De revolutionibus orbium coelestium/07

There are no reviewed versions of this page, so it may not have been checked for adherence to standards.

Liber Secundus	Liber Quartus

Nicolaus Copernicus

De revolutionibus orbium cœlestium

Liber Tertius

1543

NICOLAI COPERNICI REVOLUTIONUM

LIBER TERTIUS.

De aequinoctiorum solstitiorumque anticipatione. Cap. I.

Stellarum fixarum facie depicta, ad ea quae annuae revolutionis sunt, transeundum nobis est, et eam ob causam de mutatione aequinoctiorum, propter quam stellae quoque fixae moveri creduntur, primo tractabimus. Invenimus autem priscos Mathematicos annum vertentem sive naturalem, qui ab aequinoctio vel solsticio est, non distinxisse ab eо, qui ab aliqua stellarum fixarum sumitur. Hinc est quod annos Olympiacos, quos ab exortu Caniculae auspicabantur, eosdem esse putarent, qui sunt a solstitio, nondum cognita differentia alterius ab altero. Hipparchus autem Rhodius vir mirae sagacitatis, primus animadvertit haec invicem distare, qui dum anni magnitudinem attentius observaret: maiorem invenit eum ad stellas fixas comparatum quam ad aequinoctia sive solstitia. Unde existimavit stellis quoque fixis aliquem inesse motum in consequentia, sed lentulum adeo nec statim perceptibilem. At iam tractu temporis factus est evidentissimus, quo longe iam alium ortum et occasum signorum et stellarum cernimus ab antiquorum praescripto. Ac dodecatemoria signorum circuli a stellarum haerentium signis magno satis intervallo a se invicem recesserunt, quae primitus nominibus simul ас positione congruebant. Ipse praeterea motus inaequalis reperitur, cuius diversitatis causam reddere vollentes, diversas attulerunt sententias. Alii libramentum esse quoddam mundi pendentis, qualem et in planetis motum invenimus circa latitudines eorum, atque hinc inde a certis limitibus quantum processerit, rediturum aliquando censuerunt, et esse expatiationem eius utrobique a medio suo non maiorem VIII. gradibus. Sed haec opinio iam antiquata residere non potuit, eo maxime quod
iam iam satis liquidum sit, ultra quam ter octo gradibus dissidere caput Arietis stellati ab aequinoctio verno, et aliae stellae similiter, nullo interim tot seculis regressionis vestigio percepto. Alii progredi quidem stellarum fixarum sphaeram opinati sunt, sed passibus inaequalibus, nullum tamen certum modum definierunt. Accessit insuper aliud naturae miraculum: Quod obliquitas signiferi non tanta nobis appareat, quanta Ptolemaeo, ut diximus: Quorum causa alii nonam sphaeram, alii decimam excogitaverunt, quibus illa sic fieri arbitrati sunt, nec tamen poterant praestare, quod pollicebantur. Iam quoque undecima sphaera in lucem prodire coeperat, quem circulorum numerum uti superfluum facile refutabimus in motu terrae. Nam ut in primo libro iam partim est a nobis expositum, binae revolutiones, annuae declinationis, inquam, et centri telluris, non omnino pares existunt, dum videlicet restitutio declinationis in modico praeoccupat centri periodum. Unde sequi necesse est, quod aequinoctia et conversiones videantur anticipare, non quod stellarum fixarum sphaera in consequentia feratur, sed magis circulus aequinoctialis in praecedentia, obliquus existens plano signiferi, iuxta modum deflectionis axis globi terrestris. Magis enim ad rem esset, aequinoctialem circulum obliquum dici signifero, quam signiferum aequinoctiali, minoris ad maiorem comparatione. Multo enim maior est signifer, qui Solis et terrae distantia describitur annuo circuito, quam aequinoctialis, qui cotidiano, ut dictum est, motu circa axem terrae designatur. Et per hunc modum aequinoctiales illae sectiones, cum tota signiferi obliquitate, successu temporis praevenire cernuntur: stellae vero postponi. Huius autem motus mensura et ratio diversitatis ideo latuit priores, quod revolutio eius, quanta sit adhuc, ignoretur, ob inexpectabilem eius tarditatem, utpote quae à tot seculis, quibus primum innotuit mortalibus, vix quintamdecimam partem circuli peregerit. Nihilominus tamen quantum in nobis est, per ea quae ex historiarum observatione ad nostram usque memoriam de his accepimus, efficiemus certiora.
Historia

Historia observationum comprobantium inaequalem aequinoctiorum conversionumque praecessionem. Cap. II.

PRima igitur LXXVI annorum Calippum periodo, anno ejus 36, qui erat ab excessu Alexandri Magni annus 30, Timochares Alexandrinus, cui primo fixarum loca stellarum curae fuerunt, Spicam quam tenet Virgo prodidit a solstitiali puncto elongatam partibus 82 et triente, cum latitudine Austrina duarum partium: & eam quae in fronte Scorpii è tribus maxime Boream, atque primam in ordine formationis ipsius signi, habuisse latitudinem partis unius & trientis: longitudinem vero 32 partes, ab autumni aequinoctio. Ac rursus eiusdem periodi anno 48, Spicam Virginis longitudine 82 sem. partium, ab aestiva conversione repperit, manente eadem latitudine. Hipparchus autem anno 50 tertiae Callippi periodi, Alexandri vero anno 196, eam quae in Leonis pectore Regulus vocatur, invenit ab aestiva conversione sequentem partibus 29 sem. et triente unius partis. Deinde Menelaus Geometra Romanus anno primo Traiani principis, qui fuit à nativitate Christi 99 a morte Alexandri 422, Spicam Virginis 86 partibus, & quadrante partis a solstitio distantem longitudine prodidit. Illam vero quae in fronte Scorpii part. 36 minus uncia unius ab aequinoctio Autumni. Hos secutus Ptolemaeus secundo, ut dictum est, anno Antonini Pii, qui fuit a morte Alexandri annus 462, Regulum Leonis 32 sem. partes a solstitio, Spicam part. 86 sem. dictam vero in fronte Scorpii, ab aequinoctio Autumni 36 cum triente longitudinis partes obtinuisse cognovit, latitudine nullatenus mutata, quemadmodum supra in expositione Canonica est expressum: Et haec sicuti ab illis prodita sunt, recensuimus. Post multum vero temporis, nempe anno Alexandrini occubitus 1202, Machometi Aracensis observatio successit, cui potissimum fidem licet adhibere, quo anno Regulus sive Basiliscus Leonis, ad 44 gradus et 5 scrupul. a solstitio: atque illa in fronte Scorpii ad 47 partes et 50 scrup.
ab Au-tumni ab Autumni æquinoctio visa sunt pervenisse, in quibus omnibus latitudo cuiusque sua semper mansit eadem, ut non amplius in hac parte habeant aliquid dubitationis. Quapropter nos etiam Anno Christi M.D.XXV. primo post intercalarem secundum, qui ab Alexandri morte, Ægyptiorum annorum est M.DCCC.XLIX observavimus saepe nominatam Spicam in Frueburgio Prussiae, & videbatur maxima eius altitudo in circulo meridiano partium proxime XXVII. Latitudinem vero Frueburgi invenimus esse partium LIIII. scrup. primorum XIX.s. Quapropter constabit eius declinatio ab aequinoctiali partium VIII. scrup. XL. Unde patefactus est locus eius, ut sequitur. Descripsimus enim meridianum circulum per polos utriusque signiferi & aequinoctials A B C D, in quibus sectiones communes atque dimetientes fuerint AEC aequinoctialis, & zodiaci B E D, cuius polus Boreus sit F axis F E G. Sitque Capricorni, D Cancri principium: assumatur autem B H circumferentia, quae sit aequalis Austrinae latitudini stellae duarum partium, & ab H signo ad ED parallelus agatur H L, que secet axem zodiaci in I, aequinoctialem in K. Capiatur etiam secundum declinationem stellae Austrinam circumferentia partium VIII. scrup. XL. M A, & à signo M, agatur M N parallelus ad AC que secabit parallelum Zodiaci H I L : secet ergo in O signo, & O P recta linea ad angulos rectos, aequalis erit semissi subtendentis duplam ipsius A M declinationis. At vero circuli quorum sunt dimetientes F G, H L, & M N recti sunt ad planum A B C D, & communes eorum sectiones per XIX. undecimi elemento Euclidis, ad angulos rectos eidem plano in O I signis : ipsae per sextam eiusdem sunt inuicem paralleli. Et quoniam I est centrum, cuius dimetiens est H L. Erit igitur ipsa O I aequalis dimidiae subtendentis duplam circumferentiam in circulo dimetientis H L, eique similem qua stella distat à principio Librae, secundum longitudinem quam quaerimus. Invenitur aut hoc modo: Nam anguli qui sub O K P, & A F B sunt aequales, exterior interiori & opposito, & O P K rectus. Quo circa eiusdem sunt rationis O P ad O K, dimidia subtensae dupli A B, ad E E:& dimidia subtensæ dupli A H ad H I K, compræhendunt enim triangulos similes ipsi O P K. Sed A B partium est XXIII. scrup. XXVIII.s.& eius semissis subtendentis duplam est partium 39832. quarum B E est 100000. & A B H partium XXV. scrup. XXVIII.s. cuius semissis subtensæ dupli partium 43010. ac M A est semissis subtendentis duplam declinationis partium 15069. sequitur ex his tota H J K partium 107978. & O K partium 37831. & reliqua H O, 70147. Sed dupla H O I subtendit segmentum circuli H G L partium CLXXVI. erit ipsa H O I partium 99939.quarum B E erant 100000.& reliqua igitur O I partium 29892. quatenus autem H O I est dimidia diametri partium 100000.erit O I partium 29810. cui competit circumferentia partium XVII.scrup. XXI. proxime qua distabat Spica Virginis à principio Libræ, & hic erat ipsius stellæ locus. Ante decennium quoque, anno videlicet M.D.XV, invenimus ipsam declinari partibus VIII. scrup. XXXVI. & locum eius in part. XVII. scrup. XIIII. Libræ. Hanc autem Ptolemæus prodidit declinatam semisse duntaxat unius partis; fuisset ergo locus eius in XXVI. partibus, XL. scrup. Virginis: quod verius esse videtur praecedentium observationum comparatione. Hinc satis liquidum esse videtur, quòd toto fere tempore à Timochare ad Ptolemæum in annis CCCCXXXII permutata fuerint aequinoctia & conversiones præcedendo in centenis plerumque annis per gradum unum, habita semper ratione temporis ad longitudinem transitus illorum, quæ tota erat partium IIII cum triente unius. Nam & aestivam tropen ad Basiliscum Leonis concernendo, ab Hipparcho ad Ptolemaeum in annis CCLXVI. transierunt gradus II cum duabus tertiis, ut hic quoque comparatione temporis in centenis annis unum gradum anticipasse reperiatur. Porrò quae in prima fronte Scorpii ipsius Albategnii ad eam, quae Menelai in mediis annis DCCLXXXII. cum praeterierint grad. XI. scrup. LV. neutiquam uni gradui centum anni, sed LXVI. videbuntur attribuendi. A Ptolemaeo autem in annis DCCXLI uni gradui LXV solummodo anni. Si denique reliquum annorum spacium DCXLV. ad differentiam graduum IX scrup.XI. observationis nostrae conferatur, obtinebit annos LXXI. gradus unus. Equibus patet, tardiorem fuisse prae-cessi-onem cefsionem æquinodiorum ante Ptolemgum in illis cccc.annis, quam a Ptolemaeo ad Albitegnium: 8i hancquoqj uelotiorem abAIbitcgnio ad no (Ira tcmpora.In motu quoqjobliqtatis in uenitur differentia. Quoniam Ariftarchus Samius ipfam zodi aci8ia:quinocflialis obliquitatem panium xxm.fcrup.primo ru Li.fecundorum xx.eandemquam Ptolemaeus. Albitegni» uspart.xxui.fcrup.xxvi. ArzachelHifpanuspoft illum an niscxc.part.xxiii.fcrup.xxxun. Atcp itidem poftannos ccxxx.Prophatius Iudaxis duobus fere fcup.minorem. No* ftrisautemtemporibusnon inuenitur maior partibus XXIII. fcrup.xxvn i.s. Vt hinc quoq?manifeftu lit,ab Ariffarcho ad Ptolema:um fuiffe minimum motum, maximum ueroab ipfo PtoIema:o ad Albitegnium. Hypothefes,quibus ccquinoctioru,ob!iquitatisq; fignife ri,Siccquino<fliaIis mutatio, demonftratur. Cap. m. Vod igitur a:quinoctia Si folftitia permutantur in» aquali motu,ex his uidetur effemanifeftum.Cuius caulam nemo forfitan meliorem afferet, quam axis terra:, Si polorum circuli a:quino(5liaIis deflexum quendam.Id enim ex hypothefi motus terra: fequi uidetur.Cu manifeftum fit, circulum qui per medium fignorum eft,immu labilem perpetuo manere,attclfantibus id certis It ellarum ha:» rentium latitudinibus,a:quino(ftialem uero mutari. Quoniam fi motus axis terra: (Impliciter 8i exatfle conueniret cum motu centri,nulla penitus,ut diximus,apparcrct xquinodtiorum co» uerfionumfcp pra:uentio,At cum inter (edifferant, fed differen» tia ina:quali,necdfe fuit etiam (olfticia Si a:quinoctia ina:qualt motu praxedere loca ftellarum.Eodem modo circa motum dc clinationis contingit,quietiam ina:qualitcr permutat obliqui» tatem fignifcri,qua: tamen obliquitas retflius a:quino<ftiaIi con cederetur.Qua ob caufam binos omnino poloru motus recipro cos pendentibus fimiles librationibus oportet intelIigi,quonia poli 8i circuli in fpharra fibi inuice coharrent Si confentiut. Alius igitur motus erit,qui inclinatione permutat illorum circuloru, polis ita delatis furfum deorfumcj} circa angulum fedionis. Ali us qui folfticiales a:quinodialesfcp praecefsiones auget S£ minu* irshincinde per tranfuerfum fada commotione. Hos aute mo¬tus librationes uocamus, co qudd pendctiuminftar lub binis limitibus per eandem uiam in medio concitatiores fiunt: circa extrema tardifsimi.Quales pleruncp circa latitudines planetas rumcontingunt,utfuo locouidebimus. Differunt etiamfuis reuolutionibus, quod inarqualitas aequinodiorum bis reditui tur lub una obliquitatis reftitutionc. Sicut autem in omni mo* tuintcqualiapparente,medium quiddam oportetintelligi,p quod inatqualitatis ratio pofsitaccipuita fane X hic medios po los mediumcp circulum tcquinodialcmjfediones quocp a:qui= nodialesX punda couerfionu media,neceffeerat cogirare.fub quibus poli circulust^ xquinodialis terreftris hinc inde defle dentes, ftatis tamen limitibus motus illos aequales faciantap- parere diuerfos.Itaqj bina:illa: librationes concurrentes inuicc efficiunt,ut poli terra: cum tempore lineas quafdam defcribant corolla: intorta: fimiles. At quoniam ha:c uerbis fufficicnter ex plicaffefaci!eiioneft,aceominus,uti uercor,auditu percipiens tur, nifi etiam confpiciantur oculis. Defcribamus igitur Hono¬rum in fpharra circulum ABCD, polus eius Boreus fit E,principi uni Capricorni A, Cancri c, Arietis B, Libra: D, X per A C figna, atcpE polum,circulus AECdefcribatur:maximadiftantiapolo rum zodiaci X arquinodialis Borealium fit E F, minima B crac perinde medio loco fit x polus,in quo deferibatur EHD circulus a:quinodialis,quimediusuocetur:EtBD a:quinodia media. Qua: omnia circa E polum a:quali femper motu in praxeden* tia ferantur,id eft,contra lignorum ordinem fub fixarum ftella rum fphaxa,lento,ut didumeft,motu. Iam intelligantur bini motus polorum terreftrium reciprocantes pendentibus limi* les,unus inter F G limites,qui motus anomalia:, hoc elfynaxjua litatis declinationis uocabitur. Alter in tranfuerfum, i praxede tibus in confequentia,&:i confequentibus in antecedentia, que tcquinodiorum uocabimus anomaliam,duplo uelociorem pri ori.Hi ambo motus in polis terra: congruentes mirabili modo defledut eos,Primum enim fub F conftituto polo terrg Boreo, defcriptus in co circulus a^quinoftialis per cade B D fegmenta trafibit,nempe per polos AFEC circuli:fed angulos obliquitatis faciet maiores pro ratione F I circuferetia:. Ab hocfumpto prin cipio tranfituru terre polum ad media obliquitate imralter fu» peruenies motus no finit retSa incedere per F i,fed per ambi tum ac extremam in confequentia Iatitu* dinem, quscfitin K deducit ipfum. Inq loco deferipti sequi* noctialis apparentis opo_,fectio no erit in B, fed poft ipfam ino,&pro tanto mi nuitur prarcefsio a:* quinotftioru, quan* tum fuerit B o. Hinc conuerfus polus, & in praecedentia ten* dens,excipitur a con curretibus fimul utrifep motibus in i medio,& scqno&ialis ap pares g omnia unitur aequali fiue medio,ac eo gtranfiens polus terra: tranfmigrat in prccedentes partes, Sifeparat sequinodli* alcm apparente a medio,auget^ prsecefsionem ajquinodhoru ufep in altcru i, limite.Inde reuertes aufert qd modoadiecerat ajquinodfrjs,donec in G pun&o coftitutus minima efficiat obii quitatein eade B fe&ioe,ubi rurfus xquino&ioru folfticioruq? motus tardifsimus apparebit eo fere modo quo in F. Quo tem pore conftat inaequalitate eoru reuolutione fua peregiffe,quan do i medio utruncppertranfieritextremorujmotus uero obii* quitatis d maxima declinatione ad minirnam5dimidium dunta xat circuitum. Exinde pergens polus confequentia repetit ad extremum ulcp limitem in M,ac denuo reuerfus unitur in me* dio, rurfumfcg uergens in praecedentia N limitem cmenfus con- cludit cludit tandem qua diximus intorta lineam FKILCH rHF.Itacp manifolium eft, qudd in una reueriione obliquitatis bis praecc dentium bisq? fequentium limitem terra: polus attingit. Quomodo motus reciprocus fiuelibrationis ex circularibusconftet, Cap. mu Vodigitur ifte motus apparentes confentiat am= modo declarabimus. Intcrim ucro quaeret aliquis, quo nam modo pofsit illarum librationum aequalis tas intelligi.cum a principio didum lit, motum ede ftem aequale e!Te,uel ex aequalibus ac circularibus copolitum. Hic aut utrobiqj duo motus in uno apparet fub utrifq$ ter minis,gbus necelfe efl: cella* tione interuenire.Fatebimur quidem geminatos efTc,at cx aqualibus hoc modo demon ftrant.Sit reda linea A B, que quadrifaria fecetur in CD E fi gnis,& in D delcribatur circu li homocentri, ac in eode pia no ADB,6icDE,8£in circufe* rentia interioris circuli afTu* matutcuqj F lignu,8£inipfo r cetro,interuallo ucro F D cir culus delcribatur GHD,qui iecet A B reda linea in H ligno,& agat dimeties D F G, Oftedendui eft,q>geminis motibus circuloruGHD&cFE cocurretibus in* uiceH mobile p eanderedam linea A Bhincinde reciprocado re pat.Quod erit,fiintelligat H moueri in diuerlam parte,& duplo magis ipfo F.Quonia ide angulus,g fub c D F in cerro circuli c FB & circuferetia iplius GHD coli lies copraehedic urraq? circufercn tia circuloru ccjliu G H dupla ipli F c,polito q? aliquado in coiun dioe redaru linearo A CD S£D F G mobile H fuerit in G cogruenrc <u A,5CF inc.Nucaut in dextras ptes JJFC motucftccnrruF 8£ ipfum H g G H circumferentia in lini Uras duplo maiores ip (i c F* rcclinabiturralioqui accide ret partem eflV, maiore fuo toto, quod facile puto intel ligi. Reccfsit autem a prio* ri loco fecundum longitudi nem A H retradam per infra dam lineam D F H,arqualem ipfi A D,CO interuallo quo di metiens DFG excedit fnbten (am D H . Et hoc modo per* ducetur H ad D centrum,qd erit in continpente DHG cir O cufo,ABre<ftam lineam ,du uidelicei G D ad rectos anpu O Ios ipfi AB lteterit,acdcinde in E alterum limitem perue* niet,aquorurfusfimiIi rati onc reuertetur. Patet igitur e duobus motibus circularibus, 62 hoc modo fibi inuicem occurrentibus in redam lineam motu componi,& ex ecqualibus reciprocu 62 inaequalem, quod erat demon lirandum. E quibus etiam fequitur,quod G H reda linea femper erit ad angulos redos ipli A B: rectum enim angulum in femicirculo DHG iinea comprsehendent. Et idcirco G H femifsis erit fubcendentis duplam A G circumferentiam ,&DH altera fe= mifsis fubcendentis duplum eius,quod fuperefi: ex A G quadran tis orculi,eo quod A.G B circulus duplus exiftat ipfi H G D fecun- dum diametrum. Inaequalitatis anticipantium aequinoctiorum 62 obii* quitatis demonftratio, Cap. v, AM obeaulam uocare poflumusmotum hunc circii li in latitudincm,hoc eft in diametrum,cuius tamen periodum 82 aequalitatem in circumcurrente:at di* menfionem in fubtenfis lineis accipimus,ipfum pro pterea inaequalem apparere,62 uelociorem circa centrum, ac t dioremapud circumferentiam facile demonftratur» Sit enim fe micirculus A B C,centrum cius D,dimetiens A D C38i fccetur bifari rentix A B , 8i B F aequales, Si ab F E (ignis in ipfam A D c perpendiculares agatur E G, F K. Quoniam igiturdupla Didubtendic duplum B F , & dupla E G duplum ipfius c A E : aequales igitur funt D K SC B G: fed A G per feprimam tertrj elem.Eudidis, minor liuero tempore pertranfteruntGA&KD, propter A E & B F circumferetias aequales» Tardior ergo motus eft circa A circumfe* rentiam quam circa D centru, Hoc demon fl;rato:Sufcipiatur iam cctrum terne in L, itautDL reda linea lic ad angulos redos ipfi ABCplano hemicyclq,&p A c figna deferibatur in L cetro cir cumferentia circuli A M C,& in redam linea ducatur L DH. Erit id circo in M polus hemicydij A B C,& A D c circuloru fedio commu nis,& coniungatur L A,L c.fimiliter 81 E K,E G,qux extenfae m re dum fecent A ai c circumferentia in N o. Quoniam igitur angu* lus qui fub E D K redus eft,acutus igitur qui fub LKD. Quare X L K linea longior eft quam E D,tanto magis in ambIigoni)s trian gulis,latus L G maius eft latere LK,KLA ipfo L G . Centro igitur E,interualIo L K deferiptus circulus,extra ipfam L D cadetercliqs aute L G 8C E A lecabit,deferibatur & fit p K R S, Et quonia triangu Ium L D K minus eft fedore L P Kttriangulum uero LCA maius fe <doreE R s,&propterea minor ratio trianguli LD K ad fedorem E P K , q> triangultE G A , ad fedorem E R s. Viciflim quoqj erit EDKtrianguluadLGAtrianguluinminori ratioe quamfcdor E P K ad fedore L R s.ac per prima fexti Elementoru Euclidis,!!* cutLDKtrianguluadLGAtrianguIuificeftbafisDK ad balim* o.Sedoris aut ad fedore eft ratio,ficut OLK angulus ad R L S an gulu,fiueM N circuferentix ad o A circumferentia.In minori igs tur ratione eft D K ad G A,quam M N ad o A. Iam uero dcmonftra uimus maiore «fle D K quam G A ; tanto fortius igitur maior erit am in B f!gnc:a!Tumantur autem circumfe

