodi figuram, primam.
CAPUT V. De syllogismis absolutis in secunda figura.
Quando vero idem huic omni quidem, illi vero nulli inest, vel utique omni, vel nulli, figuram quidem hujusmodi voco secundam. Medium autem in 64.0643C| hac dico quod de utraque praedicatur; extremitates vero de quibus dicitur hoc, majorem quidem extremitatem, quae juxta medium posita est, minorem vero, quae longius sita est a medio. Ponitur autem medium foras quidem extremitatum, primum vero positione. Perfectus igitur non erit syllogismus nullo modo in hac figura, possibile vero erit et universalibus, et non universalibus existentibus terminis. Universalibus igitur terminis erit syllogismus, quando medium huic quidem omni, illi vero nulli inerit, etsi ad utrumvis sit privativum, aliter vero nullo modo. Praedicetur enim m de n quidem nullo, de x vero omni, quoniam igitur convertitur privativa, nulli m inerit n, at m omni x supponebatur, quare n nulli x inerit: hoc enim ostensum est prius. Rursum si m n quidem 64.0643D| omni inest, x vero nulli, neque n x nulli inerit. Nam si m nulli x, neque x nulli n inerit, at vero m omni n inerat, quare x nulli inerit. Facta est enim rursum prima figura. Quoniam autem convertitur privativum, neque n nulli x inerit, quare erit idem syllogismus, est autem ostendere haec et ad impossibile ducentes. Quoniam ergo fit syllogismus sic se habentibus terminis manifestum, sed non perfectus, non enim solum ex iis quae ab initio sumpta sunt, sed ex aliis perficitur necessarium. Si autem m de omni n et x praedicetur, non erit syllogismus. Termini inesse, substantia, animal, ratio; non inesse, substantia, animal, lapis, medium, substantia. Nec quando de n nec de x nullo praedicatur m. Termini inesse, linea, 64.0644A| animal, homo; non inesse, linea, animal, lapis. Manifestum ergo quoniam si fit syllogismus ex universalibus terminis, necesse est terminos sic se habere, ut in principio diximus. Aliter enim se habentibus terminis non fit conclusio necessaria. Si autem ad alterum sit universaliter medium, quando ad majus quidem fuerit universaliter vel praedicative, vel privative, ad minus autem et particulariter, et oppositae universali (dico autem oppositae, si universale quidem privativum particulare praedicativum, vel si universale praedicativum, particulare privativum), necesse est syllogismum fieri privativum particulariter. Nam si m nulli quidem n, x autem alicui inest, necesse est n alicui x non inesse. Quoniam enim convertitur privativum, nulli m inerit, n m vero supponebatur 64.0644B| alicui x inesse, quare n alicui eorum quae sunt x non inerit. Fit enim syllogismus per primam figuram. Rursus si n quidem omni m, x vero alicui non inest, necesse est n alicui x non inesse. Nam si x omni inest n, praedicatur autem et m de omni n, necesse est m omni x inesse, supponebatur autem alicui non inesse. Et si m n omni quidem inest, x autem non omni, erit syllogismus, quoniam non omni x inest n. Demonstratio autem eadem. Si autem de x quidem omni, de n vero non omni praedicatur m, non erit syllogismus. Termini inesse, animal, substantia, corvus. Non inesse, animal, album, corvus. Nec quando de x quidem nullo, de n vero aliquo. Termini inesse, animal, substantia, lapis. Non inesse, animal, substantia, scientia. Quando igitur oppositum est universale 64.0644C| particulari, dictum est quando erit, et quando non erit syllogismus. Quando autem similis figurae fuerint propositiones, ut ambae privativae vel affirmativae, nullo modo erit syllogismus. Sint enim primum privativae, et universale ponatur ad majorem extremitatem, ut m n quidem nulli, x autem alicui non insit: contingit ergo et omni, et nulli x inesse n. Termini quidem nulli inesse, nigrum, nix, animal. Omni vero inesse, non est sumere, si m alicui quidem x inest, alicui autem non. Nam si omni x inest n, et m nulli, n etiam m nulli x inerit; sed positum erat alicui inesse, non igitur sic sumere contingit terminos. Ex indefinito autem ostendendum est. Quoniam enim verum est m non inesse alicui x, et si nulli inest, nulli vero cum insit non erit syllogismus, manifestum 64.0644D| quoniam neque nunc erit. Rursum si praedicativae, et universale ponatur similiter, ut m omni quidem n, x autem alicui insit, contingit ergo et omni, et nulli x inesse. Termini nulli inesse, album, cygnus, lapis. Omni vero non erit sumere terminos, propter eamdem causam quam et prius, sed ex indefinito monstrandum est. Si autem universale ad minorem extremitatem est, et m x quidem nulli, n vero alicui non inest, contingit n, et omni et nulli x inesse. Termini inesse, album, animal, corvus; non inesse, album, lapis, corvus. Similiter autem et si praedicativae fuerint propositiones. Termini non inesse, album, animal, nix; inesse, album, animal, cygnus. Manifestum est igitur quoniam si similis figurae sint 64.0645A| propositiones, et haec quidem universalis, illa vero particularis, quoniam nullo modo fit syllogismus. Sed nec si alicui, utrique inest, vel non inest, vel huic quidem inest, illi vero non, vel neutri omni, vel indefinitae. Termini autem communes omnium, album, animal, homo, album, animal, inanimatum. Manifestum est igitur ex praedictis quoniam si sic se habent termini ad invicem, ut dictum est, fit syllogismus ex necessitate, et si fit syllogismus, necesse est terminos sic se habere. Palam autem et quoniam omnes imperfecti sunt, qui in hac figura sunt syllogismi; omnes enim perficiuntur assumptis quibusdam, quae vel insunt terminis ex necessitate, vel ponuntur velut hypotheses, ut quando per impossibile ostendimus. Et quoniam non fit affirmativus syllogismus 64.0645B| per hanc figuram, sed omnes privativi, et universales, et particulares.
CAPUT VI. De syllogismis absolutis tertiae figurae.
Si autem eidem hoc quidem omni, illud vero nulli inest, vel ambo omni vel nulli, figuram quidem hujusmodi voco tertiam. Medium autem in hac dico, quo ambo praedicamus; extremitates vero, quae praedicantur; majorem autem extremitatem, quae longius est medio; minorem vero, quae propius. Ponitur autem medium foras quidem extremitatum, ultimum vero positione est. Perfectus igitur non fit syllogismus, nec in hac figura, possibilis vero erit et universaliter, et non universaliter terminis existentibus ad medium. Universaliter quidem quando et 64.0645C| p et r inerunt omni s, quoniam alicui r inerit p ex necessitate, nam quoniam convertitur praedicativa, inerit s alicui r. Quare quoniam p inest omni s, et s alicui r, necesse est p alicui r inesse. Fit enim syllogismus per primam figuram. Est autem et per impossibile, et expositione facere demonstrationem: si enim ambo omni s insunt, si sumatur aliquod eorum quae sunt s, ut n huic et p et r inerunt ex necessitate, quare alicui r inerit p. Et si r omni quidem s, p autem nulli s inest, erit syllogismus, quoniam p alicui r non inerit ex necessitate. Nam idem modus erit demonstrationis, conversa r s propositione. Ostendetur autem et per impossibile, quemadmodum in prioribus. Si autem insit r, s quidem nulli, p vero omni s, non erit syllogismus. Termini inesse, 64.0645D| animal, equus, homo; non inesse, animal, inanimatum, homo, neque quando ambo de nullo s dicuntur, non erit syllogismus. Termini inesse, animal, equus, inanimatum; non inesse, homo, equus inanimatum, medium, inanimatum. Manifestum est igitur et in hac figura et quando erit, et quando non erit syllogismus ex universalibus terminis. Quando enim ambo termini sunt praedicativi, erit syllogismus, quoniam inest alicui extremitas extremitati; quando vero privativi, non erit syllogismus; quando autem hic quidem privativus, ille vero affirmativus; si major quidem fuerit privativus, alter vero affirmativus, erit syllogismus, quoniam alicui non inest extremitas extremitati. Si autem e converso, non erit. Si 64.0646A| autem hic quidem sit universaliter ad medium, alter vero particulariter, si uterque sit praedicativus, necesse est fieri syllogismum, et si alteruter sit universalis terminorum; nam si r omni s insit, p vero alicui s, necesse est et p alicui r inesse, nam quoniam convertitur affirmativa, inerit s alicui p, quare quoniam r omni s inest, s autem alicui p, et r alicui p inerit, quare et p alicui r. Rursum si r alicui s, p vero omni s insit, necesse est et p alicui r inesse, nam idem modus demonstrationis. Est autem demonstrare et per impossibile, et expositione, quemadmodum in prioribus. Si autem unus quidem sit praedicativus, alius vero privativus, universaliter autem praedicativus, quando minor quidem fuerit praedicativus, erit syllogismus; nam si r omni s, p vero alicui 64.0646B| s non inest, necesse est p alicui r non inesse, si enim p omni r, et r omni s, et p omni s inerit, sed non inerat. Monstratur autem et sine deductione, si sumatur aliquid eorum quae sunt s, cui p non inest. Quando vero major fuerit praedicativus, non erit syllogismus, ut si p insit omni s, r autem alicui s non insit. Termini vero omni inesse, animatum, homo, animal. Nulli vero, non est sumere terminos si r inest alicui quidem s, alicui autem non. Si enim omni s inest p, r autem alicui s, et p inerit alicui r, sed positum erat nulli r inesse. Sed quemadmodum in prioribus dicendum est; nam cum indefinitum est alicui non inesse, et quod nulli inest, verum est dicere alicui non inesse, nulli vero cum inesset, non erat syllogismus; manifestum ergo est, quoniam non 64.0646C| erit syllogismus. Si autem privativus sit universalis terminus, quando major quidem privativus fuerit, minor autem praedicativus, erit syllogismus. Si enim p nulli s, r autem alicui inest s, et p alicui r non inerit. Rursum enim prima erit figura, r s propositione conversa. Quando autem minor fuerit privativus, non erit syllogismus. Termini inesse, animal, homo, ferum. Non inesse, animal, scientia, ferum, medium in utrisque ferum. Nec quando ambo privativi ponuntur, est autem unus quidem universalis, alter vero particularis. Termini inesse, quando minor est universalis ad medium, animal, homo, ferum, non inesse, animal, scientia, ferum. Quando autem major, non inesse quidem, corvus, nix, album; inesse vero non est sumere si r alicui quidem 64.0646D| inest s, alicui autem non inest. Si enim p omni r insit, r autem alicui s, et p inerit alicui s. Positum est autem nulli, sed ex indefinito monstrandum est. Neque si uterque alicui medio inest, vel non inest, vel unus quidem inest, alter vero non inest, vel hic quidem alicui, ille vero non omni, vel indefinite, nullo modo erit syllogismus. Termini autem communes omnium, animal, homo, album, animal, inani matum, album. Manifestum est igitur, et in hac figura, quando erit, et quando non erit syllogismus, et quoniam habentibus se terminis, ut dictum est, fit syllogismus ex necessitate, et si sit syllogismus, necesse est terminos sic se habere. Manifestum est etiam, quia omnes imperfecti sunt in hac figura syllogismi, 64.0647A| omnes enim perficiuntur quibusdam assumptis. Et quoniam syllogizare universale per hanc figuram non erit, neque privativum, neque affirmativum.
CAPUT VII. De tribus figuris et indirectis syllogismis ad invicem.
Palam autem et quoniam in omnibus figuris, aliquando non fit syllogismus. Cum praedicativi quidem, vel privativi sunt utrique termini, et particulares, nihil omnino fit necessarium. Cum autem praedicativus, et privativus, et universaliter sumptus privativus, semper fit syllogismus minoris extremitatis ad majorem, ut si a quidem omni b vel alicui, b autem nulli c; conversis enim propositionibus, 64.0647B| necesse est c alicui a non inesse. Similiter autem et in aliis figuris, semper enim fit per conversionem syllogismus. Palam etiam quoniam indefinitum pro praedicativo particulari positum, eumdem faciet syllogismum in omnibus figuris. Manifestum autem et quoniam omnes imperfecti syllogismi perficiuntur per primam figuram. Aut enim ostensive, aut per impossibile clauduntur omnes. Utrinque autem fit prima figura. Et ostensive quidem perfectis, quoniam per conversionem claudebantur omnes, conversio autem primam faciebat figuram, per impossibile vero demonstratis, quoniam posito falso syllogismus fit per primam figuram. Ut in postrema figura, si a et b omni c insunt, quoniam a alicui b inest, nam si nulli et b omni c, nulli c inerit a, sed inerat omni. 64.0647C| Similiter autem in aliis. Est etiam reducere omnes syllogismos ad universales syllogismos primae figurae. Nam qui sunt in secunda figura, manifestum quoniam per illos perficiuntur, verum non similiter omnes, sed universales quidem privativa conversa; particularium autem utraque per ad impossibile reductionem. Qui vero in prima sunt particulares, perficiuntur quidem per se. Est autem et per secundam figuram ostendere ad impossibile ducentes, ut si a omni b, et b alicui c, quoniam a alicui c inerit. Si enim nulli, b autem omni, nulli c inerit b. Hoc enim scimus per secundam figuram. Similiter autem et in privativo erit demonstratio; si enim a nulli b, et b alicui c inest, a alicui c non erit, nam si a 64.0647D| omni c, b autem nulli inest, nulli c inerit b. Haec autem fuit media figura; quare quoniam qui in media sunt syllogismi, omnes reducuntur in primae figurae universales syllogismos, qui vero particulares sunt in prima, ad eos qui sunt in media, manifestum est quoniam et particulares reducentur ad eos qui in prima figura sunt universales syllogismos; qui vero sunt in tertia, cum universales sint quidem termini, statim perficiuntur per illos syllogismos. Si autem particulares, sumuntur per particulares syllogismos primae figurae, sed hi reducti sunt ad illos, quare et tertiae figurae particulares. Manifestum ergo quoniam omnes reducentur in primae figurae universales syllogismos. Igitur syllogismi inesse vel non inesse ostendentes, dictum est quomodo se habent, 64.0648A| et ad eos qui ex eadem sunt figura, et ad invicem, et ad eos qui ex aliis sunt figuris.
CAPUT VIII. De syllogismis ex necessario in tribus figuris.
Quoniam autem diversum est inesse, et ex necessitate inesse, et contingere inesse (nam multa insunt quidem, non tamen ex necessitate, alia vero neque ex necessitate, neque insunt omnino, contingit autem inesse), manifestum quoniam et syllogismus in unoquoque horum diversus est, et non similiter habentibus se terminis, sed hic quidem ex necessariis, ille vero ex iis quae simpliciter insunt, ille autem ex contingentibus. Ergo in necessariis quidem fere similiter se habet, et in iis qui insunt. Similiter enim positis terminis, et in iis quae insunt, et in iis quae 64.0648B| ex necessitate insunt vel non insunt, et erit, et non erit syllogismus. Verum distabit in eo quod adjacet terminis ex necessitate inesse, vel non inesse, nam et privativum similiter convertitur, et in toto esse, et de omni similiter assignabimus. Ergo in aliis quidem eodem modo ostendetur per conversionem, quoniam conclusio necessaria, quomodo in eo quod est inesse. In media autem figura quando fuerit universalis affirmativa, particularis vero privativa, et rursum in tertia quando universalis quidem praedicativa, particularis vero privativa, non similiter erit demonstratio, sed necesse est exponentes, cui alicui utrumque non inest, de hoc facere syllogismum. Erit enim necessarius in hoc. Si autem de exposito est necessarius, erit et de illo aliquo. Nam hoc quod 64.0648C| est expositum, ipsum quidem illud aliquid est. Fit autem uterque syllogismus in propria figura.
CAPUT IX. De mixtis ex una necessaria et altera absoluta in prima figura.
Accidit autem quandoque et altera propositione necessaria, necessarium fieri syllogismum, verum non utralibet, sed quae ad majorem extremitatem est, ut si a quidem, b ex necessitate sumptum est inesse, vel non inesse, b autem c inesse tantum; sic enim sumptis propositionibus ex necessitate a inerit c, vel non erit. Nam quoniam omni b ex necessitate inest, vel non inest a, c autem aliquid eorum quae sunt b, est manifestum quoniam et c ex necessitate 64.0648D| erit alterum horum. Si autem a b quidem non necessaria, b c autem necessaria, non erit conclusio necessaria. Nam si est, accidit a alicui b inesse ex necessitate, per primam et tertiam figuram, hoc autem falsum, contingit enim tale esse b cui possibile est a nulli inesse. Amplius autem et ex terminis manifestum quoniam non erit conclusio necessaria; ut si a quidem sit motus, b autem sit animal, in que autem c homo, namque homo animal est ex necessitate, movetur autem animal non ex necessitate, quare nec homo. Similiter autem et si privativa sit a b; nam eadem demonstratio. In particularibus autem syllogismis, si universalis quidem est necessaria, et conclusio erit necessaria; si autem particularis, non necessaria, sive privativa, sive praedicativa fuerit 64.0649A| universalis propositio. Sit autem primo universalis necessaria, et a quidem omni b insit ex necessitate, b autem alicui c insit solum, necesse est ergo a alicui c inesse ex necessitate, nam c sub b est, b autem omni a inerat ex necessitate. Similiter autem et si privativus syllogismus sit, nam eadem erit demonstratio. Si autem particularis est necessaria, non erit conclusio necessaria, nihil enim impossibile evenit, quemadmodum nec in universalibus syllogismis, similiter autem et in privativis. Termini, motus, animal, album.
CAPUT X. De mixtis ex una necessaria et altera absoluta in secunda figura.
In secunda autem figura si privativa quidem propositio 64.0649B| universalis sit et necessaria, conclusio erit necessaria. Si autem praedicativa, non necessaria. Sit enim primum privativa necessaria, et a b quidem nulli contingat, c autem insit tantum; quoniam ergo convertitur privativa, et b nulli a contingit, a autem omni c inest, quare nulli c contingit b, nam c sub a est. Similiter autem et si ad c ponatur privativum, nam si a c nulli contingit, et c nulli a poterit inesse, a autem omni b inest. Quare nulli eorum quae sunt b contingit c, fit enim prima figura. Rursum non ergo neque b ipsi c, convertitur enim similiter. Si autem praedicativa propositio est necessaria, non erit conclusio necessaria, insit enim a omni b ex necessitate, c autem nulli insit tantum, conversa ergo privativa, fit prima figura. Ostensum est autem in prima quoniam 64.0649C| cum non est necessaria quae ad majorem est privativa, nec conclusio erit necessaria, quare nec in his erit ex necessitate. Amplius autem si conclusio est necessaria, accidit c alicui a non inesse ex necessitate, si enim b nulli c inest ex necessitate, neque c nulli b inerit ex necessitate, b autem alicui a necesse est inesse, siquidem et a omni b ex necessitate inerat, quare c necesse est alicui a non inesse, sed nihil prohibet a hujusmodi accipere, cui omni c contingat inesse. Amplius et si terminos ponentes sit ostendere, quoniam conclusio non est necessaria simpliciter. Et his existentibus, necessarium ut sit a animal, b vero homo, c autem album, et similiter propositiones sumptae sint, contingit enim animal nulli albo inesse, non inerit ergo nec homo nulli 64.0649D| albo, sed non ex necessitate. Contingit enim hominem fieri album, non tamen donec animal nulli albo insit, quare cum haec sint, necessaria erit conclusio, simpliciter autem non necessaria. Similiter autem se habebit et in particularibus syllogismis, quando privativa quidem propositio, et universalis fuerit, et necessaria, et conclusio erit necessaria. Quando autem praedicativa universalis fuerit necessaria, privativa vero particularis non necessaria, non erit conclusio necessaria. Sit enim primum privativa, et universalis necessaria, et a b quidem nulli contingat inesse, c autem alicui insit, quoniam ergo convertitur privativa, et b nulli a continget inesse, a autem alicui c inest, quare ex necessitate alicui eorum quae 64.0650A| sunt, c non inerit b. Rursum sit praedicativa, et universalis, et necessaria, et ponatur ad b quidem praedicativum, si ergo a omni b ex necessitate inest, c autem alicui non inest, quoniam non inerit b alicui c manifestum, sed non ex necessitate. Nam iidem termini erunt ad demonstrationem, qui in universalibus syllogismis: sed nec si privativa necessaria est particulariter sumpta, erit conclusio necessaria. Nam per eosdem terminos demonstratio.
CAPUT XI. De syllogismis mixtis ex altera necessaria et altera absoluta in tertia figura.
In postrema autem figura terminis quidem universalibus ad medium, et praedicativis utrisque propositionibus, si utralibet sit necessaria, et conclusio 64.0650B| erit necessaria. Si autem haec quidem sit privativa, illa vero praedicativa, quando privativa quidem fuerit necessaria, et conclusio erit necessaria, quando autem praedicativa, non erit necessaria. Sint enim primum utraeque praedicativae propositiones, et a et b omni c insint, necessaria autem sit a c, quoniam ergo b omni c inest, et c alicui b inerit, eo quod convertitur universalis particulariter. Quare si a inest omni c ex necessitate, et c alicui b, et a alicui b necessarium inesse, nam b sub c est. Fit igitur prima figura. Similiter autem ostendetur, et si b c est necessaria, convertitur enim c alicui a, quare si omni c inest b ex necessitate, et a alicui b inerit ex necessitate. Rursum sit a c quidem privativa, b c vero affirmativa, necessaria autem privativa, quoniam ergo 64.0650C| convertitur affirmativa, erit c alicui b, a autem nulli c ex necessitate, neque a alicui b inerit ex necessitate, nam b sub c est. Si autem praedicativa sit necessaria, non erit conclusio necessaria. Sit enim b c praedicativa et necessaria, a c autem privativa et non necessaria, quoniam ergo convertitur affirmativa, inerit et c alicui b ex necessitate. Quare si a quidem nulli eorum quae sunt c inest, c autem alicui eorum quae sunt b et a alicui eorum quae sunt b non inerit, sed non ex necessitate. Ostensum est enim in prima figura quoniam privativa propositione necessaria, nec conclusio erit necessaria. Amplius autem et per terminos sit manifestum, sit enim a quidem bonum in quo b animal, c autem equus, ergo bonum quidem contingit nulli equo inesse, animal vero necesse est omni equo 64.0650D| inesse, sed non necesse est aliquod animal non esse bonum, siquidem contingit omne esse bonum. Aut si non hoc possibile, sed vigilare, vel dormire terminum ponendum. Omne enim animal susceptibile est horum. Si igitur termini universaliter ad medium sint, dictum est quando erit conclusio necessaria. Si autem hic quidem universalis, ille vero particularis, praedicativus uterque, quando universalis fuerit necessarius, et conclusio erit necessaria. Demonstratio autem eadem quae prius, convertitur enim et particularis affirmativa. Si ergo necesse est b omni c inesse, a autem sub c est, necesse est b alicui a inesse. Si autem b alicui a, et a alicui b inesse necessarium, convertitur enim. Similiter autem et si 64.0651A| a c sit necessaria universalis, nam b sub c est. Si autem particularis est necessaria, non erit conclusio necessaria. Sit enim b c particularis et necessaria, a autem insit omni c, non tamen ex necessitate, conversa ergo b c prima fit figura, et universalis quidem propositio non necessaria, particularis autem necessaria, quando autem sic se habebant propositiones, non erat conclusio necessaria, quare nec in his. Amplius autem et ex terminis manifestum. Sit enim a quidem vigilatio, b autem bipes, in quo autem c animal, ergo b alicui c necesse est inesse, a autem omni c contingit, et a non necessario b, non enim necesse est aliquem bipedem dormire vel vigilare. Similiter autem per eosdem terminos ostendetur etiam si a c sit particularis et necessaria. Si autem 64.0651B| hic quidem terminorum sit praedicativus, ille privativus et necessarius, quando universalis fuerit privativus et necessarius, et conclusio erit necessaria. Si enim a nulli c ex necessitate contingit, b autem alicui c inest, necesse est a alicui b non inesse, quando autem affirmativa necessaria ponetur vel universalis, vel particularis, vel privativa particularis, non erit conclusio necessaria. Nam alia quidem eadem quae et in prioribus dicemus. Termini autem cum universalis quidem affirmativa est necessaria, vigilatio, animal, homo, medium homo: cum autem particularis praedicativa necessaria, vigilatio, animal, album. Animal enim necesse est alicui albo inesse, vigilatio autem contingit nulli, et non necesse est alicui animali non inesse vigilationem. Quando autem privativa 64.0651C| particularis est necessaria, bipes, motus, animal, medium animal. Manifestum igitur quoniam inesse quidem non est syllogismus, si utraeque propositiones non sunt in eo quod est inesse, necessaria vero est, et altera solum existente necessaria. In utrisque autem affirmativis et privativis existentibus syllogismis necesse est alteram propositionem similem esse conclusioni. Dico autem similem, si inesse quidem, inexistentem, si autem necessaria, necessariam. Quare et hoc palam, quoniam non erit conclusio neque necessaria, neque inesse, non sumpta vel necessaria, vel quae inesse significet propositione. Igitur de necessario quomodo fit, et quam differentiam habeat ad inesse, sufficienter pene dictum est.
