Migne Patrologia Latina Tomus 132
De harmonica institutione
De harmonica institutione (Hucbaldus S. Amandi), J. P. Migne 132.0957B
De harmonica institutione
132.0905B| Ad Musicae initiamenta quemlibet ingredientem, qui aliquam scilicet interim cantilenarum percipere intelligentiam quaerit, qualitatem sive positionem quarumcumque vocum diligenter advertere oportebit.
132.0906B| Et primo quae sint aequales voces, atque uniformiter sibi similes: quae deinde inaequales, et quibusdam spatiis a se discrepantes: ipsorum denique spatiorum quanta habeantur discrimina; quotque etiam varietatibus ea moderari contingat. Post et 132.0907A| praeterea, quot vel quibus sonis, qui vice habeantur elementorum, tota regatur cantilena.
Jam vero his non parvi temporis exercitiis tanquam pro foribus assuetum, ad ipsius demum penetralia disciplinae, acie quodammodo visus obtusi paullatim, summota caligine, radiata admitti forte donabitur. Quomodo scilicet haec omnia, vel quaevis, de quibus ea tractat, consonantiarum rationabilitate congruentissima disponantur numerorum, atque in eorumdem sint exemplar universa composita atque compacta.
Et de aequalibus quidem vocibus, quoniam ipsae per se patent, nihil aliud dicendum, nisi quod communis vocis impetu proferuntur in modum soluta oratione legentis; et quod una tantum vox 132.0907B| est, quotiescumque repetantur; veluti si unicam quamlibet litteram saepius scribas, aut proferas: ut a. a. a. et quod nulla inter eas est consonantia: sunt enim aequisonae, non consonae. Nam in consonantia duae voces a se omnimodo distantes simul concorditer sonant. In his autem vocibus etiamsi a pluribus eaedem promantur, nullo tamen a se spatio distant, ut est in hac antiphona. A Astiterunt reges terrae. A. Dum sanctificatus fuero. Et Sebastianus dixit ad Nicostratum, usque ad id: Dignatus est suam exhibere. Et in hujusmodi quidem locis, ubi tot syllabae continuatim sub una voce junguntur, nulla eminentiori aut pressiori intercedente, quasi linea in directum deducta, facile aequalitas potest adverti. In quolibet autem diversi sono cantus, si 132.0907C| quaeratur quae vox alii in eodem melo similis vel aequa habeatur, id nonnisi assuetiori tam ultro se ingerit. Quod tamen studiosum quemvis nullatenus morabitur: ut in hac antiphona: Puer natus est nobis. Si quaeras quae vox ejusdem introitus cum prima coaequetur, apparet in prima et in tertia hujusce syllabae: Datus est nobis, cujus, et Angelus. Haec tamen vocatur Cirus vel Circulus, cum in eamdem, quo ceptum est, punctum convertitur. Rursus si quaeram hanc, Puer, sunt haec Na Nobis. Et Fi hic ca N. Sic et de aliis. Interfinia quoque partium sive neumarum hujusmodi creberrimus observationis est usus: ut hoc: Ave, Maria, gratia plena. Item Beata Agnes in medio expansis.
Inaequalium vero sonorum, qui disjuncti dicuntur, 132.0907D| diversae species offeruntur. Inaequales hae appellantur voces, quae binae sibi conjunctae, una acutiori, altera pressiori sono cum quolibet intervallo proferuntur: sed ipsa intervalla in quibusdam minora, in quibusdam majora existunt. Quae tamen a parvissimo 132.0908A| quodam exorsa, gradatimque per singulos ampliatione adjecta, usque ad novem modorum crementa consurgunt. Porro ea nunquam perfecte dinosci valebunt, donec series omnium XV sonorum, de quibus post dicetur, ex integro addiscatur. Ut tamen in praesenti breviter annotentur, geminis unoquoque pro acumine et gravitate monstrabo exemplis.
Primus modus est, cum sibi duae voces brevissimi spatii divisione cohaerent, adeo, ut vix discrimen sentiatur inter eas, ut in antiphona Missus est Gabriel ad id loci Mariam. Item Virginem. Secundus jam perceptibilioris est, ut in hoc Missus est. Item ad Mariam Virginem. Item Angelus. Tertius adhuc parvo diductiori, ut in hoc: Missus 132.0908B| est Gabriel ad Mariam Virginem. Quartus hoc quoque protensior: ut in hac antiphona: Beati qui ambulant. Quintus adhuc spatiosior: ut in hoc: Ne timeas, Maria. Et In illa die fluent. Sextus nihilominus amplior: ut in hoc responso: Jam corpus ejus. Cujus pater feminam. Item R\. Isti sunt dies, quos observare debetis temporibus. Septimus hos quoque spatio proprio supervadit, ut in hac antiphona: Beata Agnes in medio flammarum minas. Octavum vero in hoc reperies: Tu vir Symphoriane suspende in tormentis. Nonus prolixiori super omnes tensus spatio metam hujusmodi divisionum sortitur: nam nec amplius isto, nec strictius primo unquam vocum reperies divisionem; et est ipse in hac antiphona:
132.0908C| Ad te levavi animam meam. Deus meus in Te. R\. Inter natos mulierum non.
In his igitur intervallorum speciebus solers quique valet inspicere, quomodo aequalitate, quasi fonte quodam, materieque proposita, omnis haec ab ea ratione inaequalitatis profluxerit: ita ut primo, quam brevissimo potuit spatio, ab ea digressum sit, deinde pedetentim facto augmento usque ad id excrescendo pervenit, quo modum naturaliter ipse humanus imponeret spiritus. Ultra hunc enim novissimum divisionis, si quas adhuc amplius distantiae continentes voces quaesieris, nec in aliquo id rationabili cantu reperies, nec possibilitas humani appulsus hic accommoda erit: ut in tam longe distantibus vocibus uno quasi ictu tam facile e summo 132.0908D| ad infima reflectatur; quin potius pene in novam permutatio erit vocem. Has autem intercapedines hae lineae, diligenter tamen a transcriptore earum spatiis observatis, ostendere possint. 132.0909|
132.0909A| In quibus videlicet spatiis attendendum quomodo sequentia semper ab antecedentibus nascuntur, exque prioribus posteriora consistunt. Primum ergo spatium cum ipsi, ex qua dicitur, sit aequalitati contiguum, semper bisfactum videtur efficere: sed hoc non omnino vere, de quibus post dicetur. Unde nonnisi quidam plus eo hic secundus habere putetur. Jam vero tertius ex primo constat et secundo; id (est) quantum spatii illis inest utrisque, tantum hic obtinet solus: quartus ex duobus secundis: quintus ex primo et duobus secundis: sextus ex tribus secundis: septimus ex primo et tribus secundis: octavus ex quatuor secundis: nonus ex primo et quatuor secundis. Subtilius quoque intuenti apparet, quomodo primi spatii quantitas ordinabili 132.0909B| progressione singulis quibusque superadditur modis; ita ut ipsi primo addas eumdem, et facias secundum, quamvis in hoc aliquid scrupuli, ut supra dictum est, videatur. Porro ipsi secundo additur primus, et tertius procreatur: itemque quartus superadditione ipsius primi ad tertium: in quinto nihilominus et caeteris eadem augmentatio custoditur.
Vocantur autem prima duo spatia secundum musicae disciplinam, primum quidem semitonium; aliud tonus: ex quibus duobus omnium reliquorum status perficitur. Constat enim tertius ex semitonio et tono. Quartus duos amplectitur tonos. Quintus semitonium duobus copulat tonis. Sextus tribus aeque constat tonis. Septimus tonis tribus et semitonio. 132.0909C| Quod si adjeceris tonum et semitonium, in nonam vocem prosiliet.
Non autem putandum est, has vocum discrepantias reputari inter consonantias: de quibus musica pertractat auctoritas. Aliud enim est consonantia, aliud intervallum. Consonantia siquidem est duorum sonorum rata et concordabilis permixtio, quae non aliter constabit, nisi duo altrinsecus editi soni in unam simul modulationem conveniant, ut fit, 132.0910A| cum virilis ac puerilis vox pariter sonuerit; vel etiam in eo, quod consuete organisationem vocant.
Sunt autem ipsae consonantiae sex, ut tres quidem simplices; tres vero compositae, quae propriis nominibus nuncupantur: diapason, diapente, diatessaron, et diapente diapason, et diapason diatessaron, bis diapason: quarum consonantiarum intervalla tantummodo inter haec praedicta spatia duo sola reperiri possunt, id est diatessaron diapente, in quinta videlicet ac septima specie, et si duae ipsarum voculae simul enuntientur, consonantiam reddunt. Caeterum neque (in) ipsis neque in reliquis ulla est consonantia, sed tantum discrimina quaedam sunt vocum, quae hujusmodi certis terminorum spatiis 132.0910B| cohibentur. De quibus tamen interim reticendum; praesertim cum perrarus scientiae eorum fructus possit haberi, priusquam sonorum dispositio ex ordine demonstretur. Quibus ad perceptionem deductis et haec omnia, et quaedam simul alia utilitatis seu etiam jocunditatis non modicum afferentia pervidere licebit.
Hoc solum de eisdem novem modis addendum, quod septem dumtaxat vocibus continentur, et earum exempla hac autenti tetrardi habes antiphona: Undecim discipuli in Galilea videntes Dominum adoraverunt: ubi usque ad syllabam ve- ipsae septem sunt voces. Nam ultima syllabarum, quae octavo loco a prima deponitur, si comparetur cum ipsa prima, eodem modo sonabit, quamvis voce haec virili, 132.0910C| illa puerili. Et est haec diapason consonantia, ideoque a ratione sequestratur intervallorum. Disponantur autem eaedem voces gradibus suis, ubi spatia earum propriis quantitatibus direpta, ubi tonum, ubi semitonium contineant, annotentur: iidemque modi lineari inter eas diductione signentur. Quae exempla, cum ex media sonorum serie, ad quam autentus tetrardus cum plagis ejusdem pertinere videntur, in praesenti sint demonstrata: in aliis nihilominus 132.0911A| ordinibus seu etiam tonis eosdem scilicet cum ipsis aeque spatiis reperire continget, quorum demonstratio interim deserenda: nunc ad sonorum seriem veniendum est.
Sonos, quibus per quaedam veluti elementa ad musicam prisci aestimaverunt ingrediendum, Graeco nomine phthongos voluerunt appellare, id est non qualescumque sonos, utputa quarumlibet insensibilium rerum, aut certe irrationabilium voces animalium; sed eos tantum, quos rationabili discretos ac determinatos quantitate, quique melodiae apti existerent, ipsi certissima totius cantilenae fundamenta jecerunt. Unde et elementa vel phthongos eosdem nuncupaverunt: quod scilicet, quemadmodum litterarum elementis sermonum cuncta multiplicitas 132.0911C| coarctatur, et quidquid dici potest, per eas digeritur; ita solerti procuraverunt industria, ut immensitas cantilenarum quaedam haberet exordia, et ipsam certo moderamine comprehensa, per quae, quidquid canendum foret, sine ullo errore procederet, nihil quoque in eis esset, quod non omni prorsus rationabilitate vigeret. Dicti autem phthongi ἀπὸ τοῦ φθέγγεσθαι quasi a similitudine loquendi: quod, quemadmodum locutione intelligibilia verba redduntur, ita, his subintellecto decidant soni, etiam et ipsos interdum irrationabiles sonos horum dijudicat exercitata sagacitas.
Quocirca hujusmodi sonum, non generalem scilicet, taliter diffinire voluerunt. Sonus est vocis casus emmelos, id est melo aptus, una mensione productus, 132.0911C| utputa cum qualibet voce depromitur, ut A. vel cum chorda semel tensa sonuerit.
Cum primo igitur hujusmodi rationabiles phthongi pauci exstitissent, principio siquidem non nisi quatuor repertis, hi tantum diutius in usu fuere canentibus. Postea diversis subsequentibus causis non irrationabilibus, paullatim numerus excrevit phthongorum, et primum quidem usque ad septem vel octo, deinde ad novem vel undecim, postremo ad quindecim usque terminus interim devenit. Quos phthongos chordarum nomine usitatius nuncupaverunt; quod instrumentis, quibus apponebantur, promptius monstrarentur. De quarum mentione vel ordine, seu vocabulis singularum, cum caeteri perplures ejusdem disciplinae scriptores tam Graeci 132.0911D| quam Latini, tum praecipue doctor mirabilis, omnium prudentissimus artium liberalium perquisitor Boetius in primo suae institutionis Armonicae libro sufficientur edisserit. In quibus denique phthongis vel chordis nullam consimilem putandum alteri esse, sed ad modum scalarum de imis ad summa, vel a summis ad infima deducuntur, unaquaque ab alia proprii spatii quantitate discreta. Non unum tamen omnes disgregat spatium, sed semper duos in superioribus intervallorum formulis modos 132.0912A| primum positos, qui scilicet vocantur tonus et semitonium, quolibet eorum duntaxat suo certo loco extante, cuncta eorum series incedendo decurrit.
