 Liber Quintus |
NICOLAI COPERNICI REVOLVTIONVM
QVAM uim essectumq haberet assumpta reuolutio terræ in motu apparente longitudinis errantium siderum, & in quem ea omnia cogat ordinem, nempe certum & necessarium pro eo acpotuimus,indicaui mus,Reliquum est, ut circa transitus illorum siderum, quibus in latitudinem digrediūtur,occupemur,ostẽdamusq quomodo etiam in his eadem terræ mobilitas exercet imperia, legesq præscripsit iIlis etiam in hac parte.Est autem & hæc pars icientiæ necessaria,quòd digressiones ipsorum siderum , haud paruam efficiunt circa Ortum & Occasum apparitiones,occullationes ,atq alia,quæ in uniuersum supra exposita sunt,differentiam.Quin etiam uera loca ipsorum tunc cognita dicuntur, quando longitudo simul cum latitudine à signorum circulo cõstiterit. Quæ igitur prisci Mathematici hic etiam per stabilitatem terræ demonstrasse rati sunt, eadem per assumptam eius mobilitatem maiori sortasse compendio, ac magis apposite facturi sumus.
DVplices in omnibus his latitudinis expatiationes inueuerunt prisci, duplici cuiusquam ipsorum longitudinis inæqualitati respondentes, Et aliam fieri occasione orbium eccentrorum, aliam penes epicyclos,quorum loco epicyclorum unum orbem terræ magnum iam fæpe repetitum accepimus. Non quòd orbis ipse aliquo modo declinet à signiferi plano semel in perpetuum obtento, cum idem sint,sed quòd orbes illorum siderum ad hoc inclinen tur obli tur obliquitate non fixa. Quæ quidem uarietas ad motum ac reuolutiones orbis magni terræ reguletur.Quoniam uero tres superiores, Saturnus, Iupiter & Mars,alἤs qnibusdam legibus feruntur in longitudinem , quàm reliqui duo ita quoq in latitudinis motu non parum differunt. Scrutati sunt igitur primum ubi nam essent, & quanti illorum extremilimites Boreæ latitudinis , Quos inuenit Ptolemæus in Saturno & Ioue circa principium Libræ, In Marte uero circa finem Cancri in apogæo ,ppemodum eccentri.Nostris autem temporibus inuenimus hos terminos Septentrionales , Saturno in vII. Scorpἤ. Ioui in xxvII. Libræ,Marti in xxvII. Leonís, prout etiam apogæa ad nus usq permutata sunt.Ipsum namq motum orbium illor inclinationes & cardines latitudinum sequuntur, inter hos terminos per quadrantes circulorum secundum distantias æquatas siue apparentes nullum prorsus uidentur facere latitudinis abscessum, ubicunq contigerit tunc esse terram.In his ergo medἤs longitudinibus intelliguntur esse in sectione cõmuni suorum orbiū cū signifero nō aliter q Luna in sectionibus eclipticis, quas hic uocat Ptolamçus nodos, ascendentē à quo stella ingreditur partes Septentrionales:desccndentẽ, quo transmigrat in Austros. Nõ quôd orbis terræ magnus idē semper in plano signiferi manens latitudinē eis adducat omuis aliquã,Sed omnis latudinis digressus ex illis est,qui in alἤs ab his locis plurimū uariat, quibus appropinquanti terræ, quãdo Soli uidentur oppositi ac acronycti, maiori semper excurrũt abscessu, q in quacūq alia terræ posîtione.ln hemicyclio Boreo in Boream,in Austrino in Austrum,Idq maiori discrimine q terræ accessus & recessus postulat.Qua occasione cognitū est,inclinationē illorum orbiū non esse fixam,sed quæ mutetur quodā librationis motu reuolutionibus orbîs magni terræ cōmensurabili,ut paulo inserius dicetur.Venus autem & Mercurius alἤs quibusdam modis uidentur excurrere , certa tamen lege obseruata ad absidas medias,extremas,&infimas. Nam in medἤs longitudinibus, quando uidelicet linea medἤ motus Solis per quadrantes distiterit à summa uel infima illorū abside,ipsæq stellæ ab eadē linea medἤ motus absuerint per quadrantes suorū orbiū uespertini uel matûtini,nullũ in eis inuenerũt ab orbe signorũ abssesum, per q̇d intellexerunt eos tũc esse in sectione cõmuni orbium signorū & signiferi,quæ sectio transit per illorũ apogæa & perigæa.Et idcirco superiores uel inferiores respectu terræ existentes, egressiones tunc faciunt manifestas. Maximas uero ia summa à terra distantia, hoc est, circa emersionem uespertinam uel occultationem matutinam,ubi Venus maxime Borea uidetur,Mercurius Austrinus. Ac alternatim in propinquiori terrę Joco, quando uespertini occultantur, uel emergunt matutini, Venus Austrina eft,Mercurius Boreus.Vice uersa in loco huic opposito existente terra,atq in altera abside media,dum uidelicet anomalia eccentri fuerit part.CCLXX.apparet Venus in maiori à terra distantia Austrina, Mercurius Boreus, ac circa propinquiorẽ terræ locum Venus Borea, Mercurius Austrinus. In conuersione uero terræ ad apogæa horū fiderũ, inuenit Ptolemæus Veneri matutinæ latitudinē Boream, uefpertinæ Austrinam.Id quoq uicissim in Mercurio matutino Austrinã, uespertino Boream .Quæ similiter in opposito perigæi loco cõuertũtur,ut Venus Lucifer Austrina uideatur, Velperugo Borea, At Mercurius matutinus Boreus,uespertinus Austrinus. Atqui in his utrisq locis inuenerũt Veneris abscessum Boreũ femper maiorem,quàm Austrinũ,Mercurἤ maiorem Austrinum q Boreum.Qua occasione duplicẽ hoc loco rationati sunc latitudinē,& tres in uniuersum.Primā,quæ in medἤs Iongitudinibus,Indinationẽ uocarũt. Alterã,quæ in summa ac infima abside,Obliquationẽ. Ac reliquã huic coniuncta, Deuiationẽ . Veneri Borea semper,Mercurio Austrinã. Inter hos quatuor terminos inuicẽ cõmiscent̆,ac alternatim crescunt & decrescunt, mutuoq cedũt,qbus oîbus cõueniẽtes assignabimus occasiões,
ASfumendũ est igitur in his quinq stellis, orbes eorum ad planum signiferi inclinari, quorũ sectio communis sit p diametrum ipsius signiferi inclinatione uariabili sed regulari.Quoniam in Saturno,Ioue,& Marteangulus sectionis,in sectione illa tanquam axe librationem quan dam accipit,qualem circa prætcessionem æquinoctiorũ demonstrauimus,Sed simplicem & motui commutationis commensurabilem, sub quo augetur & motuitur certo interuallo. Vt quo tiescunq terra proxima fuerit planetæ,nempe acronycto, maxima contingat orbis planetæ inclinatio,in opposito minima, in medio mediocris:ut cum fuerit planeta in limite maximæ latitudinis Boreæ siue Austrinæ,multo maior apparet eius latitudino propinquitate terræ,quàm eius maxima distantia, Et quamuis hæc sola posset esse causa huiusce diuersitatis inæqualis terræ distātia,secundum quod propinquiora maiora uidentur remotioribus,sed maiori differentia excrescunt deficiuniq harum stellarum latitudines, quod fieri non potest,nisi etiam orbes illorum in obliquitate sua
librētur.Sed ut antea diximus in his quæ librantur,oportet medium quoddam extremorum accipere.