eft ipfi a E,minor etia erit ip!! D K.iEqua* M N,quam o A,qua:fub aequalibustemporum interuallisdclm ptre intell igucur per polos terree, fecundum A E S^B E anomalia; circumferentias crquaIe3,quod erat dcmonftrandum. V crunta mcncum adeo modica iit differentia inter maximam mini* mamq; obliquitatem,qua: non cxccdit duas quimas unius gra dus terit quoq? inter AH ccuruam,&ADC retffam differentia infenfibilis,ut nihil erroris emergat,!! fipiplicitcr per A D C line* am:X fcmicirculum A B e,operati fuerimus. Idem fere accidit cir ea alterum motum polorum, qui tcquinotffia rcfpicit. Quoniii nec ipfc ad medium gradiim afccndir,ut apparebit inferius. Sit denuo circulus A BCD, per polos figniferi 81 aequinoctialis me* drj,qucm Colurum Cancri medium poffu* mus appellare. Medietas zodiaci fit D EB, a?quinocffiaIism.cdiusAEC,lccantcs fc inui cem in E figno,in quo erit gquinodium me dium.Polusautem a-quinocflialis fit F, per quemdefcribaturcircufus magnus FET,C* ritpropterea&ipfe colurus arquinotflioru mediorum fiue xqualium. Separemus iam facilioris ergo dcmonftrationis libratione ccquinoiftiorum ab obliquitate figniferi, fumpta in E F coluro circumferentia F G,pcr quam auulfus intel* ligatur G polus apparens ecquinodtialis ab F polo medio,& fii* pero polumdcfcribaturALKc femicirculus aequinoctialisap* parentis,qui fecabit zodiacum in L.Erit igitur ipfuin L fignum aequinoctium apparens,diftans i medio per L H circumferenti* am,quam efficit E K ecqualis ipfi F G.Qudd fi in K fatfto polo de* fcripferimus circulum A G C,& intelligatur quod polus arquir.os ctiaiisintemporequoFG libratio fieret, uerus interim polus non manferit in e figno,fed alterius impulfii librationis abierit in obliquitatem figniferi per G O circumferentiam.Mancntc igi tur B E D zodiaco,permutabitur aequinoctialis uerus apparens penes o poli tranlpoficionem.Et erit fimiliteripfius fcctionisi, apparentis aequinocti) motus concitatior circa e medium,lentif fimus in extremis,proportionalis fere librameco polorum iam dcmonftrato ♦ Quod operaeprecium cratanimaducrtiflc.

De De squalibus motibus prscefsionis squino&iorum Si inclinationis nodiaci. Cap. vi. Mnis autem circularis motus diuerfus apparens,in quatuor terminis uerfaturteft ubi tardus apparer, ubi uelox tanquam in extremis, & ubi mediocris ut in medias.Quoniam a fine diminutionis 8i augmen ti principio,tranfit ad mediocrcmra mediocri grandelcir in uc* locitatem.Turlus a ueloci in mediocrem tendit;inde quod rcli* quum efi: ab squalitate in priorem reuertitur tarditatem. Qui bus datur intelligi,in qua parte circuli locus diuerfitatis fiuc a* nomalis pro tempore fuerit,quibus etiam indicqs ipfa anoma lite reftitutio peipitur. Vtin quadripartitocirculofit A fumme tarditatis locus,B crcfces mcdiocritas,c finis augmenti atq? prin cipiumdiminutioniSjD mediocritasdecrcfcens. Quoniam igi* tur,ut fuperius recitatum cft,aTimochariadPtolemsum prae csteris temporibus tardior motus prscefsionis squino&ioru apparens repertus eft,& quia squalis aliquandiu & uniformis apparebat,ut Ariftylli,Hipparchi,AgrippxX Menelai medio temporeobferuataoffendunt, arguit motum ipfum squino* «Siorum apparentem fimpliciterfuifTetardifsimum, 8C medio tempore in augmenti principio, quando cefifans diminutio, incipienti augmento coniun&a, mutua compenfatione efficie* bat, ut interim motus uniformis uiderctur. Quapropter Ti* mochareos obferuatio in ultimam partem circuli fub D A repo* nenda eft,Ptolemaica uero primum incidet quadrantem fub A B,R.urfusquiainfecundointcruallo a Ptolemso ad Macho* metu Aratenfem,ucIocior motus reperitur quam in tertio, de* clarat fummam ueIocitatem,hoc eff ,c fignum in fecudo tempo* risinterualloprsterqflrc,&anomaliamad tertium iam perue* niffe quadrantem circuli fub CD,& interuallo tertio ad nos ufep anomalis reff itutionem propemodum compleri,& reuerti ad principiumTimochareos.Namfi M. DCCC. XIX.annis a Ti* mochari ad nos totum circuitum in partibus qbus folet CCCLX copr?hendamus, habebimus pro ratione annoru CCCCXXXII» circuferentiapartiu LXXXV.S. Annoru uero DCCXLII; partes cxLvi,fcrup«Li.atcpinrclicjsannis DCXLV. reliqua circufere tiam partiu cxxvn.fcrup.xxxix.Hscobuia ac fimplici con S ictftura ie&ura accepimus,fed examinatiori calculo rcuoluentes,quate* nus obferuatis exatflius cofentircc, inucnimus anomalia; motu in H,DCCC.X i x .annis -&gypfns,xxi.gradib.& xx i11 i.fcrup. fuareuolutione coplcta iam excciTi(Ic,5£ tempus periodi annos M. DCC. x v i i.folumodo /Egyptios cotinere, qua rabo e ,pditu cft primucirculi fegmetu part. xc. ferup. xxxv, Alterix part. CLv.fcrup.xxxmi.Terriuucrofub annis DXLin.reliqs cir* culigtes cx m. ferup. Li.cStinebit. His ita coftitutis, pccfsiois qcp jcquino&ioru medius motus patuit, Siipfumcflegraduu xx 111, ferup. Lvu.fubeifde annis M.DCc.xvn.qbusois diuer fitas in priftinu ftatureftituta cft.Quonia in annis M.DCCCXIX habuimus motu apparente grad. x x v. ferup. i. fere. Veru a Ti mochari in annis c i i.qbus anni M. DCC. X V I t.diftant £ M. DCCC xix.oportebat motu apparete fuilTe circiter grad. i.fcrup. 111 r. eo cp maiufculu tucfuifle uerifimile fit,cp ut in centenis annis u* nu exegiffet gradu,qn decrefcebat adhuc fine decremeti nondu cofecutus.Proinde ligradu unu & decima quintam auferamus exgribus xx v.ferup. i,remanebit que diximus in annis M.DCC xvn.iEgypcijs medius cqualisq; motus diuerfb ac apparenti, tuc coarquatus grad. x x 11 i.fcrup. L VI I. qbus integra pccfsiois scqnoiflioR! acacqualis reuolutio cofurgit in annis xx v. DCCC xvi.inqtemge fiutcircuitioesar.omalia: xv.cu xxvm.gtefc re.Huic qcpratioi fefe accSmodat obliqtatis motus,cuius redi¬tione duplo tardiore cp ajquinoclioru pcefsione dicebamus. Nancp q> Ptolemaeus ^pdidit obliqtatepart.xxm.ferup.pri moru Li.fecudoi^ xx.antefein annis cccc.ab Ariftarcho Sa* mio minime mutata fuifTe,indicat ipfem tuc circa maxia: oblicj tatis limite pene conftitilTe:qn uidclicet S£ pccfsio arqnodioru erat in motu tardifsimo. At nuc qcp du eade tarditatis appetit reftitu tio,inclinatio axis no ite in maxima,fcd in minima trans fit,qua medio tge Machometus Aratefis,ut dictu,reperit part. Xxiu.fcru.xxv.ArzachelHifpanuspoftillu annis cxc.part. xxiii.fcrup.xxxiui.acitidem poftannos ccxxx.Propha* tiusludgus duobus ^pximefcrup.minore.Quod denicp noftra cocernit tepora,nos ab annis xxx.frequcti obfcruatione,inue mmusxxm.partes,fcrup.xxviii.Siduasquintas fere unius fcrupuli,aqbus Georgius Purbachius Siloannes de Montcregio,qui,pxime nos prtcceflerunt, paru differut.Vbi rurfus liq difsime patet obliq tatis permutatione a Ptolemaeo ad DCCCC. annos accidiffe maiore,cp in alio quis intcruallo temporis.Cu ergo iam habeamus anomalie pcelsiois circuitu in annis M. DCC xvii.habebimusetiafubeo tepore obliqtatisdimidiuperio* du,ac in annis fn.ccccxxxim. integram eius reftitutionem. Quapropter ii ccc L x.gradus £ eunde fn.ccccxxxi 11 i.anno runumerupartiti fuerimus,uelgradus CLxxx.p M. DCCXVII exibit annuus motus iimplicis anomaliae ferup. prim. vi.fccun donz xvn.cert. xxim.quart.ix.Haccrurfus p cccLXV.dies diftributareddut diariu motu fcrupulor*: fecundoru i.tertioi^ n.quartoru ii.Similiterpcefsionis aeqnotflioru medius cu fue rit di ff ributus pannos M. DCC.X VIi.8derat grad.xxi II. ferup. prim. L VII. exibit annuus motus fcrup.fecund. t.tert. xir. qrt. v.atcp hucp dies cccLxvdiarius motus ferup.tert. vm. quart. xv.Vt aut motus ipfi fiat apertiores,3£ in promptu ha^ beatur,qn fuerit oportunu,Tabulas fiue Canones coru expone mus p cotinua trqualccp annui motus adiedione,reie<ffis femp L x in priora fcrup.uel in gradus fi exercuerint,easqj aggregaui mus ufqj ad ordine Lxannorucomoditatisgratia. Quonia in annoru fexagcnis,eade fefe offert facies numeroru, denominati onibuspartiu&fcrupuloi^folumodotrafpofitiSjUtq prius fe* eunda erat,prima fiat,&ficde exteris, q copendio p has breues Tabellas infra annos fTi. DC.falte duplici introitu licebit accipe 6C colligere in annis ,ppofitis motus xqles.Ita qqj in dieru nu* mero fc habet. Vtemur aut in fupputatioe motuu cgleiiiu annis ubiqj iEgyptqs,q foli inter ciuiles reperiutur xqles,oportebat em mefura cogruere cu mefurato,qd in annis Romanoi^, Grac coru,& Perfaru non adeo couenit,qbus no uno modo,fed ,put cuicpplacuit gentiu intercalat. Annus aute ^Egyptius nihil af* fertambiguitatisfubcertodierunumerocccLxv.in qbus fub duodenis melibus cqiibus,qs ex ordine appellatipfi fuis nomi nibus:Thoth,Phaophi,Athyr,Chiach,Tybi,Mechyr,Phame noth,Pharmuthi, Pachon, Pauni,Epiphi,Mefori,in qbus ex aeq coprehedunt vi.fexagenxdieru,&quinq$diesi;efidui, qs intercalares noIant.Sutcpobidinmoiibusieqlibusdinumeran disanni iEgyptioru accomodatifsimi,inqs ali) quilibet anni refolutioedieru facile reducuntur. * q