Ac primo, quid tonus, quid semitonium, dicendum. His enim praecognitis, quae quasi vice habentur elementorum, facile cuncta sequentia cognoscentur. Est ergo tonus cum vox ab alio seu gravi seu acuto sono modico deflectitur aut erigitur intervallo, veluti unius puncti direptione, ita ut omnino earum divisionem facile auditus advertat. Estque tonus spatium ipsarum duarum vocum sibi taliter cohaerentium; non voces ipsae videlicet, quae non aliud sunt quam soni, sed quod inter easdem est intervallum. In quolibet autem instrumento musico hujus exemplum inter primas duas chordas, bene 132.0912B| duntaxat dispositas, vel in hydraulia inter duas primas fistulas habet simul, et in hac probare poteris antiphona: Ite dicite, tonus in gravem. Tonus in acutum: Ite dicite Joanni.
Semitonium vero dictum videtur quasi medietatem contineat toni: sed si ita esset, tunc in duas aequas partes tonus posset partiri; quod nullatenus fieri posse diligentiorum probabile reddiderunt ingenia. Dividitur siquidem tonus in duo, sed ita, ut utralibet ea pars aut medietatem transcendat, aut minor medietate remaneat; et utraeque illae divisiones semitonia nuncupantur, unum majus, aliud minus: veluti si hoc dividas Tonus Semitonium minus majus. 132.0912C| Quae cum in unum convenerint, integrum reddunt tonum. Poro si duo majora semitonia junguntur, excedunt tonum: si duo minora, ejus mensuram nullatenus pertingunt. Estque semitonium nuncupatum, non quia toni sit medietas, sed quod semum dici solet unaquaelibet pars rei alicujus, in duo licet non aequa divisae: ut si dividas tres in unum et duo. Semitonium vero est, cum sibi duae voces brevissimo valde junguntur spatio, ut vix aliquando discrimen inter eas sentiri possit. Aliquando autem dictum propter minus semitonium: majus etenim quamvis et ipsum valde sibi propinquas habeat voces, aliquantulum tamen distinctius inter eas percipitur intervallum: hoc nihilominus hic observato, ut 132.0912D| non voces ipsae (sed) spatium earum semitonium sit. Igitur semitonia duo, tonus nonnisi unus habetur. Quantumcumque enim sublimi vel depresso promatur sono, nec plus nec minus spatii continebit, ideoque unus idemque erit. Porro exemplum semitonii advertere potes in cithara sex chordarum, inter tertiam et quartam chordam, seu ascendendo seu descendendo: quarum modus sic se habet scandendo, ut in antiphona. Cum audisset populus. Acceperunt ramos. Descendendo: ut in antiphona: 132.0913A| Hodie completi sunt dies Pentecostes, similiterque in hydraulis eodem loco. Designentur quoque exempla tam toni quam semitonii in quolibet cantu cum diductione sex chordarum, quarum vicem lineae teneant, annotato semper inter chordas, ubi semitonium contineatur.
Ubicumque ergo in quolibet melo hujusmodi reperies 132.0913B| intervallum, quale hic inter syllabas ec et ce. vel ra. he. vel do. o. vel no. on. semitonium esse non dubites. Ubi vero taliter discrepantes voces, ut li. ta. vel lus. no. vel ce. ve. vel ultima non et est, tonus sine dubio erit. Jam vero inter re. is. et he et li 132.0914A| et quo. et do. semitonii atque toni est intervallum. Caetera aequaliter et in directum dicuntur: ut vere. et Isra. et in quo.
Secundum geminas igitur has qualitates, loco videlicet atque ordine suo eisdem constitutis, rata distribuitur omnis posteriorum integritas. Quindecim siquidem phthongorum super se invicem coadunatio taliter ordinatur, ut si scandendum uno fuerit, inprimis sono extra quasi posito, quem tono dividas a sequenti, deinceps per semitonium, tonum et tonum usque ad septem voces conscendas. Post quas disjunctione iterum toni admissa, superiores septem voces eodem modo per omnia decurras. In depositione vero, si a summo videlicet ordiaris, per tonum tonum et semitonium, septem similiter vocibus 132.0914B| deflexis, ejusdemque tono direptis, inferiores septem consimili habitudine dispones, ubi ultimam, quae in scandendo primum tenuerat locum, spatio distinctam toni extra appone: sitque omnis eorum series his punctorum signis notata: 132.0913|
Nec tamen aliquid affert scrupuli, si forte hydraulia, vel aliud quodlibet musici generis considerans instrumentum, non ibi voces tali reperias schemate deductas, quodque numerum chordarum videantur excedere. Haec enim distributio secundum viri disertissimi 132.0913C| Boetii dispositionem, qui commensurabili concordia numerorum haec omnia diligenti examinat ratione, est instituta.
Caeterum non ideo eadem instrumenta intellectualis alicujus putanda sunt aliena; cum et ex ipso longaevitatis usu sub tot hucusque pertracta prudentibus, maximis utique constent exquisita ingeniis et probata. Sed et exemplar dispositionis praefixae, eis advertat omnino inesse. Per easdem namque qualitates geminas rite per omnia diriguntur, nihilque aliis distare credantur, nisi quia initia non tali ordine metiuntur: incipiunt enim quasi a tertio dispositionis illius. Porro numerositas nervorum vel fistularum, utputa viginti unius aut plurium, non 132.0913D| idcirco apponitur, quod soni ultra quindecim aut forte sexdecim extendantur, sed ipsi iidem, qui sunt inferius, repetuntur; et hoc pro varietate modorum, qui toni nunc appellantur, ut est autentus protus et caeteri; ut quia scilicet non omnes ab imis eisdemque locis possunt ordiri, a quocumque inceptum fuerit, sufficientem progrediendi reperiat facultatem.
Denique illorum talis est etiam dispositio, ut per tonum, tonum et semitonium, rursus tres tonos continuos et semitonium usque ad octo voces scandatur, et ab ipsa rursus octava incipiendo superior per eosdem similiter metiatur gradus ad hunc modum, cujus exemplum praebetur ex offertorio Ange--lus Domini descen--dit. Locus iste pro totis vocibus super se positis.
Hoc autem tam in hac quam superiori dispositione 132.0914B| est attendendum, quod superiores octo voces eaedem sunt, quae et inferiores: excepto quod illae quasi pueriles sint voces, hae contra ipsas quasi viriles: et ideo postquam septimum protuleris sonum, continuo in octavam et nonam prosilies vocem. 132.0914C| Itaque prima cum octava, et secunda cum nona; tertia cum decima, et ita per ordinem singulae inferiores cum singulis superioribus pulsae, dulci et concordabili suavitate omnimodis consonabunt, ac si unus, simplexque sit sonus: et haec talis concordia diapason consonantia appellatur. Superiorem vero dispositionem Boëtius per quatuor tetrachorda dispertiens hoc modo digerit, ut duo tetrachorda sibi invicem per unum copulet nervum, et ab his alia duo inter se similiter juncta disjungat.
Tetrachordum vero est quatuor chordarum copulatio; quas quidem chordas voces dicimus: itemque voces chordas promiscue nuncupamus. Haec autem quatuor, sive chordae, quibus omne constat tetrachordum, dispositae hoc erunt modo, ut vicino sibi 132.0914D| omnino haereant spatio, ut nullus videlicet alius sonus inter eas legitime possit interseri; sed sono, tono, vel semitonio distabunt, et his quoque locis competentibus positis. Haec aequalitas soni quidquam sibi in eis defendet, sed lege scandendi omnes se superabunt acumine, aut certe depriment gravitate. Ad unius autem exemplar caeterorum status tetrachordorum procedit. Quorum tamen tetrachordorum positionem Boetius a summis vocibus ordiens, sibique ea mutuo supponens, unam velut extrinsecus chordam loco quintodecimo addit in infimis, eaque per tonum, tonum, semitoniumque distribuens, hoc modo diductae, ut duo superiora per unam vocem sibi connexa, ab aliis duobus superioribus, quae similiter 132.0915A| sibi sunt (per) vocem copulata, spatio toni 132.0915| 132.0916A| disjungat. Itaque erunt quatuordecim tantum voces; sed ut consonantiarum perfectio suppleatur, quinta decima, ut dictum est, in gravissimam partem extra tetrachordorum seriem subrogatur. Hujus autem cujusque tetrachordi exemplum primae quatuor voculae ex melodia autenti proti monstrabunt, quae ad hanc formulam se subinde subsequentur.
Quod si hanc eamdem seriem ab intus ordiri volueris, prima extrinsecus similiter relicta, in caeteris per semitonium, tonum et tonum ex contrario superioris procedis: ipsa duntaxat conjunctionis vel disjunctionis loca diligenter eodem modo servans. Quatuorque primarum vocum exempla ex responsorio Redimet Dominus populum suum, prima syllaba vel subsequenti in eodem Et liberabit eos, submitto, quae 132.0916B| sic pernotantur. Re. Et. quas voces ita sibi per quatuor tetrachorda rato ordine superat. Sin autem penitus ab ipsa prima serie tetrachordorum cupias aggregare, sumpto ex invitatorio Christus natus est nobis exemplo, ad id loci Venite: per tonum, semitonium et tonum usque ad septimam deduces, ubi cum disjunctione vocis superne exposita duo tenore eodem diriges tetrachorda: in supremo tamen una voce apposita ad subjectam formulam. 132.0915|
Porro hanc item si a summis ad ima deponere quaeris, suprema extrinsecus relicta, per tonum, semitonium et tonum viam declinandi produces. Hujus quoque exemplum praebebit ex sequentia Stans a longe principium neumatis in annotatum. His ita se habentibus solet interseri aliquando in medio horum quoddam tetrachordum, quod sineugmenon, id est, conjunctum scriptores artis dixerunt. Sicque tetrarchorda quinque constabunt. Quo tamen hydraulia vel organalia minime admisso in pluribus frequenter cantibus, modulandi facilitate deficiunt. Collocatur vero tetrachordum post septimam superioris ordinis chordam: ita ut ipsa septima prima sit hujus: et hoc ordine tria tetracnorda mutuo sibi erunt conjuncta, et ideo post octavam semitonium sit, cum tonus in superioribus accederet, et erunt ipsa tria hoc modo disposita.
132.0915C| Si autem istud non inseratur, tunc diezeugmenon item disjunctum vocatur illud tetrachordum, quod 132.0916C| in superioribus dispositionibus tertium ponitur post septimam passimque per diversarum modos cantilenarum 132.0917A| nunc hoc nunc illo melo reperies decurrentia. Interdum quidem quolibet uno eorum per se melos complente, aliquando ab uno in alterum vicissim reflexo; ut cum hic forte fuerit synemmenon, relabatur; cujus exemplum praebebit responsorium Nativitas gloriosae Virginis Mariae: in quousque ad id, quod canitur: ex stirpe, per diezeugmenon omnino procedit. At in tertio puncto syllabae, quae est pe. qui sic annotatur in synemmenon inferius deducatur; totaque neuma, quae est in nomine David, per synemmenon canitur. Item in Introitu: Statuit ei Dominus, secundum punctum in syllaba sta, quod a primo puncto quinto distat loco, tertio puncto sursum per synemmenon copulatur: estque semitonium inter ipsa duo puncta secundum et tertium. 132.0917B| Iam vero syllaba Do in diezeugmenon se subrigente, rursus syllaba mi in synemmenon infra relabitur. Item syllaba tes. et fe synemmenon fit: et fa diezeugmenon; rursus mi synemmenon sibi vindicat alternatim.
Cujus tetrachordi exempla cum per omnes modos vel tonos se frequentius offerant, tamen praecipue in autento triti vel plagis ejus ita ubique perspici possunt, ut vix aliquod melum in eis absque horum permixtione tetrachordorum, synemmenon scilicet (et) diezeugmenon reperiatur. Quod in ipsa autenti triti melodia diligens quisque advertere quibit, quae sic annotatur: NO EANE synemmenon. Diezeugmenon.
132.0918A| Item (in) antiphona: Ecce jam venit. diezeugmenon. plenitudo synemmenon. R\. Paganorum multitudo. ubi tantum in principio usque ad syllabam tu diezeugmenon ingresso reliqua usque ad finem synemmenon reflexibus moderatur.
Haec igitur sunt quinque tetrachorda quibus singulis propria artigraphi nomina apponentes, primum ex his, quod et gravissimum vel infimum, hypaton secundum meson; tertium synemmenon, quartum diezeugmenon, quintum hyperbolaeon nuncupaverunt. Quorum primum a principali chorda ipsius tetrachordi, quae hypate dicitur, secundum a media totius seriei mese, tertium quartum et quintum ex rationis significatione vocabula trahunt. Nam synemmenon conjunctarum; diezeugmenon 132.0918B| divisarum, hyperbolaeon excellentium interpretatur.
Ut autem plenaria eorum series ad cognitionem facilius veniat, jam nunc cunctarum nomina ex ordine chordarum sunt apponenda; quarum procul dubio sonos, puncta in superioribus jam distincte locata ordinibus, ad purum redire comprobantur. Primus tamen ordo, qui scilicet per semitonium, tonum et tonum progreditur, huic dispositioni proprie aptabitur. Sic enim a Viro clarissimo Boetio rata eorum contexitur modulatio. Sunt igitur haec nomina quindecim sonorum, absque duntaxat synemmenon tetrachordo; illo enim annumerato octodecim redduntur. 132.0917| A F Proslambanomenos, vel Prosmelodos. Tonus. Γ Hypate hypaton. Semitonium. Unum Tetrachordum. C B Parypate hypaton. Tonus. D F Lichanos hypaton. Hic autentus protus cum suo subjugali finitur. Tonus. E Π Hypate meson. Hic autentus deuterus cum suo. Semitonium. Secundum Tetrachordum. F C Parypate meson. Hic autentus tritus cum suo. Tonus. G M Lichanos meson. Hic autentus tetrardus cum suo. Tonus. a l Mese. Tonus. Paramese, Quartum Tetrachordum. Semitonium. C Θ Trite Diezeugmenon. Tonus. d U Paranete Diezeugmenon. Tonus. e N Nete Diezeugmenon. Quintum Tetrachordum. Semitonium. y Trite Hyperbolaeon. Tonus. Π Paranete Hyperbolaeon Tertium Tetrachordum. Tonus. y Nete Hyperbolaeon. l Mese. Trite Synemmenon. Tonus. Syneugmenon. U Paranete Synemmenon. Tonus. Nete Synemmenon. 132.0919A| Unusquisque tonus autentus a suo finali usque in nonum sonum ascendit. Descendit autem in sibi vicinum, et aliquando ad semitonium, vel ad tertium. Plagis ( l. Plagius) autem usque in quartum descendens ad quintum ascendit.