CAPUT XII. De contingenti non necessario. 64.0651D|
De contingente autem post haec dicemus, quando, et quomodo, et per quae erit syllogismus. Dico autem contingere, et contingens, quo non existente necessario, posito autem inesse, nihil erit propter hoc impossibile. Nam necessarium aequivoce contingere dicitur. Quoniam autem hoc est contingens, manifestum ex affirmationibus et negationibus oppositis. Nam non contingit esse, non possibile esse, et impossibile esse, et necesse est non esse, vel eadem sunt, vel sequuntur se invicem, quare et opposito his contingit esse, et non impossibile esse, et non 64.0652A| necesse non esse, eadem erunt, vel sequentia se invicem. De omni enim affirmatio, vel negatio vera. Erit ergo contingens necessarium, et non necessarium contingens. Accidit autem omnes quae secundum contingere sunt propositiones converti sibi invicem, dico autem non affirmativas negativis sed quaecunque affirmativam habent figuram secundum oppositionem, ut ea quae est contingit esse ei quae est contingit non esse, et ea quae est contingit omni ei quae est contingit nulli, vel non omni, et quae alicui, et quae non alicui, eodem autem modo et in aliis. Quoniam enim quod est contingens non est necessarium, et quod non est necessarium possibile est non esse, manifestum quoniam si contingit a inesse b, contingit et non inesse, et si omni contingit 64.0652B| inesse, et omni contingit non inesse. Similiter autem et in particularibus affirmationibus, nam eadem demonstratio. Sunt autem hujusmodi propositiones praedicativae, nam contingere ei quod est esse similiter ponitur, quemadmodum dictum est prius. Determinatis autem his, rursum dicimus quoniam contingere duobus modis dicitur: uno quidem, quod plerumque fit et deficit, necessarium, ut canescere hominem, vel augeri, vel minui, vel omnino quod natum est esse. Hoc enim non continuum habet necessarium, eo quod non semper est homo, cum tamen homo est, aut ex necessitate, aut ut in pluribus est. Alio autem modo infinitum, quod et sic, et non sic possibile, ut animal ambulare, vel ambulante fieri motum terrae, vel omnino quod casu fit, 64.0652C| nihil enim magis sic natum est, vel econtrario. Convertitur ergo et secundum oppositas propositiones utrumque contingens, non tamen eodem modo, sed quod natum quidem est esse ei quod non ex necessitate esse. Sic enim contingit non canescere hominem. Infinitum autem ei quod nihil magis sic, vel illo modo. Disciplina autem, et syllogismus demonstrativus, ex infinitis quidem non est, eo quod inordinatum est medium, ex iis vero quae nata sunt esse, pene orationes et considerationes fiunt de sic contingentibus, ex illis autem possibile quidem est fieri syllogismum, non tamen solet quaeri. Haec ergo definientur magis in sequentibus, nunc autem dicemus quando et quomodo, et quis erit syllogismus ex contingentibus 64.0652D| propositionibus. Quoniam autem contingere hoc huic inesse dupliciter est accipere, aut enim cui inest hoc, aut cui contingit ipsum inesse, nam de quo b, a contingere, horum alterum significat, aut de quo dicitur b, aut de quo contingit dici, de quo autem b, a contingere, aut omni b possibile inesse a, nihil differt. Manifestum igitur quoniam dupliciter dicetur a omni b inesse contingere. Primum ergo dicemus si de quo c contingit b, et de quo b contingit a, quis erit, et qualis syllogismus, sic enim utraeque propositiones sumuntur secundum contingere, quando autem de quo b est contingit a, haec quidem inesse, illa vero contingens, quare a similibus figuris incipiendum, quemadmodum et in aliis.
CAPUT XIII. De syllogismis ex ambabus contingentibus in prima figura. 64.0653A|
Quando ergo a contingit omni b, et b omni c, syllogismus erit perfectus, quoniam a contingit omni c inesse. Hoc autem manifestum est ex definitione, nam contingere omni inesse sic dicebamus. Similiter autem et si a quidem contingit nulli b, b autem omni c, quoniam a contingit nulli c. Nam de quo b contingit, a non contingere, hoc erat nullum dimittere sub b contingentium. Quando autem a contingit omni b, b autem nulli c, per sumptas quidem propositiones nullus fit syllogismus, conversa autem b c secundum contingere, fit idem quemadmodum et prius, quoniam enim contingit b nulli c inesse, contingit 64.0653B| et omni inesse. Hoc autem dictum prius. Quare si b quidem omni c, a autem omni b, rursum idem fit syllogismus. Similiter autem etsi ad utrasque propositiones negatio ponatur cum contingere (dico autem ut si a contingit nulli b, et b nulli c ), igitur per sumptas quidem propositiones nullus fit syllogismus, conversis autem rursus idem erit qui et prius. Manifestum est igitur quoniam negatione posita ad minorem extremitatem, vel ad utrasque propositiones, aut non fit syllogismus, aut fit quidem, sed non perfectus, ex conversione enim fit necessarium. Si autem haec quidem propositionum universalis, illa vero particularis sumatur, ad majorem quidem extremitatem posita universali, syllogismus erit perfectus. Nam si a omni b contingit, b autem alicui c, a 64.0653C| alicui c contingit, hoc autem manifestum ex definitione contingentis. Rursum si a contingit nulli b, b autem contingit alicui c inesse, necesse est a contingere alicui c non inesse. Demonstratio autem eadem quae in his. Si autem privativa sumatur particularis propositio, universalis autem affirmativa, positione autem similiter se habeant (ut a quidem omni b contingat, b autem alicui c contingat non inesse), per sumptas quidem propositiones non fit manifestus syllogismus, conversa autem particulari, et posito b alicui c contingere inesse, eadem erit conclusio quae et prius, quemadmodum in iis quae ex principio. Si autem quae ad majorem extremitatem particularis sumatur, quae ad minorem universalis, sive utraeque sumantur affirmativae, sive privativae, 64.0653D| sive non similis figurae, sive utraeque indefinitae, vel particulares, nullo modo erit syllogismus. Nihil enim prohibet b transcendere a, et non praedicari de aequis, in quo enim b transcendit a sumat c, huic neque omni, neque nulli, neque alicui, neque non alicui contingit a inesse, siquidem convertuntur secundum contingere propositiones, et b pluribus contingit quam a inesse. Amplius autem ex terminis manifestum est, nam sic se habentibus propositionibus primum postremo et nulli contingit, et omni ex necessitate inesse. Termini autem communes omnium, inesse quidem ex necessitate, animal, album, homo, non contingere vero, animal, album, vestis. Manifestum igitur quoniam hoc modo habentibus 64.0654A| se terminis, nullus fit syllogismus, nam omnis syllogismus vel ejus quod est inesse est, vel ex necessitate vel contingere, non est autem ejus quod est inesse, neque necessarii, manifestum quoniam non est, nam affirmativus interimitur privativo, et privativus affirmativo, relinquitur ergo ejus quod contingere esse, hoc autem impossibile. Ostensum est enim quoniam sic se habentibus terminis, et omni postremo primum necesse inesse, et nulli contingere inesse, quare non erit ejus quod est contingere syllogismus, nam necessarium uno erat contingens. Manifestum autem et quoniam cum universales sunt termini in contingentibus propositionibus, semper fit syllogismus in prima figura, sive sunt praedicativi, sive privativi. Verum ex praedicativis quidem 64.0654B| perfectus, ex privativis autem imperfectus. Oportet autem contingere sumere non in necessariis, sed secundum dictam definitionem, aliquoties autem latet hujusmodi.
CAPUT XIV. De syllogismis ex una absoluta et altera contingente in prima figura.
Si autem haec quidem inesse, illa vero contingere sumatur propositionum, quando quae ad majorem quidem extremitatem contingere significaverit perfecti erunt omnes syllogismi, et contingentis secundum dictam determinationem, quando autem quae ad minorem, et imperfecti omnes, et privativi syllogismi, non contingentis secundum dictam determinationem, sed ejus quod est nulli, aut non omni ex 64.0654C| necessitate inesse. Si enim nulli, aut non omni ex necessitate contingere dicimus, et nulli, et non omni inesse. Contingat enim a omni b, b autem omni c ponatur inesse, quoniam igitur sub b est c, a autem contingit omni b, manifestum quoniam et c omni contingit a, fit ergo perfectus syllogismus. Similiter autem et cum privativa est a b propositio, b c autem affirmativa, et haec quidem contingere, illa vero inesse sumetur, perfectus erit syllogismus, quoniam a contingit nulli c inesse. Quoniam ergo inesse posito ad minorem extremitatem, perfecti syllogismi fiunt, manifestum. Quod autem contrariae se habentes erunt syllogismi, per impossibile monstrandum est, simul autem erit manifestum et quoniam imperfecti, nam ostensio non ex sumptis propositionibus. 64.0654D| Primum autem dicendum quoniam si cum est a, necesse est esse b, et cum possibile est esse a, possibile erit b ex necessitate. Sit enim sic se habentibus rebus ut in quo quidem a possibile, in quo autem b impossibile, si ergo aliud possibile quidem est, cum possibile esse, ipsum fiet, hoc vero impossibile, quoniam impossibile, non utique fiet, simul autem si a possibile, et b impossibile, continget fieri praeter b, si autem fieri et esse. Nam quod fit, quando factum est, est. Oportet autem accipere non solum in generatione possibile et impossibile, sed et in verum esse, et in quod actu est, et quocunque modo simpliciter aliter dicitur possibile, in omnibus enim similiter se habebit. Amplius cum est a, b esse, non 64.0655A| tanquam uno aliquo existente a, erit b, oportet opinari, nihil enim est ex necessitate uno aliquo existente, sed duobus ad minus, ut quando propositiones sic se habent (ut dictum est) secundum syllogismum, nam sic dicitur de d, d autem de e, et c de e ex necessitate, et si utrumque possibile, et conclusio erit possibilis. Quemadmodum ergo si quis ponat a quidem propositiones, b autem conclusionem, accidet non solum a existente necessario, et b simul esse necessarium, sed etiam possibili possibile. Hoc autem ostenso manifestum est quoniam falso posito, et non impossibili, et quod accidit propter positionem falsum erit, et non impossibile, ut si a falsum quidem est, non tamen impossibile, cum autem sit a et b, et b erit falsum quidem, non 64.0655B| tamen impossibile. Nam ostensum est quoniam cum est a, est b, et cum possibile est a, possibile est b. Positum autem est a possibile esse, et b erit possibile, si enim impossibile est b, simul idem erit possibile et impossibile. Determinatis autem iis, insit a omni b, b autem contingit omni c, necesse est a igitur contingere omni c inesse. Non enim contingat, b autem omni c ponatur inesse, hoc autem falsum quidem, non tamen impossibile, si ergo a quidem non contingit omni c, b autem omni c insit, a non omni b contingit. Fit enim syllogismus per tertiam figuram. Sed positum erat omni c contingere inesse, necesse est ergo a omni c contingere. Falso enim posito, et non impossibili, quod accidit est impossibile. Possibile est autem et primam figuram facere 64.0655C| impossibile ponentes b inesse c, nam si b omni c inest, a autem omni b contingit, et omni c continget a, sed positum erat non omni possibile inesse. Oportet autem accipere omni inesse non secundum tempus determinantes, ut nunc, aut in hoc tempore, sed simpliciter (per hujusmodi enim propositiones et syllogismos facimus), quoniam secundum nunc sumpta propositione, non erit syllogismus. Nihil enim fortasse prohibet quandoque et omni moventi hominem inesse, ut si nihil aliud moveatur, movens autem contingit omni equo, sed homo nulli equo contingit. Amplius: sit primum quidem animal, medium vero movens, postremum vero homo, ergo propositiones quidem similiter se habebunt, conclusio vero erit necessaria, non contingens. Ex necessitate 64.0655D| enim homo est animal, manifestum igitur quoniam universale sumendum simpliciter, et non tempore determinantes. Rursum: sit privativa propositio universalis a b, et sumatur a quidem nulli b inesse, b autem contingat omni c inesse. His igitur positis necesse est a contingere nulli c inesse, non enim contingat, b autem ponatur inesse c sicut prius, necesse est igitur a alicui b inesse, fit enim syllogismus per tertiam figuram. Hoc autem impossibile, quare contingit a, nulli c. Posito enim falso, et non impossibili, impossibile est quod accidit. Hic ergo syllogismus non est contingentis secundum definitionem, sed nulli inesse ex necessitate. Haec est contradictio factae hypothesis. Positum est enim 64.0656A| ex necessitate a alicui c inesse, syllogismus autem per impossibile, oppositae est contradictionis. Amplius autem et ex terminis manifestum quoniam non erit conclusio contingens, sit enim a quidem corvus, in quo autem b intelligens, in quo autem c homo, nulli ergo b inest a, nam nullum intelligens, corvus, b autem contingit omni c, omni enim homini inest intelligere, sed a ex necessitate nulli c, non igitur conclusio contingens. Sed nec necessaria semper: sit enim a quidem movens, b autem scientia, in quo autem c homo, ergo a quidem nulli b inerit, b autem omni c contingit, et non erit conclusio necessaria, non enim necesse est nullum hominem moveri, sed necesse est aliquem. Manifestum igitur quoniam est conclusio ejus quod est nulli ex 64.0656B| necessitate inesse. Sumendum autem melius terminos.
Si autem privativum ponatur ad majorem extremitatem contingere significans, ex ipsis quidem sumptis propositionibus, nullus erit syllogismus, conversa autem secundum contingens propositione, erit quemadmodum in prioribus. Insit enim a omni b, b autem contingat nulli c, sic ergo habentibus se terminis, nihil erit necessarium. Si autem convertatur b c, et sumatur b contingere omni c, fiet syllogismus quemadmodum prius, similiter enim habent se termini positione. Eodem autem modo et cum privativa sunt utraque intervalla, si a b quidem non inesse, b c autem nulli, contingere significat, nam per ea quidem quae sumpta sunt nullo modo fit necessarium, 64.0656C| conversa autem secundum contingens propositione erit syllogismus, sumatur enim a quidem, nulli b inesse, b autem contingere nulli c, per haec quidem nihil necessarium. Si autem sumatur b omni c contingere, quod verum est, a b autem propositio similiter se habeat, rursus erit idem syllogismus. Si autem non inesse ponatur b omni c, et non contingere non inesse, non erit syllogismus nullo modo, sive privativa sit, sive affirmativa a b propositio. Termini autem communes ex necessitate quidem inesse, album, animal, nix. Non contingere autem, album, animal, pix. Manifestum est igitur quoniam cum universales sunt termini, et haec quidem propositionum inesse, illa vero sumitur contingens, quando quae ad minorem est extremitatem contingere sumitur propositio, semper fit syllogismus, 64.0656D| verumtamen quandoquidem ex ipsis, quando autem propositione conversa, quando vero utrumque horum, et ob quam causam, diximus. Si autem hoc quidem universale, illud vero particulare sumitur intervallorum, quando ad majorem quidem extremitatem universale ponitur, et contingens sive negativum, sive affirmativum, particulare autem affirmativum et inesse, erit syllogismus perfectus, quemadmodum et cum universales sunt termini, demonstratio autem eadem quae et prius. Quando autem universale quidem fuerit, ad majorem extremitatem inesse, et non contingens, alterum vero particulare, et contingens, sive affirmative, sive negative ponantur utraeque, sive haec quidem negativa, illa vero affirmativa, 64.0657A| omnino erit syllogismus imperfectus. Verum hi quidem per impossibile ostenduntur, illi vero per conversionem contingentis, quemadmodum in prioribus. Erit autem syllogismus per conversionem, et quando universalis quidem ad majorem extremitatem posita significaverit inesse, vel non inesse, particularis vero cum sit privativa, sumatur contingens, ut si a quidem omni b inest, vel non inest, b autem alicui contingit non inesse, conversa enim b c, secundum contingere fit syllogismus. Quando autem non inesse sumetur particulariter posita propositio, non erit syllogismus. Termini inesse, album, animal, nix; non inesse autem, album, animal, pix, per indefinitum enim est sumenda demonstratio. Si autem universale quidem ponatur ad minorem extremitatem, 64.0657B| particulare autem ad majorem sive privativum, sive affirmativum, sive contingens, sive inesse utrumvis, nullo modo erit syllogismus. Nec cum particulares, vel indefinitae ponentur propositiones, sive contingere sumptae, sive inesse, seu permutatim, nec sic erit syllogismus, demonstratio autem eadem quae in prioribus. Termini autem communes inesse quidem, ex necessitate, animal, album, homo; non contingere vero, animal, album, tunica. Manifestum est igitur quoniam universali posito ad majorem extremitatem semper erit syllogismus, ad minorem autem nunquam.
CAPUT XV. Mixtio necessarii et contingentis in prima figura.
Quando autem haec quidem propositionum ex necessitate 64.0657C| inesse, vel non inesse, illa vero contingere significat, syllogismus quidem erit hoc modo habentibus se terminis. Et perfectus, quando ad minorem extremitatem ponetur necessaria. Conclusio autem, si praedicativi sunt quidem termini, contingentis, et non inesse erit, sive universaliter, sive non universaliter ponantur, si autem sint hoc quidem affirmativum, illud vero privativum, quando affirmativum quidem fuerit necessarium, et contingentis erit conclusio, et non ejus quod est non inesse. Quando autem privativum necessarium, et contingentis non esse, et non inesse, sive universales, sive non universales sint termini. Contingere autem in conclusione eodem modo accipiendum est quo in prioribus. Ejus autem quod est ex necessitate non inesse, non erit syllogismus, 64.0657D| aliud enim est non ex necessitate inesse, et ex necessitate non inesse. Quoniam igitur universalibus affirmativis existentibus terminis non fit conclusio necessaria, manifestum: insit enim a omni b ex necessitate, b autem contingat omni c, erit igitur syllogismus imperfectus, quoniam a contingit omni c inesse. Quoniam autem imperfectus, ex demonstratione palam, eodem enim modo ostendetur quo et in prioribus. Rursum a quidem contingat omni b inesse, b autem omni c insit ex necessitate, erit itaque syllogismus, quoniam a contingat omni c inesse, sed non quoniam inest, et perfectus quidem, sed non imperfectus, statim enim perficitur ex principio propositionis. Si autem non similis figurae sint propositiones, 64.0658A| sit primum privativa necessaria, et a quidem nulli contingat b ex necessitate, b autem contingat omni c, necesse est igitur a nulli c inesse. Ponatur enim a inesse aut omni, aut alicui, positum autem est a nulli contingere b, quoniam ergo convertitur privativa, et b nulli a contingit, a autem positum est inesse c aut omni, aut alicui, quare nulli, aut non omni c continget b inesse, sed supponebatur omni ex principio. Manifestum autem quoniam et ejus quod est contingere non inesse fit syllogismus, siquidem non inesse. Rursum sit affirmativa quidem propositio necessaria, et a quidem contingat nulli b inesse, b autem insit omni c ex necessitate. Ergo fit syllogismus quidem perfectus, sed non ejus quod est non inesse, sed ejus quod est contingere non inesse. Nam et propositio 64.0658B| sic sumpta est, quae ad majorem est extremitatem, et ad impossibile non est ducere: nam si ponatur a inesse ulli c, positum est autem et a b contingere nulli inesse, nihil accidit per haec impossibile. Si autem ad minorem extremitatem ponatur privativum quando contingere quidem significaverit, syllogismus erit per conversionem, quemadmodum in prioribus. Quando autem non contingere, non erit ex necessitate, nec quando utraque quidem propositio privativa, non est autem contingens quod ad minorem est. Termini autem inesse quidem, album, animal, nix; non inesse quidem, album, animal, pix. Eodem autem modo se habebit, et in particularibus syllogismis. Quando enim fuerit privativa necessaria, et conclusio erit ejus quod est non inesse, ut si a quidem nulli b contingit inesse 64.0658C| ex necessitate, b autem alicui c contingat inesse, necesse est a alicui eorum quae sunt c non inesse. Si enim a omni c inest, nulli autem contingit b, et b nulli a contingit inesse: quare si omni c inest a, nulli c contingit b, sed positum erat alicui contingere. Quando autem particularis affirmativa necessaria fuerit, quae in privativo est syllogismo, ut b c, aut universalis in affirmativo, ut a b, non erit inesse syllogismus. Demonstratio autem eadem quae in prioribus. Si autem universale quidem ponatur ad minorem extremitatem vel affirmativum vel privativum contingens, particulare autem necessarium, non erit syllogismus. Termini autem inesse quidem ex necessitate, animal, album, homo; non contingere autem, animal, album, tunica. Quando similiter universale quidem est necessarium, 64.0658D| particulare autem contingens, cum privativum quidem est universale, inesse quidem termini, animal, album, corvus; non inesse, animal, album, pix. Cum autem affirmativum, inesse quidem, animal, album, cygnus; non contingere autem, animal, album, nix. Nec quando indefinitae sumuntur propositiones, aut utraeque particulares, non sic erit syllogismus. Termini autem communes, inesse quidem, animal, album, homo; non inesse autem, animal, album, inanimatum. Nam et animal alicui albo, et album inanimato alicui est necessarium inesse, et non contingit inesse, et in contingenti similiter, quare ad omnia utiles sunt termini. Manifestum ergo ex iis quae dicta sunt, quoniam similiter habentibus se terminis, et in eo quod est 64.0659A| inesse, et in necessariis, et fit, et non fit syllogismus, verumtamen secundum inesse quidem posita privativa propositione, ejus quod est contingere erat syllogismus, secundum necessarium autem privativa, et contingere, et non inesse. Palam autem et quoniam omnes imperfecti syllogismi, et quomodo perficiuntur per praedictas figuras.
CAPUT XVI. De syllogismis ex ambabus contingentibus in secunda figura.
In secunda autem figura quando contingentes quidem sumuntur utraeque propositiones, nullus erit syllogismus, sive sint affirmativae, sive privativae, sive universales, sive particulares. Quando autem haec quidem inesse, illa vero contingere significat, affirmativa 64.0659B| quidem inesse significante, nunquam erit syllogismus, privativa universali existente, semper. Eodem modo et quando haec quidem ex necessitate, illa vero contingere assumatur, oportet autem et in his accipere quod in conclusionibus est contingens quemadmodum in prioribus. Primum igitur ostendendum quoniam non convertitur in contingenti, privativa, ut si a contingit nulli b, non necesse est et b contingere nulli a. Ponatur enim hoc et contingat b nulli a inesse, ergo quoniam convertuntur quae sunt in eo quod est contingere affirmationes negationibus, et contrariae, et contrajacentes, b autem contingit nulli a inesse, manifestum est quoniam et omni a contingit b inesse. Hoc autem falsum est. Non enim si hoc huic omni contingit, et hoc huic contingat necessarium, 64.0659C| quare non convertitur privativa. Amplius autem nihil prohibet a quidem contingere nulli b, b autem alicui a ex necessitate non inesse, ut album quidem contingit omni homini non inesse, nam et inesse hominem autem non verum est dicere, quoniam contingit nulli albo, pluribus enim ex necessitate non inest, necessarium autem non inerat contingens. Sed nec ex impossibili ostendet convertens, ut si quis putet quoniam falsum est b contingere nulli a inesse, verum non contingere nulli a, affirmatio enim et negatio, si autem hoc verum, ex necessitate alicui a inesse b, quare et a alicui b inesse, hoc autem impossibile. Non enim si a non contingit nulli b, necesse est a alicui b inesse. Nam non contingere nulli dicitur dupliciter, hoc quidem si ex necessitate alicui inest, illud vero si ex necessitate 64.0659D| alicui non inest. Nam quod ex necessitate alicui eorum quae sunt a non inest, non est verum dicere quoniam omni contingit non inesse, quemadmodum nec alicui inest ex necessitate, quoniam omni contingit inesse. Si ergo aliquis putet quoniam contingit c omni d inesse, ex necessitate alicui non inesse ipsum, falsum sumet, omni enim inest, si contingat, sed quoniam quibusdam ex necessitate inest, propter hoc dicimus non omni contingere.
Quare ei quod est contingere omni inesse, et ea quae est ex necessitate alicui inesse, opponitur, et ea quae est ex necessitate alicui non inesse, similiter autem et ei quae est contingere nulli. Palam ergo quoniam ad sic contingens, et non contingens, ut in principio 64.0660A| definivimus, non solum ex necessitate alicui inesse, sed et ex necessitate alicui non inesse sumendum. Hoc autem sumpto, nihil accidit impossibile, quare non fit syllogismus. Manifestum ergo ex iis quae dicta sunt quoniam non convertitur privativa. Hoc autem ostenso ponatur a, b quidem contingere nulli, c vero omni, per conversionem ergo non erit syllogismus. Dictum est enim quoniam non convertitur hujusmodi propositio. Sed nec per impossibile, nam posito b omni c contingere inesse, nihil accidit falsum, continget enim a et omni et nulli c inesse. Omnino autem si est syllogismus, palam quoniam contingens erit, eo quod neutra propositionum sumpta est in eo quod est inesse, et hic vel affirmativus, vel privativus: neutro autem modo possibile est, affirmativo 64.0660B| enim posito, ostendetur per terminos quoniam non contingit inesse; privativo autem, quoniam conclusio non est contingens, sed necessaria. Sit enim a quidem album, b autem homo, in quo autem c equus, ergo album a contingit huic quidem omni, illi vero nulli inesse, sed b neque inesse contingit c, neque non inesse. Quoniam igitur inesse non possibile, est manifestum, nullus enim equus homo, sed neque contingere non inesse, necesse est enim nullum equum hominem esse, necessarium autem non erat contingens, non igitur fit syllogismus. Similiter autem ostendetur, et si e converso ponatur privativa, et si utraeque affirmative ponantur, vel privative, nam per eosdem terminos erit demonstratio. Et quando haec quidem universalis, illa vero particularis, vel utraeque 64.0660C| particulares, vel indefinitae, aut quolibet modo aliter contingit permutari propositiones, semper enim erit per eosdem terminos demonstratio. Manifestum ergo quoniam utrisque propositionibus secundum contingere positis, nullus fit syllogismus.