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Qua: fit maxima differentia inter ecqualem apparen-

tcmq$ praxefsionem «cquinodhoru, Cap. vir. ■ iEdijsmotibus ficexpolitis,inquirendum iam eft, ! quanta fit inter ecqualem a:quino<fiiorum apparen jtemc£ motum maxima differentia, fiue dimetiens 1 parui circuli per que Circuit anomalia: motus. Hoc enim cognito facile erit quafcuncjj alias ipforu motuu differen tias difcernere.Quoniam igitur,ut fuperiusrecitatum eft,inter primam Timocharis&Ptolemarifub fecundo Antonini anno fuerunt ccccxxxn.annitin quo tempore medius motus eft partium vi.apparcsautemeratpart.im.lcrup.xx.horumdif* ferentia pars una,fcrup.xL. Anomalia: quoq? duplicis motus part.xc.fcrup.xxxv.Vifumeftetiaminmedio huius tempo ris uel circiter apparentem motum fcopum maxima: tarditatis attigilTe,inquoneccffeeftipfumcum medio congruere motu, atqj in eadem circulorum fetflionc fuiffe uerum ac medium aeq pcrpolosipliusDBE,defcendat B F . Affumantur autem in ABC circumferentia: utrobiq? aequales BI,BK per dextantes graduu, ut Iit tota i B K unius partis 5C fcrup.xL.Inducantur etiam duas circumferentia: circulorum arquinocftialium apparentium i G, Si H K ad angulos rccios ipfi F B. Dico aut ad angulos re<ftos,cu

E bus fic conftitutis,efto zodiaci circumferentia AB c,a:quinocfti alis mediusDBE,&B fccftio fit , media aequinodioru apparen* tium,fiue Arietis,fiue Libra:, Si nociium.Quapropter faefia mo tus & temporis bifariam diftri butione,erunt utrobiq; diuerfi Si ecqualis motus differetia:,dc xtantes unius gradus,qdhinc inde anomalaris circuli circum feretig fub partibus xLv.fcrup; xvn.s,compra:hendunt.Qui=» tamen tamenipforumICKHKpolifaepiusexiftantextraBF circulum immiicentc Te motu dcclinatiois,uti uiium eft in hypothcfi: fcd ob modicam ualde diftantiam,qua: cum maxima fuerit cccct, partem rccfli non exccdit,utimur illis tanquam redis ad fenfum angulis:nullus enim propterea error apparebit. Quoniam igis tur in triangulo x B C .angulus i B G datur part. LXV i.fcrup. x x. quoniam reliquus a redoD B Apart.erat xxni.ferup. x L.angn lus mediteobliquitatisfigniferi,&BGi rectus,atcjj etiam qui fubBic fere ecqualis ipfiiBD:&latus i B ferup. L. datur ergo & B G circumferentia diftand<£ polorum medij 8t apparetis a:qua» lis ferup. xx. Similiter in triangulo BHK, duo anguli B H K , 8C H B K,duobus I B G & IG B funt a:quales;& latus B K , lateri Bi,ar« qualis etiam erit B H ipii B G ferup. x x. Sed quonia haec omnia circa minima uerfantur,utpote qua:zodiaci fefqu/gradum non attingunt,inquibus fubtcnfa: recta: linea: fuis circumferentias propemodumcoequantur,uixc^ in teriqsaliquadiuerfitasre* peritur.nihil erroris committemus, fi pro circumferentiis re* dis utamur lineis.Sit ipfa portio circuli fignorum A B C , in quo sequinodium medium fit B,quofumpto polo deferibatur femicirculus ADC ,qui fe cet circulum fignorum in A C figni*:dedu* catur et iam a polo zodiaci c B ,qui etiam bi fariam fecabit deferiptum femicirculum in D,fub quo fummus tarditatis limes intel ligatur}Si augmeti principium.ln A D qua drante capiatur D B circumferentia part. XLV.fcrup. xvn.s.Si per E fignum^ polo zodiaci defeendat EV,fitfpBFfcrupuIorum L.propofitumeftex his inucnirctota B F A . Manifeftum eft igitur,qu6d dupla B F fubtendit duplum DEfegmentu,ficutautemBFpartiu7jo7. ad A F B partes ;oooo; ita o ipfius B F fcrupula ad A F B 70.datur ergo A B gradus unus fcrup.x.& tanta eft medi) apparentis^ motus tcquinodiorum maxima differenda quam quaerebamus, quamcp fequitur ma- xima polorum defledio fcrupulorum xxvm. Dc particularibus ipforum motuum differentes, 8d eorum Canonica expolitio. Cap. vili. YH igitur data fit A B fcrupulorum LXX. quae cir- cumferentia nihil dillare uidetur a reda fubten- fa fecundum longitudinem , non erit difficile quaf cunque alias particulares differentias medqs ap* parentibuseqs motibus exhibere, quas Graeci Proif hapha^refes uocant jiunioresarquationes , quarum ablatione ucl adiedio^ nc apparentia? concinnantur. Nos Grtcco potius uocabulo tan* quam magis appofito utcmur.Si igitur E D fuerit trium gradu- um , penes rationem A B ad fubtenfam B F,habebimus B F Pro* ffhapha;refim ferup. mi. Sifexgraduum erunr,fcrup.vn.pro nouem gradibus undecim, Sd fic de caeteris, Circa obliquitatis quoque mutationem fimili ratione faciendum putamus,ubi in- ter maxima minimamfcj? inucta funt,ut diximus ferup. xxi m. qua; fubfemicirculo anomalia fimplids conficiuntur in annis M. DCC.xvn.8d media confiftcntia fubquadrante circuli erit ferup .XII. ubi erit polus parui circuli huius anomaliae fub obii quitatepartium xxm. ferup. XL. Atcpinhunc modum ficut diximus reliquas differentia; partes extrahemus proportiona- les ferme prardidis,prout in Canone fubiedo continetur. Etfi uarqs modis perhafee demon ffrationes componi poffunt mo tus apparentes. Ille tamen modus magis placuit, per quem par ticulares quarqj Profthaphxrefes feparatim capiantur,quo fiat calculus ipforum motuum intelledu facilior, magisfcp congru- at explicationibus demonftratorum. Confcripfimus igitur ta- bulam L x uerfuum audam per triadas partiu circuli. Tta enim neq? diffufam amplitudinem occupabit,neq$ coardatam nimis breuitacem habere uidebitur, prout in caeteris confimilibusfa ciemus, Hsc modo quatuor ordines habebit, quorum primi duo utriufcp femicirculi gradus continent, quos numerii com munem appellamus, eo quddper fimplicem numerum obliqui tas lignorum circuli fumitur , duplicatus Profthaphxrefiae- quinodiorum feruiet,cuius exordium i principioaugmenti fu mitur. Tertio loco profthapharrefes arquinodlioru colloca» buntur lingulis tripartrjs congruentis addenda: ueldetrahen» dae medio motui, quem a prima ftella capitis Arietis aufpica» mur in arquinodium uernum: ablatiua: proflhaphrrefes in anomaliafemicirculominore, fiueprimo ordinetadie&iua: in fecundo ac femicirculo fequente, Vltimo deniqjlocofcrupula funt, differentia: obliquitatis proportionum uocata, afeenden tiaadfummam fexagenariam. Quoniam pro maximo mini» moq$obliquitatisexceflu fcrupulorum XXIIII. ponimus LX, quibus pro ratione reliquorum excefTuum fimilis rationis par» tes concinnamus, Si propterea in principio Si fine anomalia: po nimus LX.Vbi uero excelTusadxxiifcrup.perueneriCjUt in anomalia xxxm.graduu,eius loco ponimus LV.Sicpro xx. ferup. L.ut in anomalia x x vi i i.grad.&per hunc modum in cg teris prout in fubieda formula patet,

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

De eorum,qua: circa prxcefsionem xquinodiorum expo

Hia funt, examinatione ac emendatione. Cap. ix» T quoniam per conicduram fumpfimus augmenti principiu in motu differcte,medio tempore fuiiTe, abanno xxxvi.primxfccundu Calippu periodi ad fecudu Antonini,a quo principio anomalia: mo tu ordimur. Quod an rede fecerimus, &obferuatiscoFentiat, oportet adhuc nos expcriri.Repetamusilla tria obferuata fide* ra,Timocharidis,Ptolemxi,&Machometis Aratei, Simanifes dum cft,qudd in primo interuallo fuerint anni ^Egyptq cccc. xxxu.Infecudoanni DCCxLii.Motusxqualis in primo tem porisfpacioeratpart. vi.diffcrespart. mi. (crup. xx. anoma* iixduplicispart.xc.fcrup»xxxv.auferetismotui xquali par tem i.lcrup.xL.Infecudo motus cqualispart.x.fcrup.xxi.Di uerfiparr.xi.s.Anomalixduplicis part. CLV. ferup. xxxiiu» Adqcietis xquali motui part. t. ferup. ix. Sit modo zodiaci cir cumfercntia uti prius A B c,8i in B quod fit xq nodium mediu uernum fumpto polo,circum ferentia aute A B partis unius,& ferup. x.defcri baturorbiculus ADCs.motusaute aequalisip fius B inteiligatur in partes A, hoc eft in prxee dentia,atep A fit limes occidentalis,in quo xq nodiudiucrfummaximcprxit,& c orienta* lis, in quo xquinodiudiucrfum maxime fe quit. A polo quoque zodiaci per B fignu defeendat DBB, qui cu circulo fignoru quadrifariam fecabit ADC B circulum paruum, quoniam redis angulis fe inuicem per polos fecant. Cum auce fuerit niotus in hemicyclio AD c ad confcquentia, & reliquum c E A ad prxcedentia,erit medium tarditatis xquinodq apparer» tisinD propter renitentiam ad ipfius B progrelTum, in E uero maxima uelodtas promouentibus fe inuiccm motibus in eafde partes. Sufcipiantur etiamnum ante Si pone D circumferenti» FD,DG,utracppartiumXLv.fcrup.xvti.s. SitFprimus termi nusanomalixquiTimocharis,GfecundusquiPtoIemei,5£tcr* tius p,qui Machometi Aratenfi,per qux figna defeendant ma^ ximi circuli per polos figniferi F N,G MO p,qui omnes in par* uulo circulo redis lineis pcrfimilcs exi flant. Erit igitur FDO cir- cumferentia pare. xc. ferup xxxv. quarum circuli A D C E (une cccLx.aufcrcs a medio motu M N pariem unii,ferup. xL.quai^ ABCCII parc.ii.fcrup.xx.&c; EP partiucLv. ferup. xxxtni. adijeiens M O partem unam,ferup. ix.quo circa & reliqua, pare, ex 111.icrup. LI.PA F,reliquam o N addet ferup. xxx r. quarum fimiliter clt A B ferup. L xx.Cum uero iota DGCEP circumfcren tia fuerit partium cc.fcrup. L r.s.Si E P exceifus fcmicirculi para lium xx.fcrup.n.s. Erit igitur B O tanquam reda per Canonem fubtenfarum in circulo Ii nearum par.3fe?.quarum cft A B,;ooo.fcd qua rum A B fcrupulortim eft Lxx.crit B O ferup. xxni i.fere,SC B M pofita eft ferup. L.Tota igi tur M B o fcrupulorum eft Lx x 1111. Si reliqua N ofcrup.xxvi.Sed inprcftrudiseratw BO pars i.fcrup.ix.Si reliqua N O ferup. xxxi. defunt hic ferup. v.qux illic abundant.Reuoluendus eft igitur AD CE circulus, quoufcp partis utriufcjj fiat copenfatio. Hoc au tem fadum erit,ii D O circumferentia capiamus partium XLI I.S. ut in reliqua DFlintpart. XLVIII. ferup.v. Per hoc enim us tricjj errori uidebitur eft e fatisfadu,ac exteris omnibus. Quo= niam a fummo limite tarditatis D fumpto principio,erit anoma lix motus in primo termino tota DGCEPAF circumferentia par tium cccxi.fcrup.Lv.InfecundoDG part.XLii.s. In tertioDO c E p.partium e xc vu i.ferup. 111 i.Ec quibus A B fuerit fcrupulis Lxx.erit in primo termino BN profthaphxreiisadiediria ius X'a prxhabitasdemonftrationes fcrupulorum LII . In fecundo M B ferup. xi vi i.s.ablariua.Atcp in tertio termino rurfus adie «friua B o fcnip.ferc xxi.Tota igitur M N colligitinprimointer uallo partem unam,fcrup.x L.tota quocp M B O in fecundo inter uallo partem unam,ferup. ix.qux fatis exade conucniuncob* feruatis. Quibus etiam patet anomalia fimplex in primo icrmi no part.CLv.fcrup.Lvn.s.Infecundo part. xxt. ferup.xv.In tertio part. xc i x, ferup, n.quod erat declarandum. QUJC fit maxima differentia feftionum aequinocfli* alis & zodiaci. Cap» x.