![[img]](/wiki/Fasciculus:Pagina_CCCLXXX.png)
Quæ ut apertiora fiant, Sit orbis magnus, qui in plano signiferi A B C D, centrum habens E,ad quem inclinus fit orbis planetæ, q sit F G K L,mediæ ac permanentis declinationis, cuius limes latitudinis Boreus F, Austrinus K, descendens sectionis nodus G,ascẽdens L,Sectio cõmunis B E D, quæ extẽdatur in rectas lineas G B,D L.Qui quidem quatuor termini non mutentur,nisi ad motum absidum.Intelligatur autem,quòd motus stellæ longitudinis non feratur sub plano ipsius F G circuli,sed sub alio quodā obliquo ipsi F G homocentro,qui fit O P, qui se inuicem secent in eadem G B,D L
recta linea. Dum ergo stella sub O P orbe feratur, & ipsi interdum motu librationis coincidens ipsi F K plano,transmigrat in utrasq partes,facitq obid latitudinem apparere uariã. Sit enim primũ stella in maxima latitudine Borea sub o signo proxima terræ,in A existenti.& excrescet tunc ipsa latitudo stellæ penes angulum O G F maximæ inclinationis O G P orbis. Cuius motus accessus & recessus,quia motui commutationis commensurabilis existit per hypothesim,si tunc terra fuerit in B, congruet O in F,& minor apparebit stellæ latitudo in eodem loco quàm prius. Multo etiam minor si terra in C signo fuerit, transmigrabit enim O in extremam & diuersam librationis suæ partem, & relinquet tantum, quantum à libratione ablatiua latitudinis Boreæ superfuerit, nempe ab angulo aequali ipsi O G F, Exinde per reliquũ hemicycliũ C D A, crescet latitudo stellæ Borea, existẽtis circa F, donecad primũ A signũ redierit,unde exiuerat.Idem processus atq modus erit in stella meridiana circa K signum constituta, sumpto à c terræ motus exordio. Quod si stella in altero G uel L modo fuerit, acronyctus uel sub Sole latens , quamuis tunc plurima inclinatione destiterint inuicem orbes F K & O P, nulla propterea latitudo stellæ sentietur, utpote quæ setctionem orbium communem tenuerit. Ex quibus, ut arbitror, facile intelligitur, quomodo latitudo planetæ ta: Borea decrescat, ab F ad G , & Austrina à G ad K augeatur, quæ ad L tota euanescit transeatq in Septentriones. Et tres illi superiores hoc modo se habẽt. A qbus ut in lõgitudine sic in latitudinibus nõ parũ differũt Venus & Mercurius,q̇d sectiões orbiũ cõmunes per apogæa habeant & perigæa collocatas, eorũ uero maximæ inclinationes ad medias absidas cõuertuntur libramēto mutabiles, ut iiIorũ superiorũ,sed aliã insuper hi librationem subeũt priori dissimilē. Ambæ tamẽ reuolutionibus tel Juris sunt cõmensurabiles,sed nõ uno modo.Nã prima libratio hoc habet,quod reuoluta semel terra ad illorũ absidas motus librationis ipsæ bis reuoluit̆, axẽhabẽs pmanentẽ, sectionẽ quã diximus p apogæa & perigæa, ut q̇tiescūq linea medἤ motus Solis fuerit in perigæo siue apogæo illorum, maximus accidat angulus sectiõis.ln medἤs aũt lõgitudinibus, minimus semp. Secunda uero libratio huic superueniens differt ab illa, in eo, quòd mobilem axem habens efficit, ut in media longitudine constituta terra, siue Veneris, siue Mercurἤ, planeta semper sit in axe,id est,in sectione communi huius libramenti, Maxime uero deuius,quãdo apogæum uel perigæum eius respexerit terram Venus in Boream semper, ut dictum est, Mercurius in Austrum:cum tamen propter priorem ac simplicem inclinatio nem latitudine tũc carere debuissent. Vt exempli gratia. Dum medius Solis motus fuerit ad apogæum Veneris, & ipsa in eodem loco,manifestum est,quòd secundum simplicem inflexio nem primamq librationem in communi sectione sui orbis cū plano signiferi nullam tunc admisisset latitudinem,sed secunda libratio deuiationem suam super inducit ei maximam, habens sectionem siue axem per transuersam diametrum orbis eccentri,secans eam quæ per summam ac infimam absida ad angulos rectos. Si uero eodem tempore fuerit in alterurro quadrante, ac circa absidas medias sui orbis, tunc axis huius libramẽti cougruet cum linea medἤ motus Solis.Et ipsa Venus addet reflexioni Boreæ deuiationem maximam,quàm Austrina reflexio
![[img]](/wiki/Fasciculus:Pagina_CCCLXXXII.png)
ni auferet,minoremq relinquet:atq hoc modo libratio deuiationis motui telluris commensuratur. Quæ ut etiam facilius capiatur,repetatur orbis magnus A B C D , orbis Veneris uel Mercurἤ eccentrus & obliquus ad A B C circulum,secundum inclitiatonem æqualem F G,K L.Horum sectio communis F G per apogæum orbis,quod sit F,& perigæum G.Ponamus primum commodioris causa demonsirationis ipsius G K F orbis eccentri indinationem,tanquam simplicem & fixam, uel dum placet mediam inter minimam & maximam,nisi quòd F G sectio communis fecundũ perigæi & apogæi motum permutetur.In qua dum fuerit terra,nempe in A uel C,atq in eadem linea planeta:manifestu est,quòd nullã tunc faceret latitudinem, quando omnis latitudo à lateribus est.In hemicyclἤs G K F & F L G,quibus planeta in Boreā uel Austros facit accessus, ut dictũ est,pro modo inflexionis ipsius F K G circuli ad zodiaci planum Vocant autem hunc planetæ digressum obliquationẽ, alἤ reflexionem.Cum uero terra fuerit in B uel D , hoc est ad medias absidas planetæ,erunt eærdẽ latitudines supra & infra F K G, & G L F, quas uocant declinationes,itaq nomine potius q re differunt à prioribus, quibus etiã nominibus in locis medἤs cõmiscentur. Sed quoniam angulus inclinationis horum circulorum in obliquatione, reperitur esse maior quàm in declinatione,intellexerunt per quandam librationem id fieri, inflectentem se in F G sectiõe, tanquã axe,uti dictum est in superioribus. Cum igitur utrobiq talem seftionis angulũ notũ habuerimus, facile ex eorũ differentia intelligeremus,quanta fuerit ipsa libratio à minima ad maximã. Intelligatur iam alius circulus deauiationis,obliquus ipsi G K F L,homo centrus quidem in Venere,eccentrus aūt eccentri in Mercurio,ut postea dicetur, quorũ sectio cõmunis sit R S, tanquã axis huius librationis in circuitu mobilis,ea ratione,ut dum terra in A uel B fuerit,planeta sit in extremo limite deuiationis,ubicuncq ferit in T signo,& quantũ ex a terra progreffum fuerit,tantum planeta subintelligatur à T remoueri,decrescente interim obliquitate circuli deuiationis, ut dum terra emensa fuerit quadrantem A B,intelligatur planeta ad nodum peruenisse huius latitudinis,id est in R. Sed coincidentibus tunc planis in medio librationis momento ac in diuersum nitentibus,reliquū hemicyclium deuiationis,quod prius erat Austrinum,erumpit in Boream,in quod succedens Venus Austro neglecto Septẽtriões repetit,nunq appetitura Austrum per hanc librationẽ.Sicut Mercurius cõtrarias sectando partes Austrinus permanet,qui etiã in eo differt, quòd non in homocentro eccentri ,sed eccentri eccentro libratur.Pro quo circa lõgitudinis motū epicyclio usi sumus in inęqualitatis demonstratione. Verum quoniã illiclõgitudo sine latitudine,hic
tudo sine longitudine cõfideratur,quæ tum una eademq reuolutio comprehendat pariterq reducat,satis apparet unum esse motum,eandemq librationem,quæ potuit utramq uarietatẽ essicere, eccentra & obliqua simul existens.Nec aliã pręter hanc quam modo diximus hypothesim, de qua plura infra.
Quanta sit inclinatio orbiũ Saturni,Iouis & Martis, Cap. III.