CAPUT XVII. Mixtio absoluti et contingentis in secunda figura
Si autem altera quidem inesse, altera vero contingere significat, praedicativa quidem inesse posita, privativa vero contingere, nunquam erit syllogismus, sive universaliter, sive particulariter sumantur termini, demonstratio autem eadem, et per eosdem terminos. Quando autem affirmativa quidem contingere, privativa inesse, erit syllogismus. Sumatur enim a b quidem nulli inesse, c vero omnia contingere, conversa 64.0660D| ergo privativa, b inest nulli a, a autem omni c contingebat, fit ergo syllogismus, quoniam b contingit nulli c, per primam figuram. Similiter autem et si ad c ponatur privativa. Si autem utraeque sint privativae, significet autem haec quidem non inesse, illa vero contingere non inesse, per ea quidem quae sumpta sunt nihil accidit necessarium, conversa autem secundum contingere propositione fit syllogismus, quoniam b contingit nulli c inesse, quemadmodum in prioribus, erit enim rursum prima figura. Si autem utraeque ponantur praedicativae, non erit syllogismus. Termini quidem inesse sanitas, equus, homo. Eodem autem modo se habebit et in particularibus syllogismis. Quando autem erit affirmativa inesse, sive 64.0661A| universaliter, sive particulariter sumpta, nullus erit syllogismus; hoc autem similiter, et per eosdem terminos demonstratur, quibus et prius. Quando autem et privativa, erit per conversionem, quemadmodum in prioribus. Rursum si ambo quidem intervalla privativa sumantur, universaliter autem quod non inesse, ex ipsis quidem propositionibus non erit necessarium, conversa autem contingenti sicut in prioribus, erit syllogismus. Si autem inesse quidem sit privativa, particulariter quidem sumpta, non erit syllogismus, neque praedicativa, neque privativa existente altera propositione. Nec quando utraeque ponuntur indefinitae, vel affirmativae, vel negativae, aut particulares; demonstratio autem eadem et per eosdem terminos.
CAPUT XVIII. Mixtio necessarii et contingentis in secunda figura. 64.0661B|
Si autem haec quidem propositionum ex necessitate, illa vero contingere significat, privativa quidem necessaria, erit syllogismus, non solum quoniam contingit non inesse, sed et quoniam non inest, affirmativa autem non erit. Ponatur autem a b quidem nulli inesse ex necessitate, c autem omni contingere, conversa ergo privativa, et b nulli a inerit, a autem omni e contingebat. Fit igitur rursum per primam figuram syllogismus, quoniam b contingit nulli c inesse. Simul autem manifestum quoniam neque inest b nulli c, ponatur enim inesse, ergo si a nulli b contingit, b autem inest alicui c, a alicui c non contingit, sed omni ponebatur contingere. Eodem autem modo 64.0661C| ostendetur, et si ad c ponatur privativum. Rursum. Sit praedicativa quidem necessaria, altera autem privativa, et contingens, et a b contingat nulli, c autem omni insit ex necessitate, sic ergo habentibus se terminis, nullus erit syllogismus, accidit enim b ex necessitate non inesse. Sit enim a quidem album, in quo autem b, homo, in quo vero c, cygnus, ergo album cygno quidem ex necessitate inest, homini autem contingit nulli, et homo nulli cygno ex necessitate. Quoniam igitur ejus quod est contingere non est syllogismus, manifestum est, nam ex necessitate non erat contingens. Sed tamen non necessarii, nam necessarium aut ex utrisque necessariis, aut ex privativa necessaria contingebat. Amplius et possibile est iis positis b inesse c. Nihil enim prohibet c quidem 64.0661D| sub b esse, a autem b quidem omni contingere, c vero ex necessitate inesse, ut sit quidem c vigilia, b autem animal, in quo autem a motus. Nam vigilanti quidem ex necessitate inest motus, animali autem nulli contingit, et omne vigilans animal. Manifestum ergo quoniam non ejus quod est non inesse, siquidem sic se habentibus terminis, necesse est inesse, neque autem oppositarum affirmationum, quare nullus erit syllogismus. Similiter autem ostendetur, et e converso posita affirmativa. Si autem similis figurae sint propositiones, cum privativae sint, semper fit syllogismus, conversa secundum contingere propositione, quemadmodum in prioribus. Si sumatur enim a b quidem ex necessitate non inesse, c autem contingere 64.0662A| non inesse, conversis autem propositionibus, b quidem nulli inesse a, a autem omni c contingit, fit igitur prima figura, et si ad c ponatur privativum similiter. Si autem praedicativae ponantur, non erit syllogismus, nam ejus quod est non inesse, aut ejus quod est ex necessitate non inesse, manifestum quoniam non erit, eo quod non sumpta sit privativa propositio, neque in eo quod est inesse, neque in eo quod est ex necessitate inesse, sed neque ejus quod est contingere non inesse, ex necessitate enim sic se habentibus, b non inerit c, ut si a quidem ponatur album, in quo autem b cygnus, in quo autem c homo, neque oppositarum affirmationum, quoniam ostensum est b ex necessitate non inesse c, non ergo fit syllogismus omnino. Similiter autem se habebit et in particularibus syllogismis. 64.0662B| Quando autem fuerit privativa, et universalis, et necessaria, semper erit syllogismus, et ejus quod est contingere non inesse, et ejus quod est non inesse, demonstratio autem per conversionem. Quando autem affirmativa, nunquam, eodem autem modo ostendetur quo et in universalibus, et per eosdem terminos. Nec quando utraeque sumuntur affirmative, nam et hujus eadem demonstratio, quae et prius. Quando utraeque quidem privativae, universalis autem et necessaria, quae non inesse significat, per ea quidem quae sumpta sunt, non erit necessarium, conversa autem secundum contingere propositione, erit syllogismus, quemadmodum in prioribus. Si autem utraeque indefinitae, vel particulares sumantur, non erit syllogismus, demonstratio autem eadem, et per eosdem 64.0662C| terminos. Manifestum igitur ex praedictis quoniam privativa quidem universalis posita necessaria, semper fit syllogismus, non solum ejus, quod est contingere non inesse, sed et non inesse, affirmativa autem nunquam. Et quoniam eodem modo se habentibus, et in necessariis, et in iis quae insunt, fit et non fit syllogismus Palam et quoniam imperfecti omnes sunt syllogismi, et quoniam omnes perficiuntur per praedictas figuras.
CAPUT XIX. De syllogismis ex ambabus contingentibus in tertia figura.
In postrema autem figura, et utrisque contingentibus, et altera, erit syllogismus. Quando ergo contingere significant propositiones, et conclusio erit 64.0662D| contingens. Et quando haec quidem contingere, illa vero inesse, similiter erit syllogismus. Quando autem altera ponitur necessaria, si affirmativa quidem non erit conclusio, neque necessaria, neque inesse. Si autem privativa, ejus quod est non inesse erit syllogismus, quemadmodum in prioribus. Sumendum autem et in his similiter, quod est in conclusionibus contingens. Sint ergo primum contingentes, et a et b contingant omni c inesse, quoniam ergo convertitur affirmativa particulariter, b autem omni c contingit, et c alicui b contingit, quare si a quidem omni c contingit, c autem alicui b, et a alicui b contingit, fit enim prima figura. Et si a quidem contingit nulli c inesse, b autem omni c contingat, necesse est a alicui 64.0663A| cui b contingere non inesse, erit enim rursum prima figura per conversionem. Si autem utraeque privativae ponantur, ex his quidem quae sumpta sunt non erit necessarium, conversis autem propositionibus erit syllogismus, quemadmodum in prioribus. Si enim a et b contingunt c non inesse, si transmutatur contingere non inesse, rursum erit prima figura per conversionem. Si autem hic quidem terminorum est universalis, ille vero particularis, eodem modo se habentibus terminis quo inesse, et erit, et non erit syllogismus. Contingat enim a quidem omni c, b autem alicui c inesse, erit ergo rursum prima figura particulari propositione conversa, nam si a omni c, c autem alicui b, et a alicui b contingit. Et si ad b c ponatur universale, similiter. Similiter autem et si a c quidem 64.0663B| privativa sit, b c autem affirmativa, erit unum rursum prima figura per conversionem, si autem utraeque privativae ponantur, haec quidem universaliter, illa vero particulariter, per ea quidem quae sumpta sunt non erit syllogismus, conversis autem propositionibus erit quemadmodum in prioribus. Quando autem utraeque indefinitae vel particulares sumuntur, non erit syllogismus, etenim necesse est a omni b, et nulli inesse. Termini inesse, animal, homo, album: non inesse, equus, homo, medium album.
CAPUT XX. Mixtio contingentis et inesse in tertia figura.
Si autem haec quidem propositionum inesse, illa autem contingere significet, conclusio quidem erit quoniam contingit, et non quoniam inest, syllogismus 64.0663C| autem erit eodem modo se habentibus terminis, quo et in prioribus. Sint enim primum praedicativae, et a quidem omni c insit, b autem omni c contingat, conversa ergo b c erit prima figura, et conclusio quoniam contingit a alicui b inesse, cum enim altera propositionum in prima figura significabit contingere, et conclusio erit contingens. Similiter autem et si b c quidem inesse, a c autem contingit inesse. Et si a c quidem privativa, b c autem praedicativa, insit autem alterutra utrinque, contingens erit conclusio, fit enim rursum prima figura. Ostensum est autem quoniam si altera propositio significet contingere in prima figura, et conclusio erit contingens. Si autem contingens privativa ponatur ad minorem extremitatem, vel si utraque ponatur privativa, per ea quidem quae posita 64.0663D| sunt non erit syllogismus, conversis autem erit, quemadmodum et in prioribus. Si autem haec quidem propositionum sit universalis, illa vero particularis, utrisque quidem praedicativis, aut universali quidem privativa, particulari autem affirmativa, idem modus erit syllogismorum, omnes enim clauduntur per primam figuram. Quare manifestum quoniam ejus quod est contingere, et non ejus quod est inesse, erit syllogismus. Si autem affirmativa quidem universalis, privativa autem particularis, per impossibile erit demonstratio. Insit enim b quidem omni c, a autem contingat alicui c non inesse, necesse est ergo a alicui b contingere non inesse, nam si omni b inest a ex necessitate, b autem omni c positum est inesse, 64.0664A| a omni c ex necessitate inerit. Hoc autem ostensum est prius, sed positum est alicui contingere non inesse. Quando autem indefinitae, vel particulares sumuntur utraeque, non erit syllogismus, demonstratio autem eadem quae et in universis et per eosdem terminos.
CAPUT XXI. Mixtio necessarii et contingentis in tertia figura.
Si autem est haec quidem propositionum necessaria, illa vero contingens, si praedicativi quidem sunt termini, semper ejus quod est contingere erit syllogismus. Quando autem fuerit hic quidem praedicativus, ille autem privativus, si sit affirmativus quidem necessarius, ejus erit quod est contingere non inesse, si autem privativus, et ejus quod est contingere non 64.0664B| inesse, et ejus quod est non inesse; ejus autem quod est ex necessitate non inesse non erit syllogismus, quemadmodum et in aliis figuris. Sint ergo praedicativi termini primum, et a c quidem omni insit ex necessitate, b autem omni c contingat inesse, quoniam ergo a omni c necessario inest, c autem alicui b contingit, et a alicui b contingens erit, et non inerit, sic enim accidit in prima figura. Similiter autem ostendetur, et si b c quidem ponatur necessaria, a c autem contingens. Rursum sit hoc quidem praedicativum, illud vero privativum, necessarium autem praedicativum, et a quidem contingat nulli c inesse, b autem omni insit ex necessitate c, erit ergo rursum prima figura, et conclusio contingens, sed non inesse. Nam privativa propositio contingere significat. Manifestum 64.0664C| est igitur quoniam conclusio erit contingens; cum enim sic se habebant propositiones in prima figura, et conclusio erat contingens. Si autem privativa sit propositio necessaria, et conclusio erit, quoniam contingit alicui non inesse, et quoniam non inesse. Ponatur enim a non inesse c, ex necessitate, b autem omni c contingere, conversa ergo b c affirmativa, prima erit figura, et necessaria privativa propositio. Cum autem sic se habebant propositiones, accidebat a et contingere alicui c non inesse, et non inesse, quare et a necesse est alicui b non inesse. Quando autem privativum ponitur ad minorem extremitatem, si contingens quidem, erit syllogismus transsumpta propositione, quemadmodum! et in prioribus. Si autem necessarium, non erit. Etenim necesse est omni et nulli 64.0664D| contingat inesse. Termini omni inesse, somnus, equus, dormiens homo. Nulli inesse, somnus, equus, vigilans homo. Similiter autem se habebit, et si hic quidem terminorum sit universalis, ille autem particularis ad medium, nam si utrique sint praedicativi, ejus quod est contingere, et non ejus quod est inesse erit syllogismus. Et quando hoc quidem privativum sumetur, illud vero affirmativum, necessarium autem affirmativum, hujus quod est contingere. Quando autem privativum necessarium, et conclusio erit quod est non inesse, nam idem modus erit demonstrationis, et cum universales et non universales sunt termini. Necesse est enim per primam figuram perfici syllogismos, quare ut in illis, et in his necessarium 64.0665A| accidere. Quando autem privativum universaliter sumptum ponitur ad minorem extremitatem, si contingens quidem, erit syllogismus per conversionem, si autem necessarium sit, non erit, ostendetur autem eodem modo quo et in universalibus, et per eosdem terminos. Manifestum ergo et in hac figura quando et quomodo erit syllogismus, et quando ejus quod est contingere, et quando ejus quod est inesse. Palam autem et quoniam omnes imperfecti, et quoniam perficiuntur per primam figuram.
CAPUT XXII. De syllogismo ostensivo.
Quoniam igitur qui in his figuris sunt syllogismi perficiuntur per eos qui in prima figura sunt universales syllogismos, 64.0665B| et in hos reducuntur, palam ex dictis. Quoniam autem simpliciter omnis syllogismus sic se habebit, nunc erit manifestum, cum ostensus fuerit omnis qui fit, per aliquam harum figurarum fieri. Necesse est ergo omnem demonstrationem et omnem syllogismum aut inesse quid, aut non inesse monstrare. Et hoc aut universaliter, aut particulariter, amplius aut ostensive, aut ex hypothesi. Ejus autem quod est ex hypothesi, pars est per impossibile. Primum ergo dicemus de ostensivis, his enim ostensis, manifestum erit et de iis qui ad impossibile, et omnino de iis qui ex hypothesi. Si ergo oporteat a de b syllogizare, vel inesse, vel non inesse, necesse est sumere aliquid de aliquo. Si ergo a sumatur de b, quod ex principio erit sumptum, si autem a de c, c autem de nullo alio, 64.0665C| nec aliud de illo c, neque de a alterum, neque de altero a, nullus erit syllogismus, nam in eo quod unum de uno sumitur, nihil accidit ex necessitate, quare assumenda est altera propositio. Si igitur sumatur a de alio, aut aliud de a, aut de c alterum, esse quidem syllogismum nihil prohibet, ad b autem non erit per ea quae sumpta sunt, nec quando c inest alteri, et illud alii, et hoc alteri, non copuletur autem ad b, nec sic erit ad b syllogismus ipsius a. Omnino enim dicimus quoniam nullus nunquam erit syllogismus alius de alio, non sumpto aliquo medio, quod ad utrumque se habet quoquo modo praedicationibus. Nam syllogismus quidem simpliciter ex propositionibus est, ad hoc autem syllogismus ex propositionibus, quae ad hoc, qui autem est hujus ad hoc, per 64.0665D| propositiones hujus ad hoc, impossibile est autem ad b sumere propositionem, nihil neque praedicantes de eo, neque negantes, aut rursum ejus quod est a ad b, nihil commune sumentes, sed utriusque propria quaedam praedicantes, aut negantes, quare sumendum, utriusque quod copulet praedicationes, si erit hujus ad hoc syllogismus. Ergo si necesse est aliquod sumere ad utrumque commune, hoc autem contingit tripliciter, aut enim a de c et de b praedicantes, aut c de utrisque, aut utraque de c, hae autem sunt tres dictae figurae. Manifestum quoniam omnem syllogismum necesse est fieri per aliquam harum figurarum. Nam eadem ratio est, etsi per plura copuletur ad b, eadem enim erit figura et in pluribus. 64.0666A| Quoniam igitur ostensivi terminantur per praedictas figuras, manifestum est.
CAPUT XXIII. De syllogismo ex hypothesi.
Quoniam autem et qui ad impossibile, palam erit per haec, omnes enim qui per impossibile concludunt, falsum quidem syllogizant. Quod autem ex principio erat, ex hypothesi demonstrant, quando aliquid accidit impossibile posita contradictione, ut quoniam diameter est asymeter, eo quod fiunt abundantia aequalia perfectis, posito symetro. Ergo aequalia quidem fieri abundantia perfectis syllogizant, asymetrum autem esse diametrum, ex hypothesi monstrant, quoniam falsum accidit propter contradictionem. Hoc enim fuit per impossibile syllogizare, 64.0666B| ostendere aliquid impossibile propter priorem hypothesin. Quare quoniam falsus fit syllogismus ostensivus in his quae ad impossibile deducuntur, quod autem est ex principio, ex hypothesi monstratur, ostensivos autem diximus prius, quoniam per has terminantur figuras, manifestum quoniam et per impossibile syllogismi per has erunt figuras. Similiter autem et alii omnes qui sunt ex hypothesi, in omnibus his enim syllogismus quidem fit ad transsumptum, quod autem est ex principio, terminatur per confessionem aut per aliquam aliam hypothesin. Si autem hoc verum, necesse est omnem demonstrationem et omnem syllogismum fieri per tres praedictas figuras. Hoc autem ostenso, palam quoniam omnis syllogismus perficitur per primam figuram, et reducitur 64.0666C| in hujus universales syllogismos.
CAPUT XXIV. De qualitate et quantitate terminorum syllogismi.
Amplius autem in omnibus oportet aliquem terminorum praedicativum esse et universalem, sine universali enim non erit syllogismus, aut non ad hoc quod positum est, aut quod ex principio est petet. Ponatur enim musicam voluptatem esse studiosam, si ergo poposcerit voluptatem esse studiosam, non addens omnem, non erit syllogismus, si autem aliquam voluptatem esse studiosam, si aliam quidem, nihil ad hoc quod positum est, si autem eamdem, quod ex principio erat, sumit. Magis autem fit manifestum in figuris, ut quoniam aequicruris aequales sunt anguli, qui sunt ad basim: sint enim in centrum 64.0666D| ductae a b, si ergo aequalem sumpserit a c angulum ei qui est b d, non omnino petens aequales eos qui sunt semicirculorum, et rursum c ei qui est d, non omnem assumens eum qui est incisionis. Amplius, ab aequalibus existentibus totis angulis, aequalibus demptis, aequales esse reliquos, scilicet e f, quod ex principio est petet, nisi sumat ab omnibus aequalibus, aequis demptis, aequalia relinqui. Manifestum igitur quoniam in omni syllogismo oportet universale esse. Et quoniam universale quidem ex omnibus terminis universalibus monstratur, particulare autem et sic, et aliter. Quare si conclusio sit universalis, et terminos necesse est universales esse, si autem universales sint termini, contingit conclusionem 64.0667A| non universalem esse. Palam etiam quoniam in omni syllogismo aut utramque, aut alteram propositionem similem necesse est fieri conclusioni, dico autem non solum in eo quod affirmativa sit, vel negativa, sed in eo quod necessaria aut inesse, aut contingens: considerare autem oportet et alia praedicamenta. Manifestum autem et simpliciter quando erit, et quando non erit syllogismus, et quando perfectus, et quoniam si est syllogismus, necessarium est habere terminos secundum aliquem dictorum modorum.
CAPUT XXV. De numero terminorum syllogismi.
Palam autem et quoniam omnis demonstratio erit per tres terminos, et non per plures, nisi per alia et 64.0667B| alia eadem conclusio fiat, ut e per a b, et per c d, aut per a b, et a c, et b c, plura enim media eorumdem nihil esse prohibet, haec autem cum sint, non unus, sed plures sunt syllogismi. Aut rursum, quando utrumque a b sumitur per syllogismum, ut a per d e, et rursum b per f g, aut hoc quidem inductione, illud autem syllogismo, sed et si plures erunt syllogismi, plures enim conclusiones sunt, ut a b et c. Si igitur non plures, sed unus (sic autem contingit fieri per plura media eamdem conclusionem, ut e quidem per a b c d ), impossibile. Sit enim e conclusio ex a b c d, ergo necesse est aliquid eorum, aliud ad aliud sumptum esse, hoc quidem ut totum, illud vero ut pars, hoc enim ostensum est prius, quoniam si est syllogismus, necesse est sic 64.0667C| aliquos se habere terminorum. Habeat se ergo a sic ad b, est itaque aliqua ex eis conclusio, aut ergo e, aut alterum eorum quae sunt c d, aut alterum aliud quidem praeter haec. Et si e quidem, ex a b tantum, erit syllogismus, c d autem quidem se habeant sic ut sit hoc quidem ut notum, illud vero ut pars, erit aliquid ex illis aut e, aut aliquid eorum quae sunt a b, aut alterum aliud quidem praeter haec. Et si e quidem, aut eorum quae sunt a b alterum, aut plures erunt syllogismi, aut (ut contingebat) idem per plures terminos concludi accidit, si autem aliud quidem praeter haec, plures erunt et inconjuncti syllogismi ad invicem, si autem non sic se habeat c ad d ut faciat syllogismum, vane erunt sumpta, nisi inductionis, aut celationis, aut alicujus alius talium gratia. Si autem 64.0667D| ex a b non e, sed alia quaedam fiat conclusio, ex c d autem aut horum alterum, aut aliud praeter haec, et plures fiunt syllogismi, et non ejus quod positum est. Ponebatur enim ejus quod est e esse syllogismum. Si autem non fiat ex c d nulla conclusio, et vane sumpta esse ea accidit, et non ejus quod est ex principio esse syllogismum. Quare manifestum quoniam omnis demonstratio et omnis syllogismus erit per tres terminos solos.
CAPUT XXVI. De numero propositionum et prosyllogismis.
Hoc autem manifesto, palam quoniam et ex duabus propositionibus, et non pluribus, nam tres termini, duae sunt propositiones, nisi assumatur aliquid 64.0668A| (quemadmodum in prioribus dictum est) ad perfectionem syllogismorum. Manifestum igitur quando, ut in oratione syllogistica, non pares sunt propositiones per quas fit conclusio principalis (quasdam enim superiorum conclusionum necessarium est esse propositiones), haec oratio aut non syllogistica est, aut plura necessariis interrogavit ad positionem. Secundum igitur principales propositiones sumptis syllogismis, omnis syllogismus erit ex propositionibus quidem perfectis, ex terminis autem abundantibus, uno enim plures termini propositionibus, erunt autem et conclusiones dimidietas propositionum. Quando autem per prosyllogismos concluditur, aut per plura media non continua, ut a b per c d, multitudo quidem terminorum similiter uno superabit 64.0668B| propositiones, aut enim extrinsecus, aut medium ponetur intercidens terminus, utrinque autem accidit uno minus esse intervalla quam terminos, propositiones autem aequales sunt intervallis. Non tamen hae quidem semper perfectae erunt, illi vero abundantes, sed permutatim, quia cum propositiones quidem sunt perfectae, abundantes erunt termini, cum vero termini perfecti, abundantes erunt propositiones, simul enim termino addito, una additur propositio, undecunque addatur terminus. Quare quoniam hae propositiones quidem perfectae, illi vero abundantes erant, necesse est transmutare eadem, additione facta. Conclusiones autem non etiam eum habebunt ordinem neque ad terminos, neque ad propositiones, uno enim termino addito, conclusiones 64.0668C| adjungentur uno, pauciores praeexistentibus terminis, ad solum enim ultimum non facit conclusionem, ad alios autem omnes. Ut si eis quae sunt a b c, adjacet d, statim et conclusiones duae adjacent, quae ad a, et ad b, similiter autem et in aliis. Si autem ad medium intercidat, eodem modo, ad unum enim solum non faciet syllogismum, quare multo plures conclusiones erunt et terminis et propositionibus.
CAPUT XXVII. De problematis, hoc est propositis in unaquaque figura facile et difficile construendis et destruendis.
Quoniam autem habemus ex quibus syllogismi, et quale in unaquaque figura, et quot modis monstratur, manifestum nobis est, et quae propositio facile, 64.0668D| et quae difficile argumentabilis est. Nam quae in pluribus figuris et per plures casus concluditur, facilis; quae autem in paucis et per pauciores, difficilius argumentabilis. Ergo affirmativa quidem universalis per primam tantum figuram monstratur, et per hanc simpliciter. Privativa vero et per primam, et per mediam. Per primam quidem simpliciter, per mediam autem dupliciter. Particularis autem affirmativa per primam et per postremam, simpliciter quidem per primam, tripliciter autem per postremam. Privativa vero particularis in omnibus figuris monstratur, verum in prima quidem semel, in media autem et postrema, in illa quidem dupliciter, in hac vero tripliciter. Manifestum ergo quoniam universalem 64.0669A| affirmativam construere quidem difficillimum, destruere autem facillimum, omnino autem est interimenti quidem, universalia quam particularia facilius. Etenim si nulli, et si alicui non insit interemptum est, horum autem alicui quidem non in omnibus figuris monstratur, nulli autem in duabus. Eodem autem modo et in privativis, etenim si omni, et si alicui, interemptum est quod ex principio. Hoc autem fuit in duabus figuris. In particularibus autem simpliciter, aut omni, aut nulli ostendentem inesse. Construenti autem, facilius est particularia, nam in pluribus figuris, et per plures modos. Omnino autem non oportet latere quoniam destruere quidem per se invicem est, et universalia per particularia, et haec per universalia; construere autem non est per 64.0669B| particularia universalia, per illa vero haec est. Nam si omni, et alicui. Simul autem manifestum quoniam destruere quam construere facilius. Quomodo ergo fit omnis syllogismus, et per quot terminos et propositiones, et quomodo habentes se ad invicem, amplius autem quae propositio in unaquaque figura, et quae in pluribus, et quae in paucioribus monstratur, palam ex his quae dicta sunt.
CAPUT XXVIII. De abundantia propositionum.