Quod si inseratur synemmenon tetrachordum, cujus locus est inter mesen et paramesen; tunc post mesen locabuntur hae tres hoc ordine. Mese. Trite synemmenon. Paranete synemmenon. Nete synemmenon. In quibus una tantum, hoc est trite synemmenon, diversum a superioribus obtinet sonum. Nam paranete synemmenon eadem, qua trite diezeugmenon, resonabit voce; nominibus enim tantum discrepant: sed propter hoc adscribuntur, quia quotiens melum quodlibet ita componitur, ita ut 132.0919B| post mesen semitonium, totius et totius fiant sursum versus, eodemque tenore per tonum, tonum et semitonium usque ad ipsam mesen redeatur; necesse est, ut suo nomine tetrachordo nuncupato dicatur decurrere, quod vocatur synemmenon, id est, conjunctum, quia cum mese per semitonium jungitur. Quotiens vero post mesen toni intervallo diducto a paramese tetrachordum usque in neten diezeugmenon provehitur, alio ipsum tetrachordum oportet nomine appellari, id est, diezeugmenon, quod est disjunctum; quia inter mesen et paramesen tonus distantiam facit.
A supernis igitur ordine sumpto est unum tetrachordum a nete hyperbolaeon usque in neten diezeugmenon: 132.0919C| aliud vero ab ipsa nete diezeugmenon usque in paramesen, suntque haec duo conjuncta inter se. Nam nete diezeugmenon superioris ultima, quae et gravissima, inferioris autem prima atque acutissima utrumque conglutinat. Constat utrumque tono, tono et semitonio, quorum talis est ordo. a vel d Nete hyperbolaeon. Tonus. g vel c Paranete hyperbolaeon Tonus. f vel Trite hyperbolaeon. Semitonium. e vel a Nete diezeugmenon. Haec communis utrorumque. d vel g Paranete diezeugmenon. Tonus. c vel f Tritine diezeugmenon. Tonus. vel e Paramese. Semitonium. Ab his autem divisa duo inferiora eisdem sunt intervallis 132.0920A| tonorum vel semitoniorum discreta; estque unum, quod et tertium, a mese usque in hypate meson. Aliud quartum, scilicet ab hypate meson rursus in hypate hypaton. Suntque haec inter se conjuncta hoc modo. Mese. Tonus. f Lichanos meson. Tonus. e Parypate meson. Semitonium. d Lichanos hypaton. Tonus. c hypaton. Tonus. Haec communis utrorumque. Parypate hypaton. Semitonium. a hypate hypaton. Tonus. Restat igitur Proslambanomenos, quam superadditam pro ratione bis diapason symphoniae Boetius 132.0920B| affirmat. Sin autem tria tetrachorda conjuncta velimus, ponetur synemmenon inter mesen et paramesen, de quo supra ubertim dictum est. Soni autem harum earumdem chordarum jam superius abunde sunt distributi, ubi scilicet exemplum primarum vocum quatuor ex melodia proti autenti posuimus, id est. No. Ne. no. y.
Interpretatio autem horum nominum succincte quidem a Boetio attracta, planius autem Martianus exequitur. Proslambanomenos acquisitus, quoniam post omnes hic additus est nervus. Hypate gravis vel principalis, parypate hypaton. Lichanos: quia Graece index digitus sic nominatur; et in cithara, si minimo digito primam chordam, quae est proslambanomenos, tangas, ipse index ad eam chordam 132.0920C| venit, ideo ipsa quoque hoc nomen sortita est. Mese medium significat: haec medio totius ordinis collocatur; est enim octava utriusque regionis. Paramese juxta mesen. Trite tertia a mese vel a nete. Nete acuta; Paranete juxta neten. Primo autem solummodo octo chordae fuerunt his nominibus: hypate, parypate, lichanos, mese, paramese, trite, paranete, nete. Ex his postea dum nervorum crevit adjectio, ea, quae dicta superius, sunt chordarum substituta vocabula; de quarum inventione vel adjectione plenius nosse volentem primus harmonicae disciplinae liber Boetii diligentius instruere poterit.
Nunc ad notas musicas, quae unicuique chordarum appositae non minimum studiosis melodiae conferunt 132.0921A| fructum, ordo vertatur. Hae autem ad hanc utilitatem sunt repertae, ut sicut per litteras voces et distinctiones verborum recognoscuntur in scripto, ut nullum legentem dubio fallant judicio; sic per has omne melum annotatum, etiam sine docente, postquam semel cognitae fuerint, valeat decantari. Quod his notis, quas nunc usus tradidit, quaeque pro locorum varietate diversis nihilominus deformantur figuris, quamvis ad aliquid prosint, remunerationis subsidium minime potest contingere: incerto enim semper videntem ducunt vestigio, utputa, si adjectam formulam respicias.
AEVIA. Primam enim notulam cum aspexeris, quae esse videtur elatior, proferre eam quocumque 132.0921B| vocis casu facile poteris. Secundam vero, quam pressiorem attendis, cum primae copulare quaesieris, quonam modo id facias, utrum videlicet uno vel duobus aut certe tribus ab ea elongari debeat punctis, nisi auditu ab alio percipias, nullatenus sic a compositore statutam esse pernoscere potes. Idem et de caeteris constat. Si vero, quas subsequens ratio demonstrabit, chordarum notulis eandem formulam consignatam videris, mox procul dubio, qualiter procedat, advertas utique hoc modo Alle [IM] lu [pm] ia [cf] Est enim I mese, M lichanos meson: inter quas toni spatium patet. p. parypatemeson, quae a lichanos meson similiter distat tono. m. similiter liehanos meson, supra parypatemeson inclinatur. 132.0921C| C autem est hypatemeson semitonio a parypatemeson distans. f. ultima lichanos hypaton servans tonum ad hypatemeson.
132.0922A| In hac autenti proti usitata melodia, qnam notulis ejusdem superscribimus, qui superiores sint toni planius elucebit No [Im] Ne [m] NO [p] e [im] A [pc] NE [f] quamcunque enim ex his notulam sive litteram in superiori formula videris, similiter proferre non cuncteris. Hae autem consuetudinariae notae non omnino habentur non necessariae; quippe cum et tarditatem cantilenae, et ubi tremulam sonus contineat vocem, vel qualiter ipsi soni jungantur in unum, vel distinguantur ab invicem, ubi quoque claudantur inferius vel superius pro ratione quarumdam litterarum, quorum nihil omnino hae artificiales notae valent ostendere, admodum censentur proficuae. Quapropter si super, aut circa has per singulos phthongos eaedem litterulae, 132.0922B| quas pro notis musicis accipimus, apponantur, perfecte ac sine ullo errore indaginem veritatis liquebit inspicere: cum hae, quanto elatius quantove pressius vox quaeque feratur, insinuent: illae vero supradictas varietates, sine quibus rata non texitur cantilena, menti certius figant.
Sunt igitur notae quidem chordarum plurimae antiquitatis usui habitae, quae a Boetio per singulos octo modos binae singulis chordis appositae, in CCLXXXVIII, tenduntur: eaedem quoque Graecis quibusdam litteris rectis, quibusdam varie immutatis expressae, plurimum paginae videntur spatium occupare. Unde in praesenti eas tantum, quae sunt Lydii modi assumimus, quasdam supernas, quasdam subterjacentes. Et has prout strictius fieri potuit decursatas, 132.0922C| quae scilicet brevius atque succinctius possunt affigi, easque usui praesentium putamus sufficere. 132.0921| V Nete hyperbolaeon itaque habet I iota extensum sic V F Π Paranete hyperbolaeon Π graecum extensum Π E Y Trite hyperbolaeon Y simplex Y D N Nete diezeugmenon N contractum N C O Paranete diezeugmenon ω quadratum B E Trite diezeugmenon E simplex E A Paramese Π graecum jacens G Nete synemmenon eadem, quae paranete diezeugmenon B Paranete synemmenon eadem, quae trite diezeugmenon E A Θ Trite synemmenon Θ graecum Θ G I Mese I simplex I F M Lichanosmeson M simplex M E P Parypatemeson P[ro] graecum simplex P D C Hypatemeson C sigma graecum simplex C C F Lichanos hypaton F digamma simplex F B B Parypate hypaton B beta simplex B A Γ Hypate hypaton Γ gamma simplex Γ G F Proslambanomenos F dasian rectum F F 132.0921D| His igitur hucusque productis, quo jam inde ab initio cuncta prospectant; quod his procreetur, quodque sparsorum fructus assurgat seminum, planius abhinc declarandum. Spatiis quippe vocum primo punctorum discrimine post tetrachordum, dehinc ipsarum chordarum nomnibus, postremo notis earundem 132.0922D| dispositis ad purum; qualiter haec eadem sibi commisceantur, seu qualiter in diversos modos procedant, jam locus est aperire.
Quatuor a primis tribus, id est, lichanos hypaton, hypate meson, parypate meson, lichanos meson, quatuor modis vel tropis, quos nunc tonos dicunt, 132.0923A| hoc est, protus, deuterus, tritus, tetrardus, perficiendis aptantur: ita ut singulae earum quatuor chordarum geminos sibi tropos regant subjectos, principalem, qui autentus, et lateralem, qui plagius appellatur: lichanos hypaton scilicet autentum protum et plagium ejusdem, id est, primum et secundum: hypatemeson autentum deuterum et plagium ejus, id est, tertium et quartum: Parypatemeson autentum tritum et plagium ejus, id est, quintum et sextum: lichanos meson autentum tetrardum et plagium ejus, id est, septimum et octavum: ita ut ad aliquam ipsarum quatuor quantavis ultra citraque variabiliter circumacta, necessario omnis, quaecumque fuerit, redigatur cantilena. Unde et eaedem finales appellatae, quod finem in ipsis cuncta, 132.0923B| quae canuntur, accipiant. Eas cum notulis paulo praesentibus positis annotamus. In graviorem c m p c f. Item acutiorem f c p m.