POst hypotheses digressionum quinq planetarū ex positas,ad res ipsas descendendū nobis est,discernē daq singula,atq in primis, quantæ sint singulorũ circulorũ indinationes,quas p eum qui p polos est circuli inclinati,& ad·rectos angulos ei qui per mediũ signorũ est descriptus,maximũ circulũ ratiocinamur,ad quẽ secundũ latitudinem transitus cõsiderantur.His enim perceptis uia cognoscendarū cuiusq latitudinũ,aperiet̃,incipientibus iterū à tribus supioribus,q̇ in extremis limitibus latitudinū Austrinis, expositiõe Ptolemaica,patent abscessus Saturni acronydi grad.III. scru.v.louis grad.II.scru.vII. Martis grad.VII.In locis aũt oppositis,dũ uidelicet SoIi cõmeãt, Saturni grad.II.serup.II. Iouis grad.I.seru. v.Martis scrup.dũtaxt v.adeo ut penè cõtingat signorũ circulũ,pro ut ex eis,quæ circa occultationes illorũ & emersus obseruauit,latitudinibus licebat animaduertere.Quib9 ita,ppofitis,esto in plano q̇d fuerit ad rectos augulos signorũ circulo,& p cẽtrũ sectio cõmunis zodiaci A B,eccẽtri uero cuius libet triũ supiorũ C D,p maximos Austrinos & Boreos limites, cẽtrũ q̇q zodiaci E,& magni orbis terræ dimetiẽs F E G. Sit aũt D Austrina latitudo,C Borea,qbus cõiũgãtur C F,C G, D F,D G. Iã uero supra circa singulos demostratæ sunt ratiões E G,orbis magni terræ,ad E D eccētri planetæ ad qlibet loca eoR pposita.Sed & maximarũ latitudinũ loca data suut ex obseruatiõibus.Cũ ergo B G D angulus maximæ latitudinis Aufstrinæ datus fuerit,exterior trianguli E G D,dabit̃ etiã p demõstrata triangulorũ planorũ interior Si oppositus angulus G E D,Inclinatiõis eccētri maximæ Austrinæ ad zodiaci planũ.Similit̕ p minimã latitudinẽ Austrinã demõstrabim9 minimã inclinationẽ,utpote p angulū E F D,quoniam trianguli E F D,datur ratio laterum E F ad F D , cũ angulo E F D,habebimus angulum exteriorem datũ D F E,'minimæ inclinationis Austrinæ,hinc per differentiã utriusq declinationis totã librationẽ eccentri ad zodiacũ.Quibus etiam angulis
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXVI.png)
inclinationū latitudines Boreas oppositas ratiocinamur,quales uidelicet fuerint ansguli A F C,& E G C, qui si obseruatis consenserint, nos minime errasse significabunt. Exemplificabimus autẽ de Marte,eo quòd ipse præ cæteris excurrit omnibus in latitudinem, cuius latitudinem maximam Austrinam adnotauit Ptolemæus partium ferè vII. atq hanc in perigæo Martis: Maximam quoq Boreã part. IIII.scrup.xx.in apogæo. Nos aũt cum acceperimus angulum B G D, part. vI. scrup.L. inuenimus ei reipondẽtem A F C angulũ part. IIII.scrup.xxx.ferè. Cũ enim ratio data E G ad E D,sit sicut unum ad unum,scrup,xxII.fecund.xxvI.habebimus ex eis cum angulo B G D,angulum D E G,part.I.scrup.LI.ferè, inclinationis maximæ Austrinæ. Et quoniam E F ad C E,est sicut unũ ad unũ,scrup.prima.xxxix secund. LVII. & angulus C E F æqualis ipsi D E G.part.I.scrup.LI. sequetur exterior, quem di ximus C F A part.IIII.s.existente planeta acronycto.Similiter in opposito loco, dũ cũ Sole currit,si assumpserimus angulum D F E, srup. v.ex D E & E F datis lateribus, cum angulo E F D,habebimus angulum E D F,& exteriorem D E G scrup. prope IX.minimæ inclinationis,qui etiam aperiet nobis angulum C G E,Boreæ latitudinis scrup.ppe vI. Cũ ergo reiecerimus minimã indinationẽ à maxima,hoc est Ix.scrup.ab una parte,& LI. scrup. relinquit̃ pars una,scrup.xLI.Estq libratio huius inclinationis, & dimidia scrup. L.s.ferè.Simili modo aliorũ duorum Iouis &Saturni patuerunt anguli inclinationũ cũ latitudinibus . Nempe Iouis inclinatio maxima partis unius, scru.xLII.minima,ptis unius, scrup.xvIII.ut tota eius libratio non compræhendat amplius quàm scrup.xxIIII. Saturni autem inclinatio maxima part♦ II scrup♦xLIIII♦minima part♦II♦scru♦xvI.inter ea libratio scrup♦ xvIIII♦ Hinc per minimos inclinationum angulos , qui in opposito loco contingunt, dum fuerint sub Sole latentes, exibunt abſceſſus latitudinis à signorum circulo Saturni part♦ III♦ scrup. III.Iouis pars una,scrup. vI♦ quæ erant oſtendenda, ac ſer uanda pro tabulis infra exponendis♦
EX his deinde ſic oſtenſis patebunt in uniuerſum ac ſingulæ latitudines ipſorum trium ſiderum♦Intelligatur enim quæ prius plani recti ad circulum ſisgnorum ſectio communis A B,per limites extremarum digreſsionum♦Et ſit Boreus limes in A,ſectio quoq cõmunis orbis planetæ recta C D,quæ ſecet A B,in D ſigno,quo facto cẽtro deſeribatur orbis magnus terræ E F,& ab acronychio quod eſt E,capiatur utcũq E F circũferentia cognita, ab ipſis quoq F & C,loco ſtellæ perpendiculares agantur ipſi A B, & ſint C A,F G, & connectãtur F A,F C♦Quærimus primum angulum A D C,inclinationis eccentri,quantus ipſe ſit in hocthemate♦Oſtenſum eſt autem tunc maximum fuiſſe,quando terra fuit in E ſigno: patuit etiam,quòd tota eius libratio cõmenfuratur reuolutioni terræ in E F circulo penes dimetientem B E,pro ut exigit natura librationis♦ Erit ergo propter E F circumterentiã da:ã E D ad E G ratio data,& talis eſt libramenti totius ad id quod modo ab angulo A D C decreuit♦Datur propterea ad præfens angulus A D C, idcirco triangulum A D C datorum angulorum datur cum omnibus eius lateribus.Sed quoniam C D, rationem habet datam ad E D,ex præcedentibus,datur etiam ad reliqua D G♦Igitur C D & A D, ad eãdem G D, hinc & reliqua A G datur,quibus etiã datur F G, eſt enim dimidia ſubtendentis duplum E F:duobus ergo lateribus trianguli rectanguli A G F datis, datur ſubtenſ A F, & ratio A F,ad A C,ſic demũ duobus lateribus trianguli rectanguli A C F, datis,dabitur angulus A F C,& ipſe eſt latitudinis apparentis, q qucrebatur.Exemplificabimus hoc rurſum de Marte,cuius maximus limes Auſtrinæ latitudinis ſit circa A ,quæ ferè in infima eius abſide contingit♦Sit autem locus planetæ in C ,ubi dum eſſet
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXVII.png)
terra in E ſigno,demonſtratum eſt A D C angulum inclinationis maximum fuiſſe, nempe partis unius,ſcrup♦L ♦Ponamus iam terram in F ſigno,& motum commutationis ſecundum E F circumferentiam,part♦ xLv♦ Datur ergo F G rectla 7071,quarum eſt E D,1oooo♦& G E, reliqua eius quæ ex centro part. 2929♦ Oſtenſum eſt autem dimidium librationis A D C anguli eſſe ſcrupul♦L ♦s. rationem habens augmenti & diminutionis hoc loco , ut D E ad G E, ita L.S,ad xv♦proxime,quę cum reiecerimus à parte una,ſcru♦L♦remanebit ps una, ſeru. xxxv. angulus inclinationis A D C , in præfenti♦ Erit propterea triangulum A D C datorum angulorum atq laterum,& quoniam ſupra oſtenſum eſt,C D partium eſſe 9040, quarũ eſt E D,658o, erit earundem F G , 4683, A D part♦ 9036♦ & reliqua A E G ,part♦ 4383♦ & A C part♦ 249½♦ Trianguli igitur A F G rectlanguli perpendicularem A E partium 4383, & bafim F G part♦ 4653♦ ſequitur ſubtenſa A F partium 6392♦ Sic demum trianguli A C F habentis C A F angulum rectum cum lateribus A C, A F datis, datur angulus A F C part. II. ſcrup♦ xv♦ latitudinis apparentis ad terram in F conſtitutam. Eodem modo in alἤs duobus Saturno & Ioue exercebimus ratiocinationem♦
SVperſunt Venus & Mercurius, quorum in latitudinem tranſitus,latitudinum ſimul demonſtrabuntur tribus,ut diximus, euagatiõibus inuolutorum. Quæ ut ſtngillatim diſcerni queant,incipiemus ab ea,quam de clinationem uocant,tanquam à ſimpIiciori tractatione, ei ſiqui dem Soli accidit,ut à cæceris interdũ ſeparetur, quod circa medias longitudines,circaq nodos,ſecundum examinatos longitudinis motus per quadrantes circulorũ conſtituta terra ab apogæo & perigæo planetæ,cui in propinquitate terræ inuenerũt latitudinis partes Auſtrinæ uel Boreæ in Venere.part vI.ſcru♦ xxII♦in Mercurio part♦IIII.ſcrup.v. In maxima uero diſtãtia terræ Veneri partem unã♦ſcrup♦II♦ Mercurio part.I.ſcru.xLv quibus anguli inclinationũ in hoc ſitu fiunt manifeſti per expoſitos Canones æquationũ,quibus Veneris eo loci in ſumma à terra diſtantia part♦I♦ſcrup♦ II.in ima,part♦ vI♦ſcrup♦ xxII♦ congruunt, utrobiq circumferentia orbis,part♦II.s.proxime. Mercurἤ uero ſuperne pars I♦ſcrup.XLv♦inferne part♦IIII♦fcrup♦v. ſui orbis circumferentiã part♦vI♦cũ quadrante unius poſtular♦ Vt ſit angulus inclinationis orbium, Veneri quidem part♦
II.