ImiIimodo,qua»de mutatione obliquitatis fignife ri&»quino<ftiaIisexpofita fune, comprobabimus redle fe habere. Habuimus enim ad annum fecun* dum Antonini apud Ptolemaeum anomaliam fim= plicem examinatam partium xxiSi quartae, fubqua reperta eft obliquitas maxima partium xxm. fcrup.Li. fecundorum xx. Abhoclocoadnoftrum obferuatumfunt anni circiter M. cccLXXXVI i.inquibus anomaliae iimplicis locus numeratur part.cxLv.fcrup.xxim.ac eo tempore repericur obliquitas part.xxm.fcrup. xxvni.cum duabus fere quintis unius feru puli.Superquibus repetatur A B C circumferetia zodiaci,uel pro ea rctfta propter eius exiguitatem,# fuper ipfam anomali» fim plicis hemicyclium in B polo,ut prius. Sitcp A maximus declina tionis limes,c ininimus,quorum feru* tamur differentiam. Aflumatur ergo A E circumferentia parui circuli partium xxi. fcrup.xv.6i reliqua quadrantis B D partium erit EXvm.fcrup.xLV.To taautemEDF fecundum numeratione part.cxL v.fcrup. xxim, 8i reliqua D r part. LXX vi.fcrup.xxix. Demittantur E G 8i F K perpendi culares diametro A B c.Erit autem G IC circumferentia maximi cu- culi,propter differentiam obliquationum a Ptolem»oad nos cognita,fcrup.primorum xxn. fecundoru L VI . Sed G B retflac fimilis,dimidia eft fubtendentisduplum E D,fiue ei arqualis par tium 952.quarum fuerit acinftar dimetientis part. looo.quaru eflet etiam K B fcmifsis fubtendentis duplum D F part. 973.datur tota G K partium earum jpoy.quarumeft A C 2000.Sed quarum GKfueritfcrup.primorumxxn.fecundoruLVi.eritAC ferup. xxim proxime,inter maximam minimamcp obliquitate diC® ferentia quam perferutati fumus.Qua conflat maximam fuifle obliquitateminter Timocharim&PtoIemarum partiu xxrn* ferup,L 1 i,copletoru,atqj nuneminima appetere partiu xxm. fcrup.X3CVin.Hinc etiam quaxuncp mediar contingunt indi* nationes horum circulorum, eadem ratione, quemadmodum circa praecisionem cxpofuimus,inuentuntur. De locis ecqualium motuum aequino<ftiorum,& anomaliae conltiiuendis. Cap. x t. Is omnibus fic expeditis,fupcrcft,ut ipforum motu um aequinoctij uerni loca conftituamus,quae ab ali quibus radices uocatur,a quibus pro tempore quo= cunq? propolito deducuntur fupputationes. Huius rei fupremum fcopum conftituit Ptolemaeus,principium regni NabonafTarijCaldeorum,quod apud hiftoriographos in baU manaflar Caldeorum regem cadit. Nos aute notiora tempora fecutijfatiseflcputauimusjlia prima Olympiade exorfifueri* mus,quae xxvm.annis NabonalTariospracefsiiTercperitur, abaeftiuaconuerfioncfumptoauipicio.quo tempore Canicula Graecis exortum faciebat,& Agon celebrabatur Olympicus, ut Cenforinusacalq probati autores prodiderunt. Vndcfecundu exadiorem fupputationem temporum, quae in motibus caele* Itibus calculandis eli necelTana,a prima Olympiade d meridie primae diei menfis Ecatonbaeonos Graecorum adNabonaflar ac meridiem primae diei menfis Thoth , fecundum ^Egyptios liintanni xxvn.&dies ccxLVii.Hincad Alexandri deceflum anni^gyptp ccccxxim. amorteaute Alexandri ad initium annorululqCffaris, amii x*Egyptq cCLXxviii.diescxvin.s. ad mediam nodem anteKal.lanuarii.undcIuliusCaefarannid leconftituti fecit principium,Qui Pont.Max.fuotcrtio, &M. iEmylrj Lepidicofulatuannu ipfuminfiituit.Exhoc anno ita d Iulio Caefare ordinato caetcri deinceps Iuliani lunt appellati, ciqjexquarto Caefaris confulatu ad Odauianum Auguftum Romanis quidem anni x vin. perindeKal. Januarii, quamuis ante die x vi Kal.Februarij Iulrj Carfaris diui filius Imp. Augu=* ftus fententia Numatfi Planci a Senatu caetcristp ciuibus appel latus fuerit.fe feptimo,&M. Vipfano Conss.Sed iEgyptiJ, q> biennio ante in poteftaiem uenerint Romanoru, poli Antonij Cleopatrae occafum,habent annos x v.dies CCXL vi.s.in me ridic primae diei menfisThoth.qui Romanis erat tertius ante Kal.Septembris.Quamobrem ab Augufto ad annos Clirifli a Januario fimiliter incipientes, funt anni fecundum Romanos xxvii. fecundum Agyptiosautcmanni eorum xxix.dies cxxx.s.Hincadfecudum Antoniniannu,quoC. Ptolc. ftclla ruIocaafeobferuatadefcripfit,funtanni Romani cxxxvm. dies L v.qui anni addunt .rEgyptijs dies xxxim.Colliguntur a prima Olympiade ufcphucanni Dccccxm.dies ci.Sub quo quidem temporearquinoifliorumantecefsio aequalis, eftgra* dusxn.fcrup.prima XLIIII. Anomalia:fimplicisgrad.xcv. ferup. x L 1111. Atqui anno fecundo Antonini,ut proditum eft' aequinoctium uernum primam ftellarum,qua: in capite Arietis funt,praecedebat vi.grad. # XL. ferup. Et cum effet anomalia duplex partium xLii.s.fuitarqualisapparentiscp motusdiffe* rentia ablatiua fcrup.xL vi 11, quae dum reddita fuerit apparen ti motuipart. vi.ferup.XL.coIligitipfummedium arquinocftrj ucrnilocugrad. vn.fcrup.xx vm. Quibus ficccLx. unius cir culi gradus addiderimus,# a fumma auferamus grad. x i i.fcru pu. x L II 11, habebimu s ad primam Olympiadem,qua: ccepit a meridieprimaediei meniis Ecatombaeonos apud Athenienfcs medium arquinofffijuernilocumgrad.cccM m.fcrup.xL mi, nempe quod tunc fequebatur primam ftcllam Arietis grad.v» fcrup.xvi.Similimodofiagrad.xxi.fcrup.xv.anomalie fim plicisdemanturgrad. xcv. lcrup.XLV,remanebunt ad idem Olympiadum principium,anomaIia: fimplicis locus grad. cc. uxxxv.fcrup.xxx.Ac rurfus per adieihonem motuum fa* tflam penes diftantiam temporum,reiccflis femper CCCLX. gra dibus quoties abundauerint,habebimus loca fiue radices Ale* xandri,motus aequalis,grad.unum,ferup. 11, anomali* fimplis cis grad. cccxxxn.fcrup.Lii.Caefaris medium motum grad. 1111.ferup. v.anomaliae Gmplicisgrad, 11.ferup. 11. Chrifti loeu medium grad. v.fcrup. XXXII. Anomalia: gradus vi. ferup. XLV.aciicdc ca:teris ad quclibct temporis fumpta prindpia ra dices motuum capiemus * De pra?cc fsionis arquinocfHj ucrm',5C obliqui «= tatis iiipputationc. Cap. xiu Pjj Vaiidocunqj igitur locum tcquinodq ucrni capere j uoiuerimus,fi abaflumpto principio ad datutem* pus anni fuerint inaequales,quales Romanoru iunt quibus uulgo utimur,eos in annos a;quales fiue gyptiosdigeremus, Necp enim alijs in calculatione motuum cqualium utemur quam JEgyptijs annis,propter caufam quam diximus, Ipfum uero numerum annorum,quatenus fexagena* rio maior fuerit,in fexagenas diftribucmus, quibus fexagenis, dum tabulas motuu ingrefli fuerimus,primulocuin motibus occurrentem tanquam fupernumerarium tunc praeteribimus, & a fecundo incipientes loco graduum, fexagenas fi qu? fuerint cum exteris gradibus Si. lcrupulis qua; fequuntur accipiemus. Deinde cum reliquis annis fecundo introitu,& a primo loco ut iacent capiemusfcxagenas,gradus,& fcrupula occurrentia.Si= militer in diebus faciemus,61 in fexagenis dierum, quibus cum srquales motus per tabulas dierum $£ fcrupulorutr. adiungere uoluerimus, Quamuis hoc loco fcrupula dierum noiniuriaco temneretur, fiue etiam dies ipfiobiftorum motuu tarditatem, cum in diario motu non nifi dc tertrjsfecundisuefcrupulisaga cur. Ha?c igitur omnia cum aggregauerimus cum fua radice, ad dendo fingula fingulis iuxta fpecies fuas,reie<flisq; fex graduu fexagenis fi excreuerint,habebimus ad tempus propofitum !o« cum medium a’quinodtq uerni,quo primam ftcliam Arietis an tecedir,fiueipfiusfteIla:£rquino<fiiumfequentis.Eodcmmodo & anomaliam capiemus. Cum ipfa autem anomalia fimplici in tabula diuerfitatis ultimo locopofita fcrupula proportionum inueniemus,qua; feruabimus ad partem . Deinde cum anoma* lia duplicata in tertio ordine eiufdem tabula; inueniemus pro* fthaphxrcfim,id cftgradus &fcrup. quibus ucrus motus dif# fert a medio,Ipfamcj$ profthapha:refim, fi anomalia duplex fue rit minor fetnicirculo,fubtrahernusS medio motu.Sin autem fe micircultiexceflerit,plushabens axxx, gradibus, addemus ipfam medio motui,& quod ita collectum refiduumue fuerit,ue ramapparctcmc^praxefsionemccquinotftij Verni continebit, fiue quatum uiciisim prima ftclla Arietis ab ipfo Verno arqui» notflio fuerit tunc elongata.Quod fi cuiuluis alterius ftellelocu quefieris,numerum cius in dcfcriptione ftellarfr adfignatum ad dito.Quoniam ucro qutc opere conii fiunt, exemplis apertiora fieri confucucrunt,propofitum nobis fit ad xvi. Kal.Mai)an¬no Chrifti M.D.xxv.locuuerum acquinocttj Verni inuenirc una cum obliquitate zodiaci,# quantum Spica Virginis ab eo dem trqnotfiio diftet. Patet igitur, q» in annis Romanis M. D. xxini.diebuscvi.aprincipioannoriiChriftiad hoc tempus intercalati funtdies cccLxxxi.qui in annisparilibusfaciunt AI. n. xxv. #diescxxn. funtep annorum fexagena» xxv. Si an. xxv.Dutvquocjjfcxagena: dierum cu duobus diebus. An« norumautem fexagenis xxv.in tabulamedrj motus refpon* dent gradus xx.fcrup.prima Lv.fccunda n. Annis xxv.fcru. prima xx.fccundai-v.Dierum fexagcnisduabusfcrup.fecuda xvi.reliquorum duorum funtin tertqs.Hxcomnia cum radi* ecqua: erat grad. v. ferup. prima xxxir. colligunt gradus xxvi. ferup. x L v i II. mediam pra:cefsionc V erni tcquinortrj. Similiter anomalia: fimplicis motus habet in fexagenis annor u xxvduasfexagenasgraduum,#grad.xxxvii.fcrup. prima xv.fccuda m.ln anniscjqj xxv.grad.u.fcru.prima xxxvir. fecunda xv.In duabus fexagenis dieru ferup. prima II. fecunda IIII. ac in totidem diebus fecunda II. Htecquocpcu radice quae eftgrad.vi.fcrup.prima XLV. faciuntSexa.ii.gradus XLVI. fcrup.xL.anomaliafimpliccm.perquaintabula diucrfitatisul timo loco fcrupula proportionu occurrctia in ufum perquirens dx obliquitatis feruabo,# reperitur hoc loco unum folum. De inde cu anomalia duplicata, qua: habet Scxa. v.grad. x xxi i r. ferup. xx.inucnio profthaphaerefin,fcrup.xxxii.adiectiua, eo quod anomalia maior eft femicirculo,quec cum addatur mc dio motui,prouenitueraapparenscpprcccefsio «cquinotftij uer ni grad. xxvn.fcrup.xxr. cui fi dcnicpaddamcLXX.gradus, quibus Spica Virginis diftat a prima ftella Arietis, habebo Si xxi.fcru.Libra:,ubi fere tgeobferuatioisnoftra: reperiebar. Obliquitas autem zodiaci Si declinationes eam habent ra* tionem, quod cum fcrupula proportionum fuerint LX.cxcef- fus in Canone declinationum funt appofiti, differentiae inqua fub maxima minimaq? obliquirate,in folidum adduntur fuis partibus declinationum. Hoc autem loco unitas illorum kru* pulorum addit obliquitari tantummodo fecunda xxn n.Qua¬re declinationes partium figniferi in Canone politae,ut funt,du rant hoc tempore propter minimam obliquitatem iam nobis appetentem,mutabilis alias euidentius. Quemadmodum uerbi gratia.fi anomalia fimplex fuerit xci x partium, qualis erat in annis Chrifti DCCCLXXX. JEgyptrjs, dantur per ipfam ferup. proportionumxxv.Atficut LXferup.adxxm{.differentiae maxima: Si minima: obliquitatis, ita xxv.ad x.qua* addita xx vni.colligit obliquitatem pro eo tempore exiftetempart. xxni.fcrup.xxxvni.Si tunc quocp alicuius partis zodiaci, utpotc terti) gradus Tauri,qui funt ab xqnotflio grad. xx x i u declinationem nolfe ue!im,inucnio in Canone partes x i i.fcru. XXXII. cum exceffu fcrupuloru xn.Sicut autem LX ad xx v. ita xn.ad v. quae addita partibus dcdinationisfaciuntpartes XII.ferup. XXXVII.pro xxxm.gradibus zodiaci. Eodemo do circa angulos fedionis zodiaci Si aequino<ftialis,ac afccnfio* nes reiflas facere poffumus.fi non magis placeat per rationes tri anguioru fpharricorum, nifi qudd addere illis femper oportet, his adimere,ut omnia pro tempore prodeant examinatiora. De anni Solaris magnitudine Si differentia. Cap. xnr.