Ad quarum exemplar caetera nihilominus tetrachorda, quorum unum inferius, tria superius eminent, spatia, vel qualitatem deducunt sonorum. Quae omnia sufficiens superiorum exemplorum monstravit adjectio. Illud nihil attendendum, quod synemmenon tetrachordo summoto, quinta semper loca his quatuor superiora quadam sibi connexionis unione 132.0924A| junguntur, adeo, ut pleraque etiam in eis quasi regulariter mela inveniantur desinere, nec rationi ob hoc vel sensui quid contraire, et sub eodem modo vel tropo recte decurrere. Hac ergo socialitate continentur lichanos hypaton cum mese; hypate meson cum paramese; parypate meson cum trite diezeugmenon, quae quinto scilicet loco singulae a se disparantur. Lichanos meson cum paranete diezeugmenon cum inferioribus quoque quartis, et in quibusdam quintis, parem quodammodo obtinent habitudinem, quamvis non fini, sed initiis deputentur. Usque ad has enim metam inchoandi declinant: hae sunt Proslambanomenos ad lichanos hypaton, hypate hypaton ad hypate meson, sed id raro; parypate hypaton ad parypate meson; lichanos hypaton ad 132.0924B| lichanos meson: sed in hoc aliquando usque ad parypate hypaton descenditur, id est, usque ad quintum locum; in caeteris rarissime. Et omnis omnino tonus a finali suo nec supra quintum superiorem, nec infra quintum inferiorem unquam ordiendi facultatem habebit, sed intra eas novem voces, vel aliquando octo partim principales, partim laterales, fines vel initia cohibebunt. Per singulos igitur tonos suis id expediatur exemplis. Et autento quidem proto et plagiis ipsius hae aptantur octavae a quibus mela ordiri hoc ordine pervidebis. 132.0923| T. Mese I A. (Antiph.) Erunt [I m] primi [i m] novissimi [p m i p e f] T. Lichanos meson. m Ant. Ave [m b] Maria. [ff] T. Parypate meson p A. Volo [p c] pater. [f f] S Hypate meson c A. Ab hac ordiri vix aliquid (f. solet) afferunt enim hujusmodi ex antitiphona: Et minister meus. T. Lichanos hypaton F A. Ecce [ffb] nomen [pm] Domini. [pmii] T Parypate hypaton B A. Ductus [b f] est [f] Jesus. [f f] S Hypate hypaton G A. Et hac fere nusquam: et est simile superiori antiphonae Circumdantur. [pc ff] Vindicabor [fb fa fc] in [cf] eis. [ff] T Prosalmbanomenos F A. Veni [fbf] et [b] ostende [p pc] nobis. Item Autentum deuterum cum laterali suo hae regunt octo. S Paramese A. Notam fecisti. T Mese I A. Orietur diebus Domini. T Lichanos meson M A. Justi autem. T Parypate meson P A. Maria et flumina. Qui de terra est. S Hypate meson C A. Haec est quae nescivit. Sinite me inquit. T Lichanos hypaton F A. Vigilate animo. T Parypate hypaton B A. Rubum quem viderat. S Hypate hypaton A. Iste cognovit. His quoque Tritus autentus, ejusque ducitur subjugalis. T Trite diezeugmenon E A. Ecce Dominus veniet, et omnes Sancti ejus cum eo. S Paramese A. Aspice in me Domine. T Mese I A. Solvite templum hoc. T Lichanos meson M A. Haurietis aquas. T Parypate meson P A. Puer ille. S Hypate meson C A. T Lichanos hypaton F A. Hodie scietis. T Parypate hypaton B Autenti rursus Tetrardi, plagiique ejus confinia horum novem coercentur examine. T Paranete diezeugmen A. Ecce sacerdos magnus. T Trite diezeugmenon. E A. Quomodo fiet istud. Beatus venter. S Paramese. A. Dixit Dominus Domino meo. T Mese I A. Erumpant montes. Beati quos elegisti. T Lichanos meson M A. Dirupisti Domine. Ant. In illo die. T Parypatemeson P A. Vitam petiit. S Hypate meson C T Lichanos hypaton F A. Spiritus Domini replevit. T Parypate hypaton B A. Stabunt justi. Ant. Dum venerit filius hominis putas. 132.0925A| In hoc enim duntaxat usque ad nonum inflectitur a primo supremo, et a finali, quae est lichanos meson, in quintum phthongum utraque regione deductus protenditur. In hoc enim duntaxat usque Spiritus Domini replevit. In PRIMO DIAPASON E habet totum F et ejus octavum, id est sesquioctavum. D. totum E et ejus octavum, id est, epogdoum. C. totum F et ejus tertium, quod est sesquitertia vel epitrita, id est, diatessaron. B totum C. et ejus octavum, quod est tonus; vel totum E et ejus tertium, quod est diatessaron; vel totum F. et ejus medium, quod est diapente. A totum B et ejus octavum, id est tonum; vel totum D. et ejus tertium, quod est diatessaron; vel totum E et ejus medium, quod est diapente. G. habet totum E. et ejus tertium, quod est diatessaron. 132.0925B| G autem quod est Trite synemmenon, habet totum D. primum diapason, et ejus medium, quod est diapente. In SECUNDO DIAPASON F totum G. habet, et ejus octavum, quod est tonus; vel totum B. et ejus tertium, quod est diatessaron, vel totum C. et ejus medium, quod est diapente; vel aliud F duplo, quod est diapason. E totum F et ejus octavum, id est, tonum; vel totum A. et ejus tertium, quod est diatessaron; vel totum B. et ejus medium, quod est diapente; vel aliud E duplo, quod est diapason. D. totum E et ejus octavum, id est tonum; vel totum A. et ejus medium, quod est diapente; vel aliud D. duplum, quod est diapason. C. totum F. et ejus tertium, quod est diatessaron; vel totum G et ejus medium, quod est diapente; vel aliud C. duplo, 132.0925C| quod est diapason vel primum F duplo, et ejus duas tertias, quod est diapason simul et diatessaron. B. totum C. et ejus octavum, id est, tonum; vel totum E et ejus tertium, id est, diatessaron; vel totum F. et ejus medium, id est diapente; vel aliud B. duplo, id est diapason, vel aliud F triplo, id est, diapason simul et diapente. A totum B. et ejus octavum, quod est tonus; vel totum D, et ejus tertium, quod est diatessaron; vel totum C. et ejus medium, quod est diapente; vel aliud A. duplo, id est, diapason. G totum C. et ejus tertium, id est, diatessaron; vel aliud G duplo, id est, diapason. F. totum G. et ejus octavum, id est, tonum; vel totum B. et ejus tertium, 132.0926A| id est, diatessaron; vel totum C. et ejus medium, quod est diapente; vel aliud F duplo, id est, diapason; vel tertium F. quadruplo, id est, bis diapason.
CITA ET VERA DIVISIO MONOCHORDI IN DIATONICO GENERE. Dimidium proslambanomenos est mese. Hujus autem dimidium est Nete hyperbolaeon, cujus tertia pars ei addita est nete diezeugmenon. Ejusdem nete hyperbolaeon medietas similiter ei addita est paranete diezeugmenon: cujus quarta pars eidem sublata est paranete hyperbolaeon. Hujus autem medietas sibi addita est trite diezeugmenon. Hujus autem quarta pars eidem sublata est trite hyperbolaeon. Nete diezeugmenon autem tertia pars sibi addita est 132.0926B| paramese. Ecce habes octo divisiones, quarum unicuique da suam diapason, scilicet usque proslambanomenos, et habes quindecim sonos in his diapason constitutos. Prima species diatessaron constat ex tono, semitonio, tono. Secunda ex duobus tonis, et semitonio. Tertia ex semitonio et duobus tonis. Quarta ex prima specie diatessaron, adjuncto tono inferius. Prima species diapente constat ex prima specie diatessaron, adjecto tono superius. Secunda ex secunda diatessaron, adjecto tono superius. Tertia ex tertia, adjecto tono inferius. Protus constat ex prima specie diapente, et prima specie diatessaron superius. Subjugalis ejus ex eadem diapente, et eadem specie diatessaron inferius. Tritus constat ex tertia specie diapente et tertia specie diatessaron 132.0926C| superius. Subjugalis ejus ex eadem specie diapente, et eadem specie diatessaron inferius. Tetrardus constat ex quarta specie diapente, et prima specie diatessaron superius. Subjugalis ejus ex eadem specie diapente, et eadem diatessaron inferius.
Si secunda primam totam in se, et ejus octavam partem habuerit, tono a se distabit. Si secunda tertiam et ejus partem quartam decimam, ad se invicem toni reddunt consonantiam. Si quarta tertiam et ejus octavam et octavae octavam, semitonii facit symphoniam. Si quartam quinta et suiquintanam, quintaeque quintam, diapente erit ad primam. (Si) septima 132.0927A| sextam, et sui partem septimam, resonat semitonium, quod est synemmenon.
DIMENSIO MONOCHORDI. In primis censeo, totum Monochordum in directum dividi quatuor lineis: quarum prima cum suo spatio concedenda est generi diatonico: secunda chromatico: tertia enarmonico. Quae tria dissimili dimensione constant in monochordi ratione. Sed ut facilius caeterorum mensura possit consequi, primum scribatur mensura diatonici, ut per hujus regularem dimensionem, artificialiter melius in caeteris decernere valeamus rationem. Primum in quatuor aequa dividatur, in quorum prima F finali littera proslambanomenos cum numero VIIII. CCXVI. Secundo B lichanos hypaton VI. d. CCCCXII. Tertio F 132.0927B| mese IIII. d. CVIII. Quarto F nete hyperbolaeon ij. ccciiij, ascribatur.
A qua F. id est, nete hyperbolaeon, linea in chromaticum et enarmonicum genus ducatur, et F. ut in diationico in utroque constituatur. Illa pars, quae in F. nete hyperbolaeon ascribatur, in octo dividatur, et nona interius sumpta. E. quae est paranete hyperbolaeon, cum numero IJ d. XCII. adnotetur. Iterum E. a paranete hyperbolaeon usque ad extremum, octava sumatur, nonaque respiciente interius. D. quae est trite hyperbolaeon cum numero II. d. CCCCXVI. assignatur. Intraque E. id est, paranete hyperbolaeon, et trite hyperbolaeon D dividatur superius cum linea chromaticum genus: et fit in chromatico genere inter E et F. tonus. et D et E. semitonium. Duobus 132.0927C| integris tonis inter D et E et E et F in diatonico existentibus: fit in enarmonico inter E et F integer tonus.
Rursus in diatonico ab F. nete hyperbolaeon tribus ad extremum sumptis, quarta interior fit C. id est, nete diezeugmenon cum IIJ LXXIJ, et sic lineae ducantur D. E. et C. in diatonico. At C et D in enarmonico. et C et D et E in chromatico. Itaque quod intra C. et D. in diatonico, est semitonium: fit etiam ea parte superius in chromatico intra C. et D. semitonium. Quod ipsum semitonium in enarmonico fit intra C. et D. divisum. Iterum in diatonico a paranete hyperbolaeon [I E] usque in extremum ternis mensuratis occurrit quarto spatio inferiori B. id est 132.0927D| nete synemmenon, paranete diezeugmenon, cum IIJ. CCCCLVI. Rursus in diatonico a trite hyperbolaeon, [D] tribus ad ultimum sumptis quarta inferior pervenerit, A. id est, paranete synemmenon, trite diezeugmenon. Intra quae id est A. et D. diatonicum dividatur superius chromaticum, et fit ibi intra AB. semitonium. B C. tonus. In enarmonico intra B C tono existente, quod dividat totum ab A. diatonico ducta linea in enarmonicum. Tribus iterum a nete diezeugmenon ad finem datis, quartum fit G. id est paramese IIIJ XCVI. ab eo, id est, diatonico paramese 132.0928A| fit in enarmonicum genus ductio lineae, et fit in diatonico G et A. semitonium, quod etiam per eadem G. A. contingit in chromatico: ipso semitonio tamen diviso in enarmonico; sicque fit, ut videatur semitonium tonus, tonus, intra G. A. B. C. et in chromatico similiter. Sed contrario modo, id est, intra G. A. B. C. semitonium, semitonium, tonus. Similiterque in enarmonico intra G. A. B. C. semitonium, semitonium, tonus.
Rursus a paranete [A] synemmenon, Trite diezeugmenon VIII. in extremum datis VIIII. inferius erit. G. trite synemmenon cum IIIJ CCCLXXIIII. ex quo fit in chromaticum ductio lineae, et notetur chromaticum, G simili ratione. His tali sumptis ordine, duae 132.0928B| aliarum, quas in primis posuimus, partium consumptae sunt integrae: sequentiarum ordinem per hujus unius mensurae dicemus rationem. Ubi in divisione quatuor partium mese cum IIIJ d. CVIII. poni jussimus, ibi incipiat duarum partium ordo posterius. Sed sic, ut quod in minore divisione constat simplum, in hujus sequentis genitura proveniat duplum. Verbi gratia: spatium, quod inter nete hyperbolaeon, et [i.] paranete [F] hyperbolaeon simplificatur, id inter mese et lichanos [F] mesen duplicatur. [E] Quod lichanos meson cum [F] V CLXXXIIIJ. numero ad mese integro tono. Sic per hujus ordinis consequentiam 132.0928C| eamdem in caeteris inevitabiliter verificam provenire sententiam.
Nec id in solo sic duplicatur diatonico, verum etiam per easdem litteras, non tamen in eodem loco in chromatico et enarmonico. Igitur quia taedio deputaretur, si de singulis sufficienter jam dictis iterato tractaretur: inde ratione postposita priorum tantum nomine cum numero remanentium ascribatur tonorum cum prioribus duplicandorum. Ergo post lichanos meson D. [E] quod est parypate meson cum numero V. d. CCCXXXII. post illum hypate meson cum VI. CXLIII. Post quem lichanos hypaton B. cum numero, quem jam diximus. Hunc sequatur A. parypate hypaton cum numero VII. d. CCLXXVI. Retro 132.0928D| illum G hypate hypatum cum VIII. CXCII. Post quem in ipso monochordi initio assignetur F. proslambanomenos cum numero supradicto. Et haec in omnibus, id est, his tribus generibus ratio servetur, ut quod in altioribus chordis simplum habetur, in inferioribus semper infimum convenienti loco duplicetur. His ita ordinatis, si diligens mensoris adsit cura, nunquam fallet mensura.
Tertia in principio diatessaron, qui in fine habet semitonium: asperiorem, qui in medio lenior est; ipse enim tropus vix per synemmenon currit. Secundus tropus habet tetrachorda duo, mesen et 132.0929A| hypaton: Distinctiones proprias parypate hypaton, lichanos hypaton, aliquando mese et lichanos mese in propriam, interdum et parypate meson, ipse nunquam per synemmena currit. Tertius tropus habet tetrachorda tria: paramese, mese, hypaton: distinctiones sex vel potius quinque, trite diezeugmenon usque ad hypate meson, scilicet trite diezeugmenon, paramese, mese, lichanos meson hypate meson. Ex his solae certae mese et lichanos meson: hic licite per synemmena currit. Quartus habet tetrachorda duo, meson et hypaton: distinctiones quinque: lichanos hypaton, hypate meson, lichanos meson, parypate meson: frequenter ad parypate hypaton usque ad paramesen, vel trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, hic quoque licite per synemmena 132.0929B| currit. Quintus tropus habet tetrachorda tria, hypate meson, et frequenter hyperbolaeon: distinctiones sex; quarum certiores existunt trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon; caeterae lubricae a paranete diezeugmenon usque parypate meson; reliqui per enarmonica incedunt: licite per synemmena hic quoque currens. Sextus quinque tetrachorda habet, hypaton et meson, unam firmissimam distinctionem retinens, id est, parypate hypaton, tres reliquas non tantae firmitatis, scilicet lichanos meson, lichanos hypaton, et hypate hypaton, per synemmena licite transiens. Septimus tropus habet tetrachorda tria, diezeugmenon, meson et synemmenon: distinctiones quinque, hyporbolaeon, paranete hyperbolaeon, et nete diezeugmenon, trite diezeugmenon 132.0929C| mese, lichanos mese; cui tropo raro synemmena conceduntur. Octavus habet tetrachorda quatuor, hypaton, meson, diezeugmenon, hyperbolaeon: distinctiones tres, meson, lichanos hypaton perfectam, parypate meson raram et imperfectam. Cavendum, diapente ex diatessaron id graviorem et et in acutiorem partem reddi: omnis species diapente vel diatessarum continue vel disgregatim, intense vel remisse modulantur.