![[img]](/wiki/Fasciculus:Tabula_on_CLXXXVII_conversio.png)
ſcrup♦ xxx♦Mercurἤ uero part.vI.cum quadrante, quarum CCCLx.ſunt qutauor recti,quibus in eo ſitu particulares quęq latitudines,quae ſunt declinationis, poſſunt explicari, uti modo demõſtrabimus & primum in Venere Sit enim in fubiecto circulo ſignorum , ac per centrũ recti plani ſectio communis A B C,ipſa uero D B E ſectio communis ſuperficiei orbis Veneris:& eſto centrũ quidem terræ A,orbis autem planetæ B,atq A B E angulus inclinationis orbis ad ſigniſerum,& deſcripto circa B,orbe D F E G,coniungatur F B G, dimetiens recta ad D E dimetientem♦ Intelligatur aũt orbis planũ ad aſſumptum rectum ita ſe habere, ut ipſi D E, ad rectos angulos in ipſo ductæ ſint inuicem paralleli,& circuli ſignorum plano, & in ipſo Sola F B G.Propoſitum eſt ex A B,B C,datis rectis lineis cum angulo inclinationis A B E dato, inuenire quantū planeta abierit in latitudinem, Vt uerbi gratia, dum diſtiterit ab E ſigno, terræ proximo part♦XLV♦ quod idcirco elegimus Ptolemæum ſecuti, ut appareat ſi Veneri uel Mercurio afferat aliquid diuerſitatis in longitudine orbis inclinatio. Tales quippe differentias circa media loca inter D F E G terminos oporteret plurimum uideri,eo maxime, quòd ſtella in his quatuor terminis conſtituta caſdem efficit longitu dines, quas faceret abſq dedinatione,ut eſt de ſe manifeſtum♦ Capiamus ergo E H circumferentiam, ut dictũ eſt.part XLV♦& agantur perpendiculares ipſi B C quidē H K,ad planũ uero ſigniferi ſubiectum K L, & H M connectantur H B,L M,A M& A H, habemimus L K H M quadrangulum parellelogrammum & rectangulum, eo quòd H K ad planum ſit ſigneferi,nam & L A M,angulus longitudinis proſthaphærefi compræhendit ipſum latus, latitudinis autem tranſitum,qui ſub H A M angulus,cum etiam H M in idem ſigniferi planũ cadat perpendicularis♦Quoniã igitur angulus H B E datur part♦XLV♦erit H K ſemiſsis ſubtendentis duplũ H E part.7071.qualium eſt E B 10000♦ . Similiter trianguli B K L,angulus K B L datus eſt part♦II♦s♦ & B L K rectus, & ſubtenſa B K, 7071,qualium etiam B E eſt 1oooo♦ Erunt etiam reliqua latera earundem part♦ K L part.308♦ & B L 7064♦ Sed quoniam A B ad B E ex prius oſtenſis, eſt ut 10000 ad7193 proxime, erunt reliqua in eiſdem partibus H K,5086,H M æqualis ipſi K L,221,& B L,5081♦ hinc reliqua L A, 4919♦ Iam quoq trianguli A L M datis lateribus A L ,L M,æquali H K,& A L M recto,habebimus ſubtenſam A M ,7075♦ & angulum M A L,partium X L V♦ſcrup.LVIII♦quæ eſt proſthaphæreſis,ſiue commuratio magna Veneris ſecundum numerum♦Similiter trianguli datis lateribus A M part♦7075, & M H æquali K L , conſtabit angulus M A H, partis unius, ſcrupul♦XLVII. latitudinis declinationis . Quòd ſitrutinare nõ pigeat,quid adferat hæc Veneris inclinatio diuerſitatis in lõgitudine,capiamus triangulũ A L H,cũ intclligamus L H diametrũ eſſe paralleli L K H M. Eſt enim part♦ 5091, quarū A L,4919:& A L H angulus rectus,è quibus colligetur ſubtenſa A H,7079,data igitur ratione latcrũ, erit angulus H A L.pt♦XLV. ſcru♦LVIII♦Sed A L M.oſtenſa eſt part.XLV♦ſcru♦LVII.excreſcũt ergo ſcru♦dũtaxat II♦q erãt demõſtrada.Rurſum in Mercurio ſimili ratione declinationis latitudines demonſtrabimus per deſcriptionē præcedenti ſimilẽ.in qua E H circũferentia ponatur part♦XLV♦ut utraq rectarũ H K,K B , taliũ itidem capiatur part.7071, qualiũ eſt H B,10000,ſubtenſa.Qualiũ igitur fuerit B H ex centro 3953,ac ipſa A B,9964,hoc loco prout ex pdemonſtraris longitudinũ differentἤs colligi poteſt♦Taliũ utraq B K & K H erunt part.2795♦& qniã angulus inclinationis A B E,oſtenſus eſt part.vI.ſcrup.xv♦qualiũ ſunt CCCLX.quatuor recti♦ Trianguli igitur rectanguli B K L,datorũ angulorũ datur baſisKL , earũdẽ partiũ 304♦& perpẽdicularis B L,2778,igit̆ & reliqua A L,7186♦ Sed & L M,æqualis ipſi H K,2795.Trianguli igitur A L M angulo & recto cum duobus datis lateribus A L,L M, habebimus ſubten ſam A M,part♦7710♦ & angulum L A M part♦XXI.ſcrup.XVI♦ & ipſe eſt proſthaphaereſis numerata.Similiter trianguli A M H duobus lateribus datis A M,& M H,æquali K L,rectlum in angulum cõprehendentibus,cõftabit M A H angulus part♦II♦ſcrup♦XVI♦ latitudinis quæfitæ.Quod exquiri libeat,quantũ ueræ & apparenti proſthaphæreſi debeatur,ſumpto dimetiente parallelogrammi L K,qui ex lateribus nobis colligitur part♦2811♦ & A L,part:7186.quæ exhibebunt angulũ L A H,part.XXI♦ſcrup♦XXIII♦proſthaphæreſis apparentis,qui excedit prius numeratum in ſcru. ferè VII♦quae erant demonſtranda.