Quomodo autem idonei erimus semper syllogizare ad propositum, et per quam viam sumemus circa unumquodque principia, nunc dicendum. Non enim solum fortasse oportet generationem considerare syllogismorum, sed et potestatem habere faciendi. 64.0669C| Omnium igitur quae sunt, haec quidem sunt talia, ut de nullo alio praedicentur vere universaliter, ut Cleon, et Callias, et quod singulare, et sensibile, de his autem alia, nam et homo, et animal uterque horum est. Illa vero et ipsa quidem de aliis praedicantur, de illis autem alia prius non praedicantur, alia autem et ipsa de aliis, et de his alia, ut homo de Callia, et de homine animal. Quoniam ergo quaedam eorum quae sunt de nullo nata sunt dici, palam: nam sensibilium pene unumquodque est hujusmodi, ut de nullo praedicetur, nisi, ut secundum accidens, dicimus enim quandoque album illud Socratem esse, et hoc veniens Calliam. Quoniam autem in sursum pergentibus statur quandoque, rursum dicemus. Nunc autem sit hoc positum, de iis ergo praedicatum aliquod 64.0669D| non est demonstrare nisi secundum opinionem, sed haec de aliis, neque singularia de aliis, sed alia de ipsis. Quae autem in medio sunt, manifestum quoniam utrumque contingit, nam et haec de aliis, et alia de his dicuntur, et pene rationes et considerationes sunt maxime de his. Oportet ergo propositiones circa unumquodque horum sic sumere supponentem, ipsum primum et definitiones, et quaecunque propria sunt rei, deinde post hoc quaecunque sequuntur rem. Et rursum quae res sequitur, et quaecunque non contingit ipsi inesse, quibus autem ipsa non contingit, non sumendum, eo quod convertitur privativa. Dividendum autem est, et eorum quae sequuntur, quaecunque in eo quod quid est, et quaecunque ut propria, 64.0670A| et quaecunque ut accidentia praedicantur, et horum quae secundum opinionem, et quae secundum veritatem. Quanto enim plurium talium abundaverit quis, citius inveniet conclusionem, quanto autem veriorum, magis demonstrabit. Oportet autem eligere non quae sequuntur aliquam, sed quaecunque totam rem sequuntur, ut non quod aliquem hominem, sed quod omnem hominem sequitur, per universales enim propositiones fit syllogismus. Cum autem est indefinitum, incertum si universalis est propositio, cum vero definitum, manifestum. Similiter autem eligendum et quae ipsum sequitur tota, propter dictam causam. Ipsum autem quod sequitur, non est sumendum totum sequi, dico ut hominem omne animal, aut musicam, omnem disciplinam, sed simpliciter 64.0670B| solum sequi quemadmodum et praetendimus, etenim inutile alterum et impossibile, ut omnem hominem esse omne animal, vel justitiam omne bonum, sed cui consequens est, in illo omni esse dicitur, Quando autem ab aliquo continetur subjectum, cujus consequentia oportet sumere, quae universale quidem sequuntur, vel non sequuntur, non eligendum in his, sumpta enim sunt in illis quaecunque animal et hominem sequuntur, et quaecunque non animali insunt, similiter. Quae autem in unoquoque sunt propria, sumendum: sunt enim quaedam speciei propria praeter genus, necesse est enim diversis speciebus propria quaedam inesse. Neque autem universale eligendum iis quae sequitur quod continetur, ut animal iis quae sequitur homo, necesse est enim si 64.0670C| hominem sequitur animal, et haec omnia sequi, convenientiora autem haec hominis electioni. Sumendum autem et quae plerumque sequuntur ea quae consequuntur, nam et problematibus quae plerumque, et syllogismus ex propositionibus, quae plerumque aut in omnibus, aut aliquibus, similis enim est uniuscujusque conclusio principiis. Amplius quae omnibus sequentia sunt, non eligendum, non enim erit syllogismus ex ipsis, ob quam autem causam, in sequentibus erit manifestum.
CAPUT XXIX. Medii syllogismorum inveniendi regulae.
Construere ergo volentibus aliquid de aliquo toto, ejus quidem quod construitur, inspiciendum ad subjecta de quibus ipsum dicitur, de quo autem oportet 64.0670D| praedicari quaecunque hoc sequuntur. Si enim aliquod horum sit idem, alterum alteri necesse est inesse. Si autem non quoniam omni, sed quoniam alicui, quae sequitur utrumque, si enim aliquod horum idem fuerit, necesse est alicui inesse. Quando autem nulli oporteat inesse, cui quidem oportet non inesse, ad sequentia subjecti, quod autem oportet non inesse, inspiciendum ad ea quae non contingunt illi adesse. Aut conversim cui quidem oportet non inesse, ad ea quae non contingunt eidem adesse, quod vero non inesse, inspiciendum ad sequentia. Nam si haec sint eadem utrorumque, nulli contingi alteri alterum inesse, fit enim quandoque quidem in prima figura syllogismus, quandoque autem in media. 64.0671A| Si autem alicui non inesse, cui quidem oportet non inesse, quae consequitur: quod vero non inesse, quae non possibile est illi inesse. Si enim aliquid horum sit idem, necesse est alicui non inesse. Magis autem fortasse erit sic, unumquodque eorum quae dicta sunt manifestum. Sint enim sequentia quidem a, in quibus b, quae autem ipsum sequitur, in quibus c, quae autem non contingunt ei inesse, in quibus d, rursum autem ipsi e quae quidem insunt, in quibus f, quae autem ipsum sequitur, in quibus g, quae autem non contingunt eidem inesse, in quibus h. Si ergo eidem aliquid eorum quae sunt c, alicui eorum quae sunt f, necesse est a omni e inesse, nam f quidem omni e, c autem omni a, quare omni e inest. Si autem c et g idem, necesse est alicui e 64.0671B| inesse a, nam id quod est e a, id vero quod est g e, omne ei sequitur. Si autem f et d sint idem, nulli e inerit ex proprio syllogismo, quoniam enim convertitur privativa, et f ei quod est d idem, nulli f inerit a, f autem omni e. Rursus si b et h idem, nulli e inerit a, nam b a quidem omni, ei autem in quo e nulli inerit. Idem enim erat ei quod est h, b; h autem nulli e inerat. Si autem g et d idem, a alicui e non inerit, nam ei quod est g non inerit a, quoniam neque d, g autem sub e est, quare alicui e non inerit. Si autem g et b idem, conversus erit syllogismus, nam g inerit omni a, nam b ei quod est a, e autem ei quod est b, idem enim erat ei quod est g, a autem ei quod est e, omni quidem non necessarium est inesse, alicui autem necessarium, eo 64.0671C| quod convertatur universale praedicativum in particulare. Manifestum ergo quoniam ad praedicta perspiciendum utrinque in unaquaque quaestione, per haec enim omnes syllogismi. Oportet autem et sequentium, et quibus sequitur singulum, ad prima et universalia maxime inspicere, ut e quidem magis ad k f quam ad f solum, a autem ad k c magis quam ad c solum. Si enim ei quod est k f inest a, et ei quod est f inest et ipsi e, si vero hoc non sequitur a, possibile est id quod est f sequi. Similiter autem et in quibus idem sequitur, considerandum, nam si primis, et iis quae sub ipsis sunt, sequitur; si autem non his, et iis quae sub ipsis sunt, possibile. Palam autem quoniam per tres terminos et duas propositiones consideratio, et per praedictas figuras syllogismi 64.0671D| omnes, monstratur enim omni quidem e inesse a, quando eorum quae sunt c f idem, quiddam sumitur, hoc autem erit medium, extremitates autem a et e, fit enim prima figura. Alicui autem quando c et g sumitur idem, hoc autem postrema figura, medium enim fit g. Nulli vero quando d et f idem; sic autem et prima figura, et media: prima quidem, quoniam nulli f inest a, siquidem convertitur privativa, f autem omni e. Media autem quoniam d a quidem nulli, e autem omni inest. Alicui autem non inesse, quando d et g idem fuerit, haec autem postrema figura, nam a quidem nulli g inerit, e vero omni g; manifestum igitur est quoniam per praedictas figuras omnes syllogismi. Et quoniam non eligendum 64.0672A| quaecunque omnibus sequuntur, eo quod nullus fiat syllogismus ex ipsis, nam construere quidem non omnino erat ex sequentibus, privare autem non contingit per ea quae omnibus sequuntur, oportet huic quidem inesse, illi vero non inesse. Manifestum autem quoniam et aliae considerationes quae secundum electiones, inutiles ad faciendum syllogismum. Ut si sequentia utrumque eadem sint, aut quae sequitur a, et quae non contingit e inesse, aut rursum quaecunque non possibile est utrique inesse, non enim fit syllogismus per haec. Nam si sequentia sunt eadem, ut b et f, media fit figura praedicativas habens utrasque propositiones. Si autem ea quae sequitur a, et quae non contingit e, ut c, et h, prima erit figura privativam habens propositionem ad minorem 64.0672B| extremitatem. Si autem quaecunque non contingunt utrique, ut d et h, privativae utraeque propositiones erunt vel in prima figura, vel in media, sic autem nullo modo erit syllogismus. Palam autem et quae eadem, sumendum secundum considerationem, et non quae diversa vel contraria, primum quidem quoniam medii gratia, inspectio, medium autem non diversum, sed idem oportet sumere. Deinde et in quibus accidit fieri syllogismum quod sumantur contraria, aut non contigentia eidem inesse, in praedictos omnia reducuntur modos. Ut si b et f sint contraria, aut non contingant eidem inesse, erit enim his sumptis syllogismus, quoniam nulli e inest a, sed non ex ipsis, sed ex praedicto modo, nam b a quidem omni, e autem nulli inerit, 64.0672C| quare necesse est b idem esse alicui eorum quae sunt h. Rursum si b et g non possint eidem adesse, erit quoniam alicui e non inerit a, nam et sic media erit figura, nam b a quidem omni, g vero nulli inerit, quare necesse est g idem esse alicui eorum quae sunt d, nam non contingere g et b eidem inesse nihil differt, aut g alicui d idem esse, omnia enim sumpta sunt in d, quae non contingunt a inesse. Manifestum ergo quoniam ex istis quidem inspectionibus nullus fit syllogismus, et si b et f sint contraria, idem esse b alicui h, et syllogismum semper fieri per haec. Accidit ergo sic inspicientibus considerare viam aliam necessariam, eo quod quandoque latet identitas horum quae sunt b et h.
CAPUT XXX. De syllogismis assertoriis ad impossibile, et reliquis qui ex hypothesi. 64.0672D|
Eodem autem modo se habent et qui ad impossibile deducunt syllogismi, ostensivis, nam et ipsi fiunt per ea quae sequuntur, et quibus sequitur utrumque. Et eadem consideratio in utrisque, nam quod monstratur ostensive, et per impossibile est syllogizare, et per eosdem terminos, et quod per impossibile et ostensive. Ut quoniam a nulli e inest, ponatur enim alicui inesse, ergo quoniam b omni a, a autem alicui e, et b alicui e inerit, sed nulli inerat. Rursum quoniam alicui e inest a, si enim nulli e inest a, e autem omni g, nulli g inerit a, sed omni inerat. Similiter autem est in aliis propositis, semper 64.0673A| enim erit in omnibus per impossibile ostensio, ex sequentibus, et quibus sequitur utrumque. Et in uno quoque proposito, eadem consideratio et ostensive volenti syllogizare, et ad impossibile ducere, nam ex eisdem terminis utraeque demonstrationes. Ut si ostensum est nulli e inesse a, quoniam accidit et b alicui e inesse, quod est impossibile. Si sumptum sit e quidem nulli b, a autem omni b inesse, manifestum est enim quoniam nulli e inerit a. Rursum si ostensive syllogizatum sit a inesse nulli e, suppositis inesse per impossibile monstrabitur nulli inesse, similiter autem et in aliis. In omnibus enim necesse est iis qui per impossibile communem aliquem sumere terminum alium a subjectis, ad quem erit mendacii syllogismus, quare conversa 64.0673B| ea propositione, altera autem similiter se habente, ostensivus erit syllogismus per eosdem terminos. Differt autem ostensivus ab eo qui ad impossibile, quoniam in ostensivo secundum veritatem ambae propositiones ponuntur, in eo autem qui ad impossibile, falsa una. Haec vero erunt magis manifesta per sequentia quando de impossibili dicemus; nunc autem tantum nobis sit manifestus, quoniam ad haec perspiciendum, et ostensive volentibus syllogizare, et ad impossibile deducere.
In aliis autem syllogismis quicunque sunt ex hypothesi, ut quicunque secundum transsumptionem, aut secundum qualitatem in subjectis, non in prioribus, sed in transsumptis erit consideratio, modus autem inspectionis idem: considerare autem oportet, 64.0673C| et dividere quot modis sunt ex hypothesi, monstratur ergo unumquodque propositorum sic. Est autem et alio modo quaedam syllogizare horum, ut universalia per particularem inspectionem ex hypothesi. Si enim c et g eadem sint, solum g autem sumatur e inesse, omni e inerit a, et rursum si g et d eadem, solum autem de g praedicetur e, quoniam nulli e inerit a, manifestum ergo quoniam sic inspiciendum. Eodem autem modo et in necessariis, et in contingentibus, nam eadem consideratio, et per eosdem terminos erit, eodemque ordine et contingentis, et inesse syllogismus. Sumendum autem et in contingentibus et quae non insunt, possibilia autem inesse. Ostensum est enim quoniam et per haec fit contingentis syllogismus, similiter autem se habebit et in 64.0673D| aliis praedicationibus.
CAPUT XXXI. Quod omnium scientiarum syllogismi superioribus praeceptis efficiantur.
Manifestum ergo ex praedictis quoniam non solum possibile est per hanc viam fieri omnes syllogismos, sed etiam quoniam per aliam impossibile. Omnis enim syllogismus ostensus est quoniam per aliquam praedictarum figurarum fit, has autem non contingit per alia constitui quam per sequentia et quae sequitur unumquodque, ex his enim propositiones, et medii sumptio, quare nec syllogismum possibile est fieri per alia. Ergo methodus quidem de omnibus eadem est, 64.0674A| et circa philosophiam, et circa autem quamlibet disciplinam. Oportet enim quae insunt, et quibus insunt circa unumquodque colligere, et his quamplurimis abundare, et hoc per tres terminos considerare, destruentem quidem sic, construentem vero sic, et secundum veritatem quidem, ex iis quae secundum veritatem scripta sunt inesse, ad dialecticos autem syllogismos, ex propositionibus quae sunt secundum opinionem. Principia autem syllogismorum universaliter quidem dicta sunt, et quomodo se habeant, et quomodo oportet inquirere ea, quatenus non aspiciamus ad omnia quae dicuntur, neque eadem construentes et destruentes, neque construentes de omni aut de aliquo, destruentes ab omnibus aut ab aliquibus, sed ad pauciora et determinata. Secundum singulum 64.0674B| autem eorum quae sunt eligere, ut de bono aut disciplina. Propria autem in unaquaque sunt plurima, quare principia quidem quae sunt circa unumquodque, experimento est crescere, dico autem ut astrologicam quidem experientiam astrologicae disciplinae, sumptis enim sufficienter apparentibus, sic inventae sunt astrologicae demonstrationes. Similiter autem et circa quamlibet aliam se habet et artem et disciplinam. Quare si sumantur quae insunt circa unumquodque, nostrum erit jam demonstrationes prompte declarare: si enim nihil secundum historiam omittatur eorum quae subtiliter et vere insunt rebus, habebimus de omni (cujus quidem non est demonstratio) hanc invenire et demonstrare, cujus autem non nata est demonstratio, hoc facere manifestum. Universaliter 64.0674C| ergo quo oportet modo propositiones eligere pene dictum est, per diligentiam autem pertransivimus in eo negotio quod circa dialecticam est.
CAPUT XXXII. De divisione et ejus syllogismo.
Quoniam autem divisio per genera parva quaedam particula est dictae methodi facile videre: est enim divisio velut infirmus syllogismus, nam quod oporteat quidem ostendere petitur, syllogizatur vero semper aliquid superiorum. Primum autem idem hoc latuit omnes utentes ea, et suadere conati sunt quoniam esset possibile de substantia demonstrationem fieri, et de eo quod est quid; quare neque quoniam contingebat syllogizare eos qui dividunt, intellexerunt, 64.0674D| neque quoniam contingebat sic quemadmodum diximus. Ergo in demonstrationibus quidem cum oporteat quid syllogizare, oportet medium per quod fit syllogismus minus semper esse, et non universaliter de prima extremitate. Divisio autem contrarium vult, nam universalius sumit medium. Sit enim animal quidem in quo a, mortale autem in quo b, et immortale in quo c, homo vero cujus terminum oportet sumere in quo d, omne ergo animal accipit aut mortale, aut immortale: hoc autem est quidquid erat, omne esse aut b, aut c. Rursus hominem semper qui dividit, ponit animal esse, quare de d sumit a esse, ergo syllogismus quidem est, quoniam d, aut b, aut c omne erit, quare hominem aut mortalem, 64.0675A| aut immortalem oportet sumere, nam mortale quidem, aut immortale esse necessarium est animal, mortale autem non necessarium est, sed petitur. Hoc autem erat quod oportebat syllogizare. Et rursus qui ponit a quidem animal mortale in quo autem b pedes habens, in quo autem c, non habens pedes, hominem vero d, similiter sumit a quidem, aut in b, aut in c esse. Omne enim animal mortale aut pedes habens, aut pedes non habens est, de d autem a, nam hominem animal mortale sumpsit esse, quare habens pedes, vel non habens pedes esse animal, necesse est hominem, pedes autem habens non necesse est, sed sumit, hoc autem erat quod oportebat rursum ostendere. Et ad hunc modum semper dividentibus, universale quidem accidit eis medium sumere, de 64.0675B| quo oporteat ostendere et differentias et extremitates. In fine autem quoniam hoc est homo, aut quidquid erat quod quaeritur, nihil dicunt manifestum, quare necessarium est esse, etenim aliam viam faciunt omnem, non quidem contingentes idoneitates, opinantes esse. Manifestum est autem quoniam neque destruere hac via est, neque de accidente aliquid, aut de proprio syllogizare, neque de genere, neque de quibus ignoretur utrum hoc modo aut illo se habet, ut putasne diameter est symeter, vel asymeter? si enim sumat quoniam omnis longitudo est symetros vel asymetros, diameter autem longitudo, syllogizatum est quoniam symeter vel asymeter est diameter. Si autem sumetur incommensurabile, quod oportebat syllogizare sumetur, non ergo est ostendere, 64.0675C| nam via quidem haec, per hanc autem non est ostendere symetrum vel asymetrum, in quo a longitudo, b autem symeter aut asymeter, diameter c. Manifestum est igitur quoniam neque ad omnem considerationem congruit inquisitionis modus, neque in quibus maxime videtur convenire, in his est utilis. Ex quibus ergo demonstrationes fiunt, et quomodo, et ad quae perspiciendum secundum unumquodque propositum manifestum ex dictis.
CAPUT XXXIII. De resolutione syllogismorum in propositiones.
Quomodo autem reducemus syllogismos in praedictas figuras, dicendum erit post haec, restat enim consideratio haec, si enim et generationem syllogismorum inspiciamus, et inveniendi habeamus potestatem, 64.0675D| amplius autem factos reducamus praedictas figuras, finem habebit quod ex principio propositum est, accidet etiam simul quae praedicta sunt confirmari et manifestiora esse, quoniam sic se habent per ea quae nunc dicenda sunt. Oportet enim omne quod verum est, ipsum sibi ipsi manifestum esse omnino. Primum ergo oportet tentare duas propositiones accipere syllogismi, facilius enim in majora dividere quam in minora: majora autem compositiora sunt quam ea ex quibus componuntur. Deinde considerare utra in toto, et utra in parte. Et si non ambae sumptae sint, eum qui ponit alteram. Aliquoties enim universalem protendentes, eam quae in hac est non sumunt, neque scribentes, neque interrogantes, 64.0676A| aut has quidem protendunt, per quas autem hae concluduntur, omittunt, alia vero vane interrogant. Considerandum autem si quid superfluum sumptum sit, et si quid necessariorum omissum, et hoc quidem ponendum, illud vero auferendum, donec veniat quis ad duas propositiones, sine his enim non est reducere sic interrogatas orationes. In aliquibus ergo facile est videre quod minus est, aliqui vero latent, et videntur quidem syllogizare, eo quod necessarium quid accidit ex iis quae posita sunt. Ut si sumatur, non substantia interempta substantiam non interimi, ex quibus autem est, interemptis, et quod ex eis est corrumpi. His enim positis, necessarium est substantiae partem esse substantiam, non tamen syllogizatum est quod ea quae sumpta sunt, sed desunt, 64.0676B| propositiones. Rursum si cum est homo, necesse est esse animal, et cum est animal, substantiam, et cum est homo, necesse est esse substantiam, sed nondum syllogizatum est, non enim se habent propositiones ut diximus. Fallimur autem in talibus eo quod necessarium quiddam accidat ex his quae posita sunt, quam et syllogismus, necessarium est, in plus autem est necessarium quam syllogismus, nam omnis syllogismus, necessarium, necessarium autem non omne syllogismus. Quare non (si quid accidat positis quibusdam) statim tentandum est reducere, sed primum secundum est duas propositiones.
CAPUT XXXIV. De resolutione in terminos.
64.0676C| Deinde sic dividendum in terminos. Medium autem ponendum terminorum, qui utrisque propositionibus dicitur, necesse est enim medium in utrisque esse in omnibus figuris. Si ergo subjiciatur et praedicetur medium, aut ipsum quidem praedicetur, aliud vero illo abnegetur, prima erit figura. Si autem et praedicetur, et negetur ab aliquo, media erit figura: si vero alia de illo praedicentur, aut hoc quidem praedicetur, illud vero ab illo negetur, postrema, sic enim se habuit in postrema figura medium, similiter autem etsi non universales sint propositiones, nam est eadem determinatio medii. Manifestum igitur quoniam in qua oratione non dicitur idem frequenter, non fit syllogismus, non enim sumptum est medium. Quoniam autem habemus quod propositorum 64.0676D| in unaquaque figura clauditur, et in qua universale, et in qua particulare, manifestum est quoniam non ad omnes figuras perspiciendum, sed in unoquoque proposito ad propriam. Quaecunque vero in pluribus concluduntur, medii positione cognoscimus figuram.
CAPUT XXXV. De necessario et thesi terminorum.
Frequenter ergo falli accidit circa syllogismos propter necessarium, quemadmodum dictum est prius: aliquoties autem propter similitudinem positionis terminorum, quod non oportet latere nos. Ut si a de b dicitur, et b de c, videbitur enim sic se habentibus terminis esse syllogismus, non fit autem neque necessarium quidquam, neque syllogismus. 64.0677A| Sit enim in quo a semper esse, in quo autem b intelligibilis Aristomenes, in quo autem c Aristomenes, verum est autem a inesse b, semper enim est intelligibilis Aristomenes, sed et b de c, nam Aristomenes est intelligibilis Aristomenes, a autem non inest c, corruptibilis est enim Aristomenes; non igitur fiebat syllogismus sic se habentibus terminis, sed oportebat universaliter a b sumi propositionem: hoc vero falsum quod putabat omnem intelligibilem Aristomenem semper esse, cum Aristomenes sit corruptibilis. Rursum sit in quo quidem c Micalus, in quo autem b musicus Micalus, in quo autem a corrumpi cras. Verum est ergo b de c praedicari, nam Micalus est musicus Micalus, sed et a de b, corrumpetur enim cras musicus Micalus, a autem de c falsum: hoc 64.0677B| autem idem est priori, non enim verum est universaliter, Micalus musicus quoniam corrumpetur cras. Hoc autem non sumpto non erat syllogismus. Haec ergo fallacia fit in eo quod pene, ut enim nihil differens dicere hoc huic inesse, aut hoc huic omni inesse, concedimus.
CAPUT XXXVI. De ecthesi terminorum.
Frequenter autem mentiri evenit, eo quod non bene exponuntur secundum propositionem termini, ut si a quidem sit sanitas, b autem aegritudo, c vero homo, verum est enim dicere quoniam a nulli b contingit inesse, nulli enim aegritudini sapitas inest; et rursum quoniam b inest omni c, omnis enim homo susceptibilis est aegritudinis, videbitur ergo accidere 64.0677C| nulli homini contingere sanitatem inesse. Hujus autem causa est quod non bene exponuntur termini secundum locutionem, quoniam transsumptis quae iis sunt secundum habitudines, non erit syllogismus. Ut si pro sanitate quidem ponatur sanum, pro aegritudine autem aegrum, non enim verum est dicere quoniam non contingit aegrotanti inesse sanum esse, hoc autem non sumpto, non fit syllogismus, nisi contingentis. Hoc autem non impossibile, contingit enim nulli homini inesse sanitatem. Rursum in media figura similiter erit falsum. Nam sanitatem aegritudini quidem nulli, homini vero omni contingit inesse, quare nulli homini aegritudo. In tertia autem figura secundum contingere accidit falsum, etenim sanitatem, et aegritudinem, et disciplinam, et ignorantiam, 64.0677D| et omnino contraria omni eidem contingit inesse, sibi vero invicem impossibile, hoc autem confessum in praedictis. Cum enim eidem plura contingere inesse, contingebant et sibi invicem. Manifestum igitur quoniam in omnibus his fallacia fit propter terminorum expositionem, transsumptis enim his quae sunt secundum habitudines, nihil fit falsum. Palam ergo quoniam secundum hujusmodi propositiones semper quod est secundum habitum, pro habitu sumendum et ponendum terminum.
CAPUT XXXVII. De ecthesi terminorum compositorum et obliquorum syllogismi.