In primo toto dicit esse tria tetrachorda, quorum illud, quod ad gravem partem a paramese incipit, quidem diatessaron symphoniam excedit, illic enim tres toni se sequuntur continui. Rursus ut ait in eodem tropo sunt distinctiones quinque secundum se, quia eodem modo distinguitur cantilena, 132.0929D| quo et sententia: quippe tenor spiritus humani per cola et commata discurrendo requiescit. Verum cantilenae corpus arsi et thesi, id est, elevatione tonorum et positione completur, donec periodo, id est, clausula sive circuitu suis membris distincta terminetur. Verbi gratia: Alleluia, quod est justus germinabit sicut lilium: habet distinctionem in lichanos hypaton: Et florebit in aeternum similiter. De symphoniis, quomodo in hoc tropo VIII. sint, videat, cui facultas est intelligendi.
ALIA MUSICA. De harmonica consideratione Boetius ita disseruit: 132.0930A| quia neque solum in terminis speculationem proportionis habet, neque solum in differentiis; sed in utrisque communiter. Quaerit enim, ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic majoris ad medium differentia contineat differentiam medietatis ad ultimum. Ipsarum quoque musicarum consonantiarum, quas symphonias nominant, proportiones in hac pene sola medietate frequenter invenies. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est, et quodammodo vim obtinet elementi, in ejusmodi harmonicis medietatibus invenitur. Ut sunt VI. ad VIII. sint ergo hujusmodi medietatis termini, quorum extremi sint dupli, et alii, quorum extremi tripli sint ita.
|| VI. || VIII. || XII. || || IIII. || VI. || XII.
132.0930B| Duodenarius igitur ad senarium duplus est; et in alia dispositione XII. ad IIII. triplus est. Horum si differentias colligamus, et ad se invicem comparemus, epitrita proportio, id est, diatessaron symphonia colligitur. Inter VI. enim et XII. senarius est, et inter IIII. et XII. octonarius: quia scilicet octonarius ad senarium sesquitertiam efficit proportionem. In eadem quoque medietate et diapente symphonia componitur. In duplici videlicet XII. ad VIII. et in triplici VI. ad IIII. sesquialtera est. Post hunc autem diapason consonantia est, ut VI. ad XII. In triplici quoque dispositione simul diapente et diapason symphonia componitur: ut sunt VI. VIIII. XVIII. Et quoniam triplus duas continet consonantias, diapente scilicet ac diapason, in differentiis 132.0930C| ejusdem triplicis eumdem triplum reperiemus. Nam inter VI. et VIIII. ternarius differentia est, et inter VIIII. et XVIII. novenarius, qui ad ternarium triplus est. In dupla vero dispositione major terminus ad medii termini contra se differentiam triplus est. Et rursus minor terminus ad differentiam sui et medii termini triplus est. Nam inter VIII. et XII. quaternarius est, qui ad eundem duodenarium triplus est, et inter VI. et VIII. binarius, qui rursus ad eumdem senarium triplus est. Illa autem maxima symphonia, quae vocatur bisdiapason, velut bis duplum, ex duplici proportione colligitur. Quoniam medius terminus ad minoris suique differentiam quadruplus invenitur, ut inter VI. et VIII. binarius, qui ad eundem octonarium quadruplus invenitur. In triplicibus 132.0930D| quoque extremitatibus major differentia ad minorem differentia quadrupla est. Siquidem inter VI. et XVIII. duodenarius est, extremorum scilicet differentia; et inter IIII. et VI. ternarius, qui ad duodenarium est quadruplus. In duplici etiam dispositione, qua medius terminus ad minorem resonat diatessaron, ad majorem vero diapente, si extremitates in unum redigantur, et a medietate multiplicentur, duplus erit ab eo numero, quem solae extremitates multiplicatae perfecerint, ut VI. VIII. XII. Hinc junctae extremitates VI. et XII. conficiunt X. VIII. qui per octonarium multiplicati in CXLIIII. 132.0931A| excrescunt, cujus summae medietas est LXXII. qui conficiuntur ex multiplicatis in se VI. et XII.
Hanc quoque habet naturam talis dispositio, ut medius alia sua parte minorem praecedat, et alia sua parte ad majorem praecedatur; eadem autem parte minoris minorem superet, qua parte majoris a majore superatur. Si vero dupli dispositio talis sit, ut medius ad minorem resonet diapente, ad majorem diatessaron, ut sunt VI. VIIII. XII. quoniam differentiae eaedem sunt, proportiones vero non eaedem, arithmetica potius medietas dicenda est, quam harmonica. Illa est enim vere harmonica medietas, quae cubi determinatione colligitur. Omnis enim cubus habet latera XII. angulos VIII. superficies VI. qui disponantur ita || VI. || VIII. || XII.
132.0931B| His praemissis ad VIII. troporum, quos Latini modos nuncupant, dispositionem veniamus. Primoque sciendum, quod tropus de Graeco in Latinum conversio dicitur idcirco quod excepta sua proprietate alter in alterum convertitur. Toni vero ideo dicuntur, quod exceptis semitoniis ipsi omnium troporum communis mensura sint. Modi etiam dicti sunt, eo quod unusquisque troporum proprium modum teneat, nec mensuram excedat. Siquidem facta una constitutione, quae intexatur duplis, triplis, quadruplis, sesquialteris ac sesquitertiis cum XV. nervorum vocibus interjectis hos VIII. tropos vel modos designari necesse est.
Erit ergo primus modus omnium gravissimus hypodorius ex prima specie diapason, et terminatur 132.0931C| eo, qui meses dicitur, medio nervo. Secundum modum hypophrygium secunda species diapason efficit, quae in paramesen finit. Tertium modum hypolydium tertia species diapason determinat in eum, quem vocant triten diezeugmenon nervum. Quartum modum Dorium quarta species diapason reddit, quae finit in paranete diezeugmenon. Quintus modus Phrygius quinta specie diapason finitur, cui nete diezeugmenon nervus est ultimus. Sextum nihilominus modum Lydium sexta species diapason exerit, cui trite hyperbolaeon est finis. Septimum quoque modum mixolydium septima species diapason informat; eum paranete hyperbolaeon determinat. Verum, quia unus duplus, hoc est, una diapason octo vocibus pollens, plures species non recipit; quandoquidem 132.0931D| omnis symphonia unam vocem pluresque species admittit: octavum modum hypermixolydium Ptolomaeus adjecit, quem secundi ac tertii modi proprietatibus informavit. Est enim diatessaron IIII. chordarum, et trium specierum. Diapente quoque V. chordarum et IIII. specierum. Quapropter et diapason VIII. chordarum et VII. specierum. Denique prima species diatessaron tertio loco habet semitonium; secunda species secundo; tertia species primo, semperque sive per disjunctum, sive per conjunctum tetrachordum quartis locis eadem species redit quintis locis: non tamen semper diapente sibi invicem succedit. Unde constat quod tres species diatessaron tres primas species diapente uno tono 132.0932A| adjecto constituunt. Quarta vero species semitonio terminatur, et prima a nete diezeugmenon sumit initium.
Restat ut proprietates specierum diapason investigemus. Prima itaque species tertio et sexto loco utitur semitonio: secunda quarto et septimo: tertia primo et quinto: quarta secundo et sexto: quinta tertio et septimo: sexta primo et quarto: septima secundo et quinto: octava sicut et prima tertio et sexto.
Caeterum ut ad ipsas species diapason redeamus, quoniam lichanos hypaton hypodorii est, proslambanomenos dorii, meses dorii, quae est paranete diezeugmenon hypodorii, integra consonantia diatessaron acutior est a mese ejusdem hypodorii. Similiter 132.0932B| differentia est inter Phrygium et hypophrygium, Lydium quoque et hypolydium. Nam mixolydius ab hypermixolydio tantum distat tono.
Nunc de cubicis numeris, qui harmonicam considerationem suggerunt, qualiter praedictas octo modorum species differre faciant, paululum est disserendum. Praelibato tamen, quod diatessaron per VII. id est per III. et IIII. diapente vero per V. id est, per II. et III. in harmonica regula mensuratur. Nam et ex minoribus numeris majores, et ex majoribus minores in eadem proportione numeros cognoscimus. Atque hoc est, quod ait Boetius in libro 2. cap. 9: si duos numeros eorum differentia integre fuerit permensa, in eadem sunt proportione numeri, quos sua differentia mensa est, in qua erunt proportione et 132.0932C| numeri, secundum quos eos sua mensa est differentia: ut inter VI. et VIII. binarius est, qui senarium ter, octonarium quater metitur. Similiter inter VIIII. et XII. est ternarius, qui novenarium ter, duodenarium quater metitur. Sicque fit, ut in quantiscumque numeris, licet magnis, proportio sesquitertia incurrat, eam ternarius, et quaternarius non relinquant, qui primi et quasi radices sunt sesquitertiae proportionis. Eodem modo in sesquialtera proportione inter VI. et VIIII. est ternarius, qui senarium bis, novenarium ter metitur. Quae omnia in harmonica regula fiunt circino notiora; siquidem eo instrumento omnis duplus in aequa parte partitur: et propositis ad duplum faciendum quibuslibet numeris, semper medius invenitur, qui aequis 132.0932D| differentiis ab utrisque extremis segregetur: ut inter II. et IIII. ternarius, qui ab utroque extremo singulis differt unitatibus. Inter IIII. et VIII. senarius eodem modo est medius: Inter VI. et XII. novenarius; et inter XII. ac XXIIII. sunt XVIII. et utrique dupli distant a medio, ille quidem ternario, hic vero senario. Sunt enim praedicti numeri aliqualiter sibi incommensurabiles, quia binarium, quo mensurantur VI. VIII. XII. novenarius respuit, et contra ternarium, quo mensurantur VI. VIIII. XII. octonarius non recipit. Quaternarius octonarii et duodenarii, est mensura communis: et ob id juxta quosdam triplus hypodorii a quaternario incipit, et in duodenarium desinit.
132.0933A| Itaque melodia primi tropi, quae est NONANOEANE. VIII. et XII. videntur claudere: sed eidem clausulae, quae constat diapente, quidam addunt tonum, ut prius in eadem melodia resonet prima species diatessaron; deinde secunda, ut postmodum intendatur tertia: ad extremum ex ordine remittatur ab VIII. ad XII. prima species diapente.
Hic incipit melodia secundi tropi, quae est NOEAGIS, et non ad VIII. sed ad VIIII, pertingit, sicut omnes cantilenae ejusdem tropi. Clauduntur enim duabus diatessaron consonantiis. De reliquo senarius, qui simplex est in Dorio, triplicatus in hypodorio et Phrygio, quadruplicatur in Phrygio et Lydio. In quibus vero senarius ad Dorium triplicatur, octonarius ad eundem dupliciter habetur. Et rursus in 132.0933B| quibus ille quadruplicatur, iste triplicatione repetitur. Tandem novenarius, qui in Dorio est simpliciter, in reliquis est dupliciter, excepto Lydio, qui ejus quadruplicatione et duodenarii triplicitate gaudet. Hypophrygius duodenarii repetitione laetatur, sicut et hypolydius. Contra quam repetitionem hypolydii senarius sexies, octonarius ter, novenarius quater respondet. Mixolydius duodenarium et novenarium semel uno tenore repetit, senarium et octonarium triplicare contendit. Altero autem tenore duodenarium et octonarium triplicat, senarium et novenarium quadruplicat, sua vero propria consonantia duodenarium quater exhibet, senarium octies, octonarium sexies. Ad extremum hypermixolydius una serie duodenarium et novenarium semel repetit, 132.0933C| senarium et octonarium triplicatos exponit. Altera vero serie duodenarium et octonarium triplicat; senarium quoque et novenarium quadruplicat. Denique sciendum, quod post symphonias ex arbitrio musici propositas, id est, diapason, diapente ac diatessaron, aliquando unus tonus ad gravem vel acutam partem additur, qui emmeles, ( ἐμμελης) id est, aptus melo vocatur. Sane in illa constitutione, uhi XV. nervos dicimus, serie proportionaliter dispositos, diapason, id est, bis sex, vel bis VIII. vel bis XII.