HÆc de tranſitu latitudinis horum ſiderum, qui circa medias longitudines ſuorum orbium contingit, quasq latitudines, declinationes uocari diximus. Nunc de ἤs dicendũ eſt,quæ accidũt circa perigæa & apogæa,quibus ille tertius deuiationis excurſus cõmifcetur♦ Non ut in tribus ſuperioribus,ſed qui ratione facilius diſeerni ſeparariq poſsit,ut ſequitur.Obſeruauit enim Ptolemæus latitudines has,tunc maximas apparere, quando ſtellæ fuerint in rectis lineis orbem contingentibus à centro terræ, quod accidit in maximis à ſole diſtãtἤs matutinis & ueſpertinis,ut diximus♦ Inuenitq Veneris latitudines Boreas maiores triẽte unius gradus,quàm Auſtrinas♦Mercurἤ uero Auſtrinas ſeſqui gradu ferè maiores quàm Boreas♦ Sed difficultati & labori calculationǔ conſulere uolens,accepit ſecundum mediam quandam rationẽ ſeſtertia graduum in diuerſas partes latitudinis,quos gradus ad zodiacum rectlo circa terram Iatitudines ipſæ ſubtendunt, p quem latitudines definiuntur,præfertim quòd non euidentem propterea errorem profuturum exiſtimauit,pro ut etiam mox oſtendemus.Quod ſi modo grad♦II♦s♦tanq à ſignorum circulo abſceſſus hinc inde æqles capiamus , excludamusq interim deuiationem,erunt demonſtrationes noſtræ ſimpliciores acfa eiliores,donec inflexionum latitudines determinauerimus.Oſtendendũ igitur eſt primum,quòd huius latitudinis excurſus
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXIX.png)
circa contactus circuli eccentri maximus contingat,ubietiam lõgitudinis proſtha phæreles ſunt maximæ♦Eſto enim cõmutris sectio planorũ zodiaci & circuli eccentri ſiue Veneris,ſiue Mercurἤ,per apogęum & pcrigæũ,in qua capiatur A terræ locus,atq B centrũ eccẽtri,C D E F G circuli ad ſigniferũ obliqui,ut uidelicet rectæ lineæ quæcũq ad regios angulos ipſi C G.ductæ angulos côpræhcndant æquales obliquitati:aganturq A E quidẽ contingens circulum A D utrũq ſecans,ducãtur etiã à D,E,F ſignis perpendiculares,in C G quidē ipſæ D H,E K,F L,in ſubiectũ uero ſigniferi planum ipſæ D M,E N,F O,& coniungantur M H,N K,O L,& inſuper A N,A O,A M,ipſæ em̃ A O M recta eſt, cũ tria eius ſigna in duob9ſint planis,nempe medἤ ſignorum circuli & ipſius A D M,recto ad planum ſigniferi♦Quoniam igitur in propoſita obliquatio ne longitudinis quidem anguli,qui ſub H A M,& K A N,proſthaphæreſes harũ ſtellarũ cõpræhendũt♦Latitudinis aũt excurſus, qui ſub D A M,& E A N♦ Aio primum,quòd E A N angulus latitadinis,qui in cõtactu conſtituitur,ſit omnium maximus, ubi etiam ferè proſthaphæreſis longitudinis maxima exiſtit♦Cum enim ſub E A K angulus maior ſit omnium,ipſe K E ad E A maiorẽ rationem habebit,q utraq H D,& L F,ad utramq D A & F A, Sed ut E K ad E N,ſic H D ad D M ,& L F ad F A,æquales em̃ ſunt anguli, ſicut diximus,quos ſubtendũt,& qui circa M N O recti♦Igicur & N E ad E A,maiorẽ habet rationẽ,q utraq M D,& O F,ad utramq D A & F A:ac rurſus qui ſub D M A,& E N A,& O F A ſunt anguli recti,maior eſt igitur & qui ſub E A N angulus,ipſo D A M,acq omnibus eis,quæ hoc modo conſtituuntur♦ Vnde manifeſtu eſt, quòd etiam quæ ſiunt ex hac obliquatione ſecundũ longitudinem inter proſlhaphæreſes differentiæ,maxima eſt,quæ in maximo tranſitu determinamur circa E ſignum♦Nam propter angulos,quos ſubtendunt æquales H D,K E,& L F, proportionales ſunt ad H M,K N,& L O. Cũq maneat eadem ratio earũ ad exceſſus ſuos,conſequens eſt exceſſum E K & K N,maiorē habere rationem ad E A,q reliquos ad ſilmiles ipſi A D.Hinc etiam manifeſtum eſt,quòd quã habuerit rationẽ maxima ſecundũ longitudinem proſthaphæreſes,ad latitudinis maximũ tranſitũ,eandẽ habebunt rationem ſegmentorũ eccentri ſecundum longitudo nem proſthaphæreſes,ad tranſitus latitudinis.Quoniam ut K E ad E N,ſic & omnes ſimiles ipſis L F,& H D , ad ſimiles ipſis F O & D M,quæ demonſtranda proponebantur♦
HIs ita præmotatis, uideamus quantus utriuſq ſideris ſub inflexione planorum angulus contineatur♦ Repetitis quæ prius dicta ſunt,quòd inter maximã minimamq diſtantiam v.partibus uterq ipſorum ut plurimum,Boreus magis Auſtrinusq fleret,in contraria iuxta orbis poſitionē♦ Quãdoquidẽ Veneris trãſitus ſiue differẽtia manifeſta maiorẽ & minorẽ v.partiũ per apogæum & perigæum eccentri diſceſsionẽ facit,Mercurἤ uero medietate partis pIus minusúe♦Eſto igitur quæ prius ſectio cõmunis zodiaci & eccentri A B C,& deſcripto circa B centrũ orbe obliquo ſtellæ ad ſigniferi planũ ſecundũ expoſitũ modũ,educatur ex centro terræ A D recta linea tangens orbem in D ſigno,à quo deducãtur p pendiculares in C B E,quidē D F, in ſubiectim uero ſigniferi pianum D G,& coniungãtur B D,F G,A G.Aſſumatur quoq ſub D A G angulus compræhendens dimidiũ expoſitæ,ſecundũ latitudinem,differentiæ,utriuslibet ſideris part♦II♦s.qualiũ ſecundum quatuor recti ſunt CCCLX♦Propoſitu ſit angulum obliquitatis planorũ utriuſq quantus ipſe ſit inuenire,hoc eſt, compræhen ſum ſub D F G angulū♦Quonia igitur in ſtella Veneris qualium quæ ex centro orbis part.eſt7193.demonſtrata eſt diſtãtia maior,quæ in apogæo part.10208,& minor,quæ in perigæo part, 9792.atq inter has media part.10000♦quã aſſumi in hanc demonſtrationẽ placuit Ptolemæo,uolenti conſulere difficultati & ſectanti,quantũ licet,compendia. Vbi enim extrema nõ fecerint apertam differentiã,tutius erat mediũ ſequi.Igitur A B ad B D,rationē habebit,quam 10000 ad 7193, & angulus A D B eſt rectus,habebemus ergo latus A D,longitudine part♦6947♦ Simili modo, quoniam ut B A ad A D, ſic B D ad D F,& ipſum D F habebimus longitudine part♦4997♦Rurſus quoniam qui ſub D A G angulus, ponitur eſſe part♦n.s♦& A G D rectus eſt, in triangulo igitur datorum angulorum erit D G latus partium earũdem 303, quarum A D eſt 6947♦ Sic quoq duo latera D F , D G data ſunt,& D G F angulus rectus, erit angulus inclinationis ſiue obliquatio nis D F G,part.III♦ ſcrupul.XXIX♦ At quoniam qui ſub D A F anguli exceſſus ad eum qui ſub F A G , differentiam ſecundum longitudinem commutationis factam compræhendit,illinc & ipſa taxanda eſt ex depræhenſis magnitudinibus,Poſtquam enim oſtenſum eſt,quòd qualium D G partium eſt 303,talium ſubtehfa A D,6947,& D F,4997,cumq quod cx D G, fit quadratum,ablatum fuerit ab eis quæ ex utriſq A D & F D.remanent.quæ ab utriſq A G,& G F ſunt quadrata♦Dantur ergo latitudine A G part, 6940,F G,4988.Quibus autem A G fuerit 10000,erit F G, 7187♦& angulus F A G part.XLV♦ſcru♦LVII. & quarum A D fuerit 10000, erit D F,7193,& angulus D A F partiũ prope XLVI♦ Deficit ergo in maxima obliquatione cõmutatiõis proſthaphæreſis in ſcru♦III.ferè.Patuit autē quòd ia media abſide angulus inclinatiõis orbiū fuerit II. partiũ cũ dimidia,hic aũt accreuit totus ferè gradus,quẽ primus ille librationis motus, de q diximus,adauxit.