Non oportet autem terminos semper quaerere nomine 64.0678A| exponi, saepe enim erunt orationes quibus non ponuntur nomina, quare et difficile erit reducere hujusmodi syllogismos, aliquot es autem et falli accidet propter hujusmodi inquisitionem, ut quoniam immediatorum erit syllogismus; sit enim a duo recti, b autem triangulus, c vero aequicrurus; ergo ei quod est c inest a propter b; ei vero quod est b, non iterum propter aliud, per se enim triangulus habet duos rectos, quare non erit medium ejus quod est a b, cum sit demonstrativum. Manifestum enim quoniam medium non sic semper est sumendum ut hoc aliquid, sed aliquando orationem, quod accidit et in praedicto. Inesse autem primum medio, et hoc postremo non oportet sumere, ut praedicentur semper ad se invicem similiter, et primum de medio, et hoc 64.0678B| de postremo, et in non inesse similiter, sed quoties dicitur esse et verum dicere, hoc toties arbitrari oportet significare et inesse. Ut quoniam contrariorum una est disciplina: sit enim a unam esse disciplinam, b autem contraria sibi invicem, a ergo inest b, non quoniam contraria unam esse eorum disciplinam, sed quoniam verum est dicere de ipsis unam esse eorum disciplinam. Accidit autem quandoque primum de medio dici, medium autem de tertio non dici, ut si sophia est disciplina, boni autem est sophia: conclusio, quoniam boni est disciplina, et non bonum quidem est disciplina, sophia autem est disciplina. Quandoque autem medium quidem de tertio dicitur, primum autem de medio non dicitur, ut si qualis omnis est disciplina, aut contrarii. Bonum 64.0678C| autem est, et contrarium, et quale: conclusio quidem, quoniam boni est disciplina. Non est autem bonum disciplina, neque quale, neque contrarium, sed omnium disciplina. Non est autem bonum disciplina, neque conclusio secundum rectum, neque quale, neque contrarium, sed bonum haec. Est autem quandoque neque primum de medio, neque hoc de tertio, primo de tertio quandoque quidem dicto, quandoque autem non dicto. Ut si cujus est disciplina, hujus est genus, boni autem est disciplina: conclusio, quoniam boni est genus. Praedicatur autem nullum de nullo, si autem cujus est disciplina, genus est hoc, boni autem est disciplina: conclusio, quoniam bonum est genus: ergo de extremo quidem praedicatur primum, de se autem invicem non dicuntur. 64.0678D| Eodem autem modo et non inesse sumendum, non enim semper significat non inesse hoc huic, non esse hoc, hoc; sed aliquando non esse hoc hujus, aut hoc huic: ut quoniam non est motionis motus, aut generationis generatio, voluptatis autem est, non ergo voluptas generatio. Aut rursus quoniam risus est signum, signi autem non est signum, quare non est signum risus; similiter autem et in aliis, in quibus interimitur propositum, eo quod dicitur aliquo modo ad id genus. Rursus quoniam occasio non est tempus opportunum, Deo enim occasio quidem est, tempus autem opportunum non est, eo quod nihil sit Deo conferens. Terminos enim ponendum est occasionem, et tempus opportunum, et Deum. Propositio 64.0679A| autem sumenda secundum nominis casum, simpliciter enim hoc dicimus de omnibus, quoniam terminos quidem semper ponendum secundum declinationes nominum, ut homo, aut bonum, aut contraria, aut hominis, aut boni, aut contrariorum. Propositiones autem sumendum secundum cujusque casus, aut enim quoniam huic ut aequale, aut quoniam hujus ut duplum, aut quoniam hoc ut feriens, vel videns, aut quoniam hic ut homo, animal, aut si quolibet modo aliter cadit nomen secundum propositionem, inesse autem hoc huic, et verum esse hoc de hoc, toties sumendum, quoties praedicamenta divisa sunt, et haec aut aliquo modo, aut simpliciter, amplius aut simplicia, aut complexa. Similiter autem et non inesse. Considerandum haec autem, et determinandum optimum.
CAPUT XXXVIII. De anadiplosi et thesi syllogismorum, hoc est de geminatione et positione. 64.0679B|
Reduplicatum autem in propositionibus ad primam extremitatem ponendum, non ad medium, dico autem ut si fiat syllogismus, quoniam justitiae est disciplina quoniam bonum, ad primam extremitatem ponendum. Sit enim a disciplina quoniam bonum, in quo autem b bonum, in quo autem c justitia, ergo verum est a de b praedicari. Nam boni est disciplina quoniam bonum. Sed et b de c, nam justitia quiddam bonum est; sic ergo fit resolutio. Si autem 64.0679C| ad b ponatur, quoniam bonum, non erit, nam a quidem de b verum erit, b autem de c non erit verum, nam bonum quoniam bonum praedicari de justitia falsum est, et non intelligibile. Similiter autem et si salubre ostendatur, quoniam disciplinatum est in eo quod bonum, aut hircocervus, opinabilis in eo quod existens, aut homo corruptibilis in eo quod sensibile, in omnibus enim praedicatis ad extremum reduplicationem ponendum. Non est autem eadem positio terminorum, quando simpliciter quidem syllogizatum fuerit, et quando hoc aliquid, aut quo, aut quomodo. Dico autem ut quando bonum disciplinatum ostensum erit, et quando disciplinatum quoniam bonum. Sed simpliciter quidem disciplinatum ostensum est medium ponendum ens, si autem quoniam 64.0679D| bonum, quid ens. Sit enim a disciplina quoniam quid ens, in quo autem b ens quid, in quo autem c bonum, verum est ergo a de b praedicari, erat enim disciplina alicujus entis, quoniam quid ens, sed et b de c, nam in quo c ens quid, quare et a de c, erit ergo disciplina boni quoniam bonum, erat enim quid ens, proprie substantiae signum. Si autem ens medium positum sit, et ad extremum ens simpliciter, et non quid ens dictum sit, non erit syllogismus, quoniam est disciplina boni quoniam bonum, sed quoniam ens, ut si sit in quo a disciplina quoniam ens, in quo b ens, in quo c bonum. Manifestum igitur quoniam in particularibus syllogismis sic sumendum terminos.
CAPUT XXXIX. Pro debita resolutione praecepta. 64.0680A|
Oportet autem accipere quae idem possunt nomina pro nominibus, et orationes pro orationibus, et nomen et orationem et semper pro oratione nomen suscipere, facilior est enim terminorum expositio, ut si nil differt dicere suspicabile opinabilis non esse genus, aut non esse idem quiddam suspicabile, quod opinabile, nam si idem est quod significatur, pro oratione dicta, suspicabile et opinabile terminos ponendum. Quoniam vero non est idem voluptatem esse bonum, et esse voluptatem quod bonum, non similiter ponendum terminos; sed si est syllogismus quoniam voluptas quod bonum, terminum ponendum 64.0680B| quod bonum; si autem quoniam bonum, bonum, similiter autem et in aliis. Non est autem idem neque esse, neque dicere quoniam cui b inest, huic quoque omni a inest, et dicere, cui omni b inest, et a inest omni, nihil enim prohibet b inesse c, non autem omni. Ut sit b pulchrum quid, c autem album, si igitur alicui albo inest pulchrum quid, verum est dicere quoniam albo inest pulchrum, sed non omni fortasse. Si ergo a inest b, non omni autem de quo b (neque si omni c, inest b, neque si solum alicui), non necesse est ei quod est c inesse a, non quia non omni, sed nec inesse ei quod est c. Si autem de quocunque b dicatur vere, huic omni inest a, accidet a de quo omni b dicitur, de eo omni dici. Si autem a dicitur de omni de quo b dicatur, nihil prohibet 64.0680C| ei quod est c inesse b, non omni autem a, aut non inesse omnino. In tribus igitur terminis manifestum est quoniam de quo b quidem omni, et a dicitur, hoc est de quibuscunque b dicitur, de omnibus dicitur et a, et si b quidem de omni, et a similiter, si autem non de omni, non necesse est a inesse omni. Non oportet autem arbitrari propter expositionem accidere aliquod inconveniens, non enim laboramus in eo quod aliquid sit hoc, sed quemadmodum geometer pedalem, et rectam hanc esse et sine latitudine dicit quae non est, sed non sic utitur, ut eis syllogizans. Omnino enim quod non est ut totum ad partem, et aliud ad hoc ut pars ad totum, ex nullo talium ostendit demonstrator, neque enim fit syllogismus, expositione autem sic utimur, ut et 64.0680D| sentiat qui discit dicentes, non enim sic ut sine his non possibile sit demonstrare, quemadmodum ex quibus est syllogismus. Non lateat autem nos, quoniam in eodem syllogismo, non omnes conclusiones per unam eamdem figuram sunt, sed haec quidem per hanc, illa vero per aliam. Palam ergo quoniam et resolutiones sic faciendum. Quoniam autem non omne propositum in omni figura, sed in unaquaque disposita sunt, manifestum est ex conclusione in qua figura sit quaerendum. Et ad definitiones orationum quaecunque ad unum quiddam sunt argumentatae in eorum quae insunt termino, ad quod argumentatum est ponendum terminum, et non totam orationem, minus enim contingit perturbari propter longitudinem, 64.0681A| ut si quis aquam ostendit quoniam est humidus potus, potum et aquam terminos ponendum.
CAPUT XL. De resolutione syllogismorum ad impossibile et ex hypothesi.
Amplius autem ex hypothesi syllogismos non est tentandum reducere, nam non est ex iis quae posita sunt reducere; non enim per syllogismum ostensi sunt, sed ad placitum concessi sunt omnes. Ut si quis ponat, si una quaedam potestas non sit contrariorum, neque disciplinam esse unam; deinde disputet quoniam non est una potestas contrariorum, ut sanativi et aegrotativi, simul enim idem erit sanativum et aegrotativum. Quoniam autem non est omnium contrariorum una potestas, ostensum est, 64.0681B| sed quoniam disciplina non una, non est ostensum; quamvis confiteri sit necesse, at non ex syllogismo, verum ex hypothesi; hoc igitur non est reducere, quoniam non una potestas est: hic enim fortassee erat syllogismus, illud autem hypothesis. Similiter autem in his qui per impossibile concluduntur, nam neque hoc est resolvere, sed ad impossibile quidem reductio est; syllogismo enim monstratur; alterum autem non est, nam ex hypothesi concluditur. Differunt autem a praedictis quoniam in illis quidem oportet prius confiteri, si debet concedere, ut si ostendatur una potestas contrariorum, et disciplinam es e eamdem; hic autem et non prius confessi concedunt, eo quod manifestum sit falsum, ut posita dian etro symetro, eo quod imparia esse aequalia paribus. Plures autem et diversi terminantur ex 64.0681C| conditione, quos prospicere oportet, et notare apte. Quae ergo horum differentiae, et quoties fiunt, qui sunt ex hypothesi, postea dicemus. Nunc autem tantum sit nobis manifestum quoniam non est resolvere in figuras hujusmodi syllogismos, et ob quam causam diximus.
CAPUT XLI. De reciproca reductione syllogismorum unius figurae in aliam.
Quaecunque autem in pluribus figuris monstrantur proposita, si in altera syllogizetur, est reducere syllogismum in alteram, ut eum qui in prima est privativum in secundam figuram, et eum qui in media est in primam. Non omnes autem, sed quosdam, 64.0681D| erit autem in sequentibus manifestum. Si enim a nulli b, b autem omni c, a nulli c, sic ergo prima figura; si autem convertatur privativa, media erit. Nam b a quidem nulli, c autem omni inerit. Similiter autem et si non universalis, sed particularis fit syllogismus, ut si a quidem nulli b, b autem alicui c, conversa enim privativa media erit figura. Eorum autem syllogismorum, qui sunt in secunda figura, universales quidem reducentur in primam figuram, particularium autem alter solum. Insit enim a b quidem nulli, c vero omni, conversa privativa prima erit figura, nam b quidem nulli a, a autem omni c inerit. Si autem praedicativum quidem sit ad b, privativum autem ad c, primus terminus ponendus est c, 64.0682A| hoc enim nulli a, a autem omni b, quare nulli b inerit c, ergo et b nulli c, convertitur enim privativa. Si autem particularis sit syllogismus, quando privativum quidem erit ad majorem extremitatem, resolvetur in primam figuram, ut si a nulli b, b autem alicui c, conversa enim privativa prima erit figura, nam b quidem nulli a, a autem alicui c. Quando vero praedicativum, non resolvetur, ut si a quidem omni b, c vero non omni, non enim suscipit conversionem a b, neque cum fit, erit syllogismus. Rursus qui in tertia quidem sunt figura, non resolvuntur omnes in primam, qui autem sunt in prima, omnes in tertiam. Insit enim a quidem omni b, b autem alicui c, ergo quia convertitur particularis praedicativa, inerit et c alicui b, a vero omni b inerat, quare fit tertia figura. Et 64.0682B| si privativus sit syllogismus, similiter: convertitur enim particularis affirmativa, quare a quidem nulli b, c autem alicui inerit. Eorum autem sy logismorum qui sunt in postrema figura unus tantum non resolvitur in primam, quando non universalis ponitur privativa, alii autem omnes resolvuntur. Praedicentur enim de omni c, et a et b, ergo convertetur c ad utrumque particulariter; inerit ergo a alicui b, quare erit prima figura, siquidem a omni c, c vero alicui b; et si a quidem omni c, b autem alicui c, cadem ratio, convertitur enim ad b c. Si autem b quidem omni c, a autem alicui c, primus ponendus b, nam b omni c, c autem alicui a, quare b alicui a, quoniam autem convertitur particularis, et a alicui b inerit. Et si privativus sit syllogismus universalibus terminis, similiter sumendum. Insit enim b omni c, a autem nulli c, 64.0682C| ergo alicui b inerit c, a autem nulli c, quare erit medium c. Similiter autem et si privativa quidem si universalis, praedicativa autem particularis, nam a quidem nulli c, c autem alicui b inerit. Si autem particularis sumatur privativa, non erit resolutio, ut si b quidem omni c, a autem alicui c non inest, conversa enim b c, utraeque propositiones erunt particulares. Manifestum autem quoniam ad resolvendum ad se invicem figuras, quae ad minorem extremitatem est propositio, convertenda in utrisque figuris, hac conversa, transitio fit; eorum autem qui in media sunt figura, alter quidem resolvitur, alter vero non resolvitur in tertiam, nam cum sit universalis privativa, resolvitur. Si enim a nulli quidem b, alicui autem c, utraque similiter convertitur ad a, quare b 64.0682D| quidem nulli a, c vero alicui, medium ergo a. Quando autem a omni b, c autem alicui non insit, non fit resolutio, neutra enim propositionum ex conversione universalis. Qui autem ex tertia sunt figura, resolventur in mediam, quando fuerit universalis privativa, ut si a nulli c, b autem alicui, aut omni c, nam c, a quidem nulli, b autem alicui inerit. Si autem particularis sit privativa, non resolvetur, non enim suscipit conversionem particularis negativa. Manifestum ergo quoniam iidem syllogismi non resolvuntur in his figuris, qui nec in primam resolvebantur, et quoniam in primam figuram reductis syllogismis, isti soli syllogismi per impossibile clauduntur. Quomodo ergo oportet syllogismos reducere, et quoniam 64.0683A| resolvuntur figurae in se invicem, manifestum ex dictis.
CAPUT XLII. De syllogismis infinitis, et regulis consequentiarum.
Differt autem in construendo vel destruendo opinari, aut idem, aut diversum significare, non esse hoc, et esse non hoc, ut non esse album, ei quod est esse non album; non enim idem significant, nec est negatio ejus quae est esse album ea quae est esse non album, sed non esse album. Ratio autem hujus haec est; similiter enim se habet possibile est ambulare ad possibile non ambulare, id quae est esse album ad esse non album, et scit bonum ad scit non bonum: nam scit bonum vel sciens bonum nihil differt, neque 64.0683B| potest ambulare vel est potens ambulare; quare et opposita, non potest ambulare et non est potens ambulare. Si igitur non est potens ambulare idem significat et est potens non ambulare, ipsa simul inerunt eidem, nam idem potest ambulare et non ambulare, et idem sciens bonum et non bonum est. Affirmatio autem et negatio non sunt oppositae simul in eodem. Quemadmodum ergo non idem est, non scire bonum et scire non bonum, nec esse non bonum et non esse bonum idem, nam proportionalium, si alterum sit, et alterum, nec esse non aequale et non esse aequale idem, huic enim quod est non aequale subjacet aliquid, et hoc est inaequale, illi vero nihil, eo quod aequale quidem vel inaequale non omne est, aequale autem vel non aequale omne; amplius, 64.0683C| est non album lignum et non est album lignum non simul sunt, si enim est lignum non album, erit lignum, quod autem non est album lignum, non necesse est esse lignum: quare manifestum est quoniam non est ejus quod est bonum, est non bonum, negatio; si ergo de omni uno vel affirmatio, vel negatio vera, si non est negatio, palam quoniam affirmatio aliquo modo erit; affirmationis autem omnis, negatio est, et hujus ergo, ea quae est non est, non bonum. Habent autem ordinem hunc ad invicem, sit esse quidem bonum in quo a, non esse autem bonum in quo b, esse autem non bonum in quo c sub b, non esse autem non bonum in quo d sub a, omni ergo inerit aut a, aut b, et nulli eidem, et omni aut c, aut d, et nulli eidem, et cui c inest, necesse est b 64.0683D| omni inesse. Si enim verum est dicere quoniam est non album, et quoniam non est album, verum; impossibile est enim simul esse album et esse non album, aut esse lignum album et esse lignum non album: quare si non affirmatio, et negatio inerit. Ei autem quod est b, non semper c, quod enim omnino non est lignum, neque lignum erit album, nec non album. E converso autem cui inest a, et d omni inest, aut enim c, aut d: quoniam autem non possunt simul esse non album et esse album, d inerit, nam de eo quod est album verum est dicere quoniam non est non album. De d autem non omnino a erit, nam de eo quod omnino non est lignum, non verum est dicere a quoniam est lignum album; 64.0684A| quare d verum est, et a non verum, quoniam est lignum album.
Palam autem quoniam et a et c nulli eidem insunt sed b et d contingit eidem alicui inesse. Similiter autem tem se habent et privationes ad praedicationes eadem positione: sit enim aequale in quo a, non aequale in quo b, inaequale in quo c, non inaequale in quo d. In pluribus autem quorum his quidem inest, illis vero non inest idem, negatio quidem similiter vera fit, ut quoniam non sunt alba omnia, aut quoniam non est album unumquodque, aut quoniam est non album unumquodque, aut quoniam omnia sunt non alba, falsum est. Similiter autem et ejus quae est omne animal album, non haec (est non album omne animal) negatio, ambae enim falsae, sed es, non omne 64.0684B| animal album. Quoniam autem palam quod aliud significat est non album, et non est album, et illa quidem affirmatio, haec vero negatio, manifestum quoniam non est idem modus monstrandi utrumque, ut quoniam quidquid est animal, non est album, aut contingit non esse album, et quoniam verum dicere non album, hoc enim est esse non album. Sed verum quidem dicere, est album, sive non album, idem modus. Constructive enim ambae per primam ostenduntur figuram, nam verum ei quod est similiter ordinatur, ejus enim quae est, verum dicere album, non haec, verum dicere non album, negatio, sed haec, non est verum dicere album. Si enim verum est dicere quidquid est homo musicum esse, aut non musicum esse, quidquid est animal sumendum musicum 64.0684C| esse, aut non musicum esse, et ostensum est. Non esse autem musicum quidquid est homo, destructive monstratur secundum dictos tres modos. Simpliciter autem quando sic se habent a et b, ut simul quidem eidem non contingant, omni autem de necessitate alterum, et rursum c et d similiter. Sequitur autem id quod est c, a, et non convertitur, et id quod est b sequetur d, et non convertitur, et a quidem et d contingunt eidem, b autem et c non contingunt. Primum ergo quoniam id quod est b sequitur d, hinc manifestum quoniam eorum quae sunt c d alterum ex necessitate omni inest, cui autem b non contingit c, eo quod simul infert a, a autem et b non contingunt eidem, manifestum quoniam d sequetur b. Rursum quoniam ei quod est a non convertitur c, omni autem 64.0684D| vel c, vel d, contingit a, et d eidem inesse; b autem et c non contingit, eo quod consequitur a id quod est c, accidit enim quiddam impossibile. Manifestum est ergo quoniam nec b ei quod est d convertitur, eo quod contingit simul a, d inesse. Accidit autem aliquoties in hujusmodi terminorum ordine falli, eo quod opposita non sumantur recte, quorum necesse est omni alterum inesse: ut si a et b non contingunt simul eidem, necesse est autem inesse cui non alterum, alterum, et rursus c et d similiter, cui autem c omni sequitur a, accidet enim cui d, b inesse ex necessitate, quod falsum est; si sumatur enim negatio eorum quae sunt a b, ea quae est in quibus f, et rursus eorum quae sunt c d, ea quae est in quibus 64.0685A| g. Necesse est igitur omni inesse vel a, vel f, aut enim affirmationem aut negationem, et rursum, aut c, aut g; affirmatio enim et negatio, et cui c omni a subjacet, quare cui f omni hoc quod est g. Rursum quoniam eorum quae sunt f b omni alterum, et eorum quae sunt g d similiter. Sequitur autem g id quod est f, et id quod est d sequitur b, hoc enim scimus. Si ergo a id quod est c, et id quod est d sequetur b, hoc 64.0686A| autem falsum; e contrario enim erat in his (quae sic se habent) consequentia. Non enim fortasse necessarium omni inesse, aut a aut f, nec f aut b: non enim est negatio ejus quod est a hoc quod est f, nam boni non bonum negatio; non autem est idem hoc quod est non bonum ei quod est neque bonum neque non bonum; similiter autem et in c d, nam negationes quae sumptae sunt, duae sunt.
LIBER SECUNDUS.
CAPUT PRIMUM. 64.0685A|
In quot ergo figuris, et per quales, et quot propositiones, et quando, et quomodo fit syllogismus, 64.0685B| amplius autem ad quae perspiciendum construenti et destruenti, et quomodo oporteat quaerere de proposito secundum unamquamque artem, amplius autem per quam viam sumemus, quae in singulis sunt principia jam pertransivimus. Quoniam autem alii quidem syllogismorum sunt universales, alii vero particulares: universales quidem omnes semper plura syllogizant, particularium autem praedicativi quidem plura, negativi vero conclusionem solam. Nam aliae quidem propositiones convertuntur, privativa vero non convertitur. Conclusio vero aliquid de aliquo est, quare alii quidem syllogismi plura syllogizant: ut si a ostensum sit omni aut alicui b inesse, et b alicui a necessarium est inesse, et si nulli b inesse a, et b nulli a, hoc autem aliud est a priore. Si autem a alicui b non insit, non necesse est et b alicui a non 64.0685C| inesse; contingit enim omni a inesse. Haec ergo communis omnium causa universalium et particularium. Est autem de universalibus, et aliter dicere, quaecunque enim aut sub medio aut sub conclusione sunt, omnium erit idem syllogismus, si illa quidem in medio, haec vero in conclusione ponantur, ut si a b conclusio per c, quaecunque sub b aut sub c sunt, necesse est de omnibus dici a, nam d si in toto b, et b in a, et d erit in a. Rursum si e in toto c, et c in toto a, et e in toto a erit. Similiter autem et si privativus sit syllogismus. In secunda autem figura quod sub conclusione erit, solum erit syllogizare, ut si a insit nulli b, et omni c, conclusio quoniam nulli c inest b; si autem d sub c est, manifestum quoniam non inest ei b, iis autem quae sunt sub a, quoniam b 64.0685D| non inest, non palam est per syllogismum, et si non inest b ei quod est e, si est e sub a, sed inesse quidem b nulli c per syllogismum ostensum est, non inesse vero a hoc quod est b, indemonstratum sumptum est, quare nec per syllogismum accidit b non inesse c. In particularibus autem, eorum quidem quae sub conclusione sunt, non erit necessarium. Non enim fit syllogismus, quando ea sumpta fuerit particularis, eorum autem quae sunt sub medio, erit omnium, verumtamen non per syllogismum, ut si a omni b, et b alicui c: nam ejus quod sub c est positum, non erit syllogismus, ejus vero quod sub b erit, sed non propter eum qui prius factus est syllogismum. Similiter autem et in aliis figuris, nam ejus quidem 64.0686A| quod sub conclusione est non erit, alterius vero erit, verum non per syllogismum, eo quod et in universalibus ex indemonstrata propositione quae sunt sub medio ostendebantur; quare neque hic erit, vel et 64.0686B| in illis.
CAPUT II. Quod ex falsis in prima figura verum colligatur.