Tandem in cujusdam expositionem, de praefatis tropis vel modis veniamus, ut eidem expositioni, Deo juvante, aliquid lucis infundamus. Omnis, inquit, primus tonus, quem Dorium dicimus, aut ter sex 132.0933D| habebit in dupla proportione, id est, diapason: ut est: Rorate coeli desuper: aut quater V. quod est XX. id est, II. de VIII. et III. de XII. In sesquialtera proportione faciens diapente; ut est, Et nubes pluant justum: aperiatur: aut ter VII. quod est XXI. id est, III. de VIIII. ad IIII. de XII. qui in sesquitertio faciunt diatessaron: ut est: terra, et germinet Salvatorem. Quam gradalem antiphonam per singulas incisiones singulis symphoniis subditam, hoc modo pandimus. Inter VI. et XII. qui faciunt XVIII. senarius est differentia, quia melodia primae incisionis 132.0934A| ascendendo totam percurrit, a lichanos hypaton videlicet in paraneten diezeugmenon, praemisso ad gravem partem tono, qui emmeles dicitur, id est, melo aptus. Denique eamdem differentiam ternarius in aequa partitur, et ita a senario in novenarium diapente terminatur. Quae symphonia quoniam constat diatessaron et tono, secundam incisionem antiphonae excurrit omnino, ita ut ibi sint II. de VIII. et III. de XII. quia octonarius senarium binario excedit, ut sesquitertia proportio esse possit. Novenarius vero senarium ternario praeterit, qui medietas est ejusdem senarii, et ob id quarta pars duodenarii. Tres ergo de VIIII. aequales sunt ad IIII. de XII, dum illius pars tertia sit hujus quarta, et sic fiat inter eos diatessaron consonantia, quae a novenario in duodenarium 132.0934B| concludat, tertiae antiphonae incisiunculam sequetur. Illae antiphonae gradales eodem modo currunt: Gaudete in Domino. et inclina Domine, et justus es Domine. Similiter autem antiphonae nocturnales: Posuerunt super caput. Jesus autem cum jejunasset. Traditor autem. Et hoc videndum, quod saepe evenit, ut bis aut ter, aut totum etiam in antiphonis, aut in quocumque cantu primi toni sit; aut per VI. et XII. quod est diapason; aut per V. et X. quod est diapente: aut per VI. et VIII. totum, quod est diatessaron, decurrit. Quod, ait, bis diapente respicit. Dum enim duorum quorumlibet numerorum ad se invicem sesquialtera ratione comparatorum alter, id est, minor nunquam medietate careat; certum est, quod minor in duo aequalia dividitur, 132.0934C| cujus medietate a majore superatur. Unde fit, ut sicut ille binario, ita semper iste partiatur ternario. Et hoc est, quod ait, diapente fieri per quinque et X. quia II. et III. reddunt quinarium, et duplicati denarium. Nam IIII. et VI. perficiunt X. Per VII. quoque, qui constant ex III. et IIII. partiri omnem sesquitertiam proportionem jubet, quoniam duorum quorumlibet numerorum ejusdem proportionis alter, id est, minor in III. aequis partibus, alter, id est, major in IIII. distribuitur. Quo fit, ut quia hypophrygius consonantia diatessaron totus explicari perhibetur, per septenarium dimensus esse credatur. In hypodorio vero vel Lydio contingit denaria demensio, porro Dorius decurrit, Alleluia, quod est Fulgebunt justi, a XII. in VI. per diapason. Alleluia 132.0934D| idem sicut et fulgebunt justi, et tanquam scintillae, per diapente a XII. in VIII. in arundineto discurrent in aeternum. ab VIII. vel potius a VIIII. in VI. Nec abest ab hoc tropo responsorium gradale, quod est: posuisti Domine.
ITEM CUJUSDAM DE EADEM RE NOVA EXPOSITIO. A prima quoque specie diapason, quae est mese, id est O. inchoatur primus tropus: finiturque in diapente remissum, quod est E. et haec est forma NOANNOEANE. habet enim V. differentias et VIIII. 132.0935A| loca in nocturnis. Est namque prima differentia in O. quae habet duo, primum in se: Veniet Dominus. secundum in I. enarmonico remisso: apertis thesauris suis. Secunda vero differentia in M. lichanos meson, quae habet tria loca in se: canite tuba. Diatessaron remissum in E. ecce nomen Domini. diapente remissum in C. Intempesta nocte. Tertia differentia in I. quae habet unum locum in se, diatessaron scilicet remissum in C. O beatum pontificem. Quarta differentia est in H. quae habet unum locum in se: inclinans se Jesus. Quinta differentia est in C. quae habet duo loca in se: euge serve bone. sesquioctavum remissum in E. Sint lumbi vestri. Concluditurque hujus tropi forma intra integrum diapente: et singulae chordae singulas differentias, et prima differentia 132.0935B| duo habet loca, secunda tria, tertia unum, quarta unum, quinta duo: unde constat ut hic tropus quinque habeat differentias, et novem loca in nocturnis. In diurnis autem hic tropus tres habet differentias: primam in I. quae habet unum locum in C. ut: inclina. Secunda H. quae habet locum in P. Statuit. Tertia in C. quae habet locum in se: Gaudete. Unde apparet, ut singulae in diurnis differentiae singula habeant loca. Propter admirabilem igitur hujus tropi differentiarum naturam a quibusdam in symphonia ejus C. non additur; quia ea nulla differentia insignitur. Hujus enim in nocturnis sic currit versus. Gloria Patri, etc. In diurnis sic currit versus: Gloria, etc.
DE SECUNDO TONO. 132.0935C| Sequitur in eadem expositione troporum modus secundus, ter VI. id est XVIII. ad XII. qui faciunt simul XXX. per sesquialteram proportionem reddunt diapente. Ad VI. autem de primo tono isti ter VI. de secundo tripla proportio est, quia triplicatus eum superat. Item bis VIII. ad XII. sunt XXVIII. id est, quater VII. et faciunt per sesquitertiam proportionem diatessaron. Ipsa ergo proportio numeri, id est, bis VIII. ad VIII. de primo tono, duplum est, et ideo in diapason cadit XXIIII. id est, quater sex, et bis XII. Item bis VIIII. qui sunt XVIII. ad XII. faciunt diapente, ut supra. Omnis enim melodiae secundi toni, aut per diapente denarium numerabis totum, ut est Ant. Ecce advenit. in quo sunt V. vel X. aut per diatessaron totum, id est, per VII. ut est Ant. Veni 132.0935D| et ostende. Item ant. diapentica: Omnipotens sermo tuus. et diatessaron, ut est: Dominus Deus auxiliator meus. Si autem in diapason venerit proportio secundi toni, id est, XII. ad VI. et bis VIIII. ad VIIII. et bis VIII. ad VIII. primum tonum efficit: quoniam singuli modi suam propriam habent constitutionem: semper se gemini e latere respiciunt, ut aliquando fraterna concordia alter in alterum segregatus reclinet, alter in alterum ascendendo se exaltet. Nam hypodorius in Dorium transit, si suam diapason 132.0936A| excesserit. Et hoc est, quod ait, si XII. ad VI. pervenerint: quandoquidem hypodorius ad illum comparatus triplo gravior existit. Si enim in hac plaga nete hyperbolaeon ascribantur VI. meses habebit XII. lichanos hypaton XVIII. proslambanomenon XXIIII. et erit XII. differentia inter XII. et XXIIII. Hanc igitur differentiam vix excedit hujus plagae melodia ad acutam partem in antiphonis, sed inferius, sive diatessaron per VII. sive diapente per X. numerabis. Est autem integra diatessaron consonantia inter utrumque modum: dum lichanos hypaton hypodorii sit, proslambanomenos dorii. Siquidem ex duplo et triplo hanc consonantiam procreari Boetius ita dicit. Sint hujusmodi medietatis termini, quorum extremi sint dupli, et alii, quorum extremi sint tripli ita
132.0936B|
VI. || VIII. || XII. || IIII. || VI. || XII. Duodenarius igitur ad senarium duplus est, et in alia dispositione XII. ad IIII. triplus est. Horum si differentias colligamus, et ad se invicem comparemus, epitrita proportio, id est, diatessaron symphonia colligitur, et reliqua. Cum haec ita sint, certum est, quod paranete diezeugmenon hypodorii, cui adscribuntur sex, sit meses dorii. Ad quam mesen dorii si pervenerit cantus secundi tropi, jam potius dicetur dorii, quam hypodorii, ut est in responsorio gradali: universi, qui te expectant. Quod responsorium per differentiam, quae est XII. passim excurrit inter bis XII. et XII. cujus versus habens in primodio intensum diapente, a XVIII. videlicet in XII. percurrit VIIII. qui sunt in differentia a bis VIIII. in VIIII. 132.0936C| Responsorium quoque nocturnale, quod est Circumdederunt me, cum suo versu unum tonum ultra differentiam, quam diximus constare inter XXIIII. et XII. acuendo peragit.
ITEM DE SECUNDO TONO NOVA CUJUSDAM EXPOSITIO. A quarta specie diapason, quae est in C. ubi finitur primus tropus, inchoatur et secundus; ibique finitur, ubi et inchoatur. Concluditur autem ejus forma intra diapente, quod est ab M. ad C. Hujus enim haec est forma NOEAGIS. Habet hic tropus differentiam unam in e. quae habet tria loca: Diatessaron remissum in A. ut laetentur coeli; sesqui octavum remissum in C. ut juste et pie. Unde constat, ut hic tropus unam habeat differentiam in nocturnis, 132.0936D| et tria loca. In diurnis hic tropus ipsam habet differentiam et ipsa loca: diatessaron remissum in A. ut: ecce advenit. Tonum remissum in C. sitientes. Servite. de necessitatibus. Hujus tropi in nocturnis sic currit versus Gloria Patri, etc. In diurnis autem sic currit versus: Gloria Patri, etc.
DE TERTIO TONO. Tertius tonus duo A habet, unum propter mensuram autenti deuteri, alterum propter plagam ejus, in cujus diapason suum semitonium explicat, 132.0937A| et alterum semitonium in diapason secundi tropi, propter triplam, ut dictum est, et quadruplam, propter quater VI. ad unam III. de primo. Quater enim VI. ad quater III. de XII. quater IX. sunt, qui sunt XXXVI, diapason, id est sexies sex. et III. XII. similiter ter VIII. ad XII, quia duplae proportiones sunt. Bis VIIII. ad XII. sesquialtera proportio est, id est, diapente in XXX. Unde iste tertius tonus aut diapason erit, aut diapente: ut sunt gradales antiphonae: Confessio et pulchritudo. Dispersit dedit. et Cognovi Domine. Nocturnales antiphonae: qui de terra est. Quando natus es. Malos male perdet.
Tonus, inquit, tertius duo O habet, id est bis XII. O enim pro XII. accipitur. Unum, inquit, 132.0937B| propter mensuram autenti deuteri, id est phrygii, et alterum propter plagam ejus, id est hypophrygium. Nam meses phrygii, id est XII. est nete diezeugmenon hypodorii, ubi quinta species diapason incipit, et idcirco hujus hypate meson est illius proslambanomenos. Porro hypate meson phrygii est meses hypophrygii: atque ob hoc ait: in cujus diapason suum semitonium explicat; quia meses uniuscujusque constitutionis diapason perficit, et ab eodem hypate meson hic vel illic semper incipit melodia quarti tropi. Siquidem hujus initium est melodiae tertii, extremum, quandoquidem mollitiem chromatici generis imitatur, in quo frequentius per totam diapason diapente recipitur. Nam paramese incipiens quarto loco suam diapason, suumque 132.0937C| semitonium explicat. Sed euphoniae causa eidem diapason tonum adjicit, sicut in melodia primi tropi, ut a mese diatessaron remissa, cum tono, quod est diapente, esse possit. Quod vero ait: suum semitonium; certum est quod unaquaeque species diapason secundo suis semitoniis insignitur, quae si loco mota fuerint, totam qualitatem tropi transmutant, suo loco servata conservant. Ad id quoque multum soni prosunt, quos dicunt protum et deuterum, et reliqua. 132.0938A| Propter triplum et quadruplum, quod ait: sciendum est quod secundus tropus ter VI. in lichanos hypaton consumat; tertius vero quater VI. in proslambanomenon determinat, qui superiori nervo una sesquioctava brevior constat. Subjungit, quod quater VI. ad quater III. de XII. diapason sit, quia primus duodenarius, id est bis sex, ad suam mesen pervenit, cujus quartam partem, id est III. frequentius percurrunt mela ejusdem tropi, descenduntque per quartam partem de bis XII. ut ita diapason compleri possint. Hoc quoque senties canendo AIANEOANE. Siquidem a paramese, peracta quarta specie diapente, ad lichanos hypaton descendit, et ad lichanos meson per singulas chordas ascendendo diapente intendit: rursusque ad trite 132.0938B| diezeugmenon gravando remittit: ad extremum in sua finali, hoc est, hypatemeson desinit. Quam finalem primam tangit gradalis antiphona, quae est: Confessio et pulchritudo, et sic usque ad III. de XII. ascendit: ac deinde ad finalem suam redit. Quo etiam incipit semitonio intenso antiphona Cognovi Domine. et Dum clamarem ad Dominum. Nocturnales quoque antiphonae vel responsoria eodem modo currunt malos male perdet. et Peccavi super numerum. Alleluia. et Spiritus Domini. et Offertorium: Deus tu convertens. Sic in eodem tropo non tantum per diapason XXXVI. vel diapente infra XXX. sed etiam per diatessaron, frequentius intensam vel remissam canitur.