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXX.png)
In Mercurio quoq demõſtratur eodẽ modo, qualiū enim quæ ex centro orbis fuerit part. 3573,taliũ maxima orbis à terra diſtantia eſt 10948, minima uero 9o52♦ inter hæc media 1oooo♦ lpſa quoq A B ad B D rationẽ haber,quã loooo ad 3573. habebimus ergo tertiũ earundem A D latus,part♦ 9340,& quoniã ut A B ad A D,ſic B D ad B F.eſt ergo D F longitudine talium 3337♦ Cumq D A G latitudinis angulus poſitus ſit part♦ II.s.erit etiã D G,407♦ qualiū D F, 3337• Sicq in triangulo D F G horũ duorũ lacerū data ratione,& angulo G recto,habebimus angulum ſub D F G part♦ VI♦proxime♦ Et ipſe eſt angulus indinatiõis ſiue obliquitatis orbis Mercurἤ à plano ſigniferi, Sed circa longitudines ſiue quadrantū medias oſtenſus eſt ipſe angulus indinatiõis part♦ VI.ſcru.XV.acceflerūt ergo librationis primo motu nũc ſcru♦XLV. Similiter cõcernēdi cauſa angulos proſthaphæreſis,& eorũ differentiã licet animad uertere,poſtq oſtenſum ſit D G rectã partiũ eſſe 407♦ qualiũ eſt A D,934o,& D F,3337♦Si igitur quod ex D G quadratū auferamus ab eis quæ funt A D & D F,relinquētur ea quæ ex A G,& ex F G, habebimus ergo longitudine A G quidẽ 9331,F G uero 3314, quibus elicit̆ angulus proſthaphçreſis G A F part.xx.ſcru♦XLVIII. quero ſub D A F part♦xx.ſcru♦LVI.à q deficit ille q ſecundũ obliquationẽ eſt ſcru♦VIII.quaſi♦ Adhuc ſupeſt ut uideamus, ſi anguli tales obliqtionũ,atq latitudines penes maximã minimãq orbis diſtantiã cõformes inueniãtur eis quæ ex obſeruatiõibus ſunt receptæ♦Quãobrē aſſumatur iterũ in eadē deſeriptiõe primũ ad maximã Veneri orbis diſtantia A B ratio,ad B D, q 1o2o8 ad 7193♦ & qniã ſub A D F rectus eſt angulus, erit A D lõgitudine carundẽ part.7238,& p ratiõe A B ad A D,ut B D ad D F,erit D F
gitudine taliũ 51o2.ſed angulus obliqtatis D F G,inuēfus eſt pt.III.ſcru.xxIx.erit reliquũ latus D G,3o9,qualiū eſt etiā A D,7238. Qualiũ igitur A D fuerit 1oooo,taliū erit D G,427,unde concluditur D A G angulū eſſe part♦II♦ſcru♦XXVII. in ſumma à terra diſtantia♦ At iuxta minimã,quoniã qualiū eſt quæ ex cētro orbis B D,7193,taliũ eſt A B,9792,ad quã A D perpendicularis 6644.Et ſimiliter ut A B ad A D,& B D ad D F, datur longitudine D F talium partiũ 4883♦Sed angulus D F G poſitus eſt partiũ III♦ſcru♦XXIX datur ergo D G part♦297,qualium eſt etiam ad, 6644.Et idcirco datorum laterum trianguli datur angulus D A G part.II.ſcrup• XXXIIII♦Sed nec III♦ſcrup♦nec IIII♦ſcrup.tanti ſunt,quæ inſtrumentorū Aſtrolabicorũ artificio caperẽtur,bene ergo ſe habet, quæ putabatur maxima latitudo deflexionis in ſtella Veneris♦ Aſſumatur itidẽ maxima diſtãtia orbis Mercurἤ,hoc eſt A B ad B D,ratio quæ 1o948 ad 3573,ut per ſimiles prioribus demõſtratiões colligamus,A D quidẽ part.9452,D F aūt 3o85♦ Sed hic qq D F G,angulū obliquatiõis proditū habemus part♦VII♦Recta uero D G ppterea taliũ 376, qualiũ eſt D F 3o85 ſiue D A, 9452♦ Igit̆ & in triangulo D A G rectangulo datorũ laterũ,habebimus angulum D A G,part♦ II♦ſcru♦XVII.pxime,maximæ digreſsiois in latitudinẽ♦In minima uero diſtãtia A B ad B D ratio ponit̆ 9o52 ad 3573♦ea ,ppter A Dpt♦eſt earundẽ 8317,D F aũt 3283.Cũ autẽ ob eande obliquatioẽ ponit̆ D F ad D G ratio, q 3283 ad 400♦ qliū eſt etiã A D pt.8317,unde etiã angulus ſub D A G, ptiũ eſt 11♦ ſcru XLV.Differt igit̆ ab ea quę ſecūdū mediã rationẽ latitudinis digrefsiõe,hic qq part.II♦s♦aſſumpta,quę in apogęo,ad minimũ ſcru.xIII.quæ uero in perigęo ad maximũ ſcru♦xv♦p qbus in calculatiõe iuxta mediã rationē unius ptis q drantẽ,ſecundũ ſen ſum ab obſeruatis nõ differẽte hinc inde utemur♦ His ita demõſtratis atq etiã,q eãdẽ habeãt rationẽ maximæ lõgitudinis ,pſthaphæreſes ad maximũ latitudinis tranſitu,& in reliqs orbis ſectiõibus, pſthaphęreſeon partes ad ſingulos latitudinis trãſitus omnes nobis ad manus ueniẽt latitudinũ numeri,quæ p obliquitatem orbis contingunt Veneris & Mercurἤ♦Sed eæ dũtaxat q medio modo inter apogęũ & perigęũ,ut diximus,colligũtur,qrũ oſteſa eſt maxima latitudo part♦II♦s♦Proſthaphæreſis autem Veneris maxima eſt part♦XLVI♦Mercurἤ uero circiter XXII♦Iamq habemus in tabulis inæqualiũ motuũ ſingulis orbium ſectionibus appoſitas proſthaphæreſes♦ Quanto igitur quæq earum minor fuerit maxima,partem illi ſimilẽ in utroq ſidere ex iliis II♦s♦partibus capiemus,ipſam aſcribemus Canoni infra exponẽdo ſuis numeris,& hoc modo pticulares quaſq latitudines obliquationum,quæ in ſumma & inſima abſide illorum exiſtente terra,habebimus explicatas,pro ut etiam in medἤs quadrantibus longitudinibusq medἤs declinationum latitudines expoἤuimus♦ Quæ uero inter hos quatuor terminos contingunt,Mathematicæ quidem artis ſubtilitate ex propoſita circulorum hypotheſi poterit explicari, non ſine labore tamen♦Ptolemæus autem, quantum fieri potuit,ubiq compendioſus,uidens quòd utraq ſpecies harum latitudinum ſecundǔ ſe tota & in omnibus ſuis partibus proportionaliter creſcerct & decreſcerct,ad inſtar latitudinis lunaris♦ Duodecies igitur ſumendo quaslibet eius partes,eo quòd maxima eius latitudo quinq ſit partium ,qui numerus eſt XII.pars Sexageſimæ,ſcrupula proportionum ex eis conſtituit, quibus non ſolum in his duabus ſtellis, uerumetiam in tribus ſuperioribus utendũ putauit, ut infra patebit♦