Vod autem praxefsio acquinoflioru conucrfionu fiefe habeat,qua: ab inflexione axis terra:,uti dixi* mus,motus quoqj annuus centri terra:, qualis circa Solem apparet,de quo iam differendu nobis eft,co firmabit,fcqui nimiru oportet,ut cum annua magnitudo ad al - terum ajquinodlioruuelfblfticiorum fuerit collata,fiat injequa lis,propter inaequale ipforu terminoru permutatione: funt cin haec cohacretia inuicem.Quamobrefeparadus cft nobis,ac des finiendus finiendus temporalis annus a fiderco. Naturale quippe feu tem poralem uocamus annu,qui nobis quaternas uicifsitudines tem perat annuas,Sidercuuero eum,qui ad aliqua ffcllarumnoner rantiu reuoluitur.Quod aut annus naturalis,quem etia uerten® tem uocat,imcqua!is exiffit, prifeorum obferuata multipliciter declarant. Nam Calippus, Arift archus Samius, 8£ Archimedes Syracufanus,ultra dies integros ccc L X v.quartam diei partem continere definiunt,ab xftiua coucrfionc principii! anni fumer» tesmore Athenienfiu. Verum C. Ptolemaeus animaduertens difficilem efl"c,& fcrupulofam folfficioruapprarhenfione,haud fatis cofifus eft illoru obferuatis,contulitq?fepotius ud Hippar chum,qui no tam Solares conuerfioncs,qua etiam tcquinoiffia in Rhodo notata poff fercliquit,&prodiditaIiquantulu deefi» fe quartae diei. Quod poff ea Ptolemxus decrcuit clTc trecentcli mam partem diei,hocmodo.A(fumitenim Autumni arquino* <ffium, qua accuratifsime ab illo obferuatu Alexandric,poff ex» cefTum Alexandri Magni,anno CLXXVII.tertio intercalarium dic fecundi! Agyptios in mediano(ffe,quam fcquebatur quar¬tus intercalariu.Deindefubiungit Ptolemaeus ide aequinotftiu a fe obferuatum 'Alcxandriae anno tertio Antonini, qui crati morte Alexandri annus ccccLXin.nona dies menfis Athyr AlgyptioR:,terti) una hora fere poft ortum Solis.Fuerunt inter hac crgo,& Hipparchi cofideratione anni ^gyptii CCLXXXV dies LXX, hora; vu.&quinta pars unius hora:, cudebuifTent effe LXxi. dies,& fex horae,fi annus uertensfuiffet ultra dies in tegros quadra te diei. Defecit igitur in annis cCLXxxv.diesu» nus minus uigefima parte diei. Vndefequitur,ut in annis ccc. intercidatdiestotus.SimiIemquocpabarquino<flio Verno fu mit conietff ura. Nam quod ab Hipparcho annotatu meminie AlcxadriannocLXXvm.die xxvn.Mechirfexti mefis R* gyptioruinortuSolis,ipfein anno eiufdc CCCCLXIII. repent leprimo die mefis Pachonnonifecudu i?Egyptiospoff meridie una hora,& paulo plus,atqj itidc in annis cc LXXX v.die unum dccffe minus uigefimagte diei. Hifce Ptolem jus adiutus indici is.dcfiniuitannu uertente effe dieru CCCLX v.fcrup.primoru XIII i.fecudoru x L viiuPoft hjc Machometus in Areca Syrij, non minori folertia poft obitum Alexandri anno M.CC. vr. a*q noftium Autumni confidcrauit, inuenitqsipfumfuiflc poft fc* ptimumdiem mcnfis Pachon innodkfequen te horis vn.&du abus quintis fere,hoc eft,ante lucem diei odlaui per horas mi, Si tres quintas. Hanc igitur confiderationem fua ad illam Pto= lemari conccrnedo facftam anno tertio Antonini,una hora poft; ortum Solis, Alcxandria: qua: decem partibus ad occafum di ftat ab Arata,eam ipfam ad meridianum fuum Aratenfem coce quauit, ad quem oportebat fuifte una hora 51 duabus tcrtrjs ab ortu Solis. Igitur in intcruallo equaliu annorum DCCX L I I I. erant dies fuperftui CLXX vm.hora:xvii.& tres quinta:, pro aggregato quartarum in dies CLXXX v.&dodrantcm. Defici* entibus ergo diebus feptem , 6i duabus quintis unius hora:, ui* fum cft centeftmam Si fextam partem deefle quarta:. Sumptam ergo c feptem diebus & duabus quintis hora: fecundum annoru numerum feptingentelimam Si quadragefimam tertiam parte, &funt fcrupulihorarq xm.fecundaxxx vr.reiecitdquadran te, & prodidit annum naturalem continere dies cccLXv.ho* ras v. ferup. prima XLVI. fecunda xxim. Obfiruauimus Si nos Aututnni arquinoctiuinFrucburgo, AnnoChrifti nati M. D. xv. decimooctauo ante Calend. Otftobris, erat autem poft: Alexandri mortem anno ^Egyptiorum M.DCCC.xL.fexto die menlis Phaophi hora dimidia poft ortum Solis. At quo* niam Areca magis ad orienteeft hac noftra regione quali xx v gradibus,q laciunt hor. ir.minus triente.Fuerut ergo in medio temporeinterhocnoftrum& Machometi Amentis a:quino# tftium ultra annos itgyptios Dcxxxni.dics CLIII, hora: vr. Si dodrans hora: loco dierum CLvm.Si vi.horarum. Ab illa uero Alexandrina Ptolemad obferuatione ad eundem locum 8i tepus noftra: obferuatioisfunt anni -Egyptij M.CCCLXXvr, diescccxxxn.6Choradimidia:differimusem ab Alexandria quali per horam una. Excidiflent ergo a tempore,quidem Ma* chometi Aratelis nobis in Dcxxxrn.annis,dies v.minusuna hora & quadrante, ac per annos cxxvm. dies unus. APtos lema:o autem in annis .M. ccc,LXXVi.diesxn.fere,& fub ati= nis cx v.dies unus.efftg Accepimus etiam ueriuimcequinoftium,quod fatftu eft anno ftquente a ChriIlo naro M. D. x v 1.1 II i.horis & triente poft me dium noftisad diem quintum ante Idus Martii, funtfcp ab illo uerno Ptolemxixquinoctio (habita meridiani Aiexadriniad noftrum comparatione) anni /Egypiij M. CCC. LXXVI . dies cccxxxii.hora* xvi.cum triente,ubi etiam apparet impares eftexquinocftiomm uerni& autumni diftaniias. Adeomulru intcrelt,uc annus Solaris hoc tnodofumptus xqualis exiftac. Quod enim in autumnalibus arquinoftijs inter Ptolemxum 8C nos, prout oftenfum eft.iuxtaarqualem annorum diftnbutio» nemcentefima& quintadecima pars defuerit quadranti diei, non congruit Machomctano Aratenfi xquinotftio ad dimidi um diem,Ncq? quod eft a Machometo Arateii ad nos,(ubi cen teiimam uigefimam otftatta partem diei oportebat deeiTequar ta?)confonat Ptolcmxo.fedpnecedirnumcrusobferuatum illi us xquinoiflium ultra diem totum,ad Hipparchum fupra bidu um.Similiter &Machometi Aratelt ratio a Pcolemxo fumpta, per biduum tranfeendit Hipparchicum aequinoctium.R.e<ftius lgituranni folaris xqualitas a non errantium ftellarum fphte* ra fumitur,quod primus inuenit Thebites Chorae filius,& eius magr.itudinemeire dierum CCCLXV. fcrupuforuin primorum xv.fecundorum xxni.quxfunthora? vi.fcrup primaix. fe= eunda XII.proxime fumpto uerifimiliter argumento, quod in jequinocliorum conuerfionumcpoccurfu tardiori longioran* nus uideretur,quam in ueIociori,idq? certa proportioe. Qtiod fieri non potuit,nifiaequalicasefretin comparatione ad fixaru ftellarum fphaeram.Quapropter non eft audicdus PtoJemcus in hac parte,qui abfurdum & impertinens exi ftimauir,annuam Solisxqualitatemetiriadaliquam ftellarum fixarum reftitu* tione, nec magis congruere,cp ii a loue uel Sarurno hoc faceret aliquis. Icaq* in promptu caufa eft,cur ante Ptolcmccu logiorfu ericannusipfetcmporarius,cj poft ipfum multiplici dttferccia faftus eft brcuior.Scd circa annuqcpafterorerida fiue fi der cum poteft error accidere,in modico rame,ac longe minor eo,que iX explicauimusjdqjproptcrea,quod idem motus centri terra: cir ca Solem appares etia inaequalis exiftit alia duplici Quarum differentiarum prima atq; fimplcx anniucrfariam ha» bct rcftitutioncmraltcra qux primam permutando uariat,Ion« go temporum traclu percepta eft. Quo circa neqj fimplcx neqj facilis eft cognitu ratio annute xqualitatis.Nam fi quis fimpli» citer ad certam alicuius ftellc,locum habentis cognitam diftan fiam ,uoIueritipfam accipere (quod fieripoteft ufu Aftrolabij mediante Luna5quemadmodum circa Bafilifcum Leonis expli cauimus) no penitus uitabiterrorcm,nifi tunc Sol propter mo tum rerrcc,ucl nullam tunc profthaphxrcfim habuerit,uc! fimi Iem Si xqualcm in utroqj termino fortiatur. Quod nifi euc- nent, Si aliqua penes inaequalitatem eorum fuerit differentia, no utiqj in temporibus aequalibus aequalis circuitus uidebitur accidiiTe. Sed fi in utrocp termino tota diuerfitas dedufta, uel pro ratione adhibita fuerit, perferum opus erit. Porro ipfius quocpdiuerfitatisapprxhenfio, praecedente medij motus,que proptereaquxrimus, exigit cognitionem. Veruntamenut ad refolutionem huius nodi aliquando uenfamus, quatuor omni¬no caufas inuen imus inaequalis apparcntiae.Prima eft inxqua= litas praeuentionis xquinocftiorum quam expofuimus, Altera eft qua Sol figniferi dreumferentias inaequales intercipere uide tur,quae fere anniueriaria eft. Tertia, qux etiam hanc uariar, quarnq; fecundam diuerfitate uocabimus. Quarta fupereft, que mutat abfides centri terrae fummam Si infimam, ut inferius ap* parebit.Ex his omnibus fecunda folummodo nota Ptolemxo, qux fola non potuiffet inxqualitatem annalem producere, fcd exteris implicata magis id facit. Ad dcmonftranda uero xqua* litatis Si apparentix Solaris differentiam, exacftifsima anni ra tio non uidcturneccflaria,fed fatis effe fi pro anni magnitudu necccLXV.diescum quadrante caperemus in demonftratio^ nem,in quibus ille motus primx diuerfitatis completur. Quan doquidem quod c toto circulo tam parum diftat,in minori fub fumptum magnitudine penitus euanefeit. Sed propter ordinis bonitatem acfadlitatem dotffrinx motus xquales annux reuo lutionis centri terrx hic prxponimus,quos deinde cum xquali tatis Si apparentia: differentes per demonftrationes neceffari- asaftruemus. Deaxjualibusmedrjsfcp motibus reuolutionum centri terrar. Cap. xim. Nni magnitudinem & eius aequalitate,quam The bith Benchorar prodidir,uno duntaxat fecudo fcru pulo inuenimus eflc maiorem, 8C tertqs x .ut fit die rumcccLXV.fcrup. primorum xv. fecundorum xxmr.tertiorumx. quce funt horxxqualcs vi.fcrup.prima ix.fecunda XL.pateatq; certa ipfiusarqualitas ad non erranti* um ftellarum fphtcram.Cum ergo cccLx.unius circuli gradus multiplicauerimus per cc c LX V. dics,& colledum d iuilerimus per dies cccLXv.fcrup.prima xv.fecudaxxim.tert.x. habe bimus unius anni JEgyptq motu in fexagenisgraduuquincp, gradibus Lix.fcrup.primis XLiui.fecundis XLIX. tertqs vir» quartis II II.Et fexaginta annorum fimiliummotum,reiedisin tegris circulis,graduum Sexagenas v.gradusxLiin.fcuip.pri maXLIX.fecunda vn.tcrtia mi. Rurfum fiannuum motum partiamur per dies CCCLX v.habebimus diarium motum fcru* primorum LIX,fecundorumvm. tertiorum xi. quartorum xxn.Quod fi mediam tequalemc^xquinodiorum praccefsio nem his adiecerimus, componemus aequalem quoqj motum in annis temporarqs,annuum Sexa. v.grad. LIX. prim.xLv. fecund. x xx ix.tert. x ix.quart. i x.Et diarium ferup. pri. L I X* fecund. vn i.tert.xix.quart.xxx vu.Et ea ratione illum quis dem motum Solis,ut uulgari uerbo utar, fimplicem aequalem podum us appellare,hunc uero aequalem compofitum,quos etl am in tabulis exponemus eo modo, prout circa prtcccfsioncm aequinodiorum ferimus.Quibus additur motus anomalia: So lis aequalis,de qua poftea»

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Prothcoremata ad inxqualitatem motus folaris ap»