DE QUARTO TONO. 132.0938C| Aristoxenus musicus non voces ipsas, ut Pythagoras, dimetiens, sed inter voces differentiarum mensuras colligens, singula tetrachorda tribus numeris distinxit, qui nec LX. excederent, nec infra subsisterent. Nam in quatuor tetrachordis inter primam et secundam chordam, secundamque ac tertiam eundem numerum posuit: inter tertiam vero et quartam, quod residuum erat de LX. superadjecit ita:
132.0937|
VI. VI. XLVIII. || VIII. VIII. XLIII. || VIII. VIIII. XLII. || XII. XII. XXXVI. 132.0937C| Restant duo tetrachorda, quorum alterum habet || XII. XVIII. XXX. || alterum || XII. XXIV. et XXIV || Est autem eorumdem numerorum haec ratio: quod 132.0937D| XXIV. pro tono posuit, XII. pro semitonio, VIII. pro tertia parte toni, VI. pro quarta, quod est diesis; IX. vero ex quarta parte toni, quod est VI. et octava, quod est III. constituit. Et primum quidem tetrachordum dixit enarmonii, secundum chromatici mollis, tertiam chromatici emolii, quartum chromatici tonici, quintum diatonici mollis, sextum diatonici incitati. Major autem in omnibus tetrachordis extremus numerus est, quam duo reliqui, nisi in duobus ultimis, quae sunt diatonici 132.0938C| generis. Igitur secundum majorem extremitatem tetrachordorum est commensuratio symphoniarum, quoniam XLVIII. sunt bis XXIIII. id est bis diapason, 132.0938D| quod est quidem quater VI et ter VIII. et octies VI. Similiter bis XII. hoc est bis diapason, sunt XXIIII. quod est quater VI. et ter VIII. Bis autem VIII. ad quater VI. quod est diatessaron, XLII. sunt, et bis VI. ad bis IX. quod diapente, XXX. sunt. Ad ultimum bis VI. ad quater VI. quod est diapason, sunt XXXVI. Quapropter praemissus expositor adjecit. Tonus quartus, quem nos hypophrygium dicimus, habet bis XII. ad bis VIIII. et ter VIII. ad ter VI. in una 132.0939A| consonantia numerorum; est enim bis diatessaron. In diapason vero VI. ad XII. id est XVIII. conveniunt. Idcirco ter VI. non ad bis XII. comparatur, quoniam per ter non dividitur, sed, ut dictum est, ter VIII. ad ter VI; et bis XII. ad bis VIIII. ad sesquitertiam proportionem, qui sunt XLII. Nam totus iste tonus erit per diatessaron semper. Consonantiam autem diapason, id est VI. ad XII. faciunt ter VI. et bis VIIII. et ter VIII. et bis XII. quorum proportio, id est comparatio majoris ad minorem et minoris ad majorem, diatessaron habens, semper septenario mensurabitur, ut in gradalibus antiphonis: Resurrexi. Misericordiae Domini. et In voluntate tua Domine. In nocturnalibus quoque: Rubum quem viderat. Turba multa. Tria sunt munera.
132.0939B| In hac expositione hoc tantum quaerendum videtur, quod ait: ter VI. non ad bis XII. comparari, quoniam per ter non dividitur: ac si bis XII. id est XXIIII. per tertiam partem metiri impossibile sit. Dum autem XXIIII. et per binarium et per ternarium metiri possit, certum est, quod binarium binario, ternarium ternario in eadem consonantia respondere voluit, ubi ternarium binario respondere contradixit. Quod vero adjecit, VI. ad XII. diapason fieri, cum jam posuisset bis XII. recolendum est, quod non solum in vocibus, sed etiam inter voces differentiarum mensura colligenda sit. Nam quia bis XII. dixit VI. ad bis XII. quadruplum constituit, atque idcirco inter VI. et XII. senarius differentiam facit. Rursus inter XII. ac bis XII. duodenarii differentia existit. Quas tandem 132.0939C| differentias ad se invicem comparatas, diapason reddere nullus ignorat. Et hoc est, quod ait, consonantiam diapason, id est VI. ad XII. faciunt ter sex, et reliqua. Differentia ista, quae est XII, utramque consonantiam, id est bis diatessaron retinet, nec eam in minoribus antiphonis excedit. Quod si fecerit, jam vim phrygii obtinebit. Caeterum ejus melodia, quae est NOEAGIS ab hypate meson, hoc est, a semitonio intenso incipit, et in eadem, finale transcurso, diapente desinit. Quomodo autem omnis diatessaron septenario mensuretur per IIII. et III. supra relatum est. Hic vero in bis XII et ter VIII. sunt quater VI. et in bis IX. sunt ter VI. Sequuntur gradales antiphonae, quarum prima est Resurrexi. Cujus est initium lichanos hypaton, medium et finis hypate 132.0939D| meson, acuminis summitas mese. Gradale quoque responsorium Haec dies. Nocturnale Rex noster, quod acuendo paramesen praeterit. Alleluia etiam Pascha nostrum in hoc tropo consistit, quod pene ad suum diapason pervenit.
DE TERTIO ET QUARTO TONO NOVA CUJUSDAM EXPOSITIO. A prima specie diapason et primus, propter qnamdam naturam, inchoatur, et tertius tropus, finiturque in diatessaron: in hoc scilicet concluditur ejus forma intra diapente O ad e et diatessaron O. 132.0940A| ad cc. Hujus enim tropi talis est forma NOEOEANE. Habet enim hic tropus in nocturnis differentias tres, unam in M. quae habet unum locum, scilicet qui odit animam. Alteram in O. quae habet unum locum, diatessaron remissum in hoc: qui de terra est. Tertiam in X. quae habet enarmonicum remissum in M. Et respicientes. In diurnis enim hic tropus easdem habet differentias, et eadem loca M. ut Ego autem. cum O. differentia, et hunc locum: Dum sanctificatus. Hujus autem tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri, etc. In diurnis enim sic currit versus Gloria Patri, etc.
DE QUARTO. A quinta specie diapason, ubi finitur tertius tropus, inchoatur et quartus, ab H. scilicet et finitur 132.0940B| in eadem H. Concluditur haec ejus forma intra diapente, quod est ab O. ad e. addito sesquioctavo remisso c. ad e. Hujus enim tropi haec est forma NOEAGIS. Habet enim hic tropus in nocturnis differentias II. Primam in h, quae habet quatuor loca in c. O quam clarus est, id est, Jerusalem; sesquioctavum remissum in C. Rubum quem viderat. Secunda differentia est in c. quae habet unum locum in C. Betleem non es minima. Unde constat, ut hic tropus duas habet differentias et dedicata loca in nocturnis. In diurnis enim hic tropus unam habet differentiam in M. ut Resurrexi. Hujus enim in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri, etc. In diurnis sic: Gloria Patri, etc.
ITEM DE QUINTO. 132.0940C| Tonus quintus, quem nobis Lydium dicimus, totus per denarium, semper est diapenticus: quia ter VIII. ad c. XII. et quater VI. ad quater VIIII. per sesquialteram proportionem in diapente cadunt, quorum consonantia diapason est in XII. Nam quater VIIII. et ter XII. ad quater VI, et ter VIII faciunt LX. In quibus sunt gradales antiphonae Domine refugium, et ant. Circumdederunt me. Et Domine in tua misericordia. et nocturnales. ant. Solvite templum hoc, Et Salve crux. Et Exultet Spiritus meus. Hic nihil aliud quaerendum video, nisi quod ait, numeri ad bis diapente faciendum propositi, faciunt consonantiam diapason ad XII. Duo enim tantum, id est, quater VI. et ter VIII. ad eundem numerum diapason faciunt. Nam quis intelligat, quod 132.0940D| qnater VIIII. et ter XII. in praedicta proportione sint? Unde intelligendum est quod ex duodenario oriatur diapason ad numerum bis XII. qui ad XLVIII, alteram diapason perficit, in quorum medio hic tropus suam proprietatem requirit, quandoquidem illa consonantia, quae est ter XII. ad ter VIII. hinc XII. illinc ad XLVIII, respicit, et ad ter VIII. uterque numerus diapason facit. Porro ter XII. ad partem gravem observat metas ejusdem tropi, quoniam a trite diezeugmenon, sub tertia specie diatessaron, inchoans, 132.0941A| tertiam speciem diapente deorsum in sua melodia, quae est NOEOEANE, peragit usque in parypate meson, quae est sua finalis. Gradalis enim antiphona Domine refugium ad eamdem chordam bis redit, et sicut Circumdederunt incipit, ita et offertorium: Immittit angelus. Nocturnale quoque responsorium obsecro Domine a mese enarmonico remisso inchoat, ut statim chromaticum intensum se ingerat. Secunda species enim diapason, quae a paramese incipit in eo est singularis, quod tres tonos deorsum absque semitonio una serie directim digerit, nec in eadem diapason inter VI. et XII. octonarius incurrit, atque idcirco ibidem adjuvat plurimum synemmenon tetrachordum. Alleluia etiam Beatus Vir a finali chorda ejusdem tropi, ad octavam sursum 132.0941B| versus, totam quintam speciem diapason percurrit. In praedictis vero numeris consonantia diapente sub mensura quinaria cadit: quoniam ter VIII. et quater VI. ad bis XII. rediguntur. Quater vero VIIII ad ter XII. ut binarius et ternarius qui faciunt V. conservent suum diapente.
DE QUINTO TONO NOVA CUJUSDAM EXPOSITIO. A tertia specie diapason, quae (est) Y. inchoatur quintus tropus, finiturque in diapente, quod est l. concluditur enim ejus forma diapente, quod est l. ad DD. Hujus enim tropi haec est forma NOEOEANE. Habet enim hic tropus duas differentias in nocturnis, unam in O. quae habet duo loca, scilicet ant. Obsecro Domine, enarmonicum remissum in I. Vox clamantis. Alteram differentiam in Y. quae 132.0941C| habet unum locum, scilicet Hodie nobis. In diurnis enim hic tropus quatuor habet differentias et tria loca, scilicet Exaudi Deus. Alteram in M. quae habet unum locum in I. Circumdederunt me. Tertiam in Y. Justus Dominus. Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri, etc. In diurnis sic currit versus: Gloria Patri, etc.
ITEM DE SEXTO TONO Tonus sextus est species sexies VI, ad sexies IIII, de bis XII. et quater VIIII. ad quater VI. de bis XII. quia sesquialtera proportio in diapente cadit, et sexies IIII. de ter VIII. sicut sexies IIII. de bis XII. in consonantia diapason, id est. ad XII. perveniunt per bis XII. et ter VIII. qui sunt XLVIII. sicut sexies VI. et quater VIIII. sunt LXXII. 132.0941D| Totus enim iste tonus aut per diapason consonantiam, id est, VI. ad XII. aut per diapente, denario scilicet, mensurabitur, ut in gradalibus ant. Os justi. Omnes gentes. Quasi modo geniti. In nocturnalibus quoque ant. O admirabile. Vade Satana. Virgo hodie fidelis. O quam gloriosum est. Quia sunt octo tropi, quorum quatuor dicuntur autentici vel principales; reliqui plagii vel subjugales. Sciendum 132.0942A| est, quod a se invicem, hoc est, principalis a suo subjugali non discrepet, aut ratione numerorum, aut natura symphoniarum. Quapropter hujusmodi mensurae et numeri magis lydio principali competunt, quam subjugali: quoniam ille sextam partem de bis XII. quod est IIII. et quartam, quod es VI. frequentius percurrit: iste vero in quibusdam antiphonis more subjugalium vix ab bis XII. pertingit. Denique quod bis XII. id est XXIIII. sexta parte vel quarta metiri praecepit: hoc est, quod post modum ait ejusdem tropi consonantiam, quod est diapente, denario mensurari: quandoquidem VI et IIII denarii mensurae competit. Quod vero sexies VI. ad sexies IIII. quod est LX. comparari voluit, idem valet, ac si diceret, XXXVI. ad XXIIII. per diapente 132.0942B| consonantiam comparari. Deinde ter VIII. et bis XII. in consonantia dixit diapason fieri per VI. ad XII. quod nihil est aliud, nisi quia ter VIII. et bis XII. idem valent ad XII. quod praedicta diapason in minoribus numeris, hoc est VI ad XII. Nam a sua finali, quae est parypate meson, diapente superius et diatessaron inferius currit. Ex quibus utrisque consonantiis semper diapason existit, sicut animadvertere potes in ant. quae est: Omnes gentes. Quandoquidem et ad parypate hypaton descendit, et ad trite diezeugmenon, ut dictum est, diapason existit. Eodem modo ascendit et descendit offertorium: Stetit angelus. Nocturnale quoque responsorium cum suo versu, quod est Aspiciebam, et Esto nobis: ad nete hyperbolaeon videntur ascendere. Alleluia 132.0942C| Etiam Omnes gentes. ejusdem tropi melodia, quae est AANNES. intonando retinet. Siquidem ipsa melodia ascendendo mesen tangit, ac postea tertiam speciem diatessaron descendendo remittit.
ITEM DE SEXTO TONO NOVA CUJUSDAM EXPOSITIO. A sexta specie diapason, ubi finitur quintus tropus, inchoatur sextus, ab I. videlicet. Concluditur tamen ejus forma diapente, quod est O. ad E. addita sesquioctava proportione ad gravem partem scilicet E. ad C. hujus enim tropi haec est forma NOEAGIS. Habet enim hic tropus in nocturnis differentiam unam, quae habet tria loca, scilicet Aspiciebam. Enarmonicum intensum in O. Modo veniet. Diatessaron remissum in C. Per memetipsum. Itaque hic tropus una differentia cum tribus insignitur locis. 132.0942D| In diurnis enim ipsa differentia duo habet loca, scilicet Os justi. Diatessaron remissum in C. Qui manducat. Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri, etc. In diurnis sic: Gloria Patri, etc.