QVibus etiã ſic expoſitis,reſtat adhuc de tertio latitu dinis motu aliqd dicere,quę eſt deuiatio♦Hãc priores q terrā in medio mũdo detinẽt p eccentri ſimul cũ epicycli declinatiõe fieri exiſtimãt circa centrum terrę,maxime in apogęo uel perigęo cõſtituto epicyclio♦In Venere p ſextantẽ ptis,in Borea ſemp.Mercurio uero p dodrantẽ ſemp in Auſtro,ut ante diximus♦ Nec tamē ſatis liquet,an æqlem ſemper eandemq uoluerint eſſe talem orbiũ inclinationẽ, id enim numeri illorũ indicant, dum iubent ſextam ſemper partem ſcrupulorũ proportionaliũ accipi p deuiatione Veneris, Mercurἤ uero dodrantē♦Quod Iocũ non habet,niſi manſerit idem ſemper angulus inclinationis,prout ratio illorũ ſcrupulo rum exigit,in quo ſeſe ſundant♦ Quin etiã manente eodē angulo non poterit intelligi, quomodo hæc latitudo illorũ ſiderū à ſectiōe cõmuni reſileat in eandẽ repẽte latitudinẽ,quã pridē reliquerit,niſi dicas id fieri per modū refractionis luminũ, ut in opticis.Sed hic de motu agimus,qui inſtantaneus nõ eſt,ſed ipſi ſuapte natura cõmenſurabilis.Oportet igitur fateri librationem illis ineſle,quæ faciat partes circuli permutari in diuerſa, qualem expoſuimus♦Quam etiam ſequi neceſſe eſt,ut illorū numeri per v.partẽ unius gradus in Mercurio difterant♦Quo minus mirũ uideri debet,ſi ſecundũ noſtrã quoq hypotheſim uariabilis eſt,nec adeo ſimplex hæc latitudo,non tamẽ apparentẽ producẽs errorē,quę in omnibus diffẽretἤs ſic poteſt diſcerni♦
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXXII.png)
Eſto em̃ in ſubiecto plano ad ſigniferũ recto cõmunis ſectio,in qua ſit A cẽtrũ terræ, B centrũ orbis,in maxima minimaúe terræ diſtantia,qui ſit C D F,tanq per polos ipſius orbis in clinati. Et quoniã in apogæo & perigæo,hoc eſt,in A B exiſtente centro orbis, ſtella exiſtit in deuiatione maxima ubicunq fuerit,fecundum circulum parallelũ orbi:eſtq D F dimetiens paralleli ad C B E,dimetientẽ orbis,quorũ communes ponuntur ſectiones reflorŭ ad C D F planũ♦Secet̆ autẽ bifariã D F in G,eritq ipſum G centrũ paralleli,& cõiungãitur B G,A G,A D,& A F,ponamusq ſub B A G angulũ qui cõprehendat ſextantẽ unius gradus in ſumma deuiatio ne Veneris♦In trianguli igitur A B G,angulo recto B,habemus rationem laterum A B ad B G,ut 10000 ad 29,ſed tota A B C earundem partium eſt 17193,& A B reliq 2807,quaR etiã dimidię ſubtẽdẽtiũ dupla C D,& E F æquales ſunt ipſi B G♦Erũt igit̆ anguli C A D ſcru♦VI,& E A F ſcru♦ferè x v♦ab eo diffēretes qui ſub B A G, illic ſcrup. duntaxat IIII♦ hic v♦ quæ plerunq contemnuntur ob exiguitatem. Erit igitur apparês deuiatio Veneris in apogæo & perigęo ipſius cōſtituta terra,modico maior uelminor ſcru.x♦in quacũp parte ſui orbis ſtella fuerit♦ At in Mercurio cum ſtatuerimus angulum B A G dodrantem unius gradus, & A D ad B G,ut 1oooo ad 131.atq A B C, 13573. & reliquum A E,6827. habebit qui ſub C A D angulus ſcrup.
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXXIIABCDEFGHK.png)
XXXIII♦ E A F autẽ,ſcrup♦ prope LXX.Deſunt igitur illic ſcrup.XII.hic abundant ſcrup. xv♦ attamen hæ differentiæ ſub radἤs Solis ferè abſumūtur,priuſquam conſpectui noſtro emergat Mercurius,quamobrem apparentem ſolummodo eius deuiationẽ ſecuti ſunt priſci, quaſi ſimplicem♦Si quis nihilominus etiam latentes illos ſub Sole meatus laboris minime pteſus exactã rationẽ ſequi uoluerit.qmodo id fiat hoc modo oſtendemus♦ Id autem exempli gratia in Mercurio,eo q inſigniorē faciat deuiationē quã Venus♦Sit em̃ A B recta linea in ſectiõe cõmunt orbis ſtellæ & ſigniferi, dũ terra quæſita fuerit in apogæo uel perigæo orbis ſtellę♦Ponamus aũt A B lineam abſq diſcrimine part♦10000♦ quaſi longitudinem mediã inter maximam minimamq,ut circa obliquationem fecimus. Deſcribatur anutẽ circulus D E F,in C centro,orbi eccentro parallelus ſecundū C B diſtantiam, in quo parallelo ſtella tũc maximam deuiationem facere intelligatur,& ſit dimetiens eius D C F,quam etiã oportebat eſſe ad A B, & ambæ lineæ in eodẽ plano, ad orbem ſtellæ recto♦Aſſumatur ergo E F circũferẽtia part♦uerbi gratia,X L V.ad quã ſcrutamur ſtellæ deuiationem, & agãtur perpēdicularcs E G ipſi C F,& ad ſubiectũ orbis planũ E K,G K,cõnexaq H K, cõpleatur parallelogrammũ rectangulum,& cõiungantur A E,A K,E C♦ Cum ergo B C fuerit in Mercurio ſecundum maximam deuiationem part♦131♦qualiũ ſit A B, 1oooo, quarũ eſt etiam C E,3573,eſtq triangulũ rectangulū datorũ anguloR, erit etiã latus E G,ſiue K H earundem 2526♦ſed ablata B H, quæ æqualis eſt ipſi E G,ſiue C G,relinqtur A H,7474♦Trianguli igit̆ A H K, datorũ laterū rectū H angulum coprehendentiū erit ſubtẽſa A K 7889•ſed æqualis ipſi C B,ſiue G H,eſt taliũ 131♦ Igitur &
triangulo A K E,duobus lateribus A K,K E datis,K rectũ cõprehendentibus,datur angulus K A E reſpondens deuiationi ad E F circumferentiam,quam quærebamus,quæ etiã parum diſcernitur ab obſeruatis♦Similiter in alἤs & circa Venerẽ faciemus, cõſignabimusq
![[img]](/wiki/Fasciculus:CLXXXXIII.png)
in Canone ſubſcribendo♦ Quibus ſic expoſitis, pro eis quæ inter hos ſunt limites deuiationibus tam Veneri quàm Mercurio Sexageſimas ſiue ſrup♦proportionũ adaptabimus♦ Sit enim circulus A B C orbis eccẽtri Veneris uel Mercurἤ, ſintq A C nodihui9 latitudinis motus, B lineę maximæ deuiationis, quo facto centro circulus paruus deſcribatur D F G,cuius dimetiẽs D B F ſit pertranſuerſum,per quem contingat libratio deuiationis♦Et quoniam poſitum eſt,quod exiſtẽte terra in apogæo uel perigæo orbis eccentri ſtellæ,ipſa ſtella maximã faciat deuiationem,nempe in F ſigno,& circulus ipſam deferens tunc circulũ paruũ tangebat in F♦Sit modo terra utcũq remota ab apogæo uel perigæo eccẽtri ſtellæ,ſecudu quẽ motũ capiatur ſimilis circumferẽtia parui circuli,quæ ſit F G,& deſcriptus A G C circulus,q ſtellam defert paruū circulũ,ſecabit & eius diametrũ in E♦ Sitq ſtella in K,eritq E K circumferētia ipſi G F ſimilis iuxta hypotheſim,agat̆ etiã K L ppendicularis ad A B C circulũ♦Propoſitũ eſt ex F G,E K,& B E,inuenire magnitudinẽ K L,id eſt diſtãtiã ſtellę ab A B C circulo♦Quoniã em̃ p F G circũferentiã,erit E G data , tanq recta minime differẽs à circulari,& E F ſimiliter in ptibus, qbus B F tota,& reliq B E.Eſt aũt B F ad B E,ſicut ſubtẽſa dupli C E quadrangulũ ad ſubtēſam dupli C K,atq B B ad K L.Si igit̆ ad numerũ 6o.poſuerimus,& B F,etiã quę ex cẽtro C E,habebimus etiā B E in eiſdē,quæ cũ in ſe multiplicata fuerit,& procreatũ p 6 diuiſum,habebimus K L ſcrup.proportionũ B K circūferẽtiæ quæ ſita♦ Quæ etiã adſignauimus Canoni quinto,& ultimo loco,ut ſequitur.