parentis dcmonftrandam. Cap. xv*

D inaequalitatem uero Solis apparentem magis eae pellendam dcmonltrabimus adhuc apertius, qu6d Sole medium mundi tenente, circa quem, tanquam centrum terra uoluatur, fi fuerit, ut diximus, inter Solem & terram diftantia,qux ad immenfitatem ftellarum fi* xarum fphxrx non pofsit exiftimari, uidebitur Sol ad quod» cuqj fufccptum fignu uclftellaeiufdcmfphxrxxqualiter mo ueri. Sit enim maximus in mundo circulus AB in plano fignife» ri,ccntrumeiusc,inquo Sol confiiiat,8C fecundum diftantiam Solis 6C terrae CD, ad quam immcnfa fuerit altitudo mundi, circulus deferibatur D E in eadem fuperfi» cie figniferi,in q ponitur rcuolutio annua centri terrx.Dico qudd ad quodcunqjfi gnum fufeeptum uel ftellam in A B circu» lo Sol aequaliter moucri uidebitur: fufeis piatur & fit A, ad quod uifus Solis i terra qux fit in D,porrigatur A CD . Moueatur etiam terra utcumqj per D E circumferenti am,& ex E termino terrae, agantur A E 8C B B,uidebitur ergo Sol modo ex«E in B fi* gno,& quoniam AcimmenfacftipficD, uel huic xquali c B,eric etiam A E immen* fa eidem c E.Capiatur enim in Acquodeunqj fignum F, 8C con» netflatur E F.Quoniam igitur A terminis c E bafis, dux redlx li* nex cadunt extra triangulum E F c,in A fignum per conuerfione xxi.primi Jib.cie.Euclidis,angulus F A E,minor erit angulo E F c. Quapropter linex rc&x in immenfitatem extcnfx comprx» hendent tandem c A E angulum acutum, adeo ut amplius difeer ni nequeat, Si ipfe eft quo BCAangulus maioreftanguloAEC, qui etiam ob tam modicam differentiam uidentur xquales, & linex A c,A E paralleli i atq; Sol ad quodeunq; fignum fphxrx flellaru ftcHarum a;qualiter moueri, quod erat demonftrandum. Eius autem inarqualitas demonftratur,quod motus centri ac annuar reuoluticsnis terra;, non fit omnino circa Solis centrum.Quod fane duobus modis intelligi poteft,uelper eccetrum circulum, id eft,cuius centrum non fit Solis,uel per epicyclium in homo- centro.Nam pereccentrum declaratur hoc modo.Sitenim ec- centrus in plano figniferi orbis ABCD, cuius centrum E fit extra Solis mundiuc centrum non uaide modica diftan lia,quod fit F , dimetiens eius per utruncp centru A H r D,fitcp apogeum in A,quod a Latinis fumma abfis uocatur,remorilsimusa centro mudi locus, D uero perigeum, quod eft proximum Si infima abfis. Cum ergo terra in orbeiuo A B CD,tcquali- fer in B centro feratur, ut iam dichim eft,appare- bit in F motus diuerius.Sumpris enim aequalibus rircumferentijs AB, Si CD, dudlisip lineis reflis B H,C E,B F,C F: erunt quidem A B B, Si c E D, anguli aequales, qui- bus circa E centrum circumfercntiaefubducunturtequalcs.An- gulus autem qui uidetur c FD.maioreft angulo c E D,exterior in tcrioriadcirco etiam maior angulo A B B,gquah'ipfi c BD. Sed 8i A E B angulus exterior, eft interioriA F B angulo maior,tato ma gis angulus c F D, maior eft ipfi A F B . Vtrumcp uero tempus a;- quale produxit propter A B,S£ C D circumferentias aequales. JEt qualis ergo motus circa E,inaequaliscircaF apparebit. Ide qcp licet uidere,ac fimplicius, quod remotior fit A B circumferentia ab ipfo F,qu^m co.Nam per feptimam terti] elem. Euclidis, li- nea; quibus excipiunturAF,BF,Iongiorcs funt quacF,DF,atq* ut in opticis demonftratur,aequales magnitudines qua; propi- ores lunt,maiores apparent remotioribus. Itacp manifeftu eft, quoddeeeeentro proponitur. Eftqj prorfus eadem demonftra tio,fi terra in F quiefeeret, atep Sol in A B c circumcurrente mos ueretur,ut apud Ptolemaeum &alios.Idemquocp per epicycli- um in homocentro declarabitur» Efto enim homocentrica B C D,centrum mundi E, in quo etiam Sol, fitep in eodem plano A centrum epicycItjF G,8C per ambo centra linearedta c E A F duca- tur, apogeum epicyclij fit F ,perigeum i, Patet igitur aequalitate y efle cfle in A, inaequalitatem ucro apparentia: in F c epicydio.Quo.. niamfiAmoueaturadpartes B,hoc eftin confequentiajcetrum uero terr* ex r apogco in praccedentia, magis apparebit moueri B in perigeo,qd eft t, eo quod bini motus ipforum A Sit fuerint in eafdem partes:in apogco uero quod eft F , uidebitur cfle tardius ipfum B.utpote quodauincete motufolummo do e duobus contrarijs mouctur,atc^ in cconftituta terra pra?cedet motu tcqua* Icm,in K uero fequetur,& utrobicp fecun*» dum A a Si A K circumferentiam s quibus idcirco etiam Sol diuerflmodc moneri ui debitur.QuaccUncpuero per epicydium fiunt, poliunt eode mo do per eccentru accidere.que tranfitus fideris in epicyclio deferi bitjcqualehomoccntro,ac in eode plano, cuius eccentri ccntru diftatabhomocetri centro magnitudine femidimetietis epicy* dij .Quod etia tribus modis cotingit.Quonia fi epicydiu in ho mocetro,& fidus in epicyclio pares faciant rcuolutiocs,fed moti bus inuice obuiantibus,fixu defignabit eccentru motus fideris, utpote cuius apogeuK perigeu immutabilesfedesobtineanr. Quemadmodum fi fuerit A B c homoccntrus, centrum mudi D , dimetiens A D c,ponamus^ qudd cum epicydium eflet in A , fi* dus fuerit in apogeo epicydrj,quod fit in a,Si dimidia diametri ipfiusin redam lineam D A Gjcapiatur autem A B circumferentia homocentri ex centro B,difl:antia uero tequali AG epicydium deferibatur E F , 8i extendantur D B, & B B in reda lineamtfumaturcy circumferentia E F in contranV as partes,atqj fimflis ipfi A e,fitc^ in F fidus uel ter ra,&coniungatur B F , capiatur etiam in A D linea t fegmentumDKxqualeipfiBF, Quoniam igitur anguli qui fub E B F,& B D A funtarquales, Si pro* pterca B F & D K paralleli atep arquales: aequalibus autem Si parallelis redis lineis,fireda: linea: con fungantur,funt etiam paralleli Si a:quales,pcr xxxni.primi Eudi, Et quoniam EX, AGpo* nuntur «quales,communis apponatur A K,er it GAK aequalis ip fi A K Dj«qualis igitur etiam ipfi K r.Centro igitur K.diftatia au= tem K A G defcriptuscirculus tranfibit per F, que quidem ipfum r motu copofito ipforum ABKEF defcripfit eccentrum homo* centro «qualem,& idcirco etiam fixum.Cum enim epicydium pares cum homocentro fecerit reuolutiones,necefie eft abfides eccentri fic deferipti eodem loco manere* Quod fi difpares cen trum epicycli) & circumferentia fecerint reuoludones.tam non fixum defignabit eccentrum motus fideris, fed eum cuius ccn* trum & abfides in praccedentiauel confequen lia ferantur,prout fideris motus celerior tardi orue fuerit centro epicyclrj fui.Quemadmodu fi B B v maior fuerit angulo BDA, «qualis aute illi conftituatur qui fubB D M,dcmonftrabitur itidem,qudd fi in D M linea, capiatur D L. «qua lis ipfi B F,atcp L centro: difhmtia autem LHN «quali A D , deferiptus circulus tranfibit per F fidus, quo fit manifeftum N F circumferentia, motu fideris compofitodeferibi,eccentri circu culi, cuius apogeum a figno o migrauit interim in pr«cedentia perG N circumferentiam. Contra uero,fi lentior fuerit fideris in epicydio motus,tunc eccentri centrum in confe quentiafuccedet.atcpcd quo epicyclq centrum feretur,utputa fi EFB angulus minor fuerit ipfo B D A,«qualis autem ei qui fub BDM, manifcftu cft euenire qu« diximus . Ex quibus omnibus patet eandem femper apparentia: inaequalitate produci,fiue per epicydium in homocentro, fi ue per cccentrum circulum «qualem homocen tro,nihilc^ inuicem differre,dummodo diftan tia centrorum «qualis fuerit ei, quae ex cena tro epicyclrj. Vtrum igitur eorum exiftat in c«Io,non eft facis le difcernere.Ptolem«us quidem ubi fimplicem intellexit inae qualitatem,ac certas immutabiles^ fedes abfidum ( ut in Sole putabat) eccentrotetis rationem arbitrabatur fufficere. Lunae uero «eterisqj quincp planetis duplici fiue pluribus differetrjs, uagantibus eccentrepicyclos accomodauit. Ex his etiam facile demondratur,maximam differentiam aequalitatis Si apparen* tix tuc uideri, quiido fidus apparuerit in medio loco inter fum mam infimamqt abfidem,fecundum ccccntri modum/ccundu ucro cpicyclium in cius contadu, ut apud Ptolemxum.Per ec* centrum hoc modo. Sii ipfe A B C D in centro E,dimetiens A E C per F Solem extra centrum. Agatur autem redis angulis per F, v linea B F D,8d conedantur BE,BD; apogeum fit A.perigeum e,a quibus B nfint media apparen tia.Manifedum ed, qudcl angulus A E B exteri or motum comprxhcndit aequalem, Interior autem E F B apparentem , cdq; ipforum diffc» rentia E B F angulus. Aio qudd neutro ipforii B D angulorum maior in circumcurrente fupra lineam E F conditui potcd.Sumptiscnim ante 8£ pod B fignis G Htconiungantur GD,GE,GF: Item H E,H F(H D.Cum igitur F G , qux propior centro,longior fit quam D F,erit angulus G D F,ipfi D c F maior. Sed aequales funt qui fub E D G ,& E G D,dcfccndentibus ad ba* fim xquahbus E G & E D latcribus.Igitur Si angulus E D B aequa lis ipfi E B F,maior ed angulo E G F.Similiter quoc£ D F longior cft F H:S£ angulus FH D maior quam F D H,totus autem EHD to* ti E D H aequalis,aequales enim funt E H , E Dtreliquus ergo E D F aequalis ipfi E BF, reliquo etiam EKF maior ed.Nufquamigi* tur quam in B & D fignis fupra E F lineam,maior angulus condi tuetur. Itacg maxima differentia aequalitatis & apparenda: me* dio loco inter apogeum Si perigeum confidit. De apparente Solis inaequalitate. Cap. xvu J£C quidem in genere demondrata funt, quae non tam Solaribus apparentrjs,quam etiam aliorum fi* derum inaequalitati polium accomodari. Nuc qug Solis Si terrae propria funt tradabimus,acprimu ca qua: a Ptolemaeo Si alqs antiquioribus accepimus, deinde qua: reccntior xias 8C experientia nos docuic.PtoIemaeus inue nit ab nit ab xquinodio Verno ad folftitium dies compraehendi xcim.s.afolfticio ad acquinodium Autumnale diesxcu.s. Erat igitur pro ratione temporis in primo interuallo medius aequalisq? motus partium xcm.fcrup.ix.In fecundo part.xci fcrup. x i. Hoc modo diuifus anni circulusfit A B c D, in E cen* tro,capiatur AB pro primo temporis fpacio part.xci II. fcrup. IX.B C pro fecundo part, xci.fcrup. xi. Et ex A V ernu (pedetur xquinodlu,ex B M. fliua couerfio.ex c Autumnale xqno dium,& quod reliquum eft ex D Bru ma.Conedantur AC^Djquaefe inui* cem fecentad redos angulos in F, ubi Solem coftituimus. Quoniam igitur ABC circuferemia e fi: femicirculo mas ior,ma ior quocp AB(^B c:intellexit Ptolemxus ex his E centru circuli inter B F & F A lineas contineri,St apogcum inter xquinos dium VcrnUj&tropcn Solis -£ftiua, Agaturiam per E centru i B G ,ad A F c,qux fecabit B F D in v, atcp HEK ad B F D, qux fecec AF in M.Conftituetur hoc modo i, BM Fparallelogrammum res dangulum5cuius dimetiens F E in redam extenfa, lineam F E st indicabirmaximam terra: a Sole longitudinem,&apogei locu inN.CumigiturABc circuferemia part.fit CLXxxmi.fcrup, xx.dimidium eius A H part.xcu.fcrup.x.fi elcuctur ex G B,re=» linquit exceffum H B fcru. L ix.Rurfus H G quadratis circuli par tes dcmptx ex A H.relinquut A G partes i i.fcrup.x.Semifsis au* tcm fubtendentis duplum A G partes habet 37S.quarum quae ex centrocftjoooo.&eftxqualis ipfiLF. Dimidium uerofubtcn* dentis duplam B H.cftq? partiu earundem jjri.Duobus ergo tri anguli lateribus BLF datis, erit fubtenfa E F fimiliu parriu 4 jf. uigefimaquarta fere pars eius qua: ex centro N B . Vt aute E F ad EL-,ficNB,quxexcentroad femifsim fubtendentis duplum n H.IgituripfaNHjdaturpart.xxmi.s.&fecundumiftas partes >1 BH angulus,cui etiam xqualised LF E angulus apparentiae* Tato igitur fpacio fumma abfis ante Ptolemju prccedcbat xfti uam Solis conuerfionem, At quoniam 1 K eft quadrans quo fi clcucntUr i C,D x.equales ipfi A Q,H B,reman« c D partium LXXxvi.fcnip.Li.8C quod reliquu eft ex c D A.ipfum D A part. LXXX VII i.fcrup. x LI x. Sed pari, LX XX vi.fcrup. Li.rcfpon- dentdics LXXXVIII.SC otflaua pars diei partibus LXXX VI I I. ferup. xnx.dics xc.8C otftaua pars diei,qux funt horae m. in quibus fub arquali motu telluris Sol uidebatur pertranfire ab Autumnali arquinodio in Bruma, SCquod reliquum eft anni i Bruma in aerquinodiu Vernum reuerti. Hxcquidem Ptolc- mxus.non aliter quam ante fcab Hipparcho prodita funt, etia fcinucnifircteftatur.Quamobrcm cenfuit 8C in reliquum tem¬pus,fummam abfidem xxim.grad.8C s. ante tropen xftiuam, 8C eccentroteta uigefimamquartam,ut dieff um eft,partem, eius qua: ex centro eft,perpetuo permanfurum. Vrrumc£ iam inuc- nitur mutatum,differentia manifefta. Machomctus AratcnGs ab xquino&io Verno ad Aftiuam conuerfionem dies XCIII. fcrup.xxxv.adnotauit: ad Autumnale aequinoctium dies c LXXXI i.fcrup. xxx v i l.e quibus iuxta P tolcm ari praefer iptu elicuiteccentrotetapart.nonamplius 3q.7.quarumquacex c en troeft ;oooo. ConfentithuicArsachelHifpanusineccentrotc tis ratione,(ed apogeuprodiditanrefolftitium part. xi i.fcrup. x.quod Machometo Aratefi uidebatur part. vi i .(crup.x LUI. ante idem folftitium.Quibus faneindicqs deprehenfum eft, ali am adhuc fupereflfe differentiam in motu centri terra;,quod eti am noftra; aetatis obferuationibus coprobatur. Nam a decem 8C pluribus annis,quibus earum rerum perferutandarum adic- cimus animum,ac pradertim anno Chrifti M.D.xv.inuenimus abxquinodlio Verno in Autumnale dies compleri CLXXXVI ferup. v.s.SCquo minus in capiendisfolftitijs falleremur, quod prioribus interdum contigiftc nonnulli fufpicantur, alia qua;» dam Solis loca in hoc negotio nobis adfciuimus,qux etia prae¬ter xquinocfiia fuerunt obferuatu neutiquam difficilia, qualia funt media fignorum,Tauri,Leonis, Scorpq, & Aquari].Inue* nimus igitur ab Autumni aequinodfio ad medium Scorpij di¬es XL v.icrup.xvi.ad Vernum xquinotffium dies CLXX vm, ferup. L i II,s. Aqualis autem motus in primo intcruallo parti¬um eft XLI m.fcrup.xxx vii.In fecundo part.CLXx vi.fcrup. xix, Qui= xix.Quibusficprxftrudisrepetatur ABCDc/rcuIus.SitcjjA fi gnum,a quo Sol apparuerit Vernus xquinodiaIis,p, unde Au tumnalexquinodium confpiciebatur,c medium Scorpij.Cou iunganturAB,CD,fecames fefein F centro So* lis,8i fubtendatur A C. Quoniam igitur cogni* ta eft c Bcircumferetia.part.enim xum, feru , pu.xxxvii.&proptercaangulus qui fub B A / c datur , fecundum quod CCCLX. funt duo p redi:et qui fub B F C angulus motus apparen* \ fis eft part. xiv. quibus CCCLX. funt qua* c tuorredqfed quatenus fuerint duo redi, erit ipfe B F c partium xc. hinc reliquus ACD, qui in A D circumferentia partium XL v.fcrup. XXHI. Sed totum A CBfegmentum partium eft CLxxvi.fcrup*xix.demptaBC, re manet A c partium cxxxi. ferup. XLII. qux cum ipfa AD colli gitCAD circumferentiam part.CLXxvn.fcrup.v.s. Cum igi* tur utrumcp fegmentum ACB,KCAD femicirculo minus exiftat, perfpicuum eft in reliquo B D circuli centrum contincri,lTtq; ip* fum B.atcpper F dimetiens agatur L E F G, & fit L apogeu, G peri geum:excitetur B K perpendicularis ipfi c F D. Atqui dataru cir* cumferentiarum funt etiam fubtenfx datx per Canonem A C part j82.494.atcp c F D partium 799934.quarum dimetiens po= nitur 100000,Trianguliquocp ACFdatorum angulorum,erit per primum planorum data ratio laterum ,&CF partiu 97967. quibuscratAcpart.;82494,obidc^ dimidius exccflusfuperF D,8i eft F K partium earundem 2000.Ec quoniam c A D fegmen* tum deficit d femicirculo partibus n.fcrup. LIIII.S. quarum fub tenfx dimidia xqualis ipfi E K partium eft 2^34. Proinde in tri angulo B F K duobus lateribus datis F K , K B , redum angulum comprehendentibus,datorum erit laterum K angulorum E F partium 323 fere.qualium eft E L,joooo.&anguIus EFK partiu LI.& duarum tertiarum,quibus ccCLx.funtquatuor redi, to= tusergOAFL partium eft xcvi.8i duarum tertiarum:8ireli* quusBFLpart.Lxxxin.8itertia:partis,qualiumautem EL fu critpartium Lx.eritB F pars una, Lvi.fcrup.proxime.Hxce* rat Solis i centro orbis diftatia,uix trigefima prima iam fada, qua; Ptolemxo uigefimaquarta pars uidebatur. Et apogeum quod tunc iEftiuam comicrfioncm partibus xxmi.s. prxcc* dcbat, nunc fequitur ipfam part.vi.6C duabus tertijs.