Est ergo sic se habere, ut verae sint propositiones per quas fit syllogismus; est autem ut falsae, est vero ut haec quidem vera, illa autem falsa, conclusio autem aut vera, aut falsa ex necessitate. Ex veris ergo non est falsum syllogizare, ex falsis autem verum, tamen non propter quid, sed quia, nam ejus qui est propter quid non est ex falsis syllogismus, ob quam autem causam in sequentibus dicetur. Primum ergo quoniam ex veris non possibile falsum syllogizare, hinc manifestum. Si enim cum est a, necesse est esse b, si non est b, necesse est a non esse; si ergo verum est a, necesse est et b verum esse, aut accidet 64.0686C| idem simul et esse et non esse, hoc autem impossibile. Non autem quoniam ponitur a unus terminus, accipiatur, contingere uno aliquo existente, ex necessitate aliquid accidere, non enim potest. Nam quod accidit ex necessitate conclusio est, per quae autem fit ad minimum tres sunt termini, duo autem intervalla et propositiones. Si ergo verum est cui omni inest b et a, cui autem c et b, cui c, necesse est a inesse, et non potest hoc falsum esse, simul enim erit idem et non inerit; ergo a ut unum, positum est duas propositiones colligere. Similiter autem se habet et in privativis, non enim est ex veris ostendere falsum. Ex falsis autem est verum syllogizare, utrisque propositionibus falsis, et una; hac autem non utralibet contingit, sed secunda, si quidem totam 64.0686D| sumamus falsam, non tota autem sumpta est utralibet. Insit enim a omni c, ei autem quod est b nulli, nec b insit c; contingit autem hoc, ut nulli lapidi animal, et lapis nulli homini; si igitur sumatur a omni b, et b omni c, a omni c inerit, quare ex utrisque falsis vera est conclusio, omnis enim homo animal. Similiter autem et privativum: insit enim c nulli, nec a, nec b, a autem b omni, ut si eisdem terminis sumptis medium ponatur homo, lapidi enim nec animal, nec homo nulli inest, homini autem omni animal; quare si cui quidem omni inest, sumamus nulli inesse, cui vero non inest, omni inesse, ex falsis utrisque vera erit conclusio. Similiter autem ostendetur et si in aliquo utraque falsa sumatur. Si 64.0687A| autem altera ponatur falsa, prima quidem tota falsa existente, ut a b, non erit conclusio vera, b c autem erit. Dico autem totam falsam quod contrariam verae, ut si quod nulli inest, omni sumptum est; aut si quod omni, nulli inesse. Insit enim a b nulli, b autem omni c; si ergo b c quidem propositionem sumamus veram, a b autem falsam totam, et omni b inesse a, impossibile est a c conclusionem veram esse, nulli enim inerat a earum quae sunt c, siquidem cui b nulli, b autem omni c. Similiter autem nec si a omni b inest, et b omni c, sumpta sit autem b c quidem vera propositio, a b autem falsa tota, et nulli, cui b inest a, conclusio falsa erit, omni enim c inest a, siquidem cui b omni c et a, b autem omni c. Manifestum ergo quoniam prima tota sumpta falsa, sive affirmativa, sive privativa, altera autem 64.0687B| vera, non fit vera conclusio. Non tota autem sumpta falsa, erit: nam si a c quidem omni inest, b autem alicui, b autem omni c, ut animal, cygno quidem omni, albo autem alicui, album autem omni cygno, si sumatur a omni b, et b omni c, a omni c inerit vere, omnis enim cygnus animal. Similiter autem et si privativa sit a b; possibile est enim a b quidem alicui inesse, c vero nulli, b autem omni c, ut animal alicui albo, nivi vero nulli, album vero omni nivi; si ergo sumatur a quidem nulli b, b autem omni c, a nulli c inerit. Si autem a b quidem propositio tota sumatur vera, b c autem tota falsa, erit syllogismus verus, nihil enim prohibet a, et b et c omni inesse, b autem nulli c, ut quaecunque ejusdem generis sunt species non subalternae, nam animal et 64.0687C| homini et equo inest, equus autem nulli homini inest; si ergo sumatur a omni b, et b omni c, conclusio vera erit, tota falsa b c propositione. Similiter autem cum universalis privativa est a b propositio, contingit enim a neque b, neque c nulli inesse, et b nulli c, ut ex alio genere speciebus diversum genus, nam animal nec musicae, nec medicinae inest, neque musica medicinae. Sumpta ergo a quidem nulli b, b autem omni c, vera erit conclusio. Et si non tota falsa sit b c, sed in aliquo, etiam sic erit conclusio vera. Nihil enim prohibet a, et b et c toti inesse, b autem alicui c, ut genus speciei et differentiae, nam animal homini omni et omni gressibili, homo autem alicui gressibili, et non omni; si ergo a omni b, et b omni c sumatur, a omni c inerit, 64.0687D| quod quidem erat verum. Similiter autem cum privativa est a, b propositio, contingit enim a nec b, nec c nulli inesse, b vero alicui c, at genus ex alio genere speciei et differentiae, nam animal nec sapientiae nulli inest, nec contemplationi, sapientia vero alicui contemplationi; si ergo sumatur a nulli b, b autem omni c, nulli c inerit a, hoc autem erat verum. In particularibus autem syllogismis contingit, prima propositione tota falsa existente, altera autem vera, veram esse conclusionem, et a b in aliquo falsa existente, b c autem vera, et a b quidem vera, particulari autem falsa, et utrisque existentibus falsis. Nihil enim prohibet a b quidem nulli 64.0688A| inesse, c autem alicui, et b alicui c inesse, ut animal nulli nivi, albo autem alicui inest, et nix albo alicui. Si ergo ponatur medium nix, primum autem animal, et sumatur a quidem toti b inesse, b autem alicui c, a b tota falsa, b c autem vera, et conclusio vera. Similiter autem et cum privativa est a b propositio, possibile est enim a b quidem toti inesse, c autem alicui non inesse, b vero alicui c inesse, ut animal homini quidem omni inest, album autem aliquod non sequitur, homo vero alicui albo inest; quare si medio posito homine sumatur a nulli b inesse, et b alicui c, vera fit conclusio, cum sit tota falsa a b propositio. Et si in aliquo sit falsa a b propositio, b c vera existente, erit conclusio vera. Nihil enim prohibet a, et b, et c, alicui inesse, b autem alicui c, ut 64.0688B| animal alicui pulchro, et alicui magno, et pulchrum alicui magno inest; si ergo sumatur a omni b, et b alicui c, et a b, quidem propositio in aliquo falsa erit, b c autem vera, et conclusio vera. Similiter autem et cum privativa est a b propositio, nam iidem erunt termini, et similiter positi ad demonstrationem. Rursum si a b quidem vera, b c autem falsa, vera erit conclusio. Nihil enim prohibet a quidem toti inesse b, c autem alicui, et b nulli c inesse: ut animal cygno quidem omni, nigro autem alicui, cygnus vero nulli nigro; quare si sumatur a omni b, et b alicui c, vera erit conclusio, cum sit falsa b c. Similiter autem et privativa sumpta a b propositione, possibile enim a b quidem nulli, c autem alicui non inesse, et b nulli c, ut genus ex alio genere speciei et 64.0688C| accidenti ejus speciebus, nam animal quidem numero nulli inest, albo vero non alicui, numerus autem nulli albo; si ergo medium ponatur numerus, et sumatur a quidem nulli b, b autem alicui c, a alicui c non inerit, quod fuit verum, cum a b quidem sit propositio vera, b c autem falsa. Et si in aliquo sit falsa a b, falsa autem et b c, erit conclusio vera. Nihil enim prohibet a alicui b et alicui c inesse utrique, b autem nulli c, ut si b sit contrarium ipsi c, et ambo accidentia eidem generi, nam animal alicui albo et alicui nigro inest, album autem nulli nigro inest; si ergo sumatur a omni b, et b alicui c, vera erit conclusio. Et privativa quidem sumpta a b, similiter. Nam iidem termini, et similiter ponentur ad demonstrationem. Et ex utrisque falsis erit conclusio 64.0688D| vera. Possibile est enim a b quidem nulli, c autem alicui inesse, b vero nulli c. Ut genus ex alio genere speciei, et accidenti speciebus ejus, animal enim numero quidem nulli, albo vero alicui inest, et numerus nulli albo. Si ergo sumatur a omni b, et b alicui c, conclusio quidem vera, propositiones vero ambae falsae. Similiter autem et cum privativa est a b. Nihil enim prohibet a b quidem toti inesse, c autem alicui non inesse, et neque b nulli c, ut animal cygno quidem omni, nigro autem alicui non inest, cygnus vero nulli nigro: quare si sumatur a nulli b, b autem alicui c a non inerit; ergo conclusio quidem vera, propositiones autem falsae.
CAPUT III. Quod colligatur verum ex falsis in secunda figura. 64.0689A|
In media autem figura omnino contingit per falsa verum syllogizare, et utrisque propositionibus totis falsis sumptis, et hac quidem vera, illa tota falsa, utralibet falsa posita, et si utraeque in aliquo falsae, et si haec quidem simpliciter vera, illa autem in aliquo falsa, et in universalibus, et in particularibus syllogismis. Si enim a b quidem nulli inest, c autem omni, ut lapidi animal quidem nulli, homini autem omni, si contrariae ponantur propositiones, et si sumatur a b quidem omni, c vero nulli, ex falsis totis propositionibus erit vera conclusio. Similiter autem et si a inest b quidem omni, c vero nulli, nam idem erit syllogismus. Rursum si 64.0689B| altera quidem tota falsa, altera autem tota vera. Nihil enim prohibet a et b et c omni inesse, b autem nulli c, ut genus non subalternis speciebus. Nam animal equo omni, et homini inest, et nullus homo equus; si ergo sumatur animal huic quidem omni, illi vero nulli inesse, haec quidem erit falsa, illa vero tota vera, et conclusio vera, ad quodlibet posito privativo. Et si altera in aliquo falsa, altera autem tota vera, possibile est enim a b quidem alicui inesse, c autem omni, et b nulli c, ut animal albo quidem alicui, corvo autem omni, album vero nulli corvo. Si ergo sumatur a b quidem nulli, c autem toti inesse, a b quidem propositio in aliquo falsa est, a c autem tota vera, et conclusio vera, et transposita quidem privativa, similiter. Nam per eosdem terminos 64.0689C| demonstratio. Et si affirmativa quidem propositio in aliquo falsa, privativa autem tota vera, nihil enim prohibet a b quidem alicui inesse, c autem toti non inesse, et b nulli c, ut animal albo quidem alicui, pici autem nulli, album vero nulli pici: quare si sumatur a to i b inesse, c autem nulli, a b quidem in aliquo falsa, a c autem tota vera, et conclusio vera. Et si utraeque propositiones in aliquo falsae, erit conclusio vera, possibile est enim a, et b, et c alicui inesse, b autem nulli c, ut animal, et albo alicui, et nigro alicui, album vero nulli nigro. Si ergo sumator a b quidem omni, c autem nulli, ambae quidem propositiones in aliquo falsae, conclusio autem vera; similiter autem transposita privativa per terminos. Manifestum autem et in particularibus syllogismis, 64.0689D| nihil enim prohibet a b quidem omni, c autem alicui inesse, et b alicui c non inesse, ut animal omni homini, albo autem alicui, homo vero alicui albo non inerit. Si ergo ponatur a b quidem nulli inesse, c autem alicui inesse, universalis quidem propositio tota falsa, particularis autem vera, et conclusio vera. Similiter autem et affirmativa sumpta a b, possibile est enim a b quidem nulli, c autem alicui non inesse, et b alicui c non inesse, ut animal nulli inanimato, albo autem alicui, et inanimatum non inerit alicui albo. Si ergo ponatur a b quidem omni, c vero alicui non inesse, a b quidem propositio universalis tota falsa, a c autem vera, et conclusio vera. Et universali quidem vera posita, 64.0690A| minori autem particulari falsa, nihil enim prohibet a nec b nec c nullum sequi, et b alicui c non inesse, ut animal nulli numero nec inanimato, et numerus aliquod inanimatum non sequitur. Si ergo ponatur a b quidem nulli, c autem alicui, et conclusio vera, et universalis propositio vera, particularis autem falsa. Affirmativa autem universali similiter posita, possibile est enim a et b et c toti inesse, b autem aliquod c non sequi, ut genus speciem et differentiam. Nam animal omnem hominem et totum gressibile sequitur, homo vero non omne gressibile: quare si sumatur a b quidem toti inesse, c autem alicui non inesse, universalis quidem propositio vera, particularis falsa, conclusio autem vera. Manifestum autem quoniam et utrisque falsis erit conclusio vera, siquidem 64.0690B| contingit a et b et c huic quidem omni, illi vero nulli inesse, b vero aliquod c non sequi, nam sumpto a b quidem nulli, c autem alicui inesse, propositiones quidem ambae falsae, conclusio autem vera. Similiter autem et cum praedicativa fuerit universalis propositio, particularis autem privativa, possibile est enim a b quidem nullum, c autem omne sequi, et b alicui c non inesse, ut animal disciplinam quidem nullam, hominem autem omnem sequitur, disciplina vero non omnem hominem. Si ergo sumatur a b quidem toti inesse, c autem aliquod non sequi, propositiones quidem falsae, conclusio autem vera
CAPUT IV. Quod ex falsis verum identidem colligatur in tertia figura. 64.0690C|
Erit autem et in postrema figura per falsas totas, et in aliquo utraque, et altera quidem vera, altera autem falsa, et haec quidem in aliquo falsa, illa autem tota vera, et e converso, et quotquot modis aliter possibile est transumere propositiones. Nihil enim prohibet nec a nec b nulli c inesse, a autem alicui b inesse, ut nec homo, nec gressibile, nullum inanimatum sequitur, homo autem alicui gressibili inest; si ergo sumatur a et b omni c inesse, propositiones quidem totae falsae, conclusio autem vera. Similiter autem et cum haec quidem est privativa, illa vero affirmativa. Possibile est enim b quidem nulli c inesse, a autem omni, et a alicui b non inesse, ut nigrum nulli cygno, animal autem omni, et animal 64.0690D| non omni nigro: quare si sumatur b quidem omni c, a vero nulli, a alicui b non inerit, et conclusio quidem vera, propositiones autem falsae. Et si in aliquo fuerit utraque falsa, erit conclusio vera, nihil enim prohibet et a et b alicui c inesse, et a alicui b, ut album et pulchrum alicui animali inest, et album alicui pulchro; si ergo ponatur a et b omni c inesse, propositiones quidem in aliquo falsae, conclusio autem vera. Et privativa a c posita, similiter: nihil enim prohibet a quidem alicui c non inesse, b vero alicui inesse, et a non omni b inesse, ut album alicui animali non inesse. Pulchrum autem alicui inest, et album non omni pulchro: quare si sumatur a quidem nulli, c b autem omni, utraeque 64.0691A| propositiones quidem in aliquo falsae, conclusio autem vera. Similiter autem et haec quidem tota falsa, illa vero tota vera sumpta. Possibile est enim a et b omne c sequi, et a alicui b non inesse, ut animal et album omne cygnum sequitur, et animal non omni inest albo; positis igitur his terminis, si sumatur b quidem toti c inesse, a vero toti non inesse, b c quidem tota erit vera, a c autem tota falsa, et conclusio vera. Similiter autem et si b c quidem falsa, a c autem vera, nam hi quidem termini ad demonstrationem, nigrum, inanimatum, cygnus. Sed et si utraeque assumantur affirmative, nihil enim prohibet b quidem omne c sequi, a autem toti c non inesse, et a alicui b inesse, ut omni cygno animal, nigrum vero nulli cygno, et nigrum inest alicui animali: quare si 64.0691B| sumatur a et b omni c inesse, b c quidem tota vera, a c autem tota falsa, et conclusio vera. Similiter autem et a c sumpta vera, nam per eosdem terminos demonstratio. Rursum hac quidem tota vera existente, illa vero in aliquo falsa, possibile est enim b quidem omni c inesse, a autem alicui c et alicui b, ut bipes quidem omni homini, pulchrum non omni, et pulchrum alicui bipedi inest. Si ergo sumatur a et b toti c inesse, b c quidem tota vera, a c autem in aliquo falsa, conclusio autem vera. Similiter autem et a c quidem vera, b c autem falsa in aliquo sumpta, transpositis enim eisdem terminis erit demonstratio. Et cum haec quidem est privativa, illa vero affirmativa, quoniam possibile est b quidem toti c inesse, a autem alicui c, et quando sic se habeant, non omni 64.0691C| b inesse a. Si ergo assumatur b quidem toti c inesse, a autem nulli, privativa quidem in aliquo falsa, altera autem tota vera, et conclusio erit vera. Rursum quoniam ostensum est quod cum a quidem nulli c inest, et b alicui, evenit a alicui b non inesse, manifestum igitur quoniam et cum a c tota est vera, b c autem in aliquo falsa, contingit conclusionem esse veram; si enim sumatur a quidem nulli c, b autem omni, a c quidem tota vera, b c autem in aliquo falsa. Manifestum autem et in particularibus syllogismis quoniam omnino per falsa erit verum, nam iidem termini sumendi, et quando universales fuerint propositiones, in praedicativis quidem praedicativi, in privativis autem privativi; nihil enim differt, cum nulli inerat, universaliter sumere inesse, 64.0691D| et si alicui inerat, universaliter sumere ad terminorum positionem; similiter autem et in privativis. Manifestum igitur quod quando sit conclusio falsa, necesse est ea ex quibus est oratio falsa esse, aut omnia, aut aliqua; quando autem vera, non necesse est verum esse nec aliquod quidem, nec omne.
Sed est cum nullum sit verum eorum quae sunt in syllogismis, et conclusionem similiter esse veram, non tamen ex necessitate. Causa autem quoniam cum duo sic se habent ad invicem, ut cum alterum sit, ex necessitate esse alterum, hoc cum non sit quidem, nec alterum erit; cum autem sit, non necesse est esse alterum; idem autem cum sit, et non sit, impossibile ex necessitate esse idem. Dico autem, 64.0692A| cum sit a album, b esse magnum ex necessitate, et cum non sit a album, b esse magnum ex necessitate; quando enim cum hoc sit (ut a ) album, illud necesse est (ut b ) esse magnum, cum autem sit b magnum, c non esse album, necesse est, si a sit album, c non esse album. Et quando duobus existentibus, cum alterum sit, necesse est alterum esse, hoc autem cum non sit, necesse est a non esse, cum ergo b non sit magnum, a non potest album esse, cum vero a non sit album, necesse est b magnum esse, accidit ex necessitate cum b magnum non sit, idem b esse magnum: hoc autem impossibile, nam si b non est magnum, a non erit album ex necessitate; si ergo cum non sit a album, b erit magnum, accidit, si b non est magnum, b esse magnum, ut per tria.
CAPUT V. De circulari ostensione in prima figura 64.0692B|
Circulo autem, et ex se invicem ostendere est per conclusionem, et e converso praedicationem alteram sumentem propositionem concludere reliquam, quam sumpserat in altero syllogismo, ut si oportuit ostendere quoniam a inest omni c, ostendat autem per c, rursus si monstret quoniam a inest b, sumens a quidem inesse c, c autem b, et a inerit b, prius autem e converso sumpsit b inesse c, aut si quoniam b inest c, oporteat ostendere si sumat a de c, quae fuit conclusio, b autem de a esse, prius autem sumptum est e converso a de b. Aliter vero non est ex se invicem ostendere, sive enim aliud medium sumetur, non circulo, nil enim sumitur eorumdem, sive horum 64.0692C| quiddam, necesse est alterum solum, nam si ambo, eadem erit conclusio, at oportet diversam esse. In iis igitur quae non convertuntur ex indemonstrata altera propositione fit syllogismus, non enim est demonstrare per hos terminos, quoniam medio inest tertium, aut primo medium. In iis autem quae convertuntur, erit omnia monstrare per se invicem, ut si a, et b, et c convertuntur sibi invicem: ostendatur enim a c per medium b, et rursum a b per conclusionem, et per b c propositionem conversam; similiter autem et b c, et per conclusionem, et per a b propositionem conversam; oportet autem et c b, et b a propositionem demonstrare, nam his demonstratis usi sumus solis. Si ergo sumatur b omni c inesse, et c omni a, syllogismus erit ejus quod est b 64.0692D| ad a. Rursus si sumatur c omni a inesse, et a omni b, necesse est c inesse omni b. In utrisque ergo syllogismis c a propositio sumpta est indemonstrata, nam aliae probatae erant: quare si hanc ostenderimus, omnes erunt approbatae per se invicem; si ergo sumatur c omni b, et b omni a inesse, utraeque propositiones demonstratae sumuntur, et c necesse est inesse a. Manifestum est ergo quoniam in solis iis quae convertuntur, circulo et per se invicem contingit fieri demonstrationes, in aliis vero quemadmodum prius diximus. Accidit autem et in iis eodem quod monstratur uti ad demonstrationem, nam c de b, et b de a monstratur sumpto c de a dici, c autem de a per has ostenditur propositiones: quare conclusione 64.0693A| utimur ad demonstrationem. In privativis autem syllogismis hoc modo monstratur ex se invicem: sit b quidem omni c inesse, a autem nulli b, conclusio autem quoniam a nulli c. Si ergo rursum oporteat concludere quoniam a nulli b, quod prius sumptum erat, erit a quidem nulli c, c autem omni b, sic enim e converso propositio. Si autem quoniam b inest c, oporteat concludere, non jam similiter convertendum a b, nam eadem propositio est b nulli a, et a nulli b inesse, sed sumendum, cui a nulli inest, huic b omni inesse. Sit enim a nulli c inesse, quod quidem fuit conclusio, cui autem a nulli b, si sumatur omni inesse, necesse est ergo b omni c inesse: quare cum sint tria, unumquodque conclusio est facta, et circulo demonstrare, hoc est conclusionem 64.0693B| sumentem et e converso alteram propositionem, reliquam syllogizare. In particularibus autem syllogismis universalem quidem propositionem non est demonstrare per alias, particularem autem est; quoniam autem non est demonstrare universalem, manifestum, nam universale monstratur per universalia, conclusio autem non est universalis, oportet autem ostendere ex conclusione et altera propositione. Amplius, omnino non fit syllogismus conversa propositione, nam particulares fiunt utraeque propositiones. Particulare autem est, ostendatur enim a de aliquo c per b, si ergo sumatur b omni a, et conclusio maneat, b alicui c inerit, fit enim prima figura, et est a medium. Si autem fit privativus syllogismus, universalem quidem propositionem non est 64.0693C| ostendere, propter hoc quod prius dictum est, particularem (si simpliciter convertatur a b quemadmodum et in universalibus) non est, per assumptionem autem est, ut cui a alicui non insit, b alicui inesse; nam aliter se habentibus non fit syllogismus, eo quod negativa est particularis propositio.
CAPUT VI. De eadem cyclica circulari ostensione in secunda figura.
In secunda autem figura affirmativam quidem non est ostendere per hunc modum, privativam autem est; ergo praedicativa quidem non ostenditur, eo quod non sunt utraeque propositiones affirmativae, nam conclusio privativa, praedicativa autem ex utrisque ostendebatur affirmativis. Privativa autem sic 64.0693D| ostenditur: insit enim a omni b, c autem nulli, conclusio quoniam b nulli c; si ergo sumatur b omni a inesse, et nulli c, necesse est a nulli c inesse, fit enim secunda figura, medium b. Si autem a b privativa sumpta sit, altera vero praedicativa, prima erit figura, nam c quidem omni a, b autem nulli c, quare b nulli a, ergo nec a b, medium c; ergo per conclusionem quidem et unam propositionem non fit syllogismus, assumpta autem altera erit. Si autem non universalis sit syllogismus, quae in toto quidem est propositio non ostenditur, propter eamdem causam quam quidem diximus et prius, quae autem in parte, ostenditur quando universalis sit praedicativa. Insit enim a omni b, c autem non omni, conclusio b c; 64.0694A| si ergo sumatur b omni a, c autem non omni, conclusio a alicui c non inerit medium b. Si autem est universalis privativa, non ostenditur a propositio, conversa a b, accidit enim utrasque aut alteram propositionem fieri negativam: quare non erit syllogismus; sed similiter ostendetur quemadmodum et in universalibus, si sumatur, cui b alicui non inest, a alicui inesse.
CAPUT VII. De cyclica ratiocinatione in tertia figura.
In tertia autem figura, quando utraeque propositiones universaliter sumentur, non contingit ostendere per se invicem propositionem. Nam universalis quidem ostenditur per universalia, in hac autem conclusio semper est particularis: quare manifestum 64.0694B| quoniam omnino non contingit ostendere per hanc figuram universalem propositionem. Si autem haec quidem universalis sit, illa vero particularis, quandoque quidem erit, quandoque vero non inerit; quando ergo utraeque praedicativae sumantur, et universalis sit ad minorem extremitatem, erit; quando vero ad alteram, non erit. Insit enim a omni c, b autem alicui c, conclusio a b. Si ergo sumatur c omni a inesse conversa universali, et a inesse b, quod erat conclusio, c quidem ostensum est alicui b inesse, b autem alicui c, non est ostensum, quamvis necesse est si c alicui b, et b alicui c inesse; sed non idem est hoc illi, et illud huic inesse, sed assumendum est, si hoc alicui illi, et alterum alicui huic, hoc autem sumpto jam non sit 64.0694C| ex conclusione et altera propositione syllogismus. Si autem b quidem omni c, a autem alicui c, erit ostendere a c, quando sumatur c quidem omni b inesse, a autem alicui; nam si c omni b inest, a autem alicui b, necesse est a alicui c inesse, medium b. Et cum fuerit haec praedicativa quidem, illa vero privativa, universalis autem praedicativa, ostendetur altera. Insit enim b omni c, a autem alicui non insit, conclusio quoniam a alicui b non inest. Si ergo assumatur c b omni inesse, inerat autem et a non omni b, necesse est a alicui c non inesse medium b. Cum autem privativa universalis sit, non ostenditur altera nisi sicut in prioribus, si sumatur cui hoc alicui non inest, alterum alicui inesse, ut si a nulli c, b autem alicui, conclusio quoniam a alicui b non 64.0694D| inest. Si ergo sumatur cui a alicui non inest, eidem c alicui inesse, necesse est c alicui b inesse, aliter autem non est convertentem universalem propositionem ostendere alteram, nullo enim modo erit syllogismus. Manifestum igitur quoniam in prima quidem figura per se invicem est ostensio, et per primam, et per tertiam figuram fit: nam cum praedicativa quidem est conclusio, per primam, cum autem privativa, per postremam; sumitur enim cui hoc nulli, alterum omni inesse. In media autem, cum universalis est quidem syllogismus et per ipsam, et per primam figuram, et per postremam; cum autem particularis, et per ipsam, et per postremam. In tertia vero per ipsam, omnes. Manifestum etiam 64.0695A| quoniam in media et in tertia qui non per ipsas fiunt syllogismi, aut non sunt secundum eam quae circulo est ostensionem, aut imperfecti sunt.
CAPUT VIII. De syllogismo conversivo.