| Latitudines Saturni,Iouis, & Martis♦ | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| NVME- ri commu nes♦ |
SATVRNI latitud. | IOVIS. | MARTIS. | Scrupu. proportionum♦ | ||||||||
| G. | G | g. | ſec. | |||||||||
| 3 6 9 |
357 354 351 |
|||||||||||
| I2 I5 I8 |
348 345 342 |
8 8 8 |
6 6 6 |
|||||||||
| 2I 24 27 |
339 336 333 |
7 7 8 |
||||||||||
| 3o 33 36 |
||||||||||||
| 39 42 45 |
321 318 315 |
|||||||||||
| 48 5I 54 |
||||||||||||
| 57 6o 63 |
303 300 297 |
|||||||||||
| 66 69 72 |
||||||||||||
| 75 78 8I |
285 282 279 |
|||||||||||
| 84 87 90 |
||||||||||||
| G. | G. | g. | ſcr. | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 31 |
||||||||||||
144 |
1 |
|||||||||||
| 36 48 0 | ||||||||||||
| Latitudines Veneris & Mercurἤ. | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| NVME- ri commu nes. |
VENERIS Decli♦ Obliq. |
MERCVRI Decli♦ Obliq |
Vene- ris de uiatio |
Mer cur♦de uiatio |
Scrupu♦ proport. deuiat. | ||||||||
| G. | G. | ſcr. | |||||||||||
| 3 6 9 |
357 354 35I |
2 2 I |
7 7 7 |
45 45 45 |
|||||||||
| I2 I5 I8 |
348 345 342 |
I o o |
7 7 7 |
44 44 43 |
|||||||||
| 2I 24 27 |
339 336 333 |
59 59 58 |
42 4o 38 |
||||||||||
| 3o 33 36 |
33o 327 324 |
57 56 55 |
36 34 3o |
||||||||||
| 39 42 45 |
32I 3I8 3I5 |
53 5I 49 |
II I6 2I |
||||||||||
| 48 5I 54 |
3I2 3o9 3o6 |
46 44 4I |
|||||||||||
| 57 6o 63 |
3o3 3oo 297 |
||||||||||||
| 66 69 72 |
294 29I 288 |
29 26 23 |
|||||||||||
| 75 78 8I |
285 282 279 |
2o I6 I2 |
|||||||||||
| 84 87 9o |
276 273 27o |
8 4 o |
|||||||||||
| Latitudines Veneris & Mercurἤ♦ | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Numeri commu nes. | ||||||||||||
| G. | G. | |||||||||||
| 93 96 99 |
267 264 261 |
0 26 0 32 |
2 2 2 |
45 46 47 |
||||||||
| 102 105 108 |
258 255 252 |
12 15 |
2 2 2 |
28 29 29 |
0 48 0 48 0 49 |
34 57 39 | ||||||
| 111 114 117 |
249 246 241 |
0 38 0 44 0 50 |
2 17 2 20 2 22 |
30 30 30 |
0 50 0 51 0 51 |
38 55 20 | ||||||
| 120 123 126 |
240 237 234 |
0 59 1 8 1 18 |
2 24 2 26 2 27 |
2 2 2 |
29 28 26 |
0 52 0 53 0 54 |
0 40 39 | |||||
| 231 228 225 |
1 28 1 38 1 48 |
2 29 2 30 2 30 |
2 2 2 |
23 20 16 |
0 55 0 56 0 57 |
34 40 41 | ||||||
| 138 141 144 |
222 219 216 |
1 59 2 11 2 25 |
2 30 2 29 2 28 |
11 6 0 |
0 52 0 53 0 54 |
51 53 25 | ||||||
| 213 210 207 |
2 43 3 3 3 23 |
2 26 2 22 2 18 |
2 2 2 |
53 46 38 |
55 56 57 |
0 4 21 | ||||||
162 |
204 201 198 |
3 44 4 5 4 26 |
2 12 2 4 1 55 |
2 2 2 |
57 58 59 |
|||||||
| 1 1 1 |
0 1 2 |
|||||||||||
| 1 1 1 |
3 4 5 |
|||||||||||
| 0 0 0 |
6 7 7 |
41 14 25 | ||||||||||
| 0 48 0 25 0 0 |
59 59 60 | |||||||||||
MOdus autem fupputandarum latitudinum quincp ftellarum erraticarum per has tabulas eft♦ Quos ' niam in Saturno,Ioue,& Marte anomaliam eccentri diferetam, fiue tequatam, ad numeros commu
nes comparabimusJMartis quidem fuam qualis fuerit, louis autem fatfta prius ablatione xx.partium,Saturni uero additis l. partibus. Quae igitur occurrunt e regione fexagefimae, fiue fcrupula proportionum ultimo loco polita notabimus. Simili ter per anomaliam commutationis diferetam, numeru cuiufcp proprium,capiemus adiacentem latitudinem: primam quide atqj Boream,fi fcrupula proportionum fuperiora fuerint, qd accidit dum anomalia ccccntri minus quam xc. ucl plulquam ccLxx.habucrit.Auftrinam uero Si ac fequentem latitudinem fi inferiora fint fcrupula proportionum, hoc eft,fi plus xc. uel minus ccLxx.partes.in anomalia cccentri, qua intratur,fuifi» fent.Si igitur alteram harum latitudinum per fuasfexagefimas multipliccmus,prodibitacirculo fignorum diftantiain Borea am ucl Auftrum,iuxtadenominationem circulorum afiumpto rum.Scd in Venere Si Mercurio aflumenda: funt primum per anomaliam commutationis diferetam tres latitudines,dedinati onis,obliquationis,& deuiationis occurrcn tes, qua: fcorfim fi* gnentur,nifi quod in Mercurio resciatur decima pars obliqua tionis,fi anomalia cccentri Si cius numerus inucniatur in fuperi ori parte tabula:,uel addatur tantundem fi in inferiori,&rcli« quum ucl aggregatum ex eis feruetur.Earum uero denomina* tiones,an Boreae Auftrina?ue fuerint, funt difcerncndx.Quoni am fi anomalia commutationis difereta fuerit in apogxo iemi circulo,hoc eft,minor xc.ucl plus ccLxx.eccentri quoep ano malia minor fcmicirculo; Autrurfus fi anomalia comutatiois fuerit in circuferetia perigara,nempe plus x v.ac minus cclxx. Si anomalia eccentrifemicirculo maior,erit declinatio Veneris Borea,Mcrcurq Auftrina.Si uero anomalia commutationis in perigeea circumferctia exifteme,cccentri anomalia fcmicirculo minor fuerit, uel commutationis anomalia in apogea pte, et eccentri anomalia plus semicirculo, erit vicissim declinatio Veneris Austrina, Mercurii Borea. In obliquatione vero, si anomalia commutationis semicirculo minor, et anomalia eccentri apogæa, aut anomalia commutationis maior semicirculo, et eccentri anomalia perigea, erit obliquatio Veneris Borea, Mercurii Austrina, quæ etiam convertuntur. Deviationes autem semper manent Veneri Boreæ, Mercurio Austrinæ. Porrò cum anomalia eccentri diſcreta, capiantur ſcrupula proportionum, omnibus quinq communia, quamuis tribus ſuperioribus aſcripta, quæ aſsignentur obliquationi, ac ultima deuiationi♦ Poſt hæc additis eidem anomaliæ eccentri XC. gradibus, cum ipſo aggregato iterum ſcrupula proportionum communia, quæ occurrunt, applicando latitudini declinationis♦ His omnibus in ordinem ſic poſitis, multiplicentur ſingulæ tres latitudines expoſitæ, perſua quæq ſcrupula proportionum, & exibunt ipſæ pro loco & tempore omnes examinatæ. Vt deniq ſummam trium latitudinum in his duobus ſideribus habeamus, ſi fuerint omnes unius nominus, ſimul aggregantur, ſin minus, duo ſaltem, quæ eiuſdem ſunt nominis coniungũntur, quæ prout maiores minorsúe fuerint, tertię latitudini diuerſæ ab inuicem auferantur, & remanebit præpollens latitudo quæſita.
| Liber Quintus |