Prima: ac an nux Solaris inaequalitatis dcmonftratio cura ipfius particularibus differentijs, Cap. xvn. VJW ergo plures Solaris inxqualitatis differentix reperiantur, eam primum, qua: annua eft, ac no* tior exteris deducendam ccnicmus,ob idc^ repeta tur A B c drculus in E centro cum dimetiente AEC, apogeum fit A,pcrigeum c,6C Sol in D . Dcmonftratum eft au* tem maximam efle differentiam xqualitatis &apparentix medio loco fecundum appa* rentiam inter utracp abfidem,5C eam ob cau fam gpendicularis excitetur B D ipfi A B c,que fecct circumferentiam in B ligno, & coniim* gantur B E.Quoniam igitur in triangulo re* dangulo B D E,duo latera data funt,uidclicec B a,qux eft ex centro circuli ad circumfercn* tiam ,dl DE diftantia Solis a centro, erit da* torum angulorum 8CD E B angulus datus,quo BEA xqualitatis differt a re<5to EDE apparenti. Quatenus autem D E maior mi* norqj fatfta cft,eatenus tota trianguli fpecies eft mutata.Sic an* te Ptolc. B angulus partium erat n.fcrup.xxm. fub Macho* meto Aratenfi & Arsachelepart.i.fcrup.Lix.nunc autem pars una,fcrup,Li.6C Ptolemxushabebat A B circumfcrentiam,qua[ AEBanguIusaccipit,part.xcn.fcrup. xxm.BC part.LXxxvii.fcrup.xxxvn.MachometusA* ratefis A B part.xci.fcru. LIX.B C gtes LXXXVIU. ferup. i. Nunc A Bpart. xci. ferup. LI, Bcpart, Lxxxvm.fcrup.ix. Hinc etiam reliqux diffe* rentix patent. Affumpta enim utcucj} alia circum ferentia A B , ut in altera figura, & fit angulus qui fub A B B datus, ac interior B BD , ac duo latera B E, s D,dabitur per doctrinam planoru angulus E B D proftha profthapha:refis,ac differentia squalitatis & apparetis, quas differentias etiam mutari neceffe eft, propter H D lateris muta- tionem , ut iam diftum eft. De examinatione motus squalis fecundum longitudinem, Cap. xvm. Aie de annua Solis insqualitate funt expofita, At non per fimplicem,ut apparuit,differentiam,fed mi xtamad huc illi, quam patefecit temporis longitu* do. Eas quidem pofthac difeernemus a fe inuicem. Interea medius squaliscp motus cetri terrs,eo certioribus red detur numeris,quo magis fuerit ab insqualitatis differctqs fe paratus,ac longiori temporis interuallodiftans.Id autem con- ftabit hocmodo. Accepimus illud Autumni arquino<ftiu,qiiod ab Hipparcho obferuatum erat Alexadria:,tertia Calippi peri odo,anno eius xxxi 1.qui erat a morte Alexandri annus,ut fu perius recitatum eft, centefimus feptuagefimus feptimus,poft diem tertium quinq? intercalarium in inedia noefie, quam fc* quebatur dies quartusrfecundum uero quod Alexadria longi* ludineCracouiamadorictemfequiturperunam fere horam, erat una hora fere ante medium no&is.Igitur fecundum nume rationem fuperius traditam,erat Autumnalis squinotftij locus fub fixarum fphsraa capite Arietis in partibus CLxxvi.fcru. x’& ipfe erat Solis apparens Iocustdiftabat autem $ fumma ab fide parr. cxn II.S. Ad hoc exemplum defignetur CjrCulus, que defcripfit centrum terrs ABC, fuper centro D, di* metiens fit AD c,Siin eo Sol capiatur,qui fit B,apo geum in A,perigeu in c. At B fit unde Sol Autum* nalis apparuerit in squinotftio, & connetftantur reftac lines B D,B E. Cum igitur angulus D E B,fe- cundum quem Solabapogeodiftareuidcturpar tiumfic Cx 1111* s.fueritcg tunc DE partium quarum B D eft joooo.Triangulum igitur B D E per quartum planorum,datorum fit angulorum,SC an gulus qui fubo B B partium iu ferup. x. quibus angulus BEO, abcodiffat.quifubBDAjfcdanguIusBHD partium eft CXilil* fcrup.xxx. critBDA part.cxvM.lcrup.xL. & per hoc locus So Iis medius flue aequalis a capite Arietis hxarum fphxra; parti u e LXX vi i i.fcrup.xx. Huic comparauimus Autumni aequino «fiiumanobis obferuatuin Frutiburgo lubeodem meridiano Cracouicnfi,anno Chrilfinati M. D.XV. dccimooifiauo Cal. Otflobris,ab Alexandri morte anno /Egyptioru M. DCCC.XL. fexta dic Phaophi menfis fecundi apud xXgyptios,dimidiabo ra poli ortum Solis. In quo Autumnalis acquino&q locus fc= eundum numerationem ac obferuata , erat in adhaerentium flcllarumfphxraparr.CLii.ferup.XLv.diftansa fummaab(i= dciuvta prxccdcnrcm dcmonftrationem , LXXXill. part. 8C ferup. xx. Coliicuatur ia angulus qui fubs EA part. LX xxm. fcrup.xx.quarum CLXXX. luntduo rc<?li,&duoirianguli Ia* rcra data fune B D part. JOOOO.D n part.325.erit per quartam de* monltrationcm triangulorum planorum D B E angulus partis unius.fcrup.L.quafi.Quoniam fi circumfcripferit triangulum B o E circulus,erit B D B angulus in circumferentia part. CLXVI. ferup. XL.quarum ccCLX.funt duo rccfri, & r. D fubtcnfa part. 79S64. quarum dimetiens fuerit 20000.& fecundum rationem ipfius B D ad D E datamrdabitur ipfa D E longitudine earundem partium 6q.2.fereJquac fubtcndic angulumDBEadcircumferentiain part. m. fcrup.xL.ad centru uero partis unius,fcrup. L.Et hxcerat profthapherefisae differentia ccqualitatis 6i apparctix,qux cum fuerit ad* dita B ED angulo,qui partui erat LXXXIII. fcrup.xx. habebimus angulum B DA,ac A B circumferentia par tium LXXXV. ferup. x.diflanria abapogcoxqualc.&fic mc= dium Solis locum in adhxrentiu flclfarum fphera part. CLIIIT» fcrup.xxxv. Sunt igitur in medio ambarum obferuationum nnni/Egyptrj M.DC.LXII. dies XXXVII. ferup. prima xvm. lecunda XLv.Si medius xqualiscp motus praeter integras reuo Iutiones,quc funt M.DC.LX. gradus.cccxxx vi.fcru.fere x v, colcntaneus numero,que expofu/mus in tabulis xqliu motuu. De locis Si principijs aequali motui Solis praefigendis. Cap. xix. N effluxo igitur ab Alexandri Magni dcceffu ad Hipparchiobferuationem tpe,funtanniCLXXVI, dies CCCLX 1 i.fcru. xx v 11 .s.In quibus medius mo> ______ tuseft fecundum numerationem part. cccxi i.fcru. XLIII.Quae cumreiecfta fuerint a gradibus CLXXVIII. ferup. xx.Hipparchicacobreruationis accommodatis ccCLX.circuli gradibus,remanebitadprincipium annorum Alexandri Ma* gnidefun(fhlocus,inmeridieprimacdici menfis Thoth pri* mi .Aegyptiorum part.ccxxv.fcrup.xxxvii.Idcpfub meridi anoCracouienfiatqjFruenburgenfinoftrae obferuationis lo* ci.Hinc ad principium annorum Romanorum Iulf) Cacfaris in annis ccLXxvui.diebuscxvm.s.mediusmotuseft poft co* pietas reuolutiones partium xLvufcrup.xxvu.Qux Alexan drinilocinumerisappofitacolligunt Cacfaris locum in media nocflead Calend.Ianuarrj,undeRomaniannos Scdies aufpica rifolent,part.ccLXxii.fcrup.im. Deinde in annis XLV.diea bus xu.fiueab Alexandro Magno in annis cccxxm.diebus cxxx.s.coiurgit locus Chriftiin part.ccLxxn.fcrup. xxxi Cumfcg natus fit Chriftus Olymp. exemi. anno eius tertio, qcolligut a principio primae Olympiadis annos DCCLXXV. dies xn.s.admediamnoftemante Calcnd.Ianuarrj, referunt fimiliter primae Olympiadis locum part. xcvi.fcrup.xvi. in meridie primi dieimenfis Hecatombaeonos,cuius dieinucan niucrfarius eftin Calend.Iulrj fecudum annos Romanos. Hoc modo fimplicis motus Solaris principia funt conftituta,ad no errantium ftellarum fphaeram .CompoGta quoq? loca acquino «ftialiu praecefsionum adie&ionc fiuntacinftar illorum, Olym piadicus locus part. xc. ferup. LIX. Alexandri part. ccxxvr. fcrup.xxxvm.Cacfarispart. CCLXXVI. ferup. LIX. Chrifti part.cc LXX vi 11.ferup. 11. Omnia haec ad meridianum, ut di* ximus,relataCracouienfcm» z ij Defecun De fecunda & duplici differentia, quae circa Solem propter abfidum mutationem contingit. Cap. xx. Nftat iam maior difficultas circa abfidis (olaris in* conflandam,quoniam quam Ptolemaeus ratus eft i effe fixam,ali) motum odfaute fpheerx (equi, fccun* ll dum quod ftcllas quocp fixas moucri cenfucrunt. Anrachcl opinatus eff hunc quoq; inaequalem effe, utpotc que eda retrocedere cotingat,hinc fumpto indicio, q> cum Macho metus Aratcn. ut dicftu eff,inueniffet apogeutn ante folilitium feptem gradibus,XLin.fcrup. quod antea a Ptolcmaro in DCC XL.annis per gradus prope xvn. procefferar,illipo(tannos cc.minus vn.adgrad.i 111, s.ferc retrocefsiffe uideret, ob idqj alium quendam putabat effe motum centri orbis annui,in par uo quodam circulo fecundum quem apogeum ante & pone de* flederet,ac centrum illius orbis a centro mundi diffantias effis ceret inxquales. Pulchrum fane inuentum,fcd ideo non rcce* ptum,quod in uniuerfum collatione exteris non cohxreac. Quemadmodum fi ex ordine ipfius motus fuccefsio confideres lur, quod uidclicet aliquandiuante Pfolcmxum conftirerir, quod in annis DCXL.uel circiter per gradus x vii.trafient,de* inde quod in annis cc.repecitis i in.ucl v.gradibus in reliquu tempus ad nos ufep progrederetur , nulla alia in toto tempore rcgrefsionepercepta,necp pluribus (lationibus quas motibus cotrarqs hinc inde neceffe efl intcruenire.QutcnulIatenus pof funt intelligi,in motu canonico Sdcirculari.Quaproter creditur a multis,illorum obfcruadSibuserror aliquis incidiffc. Ambo quidem Mathematici (ludio & diligetia pares, ut in ambiguo fit, quem potius fequamur. Equidem fateor,in nulla parte effe maiorem difficultatem, quam in apprxhendendo Solis apo* geo,ubi per minima quaedam, & uitf apprxhenfibilia, magna ratiocinamur.Quoniam circa perigeum Si apogeum totus gra dusduo folummodo plus minusucfcrupula permutat in pro* flhaphcerefircirca uero medias abfides fub unofcrup.v.uei vi. gradus prjtereunqadeocp modicus error poteft fefein immer» fum pro fumpropagare.Proinde etiam quod apogeum in vr*grad.me dictate & fexta Cancri pofi>erimus,noii fuimus contenti, ut in» ftrumcntis-horofcopis confideremus,nili etiam Solis 8d Lunae dcfctfius redderent nos certiores. Quoniam fi in ipfis error la* luerit,detegunt ipfum proculdubio. Quod igitur uero fuerit fimil!imum,cxipfoin uniucrfum motus conceptu,pofsumus animaduertere quod in confcquentia fit,inaequalis tame. Quo niampofi: illam fiationem ab Hipparchd ad Ptolemaeum ap* paruit apogeum in continuo, ordinato,atep aucto progrefiu, ufqj in praeiens,excepto eo qui inter Machomctum Aratefcm & Arzachclem errore,ut creditur,inciderat,cum caetera confen tire uideantur. Nam quod eiiam Solis profthaphaerefis fimili modo nodum ceiTat diminui,uidetureandemcircuitionisfe(| rationem.Atcputramq?inaequalitatcfub illa prima fimpliciqj anomalia obliquitatis figniferi.ucl fimli coaequari.Quod ut as penius fiat,fit in plano figniferi A B circulus,in c centro, dimeti ens A c B,in quo fit D Solis globus tanquam in centro mundi,& in c centro alius paruulus cir culus deferibatur E F,qui non compraehendat Solem,fecundum quem paruum circulum in* tclligatur centrum rcuolutionis annuae centri terre moueri,lctu!o quodam prdgreflu.Cuq? fuerit E r orbiculus una cum A D linea in confe* quentia,centrum uero rcuolutionis annuae g B F circulum in praecedentia,utruncp uero mo tu admodum tardo,inucnictur aliquando ip* fum centrum orbis annui in maxima diftantia,quaeeftD n,ali* quando inminima,quaecft:DF,&illicin tardiorctmotu,bicin uelociori,ac in medrjs orbiculi curuaturis accrefcerc & decrefce refacit illam diftantiam centrorum cum tempore,fummamq? abfidem praecedere,acalternatim fcqui cam abfidem,fiucapos geum,quod eft fub A c D linea tanquam mediu cotingit.Quem* admodum fi fumatur E G circumferentia,& faefio G centro,circu lus aequalis ipfi A B deferibatur,erit fumma tunc abfis in DGK l i nea,&D cdiftantia minoripfiDE.per viii.tertqEuclid.Ethaec quidem per cccentri eccetrum fic dcmonftrantur. Per cpicyclij z iij quocp COPERNICI quoqtcpicyclumhoc modo. Sit mundo ac Solihomoccntrus A E,& A c s diameter,in qua fiimma abfis contingat. Et fafto in A centro cpicydus deferibatur D B,ac rurfus in D centro epicydi» um F c,in quo terra uerfctur,omniacp in eodem plano sodiaci* Sitcp epicycli primi motus in fuccedctia, ac annuus fe* rc, fccudi qCp hocefto, fimi liter annuus, fed in prxce< dentia, ambo rumq$ ad A c lineam pares fint reuolutio nes . Rurfus cctrum terra: ex r in prxee* dentia addat parumper ip* fi D . Ex hoc manifeftu cfi: qudd cum terra fiierit in r, maximum efficiet Solis apogeum, in G minimum: in mcdqs autem circumferentqs ipfius r G epU cyclrj faciet ipfum apogeum praecedere uel fcqui,au<Ttum dimi nutumue, maius aut minus,&fic motum apparere diucrfum, ut antea de epicydo 8Z eccentro demoftratum eff .Capiatur au* tem A i circumferentia,# in r centro refumatur epicyclus, & c5s nexa ci extendatur in retflam lineam CIK, eritep K I D angulus aequalis ipfi ACI, propter rcuolutionum paritatem .Igitur ut fu perius demonftrauimus,D fignum deferibet cccentrum circulu homocentro A B coaequalem in L centro,ac diftantia c u,quae ip ED i fuerit a:qualis, F quoq$ fuum eccentrum fecundum diftan tiam c L, M aequalem ipfi i D F,# G fimiliter fecundum IC.KCM diftantias aequales .Interea fi centru terrae iam cmenfum fuerit u tcunqj utcunq? r o circumferentiam fecundi ac fui cpicyclij.iam ipfum onon dcfcribetecccmrum, cui centrum in AC linea continear, fed in ea qua? ipiiD O parallelus fuerit,qualis efl L p.Quod fi cti am coiungatur ot,& c p,erut ipfxxquales,minores autc ipfis 1 F Sic,viangulus D 1 o angulo LCF aqualis,per vm.primi Eu clid.Si pro tantouidebitur Solisapogeum inop linea prxcedc rciplam A. Hinc etiam manifeftueft,per eccentrepicyclum ide contingere.Quoniam in prcccxiftcntc (olo eccentro,quem des (cripferit D epicydium circa L, centrum,centrum terree uoluatur in F o circumferentia praedictis conditionibus,hoc clf.plus mo dico quam fuerit annua rcuolutio. Superinducet enim alterum eccentrum priori circa p centru,accidentcp prorfus eadem.Cuc^ tot modi ad eundem numerum fefe conferanr.quis locum habe at haud faciledixcrim,nifi qu6d illa numerorum acapparentiu perpetua confonantia credere cogit eorum ede aliquem. Quanta fit fecunda Solaris inxqualitatis differentia. Cap. xxr. Vm igitur iam uifum fuerit, qudd ifta fecunda in xqualicas primam ac fimplicem illam anomaliam obIiquitatisfigniferi,ueleius fimilitudinem fequa tur,cereas habebimus cius differentias,!] non obfti* terit error aliquis obferuatorum prxteritorum. Habebimus es nim ipfam fimplicem anomaliam anno Chrifti M. D.X v.fecun dum numerationem grad. CLXV. ferup. xxxix. fere, SC cius principium fadta retrorfum fupputatione fexaginta quatuor fc rc annis ante Chriftum natum, a quo tempore ad nos ufcjj cois ligunturanni M. D.LXXx.illius autem principq inuenta ed a nobis ecccntrotes maxima partium quarum qua: ex ccn* tro orbis efler; 0000.nodrauero ut odenfum ed 515.Sit iam A B linea refta, in qua b fuerit Sol 5C mundi centrum. Ecccntros tes maxima A B.tninima B D, deferiptiq? parui circuli, cuius dis mcticns fuerit A D,capiatur A C circumferentia pro modo primae fimplicisanoma!ix,qux erat partium CLXv.ferup.xxxix. Quonia igitur data ed AB partiu qjjr.qua: in principio fimpli cis ano NICOLAI COPERNICI cis anomalijCjhoccft: in A reperta eft,nunc ucro B C partium 323. habebimus triangulum A BC,datorum AB, nc laterum, atepan* guli unius c AD,propter reliquam c D circumfcrctiam a femuir* culo part. x n 11. ferup. x x 1,Dabitur ergo per demon lira ta pia norum triangulorum reliquum latus A C,8C angu* Ius A B c differentia inter medium diuerfumepapo gei motum,& quatenus A C iubtendit datam circu ferentiam,dabitur etiam A D dimetiens circuli AC D.Namqj per angulum c A D partium xi 11 t.fcrup. xxi.habcbimus cBpart.2498tquan.1m dimeties circuli circumfcribcntis trianpuluni luerit 20000, & pro ratione B c ad A B datur ipfa A B earunde par tium qua: fubtendit ACB angulum part. cccxn.ferup.xx vi.Inde & reliquus,put CCCLX funt duo redi,angulus c B D part. 111 i.lcrup. x 111. cui fubtenditur A C part.^jf.Igitur quarum A B pr. eft^^.inuema eftAC part.95-.ferc, quaffecudum quod datam fubtendit circumferentiam , habebit rationem ad A D tanquam ad dimetientem. Datur igitur AD part.ptf.qualiumeflA DB part.477.& re liqua D B part.327. minima eccetrotetis diltamia. Angulus autem c B D qui inuetus eft partium 1111. fcrup.xni.ut in circumferentia ,fed ut in centro partium n.ferup. vi.s.& haxeft profthaphtrrefis ablatiuaexarquali motu ipfiusAB, circa B centrum.Excitetur iam reda linea B E contingens circulum in E figno , &fumpto centro F,coniungatur E F. Quoniam igitur trianguli BEF ortho gonrj datum eft latus E F partium 4S. &'BDF partium 369.qui* bus igitur FBD tanquam ex centro fuerit ;oooo.eritEF partium 73oo.qua?femifsis eft fubtendentis duplum anguli EBF,eftq? partium vir.fcrup.xxvm.quarum cccLX.funt quatuorredi maxima profthapha:relis inter axjuale F motum,& E apparen* tem. Hincca?tera: ac particulares differenti? conftare poterut* Quemadmodum Ii affumpferimus angulum A F B, VI.partium, habebimus triangulum datorum laterum E F,F B,cum angulo cj fub B F B,exquibus prodibit DBF profthaphacrefis ferup. XLI. Si uero Si ucro A F E angulus fuerit XII. habebimus profthphacrefim partem unam,ferup. xxm.fi xvm.partesduas,ferup. IUI . 6C fic de reliquis ac eo modo,ut circa annuas profthaphxrefes fu- perius didumeft. Quomodo aequalis apogei lolaris motus una eu differente explicetur. Cap. xxu.