Convertere autem est transponentem conclusionem facere syllogismum, quoniam vel extremum medio non inerit, vel hoc postremo; necesse est enim conclusione conversa, et altera remanente propositione, interimi reliquam; nam si erit, et conclusio erit: differt autem opposite aut contrarie convertere conclusionem, non enim fit idem syllogismus utrolibet conversa; palam autem hoc erit per sequentia. Dico autem opponi quidem omni inesse non omni, et alicui nulli, contrarie autem omni nulli, et alicui 64.0695B| non alicui inesse. Sit enim ostensum a de c per medium b; si igitur sumatur a nulli c inesse, omni autem b, nulli c inerit b, et si a quidem nulli c, b autem omni c, a non omni b, et non omnino nulli, non enim ostendebatur universale per tertiam figuram. Omnino autem eam quae est ad majorem extremitatem propositionem non est destruere universaliter per conversionem, semper enim interimitur per tertiam figuram, necesse enim ad postremam extremitatem utrasque sumere propositiones. Et si privativus sit syllogismus, similiter: ostendatur, enim a nulli c inesse per b, ergo si sumatur a omni c inesse, nulli autem b, nulli c inerit b. Et si a et b omni c, a alicui b, sed nulli inerat. Si autem opposite convertatur conclusio, et alii syllogismi oppositi, et non 64.0695C| universales erunt, fit enim altera propositio particularis, quare conclusio erit particularis. Sit enim praedicativus syllogismus, et convertatur sic, ergo si a non omni c, b autem omni b, non omni c. Et si a quidem non omni c, b autem omni a, non omni b. Similiter autem et si privativus sit syllogismus, nam si a alicui c inest, b autem nulli, b alicui c non inerit, et non simpliciter nulli, et si a quidem alicui c, b autem omni, quemadmodum in principio sumptum est, a alicui b inerit. In particularibus autem syllogismis quando opposite convertitur conclusio, interimuntur utraeque propositiones, quando vero contrariae, neutra; non enim jam accidit quemadmodum in universalibus interimere deficiente conclusione secundum conversionem, sed nec omnino interimere. 64.0695D| Ostendatur enim a de aliquo c per b; ergo si sumatur a nulli c inesse, b autem alicui c, a alicui b non inerit, et si a nulli c, b autem omni, nulli c inerit b; quare interimentur utraeque. Si autem contrarie convertantur, neutra; nam si a alicui c non inest, b autem omni, b alicui c non inerit, sed nondum interimitur quod ex principio, contingit, enim alicui inesse, et alicui non inesse: universali autem sublato a b, omnino non fit syllogismus. Si enim a quidem alicui c non inest, b autem alicui inest, neutra propositionum universalis est. Similiter autem et si privativus sit syllogismus, si enim sumatur a omni c inesse, interimuntur utraeque; si autem alicui, neutra; demonstratio autem eadem.
CAPUT IX. De syllogismo conversivo in secunda figura. 64.0696A|
In secunda autem figura, eam quidem quae est ad majorem extremitatem propositionem, non est interimere contrarie, quolibet modo conversione facta, semper erit conclusio in tertia figura, universalis autem non fuit in hac syllogismus, alteram autem in hac interimemus, similiter conversione. Dico autem similiter: si contrarie quidem convertitur, contrarie; si opposite, opposite. Insit enim a omni b, c autem nulli, conclusio b c. Si ergo sumatur b omni c inesse, et a b maneat, a omni c inerit, fit enim prima figura. Si autem b omni c, a autem nulli c, a non omni b, figura postrema. Si autem opposite convertatur b c, a b quidem similiter ostendetur, a c autem opposite: 64.0696B| nam si b alicui c, a autem nulli c, a alicui b non inerit; rursum si b alicui c, a autem omni b, a alicui c, quare oppositus fit syllogismus. Similiter autem ostendetur et si e converso se habeant propositiones. Si autem particularis est syllogismus, contrarie quidem conversa conclusione neutra propositionum interimitur, quemadmodum nec in prima figura, opposite autem, utraeque. Ponatur enim a b quidem nulli inesse, c autem alicui, conclusio b c. Si igitur ponatur b alicui c inesse, et a b maneat, conclusio erit quoniam a alicui c non inest, sed non interimitur quod ex principio, contingit enim alicui inesse et non inesse. Rursum si b alicui c, et a alicui c, non erit syllogismus, neutrum enim universale eorum quae sumpta sunt, quare non interimitur a b. Si autem 64.0696C| opposite convertatur, interimuntur utraeque, non si b omni c, a autem nulli b, nulli c, a erit autem alicui. Rursum si b omni c, a autem alicui c, alicui b, a. Eadem autem demonstratio et si universalis sit praedicativa.
CAPUT X. De syllogismo conversivo in tertia figura.
In tertia vero figura quando contrarie quidem convertitur conclusio, neutra propositionum interimitur secundum nullum syllogismorum; quando autem opposite, utraeque in omnibus. Si enim ostensum a alicui b inesse, medium autem sumptum c, et sint universales propositiones, si ergo sumatur a alicui b non inesse, b autem omni c, non fit syllogismus ejus quod est a de c. Neque si a b alicui non inest, c autem omni, non erit ejus quod est b c syllogismus. Similiter 64.0696D| autem ostendetur et si non universales sint propositiones, aut enim utrasque necesse est particulares esse per conversionem, aut universalem ad minorem extremitatem fieri, sic autem non fiet syllogismus, nec in prima figura, nec in media. Si autem opposite convertantur propositiones, interimuntur utraeque, nam si a nulli b, b autem omni c, a nulli c. Rursum si a b quidem nulli, c autem omni, b nulli c. Et si altera non sit universalis, similiter; si enim a nulli b, b autem alicui c, a alicui c non inerit. Si autem a quidem nulli, c autem omni, nulli c, b. Similiter et si privativus sit syllogismus; ostendatur enim a alicui b non inesse; si autem praedicativa quidem 64.0697A| b c, a c autem negativa, sic enim fiebat syllogismus. Quando igitur contrarium sumitur conclusioni, non erit syllogismus, nam si a alicui b, b autem omni c, non fit syllogismus ejus quod est a et c. Neque si a alicui b, nulli autem c, non fuit ejus quod est a b et c syllogismus, quare non interimuntur propositiones. Quando vero oppositum, interimuntur; nam si a omni b, et b omni c, a omni c, sed nulli inerat. Rursum si a omni b, nulli autem c, b nulli c, sed omni inerat. Similiter autem monstratur, et si non universales sint propositiones: sit enim a c universalis et privativa, altera autem particularis et praedicativa, ergo si a quidem omni b, b autem alicui c, a alicui c accidit, sed nulli inerat. Rursum si a omni b, nulli autem c, et b nulli c. Si autem a alicui b, et b alicui 64.0697B| c, non fit syllogismus. Neque si a alicui b, et nulli c, nec sic. Quare illo quidem modo interimuntur, sic autem non interimuntur propositiones. Manifestum est ergo ex iis quae dicta sunt quomodo conversa conclusione in unaquaque figura fit syllogismus, et quando contrarie propositioni, et quando opposite; et quoniam in prima quidem figura per mediam et postremam fiunt syllogismi, et quae quidem ad minorem extremitatem semper per mediam interimitur, quae vero ad majorem per postremam; in secunda autem, per primam et postremam, quae quidem ad minorem extremitatem semper per primam figuram, quae vero ad majorem, per postremam; in tertia vero, per primam et per mediam, et quae quidem ad majorem per primam semper, quae vero ad minorem 64.0697C| per mediam semper. Quid ergo est convertere, et quomodo in unaquaque figura, et quis fit syllogismus, manifestum.
CAPUT XI. De syllogismo per impossibile.
Per impossibile autem syllogismus ostenditur quidem, quando contradictio ponitur conclusionis, et assumitur altera propositio. Fit autem in omnibus figuris, simile enim est conversioni. Verumtamen differt in tantum quoniam convertitur quidem facto syllogismo, et sumptis utrisque propositionibus. Deducitur autem ad impossibile non confesso opposito prius, sed manifesto quoniam est verum. Termini vero similiter se habent in utrisque, et eadem sumptio utrorumque, ut si a inest omni b, medium autem c, 64.0697D| si supponitur a non omni vel nulli b inesse, c vero omni, quod fuit verum, necesse est c b aut nulli aut non omni inesse, hoc autem impossibile, quare falsum est quod suppositum est. Verum ergo oppositum; similiter autem in aliis figuris, quaecunque enim conversionem suscipiunt, et per impossibile syllogismum. Ergo alia quidem proposita omnia ostenduntur per impossibile in omnibus figuris, universale autem praedicativum in media et in tertia monstratur, in prima autem non monstratur: supponatur enim a non omni b aut nulli inesse, et assumatur alia propositio, utrolibet modo, sive a omni inest c, sive b omni d (sic enim erat prima figura); si ergo supponatur a non omni b inesse, non fiet syllogismus quomodolibet 64.0698A| sumpta propositione. Si autem nulli b, d quidem assumatur, syllogismus quidem erit falsi, non ostenditur autem propositum; nam si a nulli b, b autem omni d, a nulli d, hoc autem sit impossibile, falsum igitur est nulli b inesse a, sed non si nulli falsum, omni verum. Si autem c a assumatur, non fit syllogismus, nec quando supponitur non omni b inesse a; quare manifestum quoniam omni inesse non ostenditur in prima figura per impossibile. Alicui autem, et nulli, et non omni ostenditur. Supponatur enim a nulli b inesse, b autem sumptum sit omni aut alicui c, ergo necesse est a nulli aut non omni c inesse, hoc autem impossibile. Sit enim verum et manifestum quoniam omni c inest a, quare si hoc falsum, necesse est a alicui b inesse. Si autem ad a sumatur altera 64.0698B| propositio, non erit syllogismus, neque quando subcontrarium conclusioni supponitur ut alicui non inesse; manifestum ergo quoniam oppositum sumendum est. Rursum supponatur a alicui b inesse, sumptum autem sit c omni a, necesse est igitur c alicui b inesse, hoc autem sit impossibile, quare falsum quidem suppositum est; si autem sic, verum est nulli inesse. Similiter autem et si privativa sumpta sit c a. Si autem ad b sumpta sit propositio, non erit syllogismus. Si autem contrarium supponatur, syllogismus erit et impossibile, non tamen ostenditur quod est propositum: supponatur enim a omni b, et c sumptum sit omni a, ergo necesse est c omni b inesse: hoc autem impossibile, quare falsum est omni b inesse a, sed nondum erit necessarium, si non omni, nulli inesse. 64.0698C| Similiter autem et si a d b sumatur altera propositio: nam syllogismus quidem erit et impossibile, non interimitur autem hypothesis, quare oppositum supponendum. Ad ostendendum autem non omni b inesse a, supponendum omni inesse, nam si a omni b, et c omni a, omni b inerit c; si ergo hoc impossibile, falsum quod suppositum est; similiter autem et si ad b sumpta sit altera propositio. Et si privativa sit c a, similiter, nam et sic fit syllogismus. Si autem ad b sumpta sit privativa, nihil ostenditur. Si autem non omni, sed alicui inesse supponatur, non ostenditur quoniam non omni, sed quoniam nulli: si enim a alicui b, c autem omni a, alicui b inerit c; si ergo hoc impossibile, falsum est alicui b inesse a, quare verum nulli; hoc autem ostenso, interimitur verum, 64.0698D| nam a alicui quidem b inerat, alicui vero non inerat. Amplius autem non tam propter hypothesin accidit impossibile, falsa enim erit, siquidem ex veris non est falsum syllogizare: nunc autem est vera, inest enim a alicui b, quare non supponendum alicui inesse, sed omni. Similiter autem et si alicui b non inest a, ostenderemus; si enim idem est alicui non inesse, et non omni inesse, eadem in utrisque demonstratio. Manifestum ergo quoniam non contrarium, sed oppositum supponendum in omnibus syllogismis, sic enim necessarium erit et axioma probabile; nam si de omni vel affirmatio vel negatio, ostenso quoniam non negatio, necesse est affirmationem veram esse; rursum si non ponant veram esse affirmationem, constat veram esse negationem; contrariam vero 64.0699A| neutro modo contingit ratum facere. enim necessarium, si nulli falsum, omni verum, neque probabile ut sit alterum falsum, quoniam alterum verum. Manifestum ergo quoniam in prima figura alia quidem proposita omnia ostenduntur per impossibile, universale autem affirmativum non ostenditur.
CAPUT XII. De syllogismo per impossibile in secunda figura.
In media autem figura et postrema et hoc ostenditur. Ponatur enim a non omni b inesse, sumptum sit autem omni c inesse a; ergo si b quidem non omni inest a, c autem omni, non omni b inest c, hoc autem impossibile. Sit enim manifestum quoniam omni b inest c, quare falsum quod suppositum est, verum est ergo omni inesse. Si autem contrarium supponatur, 64.0699B| syllogismus quidem erit ad impossibile, non tamen ostenditur quod propositum est. Si enim a nulli b, omni autem c, nulli b, c, hoc autem impossibile, quare falsum est, nulli inesse, sed non si hoc falsum, verum omni. Quando autem alicui b inest a, supponatur a nulli b inesse, c autem omni insit, necesse est ergo c nulli b inesse, quare si hoc impossibile, necesse est a alicui b inesse. Si autem supponatur alicui non esse, eadem erunt quae in prima figura. Rursum supponatur a alicui b inesse, c autem nulli insit, necesse est igitur c alicui b non inesse; sed omni inerat, quare falsum quod suppositum est, nulli ergo b inerat a. Quando autem non omni b inest a, supponatur omni inesse: c autem nulli, necesse est ergo c nulli b inesse, hoc autem impossibile, quare verum 64.0699C| est non omni inesse. Manifestum ergo quoniam omnes syllogismi fiunt per mediam figuram.
CAPUT XIII. De ostensione per impossibile in tertia figura.
Similiter autem et per ultimam. Ponatur enim a alicui b non inesse, c autem omni b, ergo a alicui c non inerit; si ergo hoc impossibile, falsum alicui non inesse, quare verum est omni. Si vero supponatur nulli inesse, syllogismus quidem erit, et impossibile, non ostendit autem quod propositum est; si enim contrarium supponatur, eadem erunt quae in prioribus. Sed ad ostendendum alicui inesse, eadem sumenda est hypothesis, nam si a nulli b, c autem alicui b, a non omni c; si ergo hoc falsum, verum est a alicui b inesse. Quando autem nulli b inest a, supponatur 64.0699D| alicui inesse, sumptum sit autem et c omni b inesse, ergo necesse est a alicui c inesse; sed nulli inerat, quare falsum est alicui b inesse a. Si autem supponatur omni b inesse a, non ostenditur propositum: sed ad ostendendum non omni inesse, eadem sumenda hypothesis, nam si a omni b, et c alicui b, a inest alicui c; hoc autem non fuit, quare falsum est omni inesse, si autem sic, verum non omni. Si autem supponatur alicui inesse, eadem erunt quae et in iis quae prius dicta sunt. Manifestum ergo quoniam in omnibus per impossibile syllogismis oppositum supponendum. Palam autem et quoniam in media figura ostenditur quodammodo affirmativum, et in postrema universale.
CAPUT XIV. Quo rusta, et quae ad impossibile ducit demonstratio, differant. 64.0700A|
Differt autem quae ad impossibile demonstratio ab ea quae est ostensiva, eo quod ponat quod vult interimere, deducens ad confessum falsum, ostensiva autem incipit a confessis positionibus veris. Sumunt ergo utraeque duas propositiones confessas, sed haec quidem ex quibus est syllogismus, illa vero unam quidem harum, alteram vero contradictionem conclusionis. Et hinc quidem non necesse est notam esse conclusionem, neque prius opinari quoniam est, aut non est; illinc vero necesse est, quoniam non est. Differt autem nihil affirmativam, vel negativam esse conclusionem, sed similiter se habet in utrisque. 64.0700B| Omnis enim quae ostensive concluditur, et per impossibile monstrabitur, et quae per impossibile ostensive, et per eosdem terminos, non autem in eisdem figuris. Nam quando per impossibile syllogismus fit in prima figura, quod verum est in media erit, aut in postrema, privativum quidem in media, praedicativum autem in postrema. Quando autem syllogismus in media fit, quod verum est erit in prima figura in omnibus propositionibus, quando autem in postrema syllogismus, quod verum est erit in prima et in media, affirmativa quidem in prima, privativa autem in media. Sit enim ostensum a nulli aut non omni b per primam figuram, ergo hypothesis quidem erat alicui b inesse a, c autem sumebatur a quidem omni inesse, b autem nulli, sic enim fiebat syllogismus 64.0700C| ad impossibile. Hoc autem media figura, si c a quidem omni, b autem nulli inest, et manifestum ex his quoniam b nulli inest a. Similiter autem et si non omni ostensum sit inesse, nam hypothesis quidem est omni b a inesse, c autem sumebatur a quidem omni, b autem non omni, et si privativa sit sumpta c a, similiter etenim sic fit in media figura. Rursum sit ostensum alicui b inesse a, ergo hypothesis quidem est nulli inesse, b autem sumebatur omni c inesse, et a vel omni vel alicui c, sic enim erit impossibile. Hoc autem postrema figura, si a et b omni c, et manifestum ex his quia necesse est a alicui b inesse, similiter autem et si alicui c sumatur inesse b vel a. Rursum in media figura ostensum sit a omni b inesse, ergo hypothesis quidem fuit, non 64.0700D| omni b inesse a, sumptum est autem a omni c, et c omni b, sic enim erit impossibile; hoc autem prima figura, si a omni c, et c omni b. Similiter autem et si ostensum sit alicui inesse, nam hypothesis quidem fuit, nulli b inesse a, sumptum est autem a omni c, et c alicui b. Si autem privativus fit syllogismus, hypothesis quidem a alicui b inesse, sumptum est autem a nulli c, et c omni b, quare fit prima figura. Et si non universalis sit syllogismus, sed a alicui b ostensum sit non inesse, similiter: nam hypothesis quidem omni b inesse a, sumptum est autem a nulli c, et c alicui b, sic enim prima figura. Rursum in ter ia figura ostensum sit a inesse omni b, ergo hypothesis quidem fuit non omni b inesse a, sumptum 64.0701A| est autem c omni b, et a omni c, sic enim erit impossibile, hoc autem prima figura. Similiter autem et si in aliquo sit demonstratio, non hypothesis quidem erit nulli b inesse a, sumptum est autem c alicui b, et a omni c. Si autem privativus sit syllogismus, hypothesis quidem a alicui b inesse, sumptum est autem c a quidem nulli, b autem omni, hoc autem media figura. Similiter autem et si non universalis sit demonstratio, nam hypothesis quidem erit omni b inesse a, sumptum est autem c a quidem nulli, b autem alicui, hoc autem media figura. Manifestum ergo quoniam per eosdem terminos et ostensive est demonstrare unumquodque propositum, et per impossibile. Similiter autem erit, et cum sint ostensivi syllogismi, ad impossibile deducere in 64.0701B| terminis sumptis, quando opposita propositio conclusioni sumpta fuerit, nam fiunt iidem syllogismi iis qui sunt per conversionem, quare statim habemus et figuras per quas unumquodque erit. Palam ergo quoniam omne propositum ostenditur per utrosque modos et per impossibile et ostensive, et non contingit separari alterum ab altero.
CAPUT XV. De ratiocinatione ex oppositis.
In qua autem figura est ex oppositis propositionibus syllogizare, et in qua non est, sic erit manifestum. Dico autem oppositas esse propositiones, secundum locutionem quidem quatuor, ut omni et nulli, et omni et non omni, et alicui et nulli, et alicui et non alicui inesse; secundum veritatem autem tres, 64.0701C| nam alicui et non alicui secundum locutionem opponuntur solum; harum autem contrarias quidem universales, omni nulli inesse, ut omnem disciplinam esse studiosam, nullam esse studiosam, alias vero oppositas. In prima igitur figura non est ex oppositis propositionibus syllogismus, neque affirmativus, neque negativus; affirmativus quidem, quoniam oportet utrasque affirmativas esse propositiones, oppositae autem affirmatio et negatio; privativus autem, quoniam oppositae quidem idem de eodem praedicant et negant, in prima autem medium non dicitur de utrisque, sed de illo quidem aliud negatur, idem autem de alio praedicatur, hae vero non opponuntur.
CAPUT XVI. De ratiocinatione ex oppositis in secunda figura. 64.0701D|
In media autem figura, et ex oppositis, et ex contrariis contingit fieri syllogismum. Sit enim bonum quidem in quo a, disciplina autem in quo b et c; si ergo omnem disciplinam studiosam sumpsit, et nullam, a inest omni b, et nulli c, quare b nulli c, nulla ergo disciplina disciplina est. Similiter autem et si omnem sumens studiosam disciplinam, medicinam vero non studiosam sumpsit, nam a b quidem omni, c autem nulli, quare aliqua disciplina non erit disciplina. Et si a c quidem omni, b autem nulli, est autem b quidem disciplina, c autem medicina, a vero opinio, nullam enim disciplinam opinionem sumens, sumpsit aliquam disciplinam esse opinionem. Differt 64.0702A| autem a priore in terminis converti, nam prius quidem ad b, nunc autem ad c affirmativum. Et si sit non universalis altera propositio, similiter; semper enim medium est, quod ab altero quidem negative dicitur, de altero vero affirmative. Quare contingit opposita quidem perfici, non autem semper, neque omnino, sed sic se habeant, quae sunt sub medio, ut vel eadem sint, vel totum ad partem; aliter autem impossibile, non enim erunt propositiones ullo modo, neque contrariae, neque oppositae.
CAPUT XVII. De syllogismo ex oppositis in tertia figura.
In tertia vero figura affirmativus quidem syllogismus nunquam erit ex oppositis propositionibus propter causam dictam, et in prima figura. Negativus autem 64.0702B| erit syllogismus, et universalibus, et non universalibus terminis. Sit enim disciplina in quo b et c, medicina autem in quo a; si ergo sumat omnem medicinam disciplinam, et nullam medicinam disciplinam, b omni a sumpsit, et c nulli a, quare erit aliqua disciplina non disciplina. Similiter autem et si non universaliter sumpta sit a b propositio, nam si est aliqua medicina disciplina, et rursum nulla medicina disciplina, accidit disciplinam aliquam non esse disciplinam. Sunt autem universaliter quidem sumptis terminis contrariae propositiones, si autem particularis altera sit, oppositae. Oportet autem scire quoniam contingit opposita sic sumere quemadmodum diximus, omnem disciplinam studiosam esse, et rursum nullam aut aliquam non esse studiosam, quod 64.0702C| non solet latere; erit autem per alias interrogationes syllogizare alteram, et quemadmodum in Topicis dictum est, sumere. Quoniam autem affirmationum oppositiones sunt tres, sexies accidit opposita sumere, aut omni et nulli, aut omni et non omni, aut alicui et nulli; et hoc converti in terminis, ut a omni b et nulli c, aut omni c et nulli b, aut huic quidem omni, illi vero non omni, et rursum hoc converti secundum terminos; similiter autem et in tertia figura. Quare manifestum est et quoties et in quibus figuris contingit per oppositas propositiones fieri syllogismum. Manifestum est quoniam ex falsis est verum syllogizare, quemadmodum dictum est prius; ex oppositis autem non est, semper enim contrarius syllogismus fit rei (ut si est bonum non 64.0702D| esse bonum, aut si animal non animal) eo quod ex contradictione est syllogismus, et subjecti termini aut iidem sunt, aut hic quidem totum, ille autem pars. Palam autem quoniam in paralogismis nihil prohibet fieri hypotheseos contradictionem, ut si est impar non esse impar, nam ex oppositis propositionibus contrarius erit syllogismus; si ergo sumpserit hoc modo, hypotheseos erit contradictio. Oportet autem considerare quoniam sic quidem non est contraria concludere ex uno syllogismo (ut sit conclusio quoniam non est bonum, bonum aut aliud quiddam tale), nisi statim hujusmodi propositio sumatur, ut omne animal esse album et non album, hominem autem animal, sed vel assumere oportet 64.0703A| contradictionem, ut quoniam omnis disciplina opinio et non opinio, deinde sumere quoniam medicina disciplina quidem est., nulla autem opinio, quemadmodum redargutiones fiunt, vel ex duobus syllogismis. Quare esse quidem contraria secundum veritatem quae sumpta sunt, non est alio modo quam hoc quemadmodum dictum est prius.
CAPUT XVIII. De petitione principii.
In principio autem petere et accipere est quidem, ut in genere, sumere in eo quod non est demonstrare propositum. Hoc autem accidit multipliciter, nam et si omnino non syllogizatur, et si per ignotiora aut similiter ignota, et si per posteriora quod prius est, demonstratio enim ex prioribus et notioribus est. 64.0703B| Horum ergo nullum est petere quod ex principio est, sed quia haec quidem nata sunt per se cognosci, illa vero per alia (nam principia quidem per se, quae autem sub principiis, per alia), quando quod non per se notum est, per se aliquis conatur ostendere, tunc petit quod ex principio est. Hoc autem est sic facere quidem ut statim postulet id quod propositum est: contingit autem et transgredientes et ad alia eorum quae nata sunt per illa ostendi per haec monstrare quod ex principio est, ut si a ostendatur per b, et b per c, c autem natum sit ostendi per a, accidit enim idem a per se demonstrare eos qui sic syllogizant, quod faciunt qui parallelas arbitrantur scribere, latent enim ipsi seipsos talia sumentes quae non valent demonstrare, cum non sint parallelae. Quare accidit 64.0703C| sic syllogizantibus unumquodque esse dicere si est unumquodque, sic autem omne erit per se notum, quod est impossibile. Si ergo aliquis dubitat assumpto dubio quoniam a inest c, similiter et quoniam b, petat autem i inesse b, nondum manifestum si quod in principio est petat, sed quoniam non demonstravit manifestum, non enim est principium demonstrationis, quod similiter est incertum. Si autem b ad c sic se habet ut idem sit, aut manifestum quod convertuntur, aut inest alterum alteri, quod in principio est petit, nam et quoniam a inest b, per illa monstrabit si convertantur, nunc autem hoc prohibet, sed non modus. Si autem hoc faciat, quod dictum est faciet, et convertet per tria, similiter autem et si b sumat inesse c, quod similiter incertum sit, ut et si a 64.0703D| inest c, nondum quod ex principio petit, sed neque demonstrat. Si autem idem sit a et b, aut eo quod convertuntur, aut eo quod a sequitur ei quod est b, quod ex principio est petit propter eamdem causam, nam ex principio quod valet, prius dictum est a nobis, quoniam per se monstrabitur quod non est per se manifestum. Si ergo est in principio petere per se monstrare quod non per se est manifestum, hoc autem est non ostendere quando similiter dubitantur quod monstratur et per quod monstratur, vel eo quod eadem eidem, vel eo quod idem eisdem inesse sumitur, in media quidem figura et tertia utrorumque continget similiter quod est in principio petere, in praedicativo quidem syllogismo et in tertia figura, 64.0704A| et in prima, negative autem quando eadem ab eodem, et non similiter utraeque propositiones, similiter autem et in media, eo quod non convertuntur termini secundum negativos syllogismos. Est autem in principio petere in demonstrationibus quidem quae secundum veritatem sic se habent, in dialecticis autem, quae secundum opinionem.