^JVoniam igitur tempus,inquo maxima ccccntrotes principio primae ac fimplicis anomalia: cogruebat, erat Olymp. CLXXVIII. anno eius tertio,AIexan* driuero Magni fecundum ^gyptios anno CCLIX. Sipropterea locus apogei uerus fimul S£ medius in v.s.grad. Geminorum,hoc cft,ab a:quino<flio Verno grad.Lxv.s. Ipfi us autem xquinotfq praxefsio uera tum etiam cum media con gruente eratpart. mi.fcrup. xxxvnr.s. quibus reictfhs ex LXv.s.oradibus,remanfcrunt a capite Arietis fixarum fphars ra: grad. LX. fer up.Lii. apogei Ioco.Rurfus Olymp, DLXXI 11 anno fecundo, Chrifti uero M. O. X V, inuentus eft apogei los cus vi. grad. 81 duabus tertijs Cancri, fed quoniam praxcfsio trquinoff q V erni fecundum numerationem erat par t. xxvn. cum quadrante unius, qua: fi deducantur axe vi.gradibus me* dietate & tertia,relinquunt LXIX. ferup. xxv. Oftenfum cft autem, quod anomalia prima tunc exiftente partium CLXV. ferup. xxx ix. fueritprofthaphacrefispart. n.fcrup. vn.qui» bus uerus locus medium praxedebat. Patuit igitur ipfe medic¬us apogei Solaris locas part.LXXi.fcrup.xxxn.Erat igitur in medqsannis M, D. LXXX. /Egyptijs medius & arqualisapos gei motus part.x.fcrup.xn.quiecum diuifa fuerint per iplo* rum annorum numerum,habebimus annua portionem ferup. fecunda xxim.tertia xx.quarta xmi, A Deanoma De anomalix Solis emendatione, & de locis eius prxfigendis. Cap. xxm, sEc fi fubtraxerimus ab annuo motu fimphVi,qui e* ratgraduumcccLix.fcrup.primoiu ximi ,fecun* dorum XLix.tertiorum vn. quartorum mi. rema nebit annuus anomalix motus xqualis, ccc Lix. fcrup.prima XLI I I I. fecuda xxn 11, tertia XL V i.quarta L.HXC rurfus diftributa per ccc L X v.diurnam portionem,exhibebue fcrup.prima Lix.fccunda vm. tertia viuquarta xxn.Confen tanea illis qux in tabulis fupra expolita funt.Hinc etiam habe¬bimus loco principiorum conftitutorum,a prima Olympiade incipiemcs.Oltcnfumcftcnim ,quod xvm.Calend. Odo* bris Olymp.DLXxm anno fecundo, dimidia horapoltortu Solis fuerit apogxum Solis mediu grad. Lxxi.fcrup. x xx 11, unde Solis diftiitiaxqualis partiii Lxxxiii.fcrup.iu. Sunt£p a prima Olympiade anni yEgyptq ni cc.xc. dies CCLXXXI. fcrup.xL vi.in quibus anomalix motus eft,reie<ftis integriscir culis,grad.XLU.fcrup. XLIX. Quxex Lxxxm.gradibi:*& m.fcrup.ablata,relinquunt gradus XL.fcrup. xuii, ad prima Olympiadem anomalix locum, ac eodem modo uti fuperius, annorum Alexandri locus grad.CLXvi.fcrup.xxxu Cxfaris eexi, fcrup.nn. Chriftigrad. eexi. ferup. xmu Expofido CanonicadifFerentiarum xqualitatis & apparentix, Cap. xxim. Tautem eaquxdedifferentqsmotuu Solis xqualf tatis & apparentix demonftrata funt, ufui magis ac comodentur,coru quocjj tabulam exponemus,fexa ginta uerfus habentem, ordines autem fiuc colum* nellas fex. Nam bini primi ordines utriufcp hcmicycli),afcen dentis inquam &defcendetis,numeros continebunt.coagmen lati gtr/adasgraduUjUti fuperius circa xquinoclioru motus fe cimus.Tertioordine feribent partes differentix motus apogxi Solaris Revolvtionvm Lib. ii r. 94 Solaris, flue anomaliae,quae differentiaafeendit ad fummam graduum vu.&dimidij,quafi prout unicu/cptripertio graduu congruit,Quarius locus fcrupulis proportionum deputabitur, quxfunt ad fummam LX.Etipfapcncsexccflum maioru pro* ithaphxrefeon annuae anomaliae aclhmantur.Cum enim maxi mus earum cxceffus fit ferup. x x x 1 i.erit fexagefima pars fecun da xxxn.Secundum ergo multitudinem excefTus (quem per ecccntrotcta eliciemus per modum fuperius traditum) appone mus numerum fexagefimarum fingulis fuis e regioe tripertrjs. Quinto lingula: quocp profthaphxrefes,annua:,ac primae dif* ferentix, fecundum minimam Solis a centro diftantiam confii tucntur.ScxtoacuItimo excefTus earum, quiin maxima eccen^ trotete contingunt, Eftqj tabula hxc,

A i) Tabula

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Canon ſubtenſarum in circulo rectarum linearum.
Circũferentiæ.		Semiſſ. ſubtend dup. cir.	Differentiæ.	Circũferentiæ.		Semiſſes ſubtend. dup. cir.	Differentiæ.
ꝑt.	ſec.			ꝑt.	ſec.
	10 20 30	747 892 87036	4 4 3		10 20 30	472 590 706	118 7 6
61	40 50 0	178 320 462	2 2 1	67	40 50 0	822 936 92050	5 4 3
	10 20 30	603 743 882	140 139 9		10 20 30	164 276 388	3 2 1
62	40 50 0	88020 158 295	8 7 7	68	40 50 0	499 609 718	110 109 9
	10 20 30	431 566 701	6 5 4		10 20 30	827 935 93042	8 7 6
63	40 50 0	835 968 89101	4 3 2	69	40 50 0	148 253 358	5 5 4
	10 20 30	232 363 493	1 1 130		10 20 30	462 565 667	3 2 2
64	40 50 0	622 751 879	129 8 8	70	40 50 0	769 870 969	1 100 99
	10 20 30	90006 133 258	7 6 6		10 20 30	94068 167 264	8 8 7
65	40 50 0	383 507 631	5 4 3	71	40 50 0	361 457 452	6 5 4
	10 20 30	753 875 996	2 1 1		10 20 30	646 739 832	3 3 2
66	40 50 0	91116 235 354	120 119 8	72	40 50 0	924 95015 105	1 0 90

Dc Solaris apparcntix fupputationc, Cap, xxv,

X his iam fatis conftarcccnfco,quomodo ad quod cunq; tempus propofitum locus Solis apparens nu meretur.Quaerendus cftenimad ipfum tempus ue russcquinotfli) Verni locus, fiuc ciusantecefsio, eu anomalia fimplici fua prima,uti fuperius expofuimus. Deinde medius motus centri terrae fimplex,fiue Solis motum nomina» re uclis,ac annua anomalia per tabulas aequaliu motuum, qua: addantur luis conftitutis principrjs. Cum anomalia igitur pri ma ac fimplici,atqj cius numero in primo uel fecundo ordine tabulae praecedentis reperto,uel propinquiori inuenies fibi oc» currctcm in ordine tertio anomaliae annua: profthaphaerefim, & fequentia fcrupula proportionum ferua. Profthaphaerefim autc addito anomaliae annua:, fi prima minor fuerit femicircu» lo,feu numerus eius fub primo ordine coprahefus,alioqui fub» trahc.Quod enim reliquum aggregatumue fuerit,erit anoma» lia Solis coaequata, per quam rurfus fumito profihaphaercfim orbis annui, quae quintum tenet ordinem,cu fequenti excedit» Qui quidem cxcefius fi per fcrupula proportionum prius ferua ta,tecerit aliquid,femper addatur huic profthaphaerefi,fietq? ip fa profthaphaerefisaequata,quaeaufcraturamcdio loco Solis, fi numerus anomaliae annuae in primo loco repertus fuerit, fiue minor fcmicirculo. Addatur autem fi maior fuerit, uel alterum numerorum ordinem tenuerit.Qtiod enim hoc modo refiduu colletfrumuc fuerit,ucrum Solis loeu determinabit i capite Ari» etis ftellati fumptum,cui fi demum adijeiatur uera aequinotftrj Verni praecefsio,confefiim etiam ab aequinocftio ipfo Solis Io cum offendet infignis dodecatemoriis fi! gradibus fignorum circuIi.Quod fi alio modo id efficere uolueris, loco motus fim plicis compofitum fumito aequalem,S! caetera qua: ditfla funt fa cito,nifiquod pro antecefsione aequinocflq, eius tantummodo profthaphoerefim addas uel minuas,proutrespoftulaucrit. ha fe habet ratio Solaris apparetia: per mobilitatem terrae,confcn nens antiquis ac recentioribus adnotationibbs,quo magis eti.i

defutu* dc futuris prtcfumitur ia cffcpracuifum.Veruntamen idquoq? non ignoramus}quod fi quis exiftimaret centrum annuar reuo lutionis cfle fixum tanquam centrum mundi,Solem uero mo» bilem duobus motibus (imilibus & aequalibus eis,quos de cen tro eccentri demonftrauimus,apparebunt quidem omnia quae prius,qdem numeri,eademqj demonftratio,quando nihil alis ud permutaretur in eis, quam ipfa politio, prarfertim quod ad Solem pcrtinct.Abfolutuscnim tunc effet motus centri terra;, ac fimplex circa mudi centru,reliquis duobus Soli coccfsis,ma* nebitcg propterea adhucdubitatio de centro mundi,utru illon* fit,ut a principio diximus «fifetCoAiKar in Sole ucl circa ipfum ef fe centrum mundi. Sed de hac quaeftione plura dicemus, in

Suincp ftcllarum erraticarum exp!anatione,quas pro pofic no ro etiam decidemus,fatis cfTe putantes,liiam certos numeros minimeq? fallaces adfciuerimus apparenti* Solari.

Dc Kv^p^hoc eft diei naturalis differentia. Cap. xxvi.

Edat adhuc circa Solem de diei naturalis inaequali* tate aliquid dicere,quod tempus xxiiu. horaru x* qualium fpacio compraehenditur,quo quide hacftc* nus tanquam communi ac certa caclcftium motuum menfura uli fumus.Talem uero dic,alrj quod eft inter duos So lis exortus,tempus definiunt,ut Chaldci & antiquitas Iudaica, Alq inter duos occafus ut Athcnicfes: Alij a medianotfteadme dia,ut Romani: Alrj a meridie ad meridie,ut ^gyptq.Mariife ftum eft autem fub eo tempore reuolutionem propriam globi terra; compleri,cum eo quod interea annuo progreflix fuperad ditur penes Solis apparentem motum. Hanc autem adiesftione fieri inxqualem,iplius in primis Solis apparens curfus intequa lis oftenditjfif praeterea quod dies ille naturalis in polis circuli aequinoiflialis contingit, annuus uero fub lignorum circulo» Quas ob res tempus illud apparens communis Si certa mena fura motus effe non poteft, cum dies dici, ac fibi inuicem ab omni parte non conftent, & idcirco medium quendam di ac* qualem in his eligere diem oportunum fuit, quo fine fcrupulo motus aequalitatem metiri liceret. Quoniam igitur fub totius anni circulo fune ccclx v.reuolutiones in polis terra:,quibus adietfhone cotidiana per apparentem Solis progrciTum accre-fcitillis tota ferme reuolutio fupernumeraria, confcquens eft, ut illius ccclx v.pars ea fit,qua:exa:qualifuppletdiem natu-ralcm.Quapropter definiendus nobis cft atep feparandus dies arqualis ab apparente diuerfo. Diem igitur ecqualem dicimus cum,qui totam circuli arquinodtialis reuolutionem continct,& tantam infuper portionem,quantam fub eo tempore Sol aequa Ii motu pertranfire uidetur. Inaequalem uero apparentemcp di cm,qui unius reuolutioniscccLX*tcmporaa:quino<ftiaIis co-praehcndit,6C praeterea id quod cum progreflfu Solis apparens te in horizonte uel meridiano conicendit» Horum differentia dicrum,quamuis permodica fit,nec ftatirn fentiatur,multiplica tis tamen diebus aliquot, in euidentiam coalefcit. Cuius duae funt caufae,cu inaequalitas apparentiae Solaris,tum etiam obii quitatisfigniferi difpari afcenfio, prima quae propter inaequa lem Solis apparentem^ motum exiftit.Iam patuit,quoniam in femicirculo in quo fumma abfis mediat, deficiebant ad partes EodiacifecundumPtoJemaeumtcmpora im.cum dodranteu-nius,ac in altero femicircuIo,in quo infima abfis erat, abundabant totidem.Totus propterea cxceffus femicirculorum unius ad alterum erat ix. temporum & dimidij. In altera uero caufa qua: penes ortum Si occafum,maxima contingit differentiain-terfemicirculosutriufq? conuerfionis.qua: inter minimum ac maximum exiftit diem,diuerfa plurimum,nempe unicuiq? rc-gionipeculiaris.Quacueroameridieucl media notfle accidit, lub quatuor teminis ubiqj continetur.Quoniam 4 xvi. gradu Tauri ad xim.Leonis,Lxxxvin.gradus temporibus xcm fere pertranfeunt meridianum, & a quartodecimo Leonis ad xvi.Scorpi) partes xcn.tempora lxxxvii. pra:tcrcunt, ue hic quinqj deficiant tempora,illic totidem abundcnt.lta quide in primo fegmento dies colledti, excedunt cos qui in fecundo decem temporibus,qua: faciunt unius horae partes duas,quod fimiliter in altero femicirculo alternis uicibus fub ridiquis terminis d diametro oppofitis contingit, Placuit autem Mathematicis tnaticis diei naturalis principium non ab ortu uel occa fu, fed a meridie ucl media node accipi.Nam quae ab horizonte fumi» tur dillerctia,multiplicior exiftit,utpote qua: ad aliquot horas fefe extendit,8Cpraetereaquod ubicp non eft eadem,fed fecum dum obliquitatem fphaerj multipliciter uariatur.Quae uero ad meridianum pcrtinet,eadem ubicp cft,atqj fimplicior. Tota er gb diflerentia,qu:c ex ambabus iam didis caufis, cum propter bolis apparentem progreflum inaequalem , tum etiam ob inae» qualem circa meridianum tranlitum conftituitur,ante Ptole* nixum quidem a medietate Aquari) diminutiois Tumens prin» cipium, & a principio Scorpij accrcfcendo, tempora v 111.8£ tri» entem unius colligebat. Qua: nuncd uigefimogradu Aquarfi uel prope,addccimu Scorpq diminuendoia decimo uero Scor prj ad uigefimum Aquarij crefcendo,contrada eft in tempora feptcm,fcrup.xL vi 11.Mutantur enim Si ha:c propter perigaci Si eccentrotetis inftabilitatcm cum tempore. Quibus demum fi maxima quoqj differentia praecefsionis aequinodiorum co* parata fuerit, poterit tota dierum naturalem differentia fupra decem tempora fc extendere fub aliquo annorum numero. In quo tertia caula inaequalitatis dierum latuit hadenus, eo quod aequinodialis circulireuolutioad medium aequaleqi arquino» dium aequalis inuenta eft,non ad apparentia aequinoctia,qua: ut fatis patuit,nonfuntadmoduma:qualia.Decem igiturtem» pora duplicata efficiunt horam unam cum tricnte,quibus ali» quando dies maiores excedere poffunt minorcs.Haec circa an» nuum Solis progreflum caeterarumcp ftellarum tardiorem mo cum citra errorem manifeftum poterant forfitan contcmni.Sed propter Luna: celeritatem,ob quam in dimidio gradu SC tertia pofsit error committi,nullatenus funt contemnenda. Modus igitur concernendi tempus aequale cum diucrfo apparente,in q omnes differentia: congruant, eft ifte. Propofltoquouis tem= pore,quaerendus eft in utroq? termino ipfius temporis, princi» cipio inquam Si fine,locus Solis medius ab aequinodio per me dium eius motum aequalem,quem compofitum diximus, atq; etiam uerusapparensab aequinodio uero ,confiderandumq5 quot partes temporales pertranfierint ex redis afcenfionibus circa meridiem no&cmuc mediam, uel interfuerint eis, qua: i primo locoucro ad fecundum ucrum. Nam fi aequales fuerint illis,qui utrocp loco medio interfuntgradibus,erit tue tempus atTumptum apparens icquale mcdiocri.Qudd fi partes tempo* ralcscxccfrerint.excciTus ipfe apponatur tempori dato: fi uero dcfecerint,ipfedcfciftus tempori apparenti fubtrahatur. Hoc enim facicmcs,ex ijs qua: collctfla reliflaue fuerint, habebimus tempus in arqualitatem commutatum,capiendo pro qualibet parte temporali quatuor ferup.hora:,uel x.fcrup.fecunda unis us fexagefiroa: dici. Atqui fi tempus arquale datum fuerit,nof* fccpuelis, quatum tempus apparens illi fuppctat,e contrario fa ciendum cft.Habuimus autem ad primam Olympiadem loeu Solis medium ab arquinocftio Verno medio in meridie prima: diei menfis primi fecundum Athenienfcs Hccatombconos gra dus xc.fcrup.Lix.6i ab xquinoAio apparete gradus o. ferup. xxxvi.Cancri. Ad annos autem Chrifti medium Solis motu vin.gradus,ii.fcrup.Capricorni. Verum motum vm. grad. XLvm.fcrup.eiuldc.Afcendut igiturin re<ffafpha:ra a o grad. xxxvi.ferup.Cancri,ad viii.xlviii.Capricorni, tempora CLxxxvin.Liiu.exccdentiamediorumlocorum diftantiam in temporibus i. mi.Qua: faciunt unius hora: ferup. vu.s. Et ficdecaxeris, quibus exadlifsime polsit examinari curfus Lu< nae,de qua fequenti libro dicetur. Nicolai

Liber Secundus	Liber Quartus