CAPUT XIX. De non propter hoc accidere falsum.
Non propter hoc autem accidere falsum (quod saepe in disputationibus solemus dicere) primum quidem est in iis qui ad impossibile syllogismis, quando ad contradictionem est hujus quod monstratum est ea quae ad impossibile. Nam neque qui non contradicit dicit non propter hoc, sed quoniam falsum 64.0704B| est aliquid positum priorum, neque in ostensiva, non enim ponit quod contradicit. Amplius autem quando interimitur aliquid ostensive per a b c, non est dicere quoniam non propter quod positum est factus est syllogismus, nam non propter hoc fieri tunc dicimus, quando interempto hoc nihilominus perficitur syllogismus, quod non est in ostensivis, interempta enim propositione, nec qui ad hanc est erit syllogismus. Manifestum igitur quoniam in iis qui ad impossibile sunt dicitur non propter hoc, et quando sic se habet ad impossibile quae ex principio est hypothesis, ut cum sit, vel cum non sit haec, nihilominus accidit impossibile. Ergo manifestissimus quidem modus est non propter suppositionem esse falsum, quando ab hypothesi inconjunctus est a mediis syllogismus ad 64.0704C| impossibile, quod dictum est in Topicis; quod enim non est causa, ut causam ponere hoc est; ut si volens ostendere quoniam asymeter est diameter, conetur Zenonis ratione quoniam non est moveri, et ad hoc inducat impossibile, nullo enim modo continuum est falsum locutioni quae est ex principio. Alius autem modus, si continuum quidem sit impossibile hypothesi, non tamen propter illam accidat, hoc autem possibile est fieri, et in hoc quod superius, et in hoc quod inferius sumenti continuum, ut si a ponatur inesse b, b autem c, c vero d, hoc autem sit falsum b inesse d, nam (si ablato a, nihilominus b inest c, et c d ) non erit falsum propter eam quae ex principio est hypothesin. Aut rursum si quis in superiori sumat continuum, ut si a quidem b, e 64.0704D| autem a, f vero e, falsum autem sit f inesse a, nam et sic nihilominus erit impossibile, interempta quae est ex principio hypothesi. Sed oportet ad eos qui ex principio terminos copulare impossibile, sic enim erit propter hypothesin, ut in inferiori quidem sumenti continuum ad praedicatum terminum; nam si impossibile est a inesse d, interempto a, non amplius erit falsum. In superiori autem de quo praedicatur; nam si f non possibile est inesse b, interempto b non amplius erit impossibile; similiter autem et cum privativi sint syllogismi. Manifestum ergo quoniam cum impossibile non ad priores terminos, non propter positionem accidit falsum; an nec sic semper propter hypothes in erit falsum? nam 64.0705A| si non ei quod est b, sed ei quod est k positum est inesse a, k autem c, et hoc d, et sic manet impossibile; similiter autem et in sursum sumenti terminos, quare (quoniam cum est, et cum non est, hoc accidit impossibile) non erit propter positionem, aut cum non est hoc, nihilominus fieri falsum. Nec sic sumendum ut alio posito accidat impossibile, sed quando ablato hoc idem per reliquas propositiones concluditur impossibile, eo quod idem falsum accidere per plures hypotheses nihil fortasse inconveniens est, ut parallelas, contingere, et si major est qui interius est, eo qui exterius, et si triangulus habet plures rectos duobus.
CAPUT XX. De falsa ratiocinatione, catasyllogismo, hoc est corratiocinatione, et elencho. 64.0705B|
Falsa autem oratio fit propter primum falsum; aut enim ex duabus propositionibus aut ex pluribus omnis est syllogismus; ergo si ex duabus quidem, harum necesse est alteram, aut etiam utrasque esse falsas, nam ex veris non erat falsus syllogismus; si vero ex pluribus (ut sic quidem per a b, hoc autem per d f g ), horum erit aliquid superiorum falsum, et propter hoc oratio, nam a et b per illa concluduntur, quare propter illorum aliquid, accidit conclusio et falsum. Ut autem non catasyllogizetur, observandum, quando sine conclusionibus interrogat orationem, ut non detur bis idem in propositionibus, eo quod scimus quoniam sine medio syllogismus non fit, medium autem est quod plerumque dicitur. Quomodo 64.0705C| autem oportet ad unamquamque conclusionem observare medium manifestum est, eo quod scitur quale in unaquaque figura ostenditur, hoc autem nos non latebit, eo quod videmus quomodo submittimus orationem. Oportet autem quod custodire praecipimus respondentes, ipsos argumentantes tentare latere, hoc autem erit primum quidem si conclusiones non prius syllogizent, sed sumptis necessariis non manifestae sint. Amplius autem si non propinqua interrogant, sed quam maxime longe media, ut si sit opportunum concludere a d e f, media b e d e, oportet ergo inquirere si a b, et rursum non si b e, sed si d e, deinde si b c, et sic reliqua, et si per unum medium sit syllogismus, a medio incipere, maxime enim sic latebit respondentem. Quoniam ergo habemus 64.0705D| quando et quomodo se habentibus terminis fit syllogismus, manifestum et quando erit, et quando non erit elenchus, nam omnibus affirmativis, vel permutatim positis responsionibus (ut hac quidem affirmativa, illa vero negativa), contingit fieri elenchum: erit enim syllogismus, et sic in illo modo se habentibus terminis; quare si id quod positum est contrarium sit conclusioni, necesse est fieri elenchum, nam elenchus syllogismus contradictionis est. Si vero nihil affirmetur, impossibile est fieri elenchum, non enim erat syllogismus, cum omnes termini erant privativi, quare nec elenchus: nam si elenchus, necesse est syllogismus esse; cum autem est syllogismus, non necesse est elenchum esse. Similiter autem 64.0706A| si nihil positum sit secundum responsionem universaliter; nam eadem erit definitio syllogismi et elenchi.
CAPUT XXI. De fallacia secundum opinionem.
Accidit autem quandoque (quemadmodum in positione terminorum fallebamur) et secundum opinionem fieri fallaciam, ut si contingat idem pluribus principaliter inesse, et hoc quidem latere aliquem, et putare nulli inesse, illud autem scire, ut insit a b et c per se, et haec omni d similiter. Si igitur b quidem putet omni a inesse, et hoc d, c autem nulli a, et hoc omni d, ejusdem secundum idem habebit disciplinam et ignorantiam. Rursum si quis fallatur circa ea quae sunt ex eadem conjugatione, ut si a inest b, hoc autem 64.0706B| c, et c d, opinetur autem a inesse omni b, et rursum nulli c. Simul enim sciet, et non opinabitur inesse; ergo nihil aliud existimat ex iis quam scit, hoc non opinari, scit enim aliquo modo quoniam a inest c per b, velut in universali hoc quod est particulare; quare quod aliquo modo scit, hoc omnino existimat non opinari, quod est impossibile. In eo autem quod prius dictum est, si non ex eadem conjugatione sit medium; secundum utrumque quidem mediorum ambas propositiones non possibile est opinari, ut a b quidem omni, c autem nulli, haec autem utraque omni d; accidit autem aut simpliciter aut in aliquo contrariam sumere primam propositionem. Si enim cui b inest omni a opinatur inesse, b autem d novit, et quoniam a d novit, quare si rursum cui 64.0706C| c nulli, putat a inesse, cui b alicui inest, huic non putat a inesse, quod autem omni putat cui b, rursum alicui non putare cui b, aut simpliciter, aut in aliquo contrarium et; sic ergo non contingit opinari. Secundum utrumque autem unam, aut secundum alterum utrasque, nihil prohibet a omni b, et b d, et rursum a nulli c. Nam similis hujusmodi fallacia, veluti fallimur circa particularia, ut si a omni b inest, b autem omni c, a omni c inerit; si ergo aliquis novit quoniam a cui b inest omni, novit et quoniam ei quod est c; sed nihil prohibet ignorare c quoniam est, ut si a quidem duo recti, in quo autem b triangulus, in quo vero c sensibilis triangulus; opinabitur enim aliquis non esse c, sciens quoniam omnis triangulus habet duos rectos: quare simul sciet et ignorabit idem, nam scire omnem triangulum quoniam duobus rectis, 64.0706D| non simplex est, sed hoc quidem universalem habet disciplinam, illud vero singularem. Sic ergo in universali novit c, quoniam duobus rectis, in singulari autem non novit, quare non habebit contrarias. Similiter autem est quae in Menone est oratio, quoniam disciplina est reminiscentia; nunquam enim accidit praescire quod singulare est, sed simul inductione sumere particularium disciplinam, velut recognoscentes. Nam quaedam scientes, statim scimus, ut quoniam duobus rectis, si scimus quoniam triangulus, similiter autem et in aliis. Ergo universali quidem speculamur particularia, propria autem non scimus; quare contingit et falli circa ea, verum non contrarie, sed habere quidem universale, decipi autem particulari. Similiter autem in praedictis, 64.0707A| non enim contraria quae est secundum medium ei quae est secundum syllogismum disciplinae, nec quae est secundum utrumque mediorum opinatio, nihil enim prohibet scientem, et quoniam a toti b inest, et rursum hoc toti c, putare non inesse, ut quoniam omnis mula sterilis, et haec mula, putare hanc habere in utero; non enim scit quoniam a, c qui non conspicit, quod est secundum utrumque. Quare manifestum quoniam et si hoc quidem novit, illud vero non novit, falletur, quod habent universales ad particulares disciplinas; nullum enim sensibilium cum extra sensum fit scimus, nec si sentientes fuerimus scimus, nisi ut in universali, et in eo quod habet propriam disciplinam, sed non in eo quod est in actum. Nam scire tripliciter dicitur, aut ut universali, aut ut propria, aut ut in actu, quare et decipi totidem modis, nihil ergo prohibet et 64.0707B| scire, et deceptum esse circa idem, verumtamen non contrarie. Quod accidit et ei qui secundum utramque scit propositionum, et non pertractavit prius, nam opinans in utero habere mulam, non habet secundum ac um disciplinam, neque propter opinionem fallaciam contrariam disciplinae, syllogismus enim est contraria fallacis in universali. Qui autem opinatur quod bonum esse est malum esse, idem opinabitur bonum esse et malum. Sit enim bonum esse in quo a, malum autem esse in quo b, rursum bonum esse in quo c; quoniam igitur idem opinatur et b et c, et esse c b opinabitur, et rursum b esse a similiter, quare et c a, nam quemadmodum si erat verum de quo c b, et de quo b a, et de quo c a verum erat, sic et in opinatione. Similiter autem et in eo quod est esse. Nam cum idem sit c et b, 64.0707C| et rursum b et a, c a idem erit, quare et opinatione similiter; ergo hoc quidem necessarium si quis det primum. Sed fortasse illud falsum opinari aliquem quod malum esse est bonum esse, nisi secundum accidens; multipliciter enim possibile est hoc opinari, perspiciendum autem hoc melius.
CAPUT XXII. De conversionibus terminorum.
Quando vero convertuntur extremitates, necesse est et medium converti ad utramque; si enim a de c per b est, si convertitur et inest cui a omni, c et b a convertitur, et inest cui a omni, b per medium c, et c b convertitur per medium a. Et in non esse itidem, ut si b inest c, a vero non inest b, neque a inerit c. Si 64.0707D| ergo b convertatur ad a, et c ad a convertetur: sit enim b nulli a inexistens, ergo neque c, omni enim c inerat b, et si b convertitur ad c, et a convertetur ad c; nam de quocunque omnino b, et c. Et si c ad a convertitur, et b convertetur ad a: cui enim b inest, et c; cui autem c, a non inest; et solum hoc a conclusione incipit, alia autem non similiter, ut in praedicativo syllogismo. Rursum si a et b convertuntur, et c et d similiter, omni autem necesse est a aut c inesse, et b et d sic se habebunt, ut omni alterum insit; quoniam enim cui a b, e cui c d, omni autem a aut c, et non simul, manifestum quoniam et b aut d omni, et non simul, ut si ingenitum, incorruptibile, et incorruptibile ingenitum, necesse est quod factum est corruptibile et 64.0708A| corruptibile factum esse, duo enim syllogismi constituti sunt. Rursum si omni quidem, a vel b, et c vel d, simul autem non insunt, si convertitur a et c, et b et d convertetur. Nam si alicui non inest b, cui d, palam quoniam a inest; si autem a, et c, convertuntur enim; quare simul c et d, hoc autem impossibile. Quando autem a toti b et c inest, et de nullo alio praedicatur, inest autem et b omni c, necesse est a et b converti, quoniam enim de solis b c dicitur a, praedicatur autem b et idem dese et de c, manifestum quoniam de quibus a, et b dicetur omnibus, verum et de a. Rursum quando a et b, toti c insunt convertitur autem c b, necesse est a omni b inesse, quoniam enim omni c a, c autem b, eo quod convertuntur, et a omni b inerit. Quando autem duo fuerint opposita, ut a magis eligendum 64.0708B| sit quam b, cum sint opposita, et d quam c similiter, si magis eligenda sunt a c quam b d, a magis eligendum quam d. Similiter enim sequendum a, et fugiendum b, opposita enim, et c ei quod est d, nam et haec opponuntur; si ergo a ei quod est d similiter eligendum, et b ei quod est c fugiendum, utrumque enim utrique similiter fugiendum eligendo; quare et haec ambo a c iis quae sunt b d, quoniam autem magis, non possibile similiter, nam et b d similiter erunt. Si autem d magis eligendum quam a, et b quam c minus fugiendum; nam quod minus est minori opponitur; magis autem eligendum est majus bonum et minus malum quam minus bonum et majus malum. Universum igitur b d magis eligendum quam a c, nunc autem non est, ergo magis a eligendum quam d, et c ergo 64.0708C| minus fugiendum quam b. Si ergo eligat omnis amans secundum amorem a sic se habere, ut concedere, et non concedere in quo c, aut concedere in quo d, et non tale esse ut concedere in quo b, manifestum quoniam a hujusmodi esse, magis eligendum est quam concedere; ergo diligi quam conventio magis eligendum secundum amorem; magis ergo amor est in amicitia quam convenire. Si autem maxime hujus, et finis haec, ergo convenire aut non est omnino, aut diligendi gratia, nam et aliae concupiscentiae et artes sic fiunt. Quomodo ergo se habent termini secundum conversiones, et in eo quod magis fugiendum vel magis eligendum sit, manifestum est.
CAPUT XXIII. De epagoge, id est inductione.
64.0708D| Quoniam autem non solum dialectici et demonstrativi syllogismi per praedictas fiunt figuras, sed et rhetorici, sed et simpliciter quaecunque fides est, et secundum unamquamque artem, nunc erit dicendum. Omnia enim credimus per syllogismum aut ex inductione; ergo si inductio quidem est, et ex inductione syllogismus per alteram extremitatem medio syllogizare. Ut si eorum quae sunt a c medium sit b, per c ostendere a inesse b, sic enim facimus inductiones. Ut sit a longaevum, in quo autem b choleram non habere, in quo vero c singulare longaevum, ut homo, equus, et mulus. Ergo toti b inest a, omne enim quod sibi cholera est, longaevum, sed et b non habere choleram, omni inest c; si ergo convertatur c ei quod 64.0709A| est b, et non transcendat medium, necesse est c inesse b. Ostensum enim est prius quoniam, si duo aliqua eidem insunt, et ad alteram eorum convertatur extremum, converso et alterum inerit praedicatorum. Oportet autem intelligere c ex singularibus omnibus compositum, nam inductio per omnia. Syllogismus autem hujusmodi est primae et immediatae propositionis: quarum enim est medium, per medium est syllogismus; quorum vero non est, per inductionem. Et quodam modo opponitur inductio syllogismo, nam hic quidem per medium extremum de tertio ostendit, illa autem per tertium extremum de medio. Ergo natura quidem prior et notior per medium syllogismus, nobis autem manifestior qui est per inductionem.
CAPUT XXIV. De paradigmate, hoc est exemplo. 64.0709B|
Exemplum autem est, quando medio extremum inesse ostenditur per id quod est simile tertio. Oportet autem et medium tertio, et primum simili notius esse, inesse. Ut sit a malum, b autem contra confines inferre bellum, in quo autem c Athenienses contra Thebanos, in quo autem d Thebanos contra Phocenses. Si ergo volumus ostendere quoniam Thebanis pugnare malum est, sumendum quoniam contra confines pugnare est malum, hujus autem fides ex similibus, ut quoniam Thebanis contra Phocenses. Quoniam ergo contra confines malum, contra Thebanos autem contra confines est, manifestum quoniam contra Thebanos pugnare malum. Quoniam ergo b c et d inest, manifestum, 64.0709C| utrumque enim est contra confines inferre bellum, et quoniam a d, Thebanis enim non fuit utile contra Phocenses bellum. Quoniam autem a inest b, per d ostendetur, eodem autem modo et si per plura similia fides fiat medii ad extremum. Manifestum ergo quoniam exemplum est neque ut totum ad partem, neque ut pars ad totum, sed ut pars ad partem, quando ambo quidem insunt sub eodem, notum autem alterum. Et differt ab inductione, quoniam haec quidem ex omnibus individuis ostendebat inesse extremum medio, et ad extremum non copulabat syllogismum, hoc autem et copulat, et non ex omnibus ostendit.
CAPUT XXV. De apagoge deductioneque.
Deductio autem quando medio quidem primum palam 64.0709D| est inesse, postremo autem medium dubium quidem, similiter autem credibile aut magis conclusione. Amplius, si pauciora sunt media postremo et medio, omnino enim propinquius esse accidit scientiae. Ut sit a docibile, in quo b disciplina, c justitia, ergo disciplina quoniam docibilis, manifestum; justitia autem si disciplina, dubium. Si igitur similiter aut magis credibile sit b c quam a c, deductio est, propinquius enim scientiae, per quod assumpserint a c, disciplinam prius non habentes. Aut rursum si pauciora media sint b c, nam et sic propinquius est scientiae. Ut si d sit quadrangulare, in quo autem e rectilineum, in quo f circulus, si ergo ejus quod est e f unum solum sit medium, per lunares figuras aequalem 64.0710A| fieri rectilineo circulum propinquius erit scientiae. Quando autem neque credibilius est b c quam a c, neque pauca media, non dico deductionem, neque quando immediata est b c, disciplina enim quod ejusmodi est.
CAPUT XXVI. De instantia, quam enstasin dicunt.
Instantia autem est propositio propositioni contraria. Differt autem a propositione, quoniam contingit quidem instantiam esse in parte, propositionem vero aut omnino non contingit, aut non in universalibus syllogismus. Fertur autem instantia duobus modis et per duas figuras: duobus modis quidem, quoniam aut universalis aut particularis omnis instantia; per 64.0710B| duas autem figuras, quoniam oppositae feruntur propositioni, opposita autem in prima et tertia figura perficiuntur solis. Nam quando postulatur omni inesse, instamus quoniam nulli, aut quoniam alicui non inest. Horum autem nulli quidem ex prima figura, alicui autem non ex postrema. Ut sit a unam esse disciplinam, in quo b contraria; proponit ergo unam esse contrariorum disciplinam, aut quoniam omnino non est eadem oppositorum instant. Contraria autem opposita, quare fit prima figura; aut quoniam noti et ignoti non una, haec autem tertia. Nam secundum tertiam notum et ignotum contraria quidem esse verum, unam autem esse eorum disciplinam, falsum. Rursum in privativa propositione similiter: cum postulat enim non esse 64.0710C| contrariorum unam disciplinam, aut quoniam omnium oppositorum, aut quoniam contrariorum aliquorum est eadem disciplina, dicimus, ut sani et aegri, ergo omnium quidem ex prima, aliquorum vero ex tertia figura. Simpliciter autem in omnibus universaliter quidem instantibus, necesse est ad id quod universale est proposito contradictionem dicere (ut si non unam existimet contrariorum omnium, dicere oppositorum unam; sic autem necesse est primam esse figuram, medium enim fit universale ad hoc quod ex principio); quod autem ad hoc in parte est universale, dicitur propositio, ut noti et ignoti non eamdem, nam contraria universale ad haec, et fit tertia figura, medium enim in parte sumptum, ut notum et ignotum. Nam ex quibus est syllogizare 64.0710D| contrarium, ex iis et instantias conamur dicere, quare et ex his solis figuris ferimus, nam in his solis oppositi syllogismi, per mediam enim figuram non fuit affirmare. Amplius autem et si sit, oratione indiget plurima, quae est per mediam figuram, ut si non concedant a inesse b, eo quod non sequitur hoc c, hoc enim per alias propositiones manifestum; non oportet autem instantiam converti ad alia, sed statim manifestam habere alteram propositionem. Quapropter et signum ex sola hac figura non est. Perspiciendum autem et de aliis instantiis, ut de iis quae sunt ex contrario, et simili, et secundum opinionem, et si particularem ex prima, vel privativam ex media possibile est sumere.
CAPUT XXVII. De eicote, hoc est consentaneo signo, indicio, et enthymemate. 64.0711A|
Eicos autem et signum non idem est, sed eicos quidem est propositio probabilis. Quod enim ut in pluribus sciunt sic factum; vel non factum, aut esse vel non esse, hoc est eicos, ut odire invidentes, vel diligere amantes. Signum autem vult esse propositio demonstrativa, vel necessaria, vel probabilis; nam quo existente est, vel quo facto prius vel posterius res, signum est vel fuisse vel esse. Enthymema ergo est syllogismus imperfectus ex eicotibus et signis. Accipitur autem signum tripliciter, quoties et medium in figuris, aut enim ut in prima, aut ut in media, aut ut in tertia: ut ostendere quidem parientem 64.0711B| esse, eo quod lac habeat, ex prima figura, medium enim lac habere, in quo a parere b, lac habere mulier in quo c. Quoniam autem sapientes, studiosi, nam Pittacus est studiosus, per postremam, in quo a studiosum, in quo b sapientes, in quo c Pittacus. Verum igitur a et b de c praedicari; sed hoc quidem non dicunt quia notum sit, illud vero sumunt. Peperisse autem quoniam pallida, per mediam figuram vult esse; quoniam enim sequitur parientes pallor, sequitur autem et hanc, ostensum esse arbitrantur quoniam peperit. Pallor in quo a, parere in quo b, mulier in quo c. Ergo si una quidem dicatur propositio, signum fit solum, si autem et altera sumitur, syllogismus. Ut Pittacus liberalis, nam ambitiosi liberales, Pittacus autem ambitiosus. Aut rursus, quoniam 64.0711C| sapientes boni, Pittacus autem bonus, sed et sapiens, sic ergo fiunt syllogismi. Verum quidem per primam figuram insolubilis, si verus sit, universalis enim est. Qui autem per postremam, est solubilis, et si vera sit conclusio, eo quod non universalis, est in tertia, nec ad rem syllogismus, non enim si Pittacus est studiosus, propter hoc et alios necesse est esse sapientes. Qui vero per mediam figuram est, semper et omnino solubilis, nunquam enim syllogismus fit, sic se habentibus terminis. Non enim si quae peperit pallida, pallida autem et haec, necesse est parere hanc; ergo verum est quidem in omnibus figuris, differentias autem habent jam dictas. An igitur sic dividendum signum? horum autem medium indicium sumendum, nam indicium dicunt esse quod 64.0712A| scire facit, tale autem maxime medium, an vero quae quidem ab extremitatibus signa dicenda, quae autem ex medio indicium? probabilissimum enim et maxime veram est quod est per primam figuram.
CAPUT XXVIII. De syllogismo physiognomico.
Naturas autem cognoscere possibile est, si quis concedat simul transmutare corpus et animam, quaecunque sunt naturales passiones; discens enim aliquis fortasse musicam, transmutavit secundum quid animam, sed non earum quae natura nobis insunt, haec est passio, sed ut irae et concupiscentiae, et naturalium motionum. Si igitur et hoc det, et unum unius signum esse, et possumus sumere proprium uniuscujusque 64.0712B| generis passionem et signum, poterimus naturas cognoscere. Si enim est proprie alicui generi individuo existens passio, ut si leonibus fortitudo, necesse est et signum esse aliquod, compati enim sibi invicem positum est, et sit hoc magnas summitates habere, quod et aliis generibus, non totis contingit. Nam signum sic proprium est, quoniam totius generis propria passio est, et non solius proprium, sicut solemus dicere. Erit ergo et in alio genere hoc, et erit fortis homo, et aliquod aliud animal; habebit ergo signum, unum enim unius erat. Si ergo haec sunt, poterimus talia signa colligere in iis animalibus quae solum unam passionem habent aliquam propriam, unaquaeque autem habet signum, et quoniam unum habere necesse est, poterimus naturas 64.0712C| cognoscere. Si vero duo habet propria totum genus, ut leo, forte et communicativum, quomodo cognoscemus utrum utrius sit signum, eorum signorum quae proprie sequuntur? An si et alii alicui non toti ambo, et in quibus non totis utrumque, quando hoc quidem habet, illud autem non? nam si fortis quidem, liberalis autem non, habet autem duorum hoc, palam quoniam et in leone hoc signum fortitudinis. Est vero naturas cognoscere in prima quidem figura, eo quod medium priori extremitati convertitur, tertiam autem transcendit, et non convertitur, ut sit fortitudo a, summitates magnas habere in quo b, c autem leo; ergo cui c, b omni, sed et aliis, cui autem b, a omni, et non pluribus, sed; convertitur si autem non, non erit unum unius signum.