DE SEPTIMO TONO. Tonus septimus, quem nos mixolydion dicimus; in proportione quarti toni habet totum diatessaron, in proportione quinti toni totum diapente, et in 132.0943A| proportione propria habet quater XII. quod est diapason. Quod ait, ex quarti et quinti toni proportionibus mixolydium fieri, qui idcirco dictus est, eo quod ex Lydio mixtus sit, scire oportet, quod in quarto tono bis VIIII. ad bis XII, et ter VI. ad ter VIII, per XLII. diatessaron consistit. In quinto vero sexies VI. ad sexies IIII. de bis XII. et quater VIIII. ad quater VI. de bis XII. per LX. diapente producit. in proportione autem propria habet dapason, quod est quater VI. ad quater XII. et sexies quatuor de bis XII. ad sexies VIII. qui numeri simul juncti faciunt XLVIII. siquidem a paranete diezeugmenon melodia hujus tropi inchoans, in lichanos meson, quae est sua finalis, desinit per diatessaron et tonum, faciens primitus diapente remissum: tum deinde 132.0943B| tertiam speciem ipsius diapente infra eam consonantiam videatur consistere: et quia sursum versus a sua finali hic septimus tropus septimam speciem diapason exsequitur, sicut quartus diatessaron septenario, et sicut quintus diapente denario mensurabitur. Hujus enim speciei paranete hyperbolaeon est ad acutam partem finis. Ubi autem melodia hujus tropi, quae est NOEOEANE desinit, melodia octavi tropi, quae est NOEAGIS, per diatessaron intensum incipit: quod statim remittit, nec a suo principali propter hanc differentiam discrepat quod suo nomine hypermixolydius designat; hypermixolydius sane dicitur, quod mixolydium transcendit, qui juxta Ptolomaeum octavam speciem diapason, omnibus reliquis acutiorem, percurrit, constans 132.0943C| quarti et quinti toni proprietatibus, sicut myxolydius. Cantatur autem mixolydius in gradalibus ant. Puer natus est nobis. et Audivit Dominus. Et nocturnalia responsoria eodem modo incipiunt R\. Iste est frater vester. et Dixit Judas fratribus suis. Caeterum prima antiphona. Puer natus est diapente ad paranete diezeugmenon intendit, ubi melodia hujus tropi tale habet initium, quale et responsorium: Ecce dies veniunt. R\. Nascetur nobis. de hoc tropo eodem modo incipit. Porro cantilenae octavi tropi more subjugalium infra quartam speciem diapason decurrunt: sunt enim a mese superius quatuor chordae, quae synemmenae sunt proximae, et e latere intimae, quae dant ab excellentiori parte exordium quatuor primis speciebus diapason, atque 132.0943D| melodiis quatuor troporum. Quorum videlicet troporum sive etiam sonorum, primus Graeca lingua dicitur Protus; secundus Deuterus; tertius Tritus; quartus Tetrardus; qui singuli a suis finalibus deorsum pentachordo, quod est diapente, differunt. Superius vero tetrachordum, quod est diatessaron requirunt, ut unusquisque suam speciem diapason teneat, per quam evagando, sursum ac deorsum libere currat. Cui scilicet diapason plerumque exterius additur, qui emmelis, id est, aptus melo vocatur.
132.0944A| Sciendum quoque, quod Dorius maxime proto regitur, similiter Phrygius deutero, Lydius trito, mixolydius tetrardo. Quos sonos in quibusdam cantilenis suae plagae quodammodo tangendo libant, ut plaga proti tangat protum, deuteri deuterum, triti tritum, tetrardi tetrardum. Et id fas est experiri in gradalibus antiphonis. In responsoriis namque nocturnis vel diurnis, seu quibuslibet ecclesiasticis cantilenis, ipsae plagae eorum sonorum limites ad placidum transcendunt, ac species diapason, quas a graviore parte inchoaverant, prout libuerit, percurrunt: quippe singulae chordae finales singulas adoriuntur species. Quarum videlicet specierum metas principalium troporum superius et inferius observantium prima Dorii est, secunda Phrygii, tertia 132.0944B| Lydii, quarta mixolydii; siquidem omnes species diapason et superius et inferius inchoari possunt, v. g. prima ab O in A vel ab A. in O. Secunda ab x. in b. vel a b. in x. Tertia ab y in c. vel a c in y. Quarta a cc. in e. vel ab e in cc. Quinta a dd in h. vel ab h in dd. Sexta ab ff in i. vel ab i in ff. Septima ab nn in m. vel ab m in nn. Sunt igitur quatuor superiores, id est, O. X. y. cc. et tres inferiores H. i. M. Et superiores quidem excellentiori parte fiunt: hypodorium, hypophrygium, hypolydium, hypermixolydium. Inferiores vero fiunt ex graviore parte, Dorium, Phrygium, Lydium, mixolydium, unde et finales dictae sunt. Quapropter modulatio cantilenae infra speciem hypodorii decurrens, sua est, superius ascendens, 132.0944C| Dorii est. Eodem modo infra speciem hypophrygii, sua est, superius ascendens Phrygii est. Infra quoque speciem hypolydii, sua est, superius ascendens, Lydii est. Et de hypermixolydio similiter intelligendum est. Ergo modulationem cantilenae Dorii ad excellentiorem partem finit CC. modulationem Phrygii finit dd. modulationem Lydii finit ff. modulationem mixolydii finit nn. unde fit, ut Dorius ab o. aut descendat in e. aut ascendat in cc. Similiter Phrygius ab X. aut descendat in h. aut ascendat in dd. Eodem modo Lydius ab y aut descendit in I. aut ascendit in ff. Mixolydius nihilominus ab cc. aut descendit in M. aut ascendit in nn. et semper unusquisque principalis tropus inferius habet diapente a media chorda, superius diatessaron; ac si VIII. sint 132.0944D| inter VI. et XII. subjugalis vero unusquisque tropus a finali chorda superius habet diapente, inferius vero diatessaron: ac si VIIII. sint inter VI. et XII. Quod si superius vel inferius alicui tropo extra speciem dupli tonus accesserit, non erit absurdum emmelim ponere, ut sit a praedictis medietatibus, ubicunque tetigerit hinc vel inde, diapente et tonus, vel diatessaron et tonus.
Restat dicere de tribus directaneis tonis, quorum tenorem synemmenon tetrachordum recidit, dum 132.0945A| inter O. et X. trite synemmenon, id est, q. intervenit; vix tamen unquam ratio post paramesen sonare permittit: sed aut post O. aut post T. invenitur: post O. sicut in tertio sono hujus antiphonae: Justus es Domine. Tandem octavus tropus tenet eamdem speciem diapason, quam et primus, tamen eo differt, quod ille habet m. mediam chordam suae qualitatis custodem: hic vero O. sub proti nomine. Quam differentiam qui nescit, nunc in istum, nunc in illum vitiosus incurrit. Ut est in antiph. Urbs fortitudinis, quae a primo tono incipit, et in octavum desinit propter semitonium, quod chordae, quae est m. imprudens non suo loco subjunxit eo, ubi Aperite portas intulit. Caeterum in gradalibus antiphonis habet octavus tropus Ad te levavi. et Domine ne 132.0945B| longe. In nocturnis antiph. Repleti sunt omnes. et Lux de luce. Nocturnalia responsoria Montes Gelboe. et Dixit Ruben. Diurna responsoria Dilexisti. et Qui sedes. Offertorium Si ambulavero.
ITEM DE SEPTIMO ET OCTAVO TONO NOVA CUJUSDAM EXPOSITIO. A quarta specie diapason, quae est supra mese, inchoatur septimus tropus, id est, cc. et finitur in diapente m. Concluditur ejus forma intra diapente, quod est cc ad m. addita sesquioctava proportione, quod est ab m. ad i. Hujus tropi haec est forma NOEOEAGIS. Habet enim in nocturnis differentias tres, unam in cc. quae habet unum locum, diapente remissum in m. ut Summae Trinitati. Alteram in y. quae habet duo loca in se. ut Dixit Judas. tonum 132.0945C| intensum in cc. ut Aspiciens. Tertia differentia est in O. quae habet duo loca in se. Attende Domine ad me. tonum remissum in m. ut Missus est Gabriel. Et de hac differentia sunt omnes antiphonae, quas vitio finis in quarto ponimus: ut Benedicta tu. In diurnis huic tropo una differentia in m. quae habet unum locum in se, scilicet Puer natus est. Sic enim in nocturnis currit versus: Gloria Patri, etc. In diurnis: Gloria Patri, etc.
DE OCTAVO TONO. A septima specie diapason, quae est M. ubi finitur septimus, inchoatur octavus: ibi finitur, ubi inchoatur. Concluditur ejus forma intra diapente intensum m. ad cc. addita sesquioctava proportione, remissum m. ad i. Hujus tropi talis est forma 132.0945D| NOEAGIS. Habet hic tropus in nocturnis differentiam unam, quae habet quinque loca in se. Ecce dies veniunt. Sesquioctavum remissum in I. ut Doceam iniquos. Sesdquioctavum intensum in O. ut Quodcunque. Diatessaron remissum in y. Ecce ancilla Domini. Unde apparet quod hic tropus in nocturnis differentia cum quinque locis insignitur. In diurnis enim hic tropus unam habet differentiam, quae habet duo loca in se, ut In virtute tua. diatessaron remissum, ut Domine ne longe. Hujus tropi in nocturnis sic currit versus: Gloria Patri, etc. In diurnis autem taliter currit versus: Gloria Patri, etc.
SEQUITUR PRAEMISSUS EXPOSITOR. 132.0946A| Ut Vitruvius dixit in libro de Architectura, secundum physicos non plus sunt, quam octo venti: principales quatuor, et subjecti quatuor. Quatuor vero, qui adduntur ut sint duodecim, sic sunt ut quatuor semitonia ad octo tonos. Nam in undis maris et fluminum semper magis sonat prima unda, quam septem sequentes. Nona vero octavae similis est. Similiter in tonitruis octo discrimina, a quibus Pythagoras philosophus has octo tonorum consonantias praefatas ad harmoniam coeli in Atlante monte, qui est proximus coelo, adinvenit, cujus proportiones instar quinque Zonarum coeli perfecit, quarum temperie mundus iste moderatur. Omnis enim musicae consonantia aut ad unum II. habet in 132.0946B| duplici, aut III. in triplici, aut IIII. in quadruplici, aut V. in sesquialtera, aut VII. in sesquitertia. Denique, ut supra dictum est, ex V. tonis et duobus semitoniis octavum perficitur diapason, qui est primus tonus: ut VI. XII. ad quem omnis musicae consonantia refertur. Quicunque enim numerus ad XII. patiri potest, ita ut ad ipsum duodenarium sive per ter et quater, sive quater et ter dividatur, musicus est, constans in supradictis proportionibus. Nam Pythagoras aptavit duplam in VI. sesquialteram in VIII. sesquitertiam in VIIII. ad XII. Unde ex quinque tonorum simplicium, id est, diapente, diatessaron, diapason; compositorum, ut diapason simul et diapente, ut tertius tonus et sextus; et diapason ac diatessaron in eodem quinto, et dupla 132.0946C| diapason in octavo tono, unacum duplo et triplo. Quod tonos ventis comparavit, congrua ratione factum est: quippe ad sonum eliciendum, aut plectrum aut statum necessarium esse constat. Quod quatuor semitonia eisdem tonis inesse proposuit, scire convenit, quia excepto illo, quod a mesen conjunctum est, quatuor sunt tantum directa tetrachorda, quae singulis semitoniis finetenus ad graviorem partem sunt insignita. De undis maris et fluminum, quomodo redeant, physicorum peritia pertractat. Siquidem et Hyginus de concordia annorum, dierum et mensium, aliquando post VII. annos, octavo videlicet recurrentium, aliquando post VII. dies, in Astrologia disputat propter excellentiam octonarii numeri, quo partitur sphaera coelestis, superius et 132.0946D| inferius in circulo aequinoctiali. De eadem etiam sphaera tunc temporis quatuor partes superius patent, quatuor inferius latent. Porro quod adjecit, nona unda octavae similis est, nihil mirum, cum et nona chorda octavae adeo similis sit, ut aequisona reddatur, si altera pro altera tangitur. Verbi gratia, in singulis speciebus diapason prima et octava chorda eodem sono, non loco, nec longitudinis aut brevitatis spatio; quippe in heptachordo absque ullo confusionis errore respondet prima pro octava, secunda pro nona, tertia pro decima; atque idcirco in octochordo erit prima pro nona, ut sit octava 132.0947A| eidem similis, nec non aequisona, et ob hoc nisi propter acumen superflua.
De tonitruis sicut et de undis humanae philosophiae unam disputationem ponere supersedi. De quinque symphoniis et de quinque zonis non spernenda est comparatio, quoniam illic in relatione est speculatio totius musicae, hic vero evolutio coelestis sphaerae. Ponamus itaque senarium pro unitate, ad quem duo senarii habebuntur pro duplo infra XVIII. et VIII. Ad eumdem tres senarii pro triplo infra XXIIII. Ad eumdem quatuor senarii faciunt proportionem quadruplam infra XXX. Ad duos senarios tres senarii comparati erunt infra XXX. sesquialterae proportionis. Similiter tres senarii ad Quatuor proportionaliter constituti infra 132.0947B| XLII. respondent epitritae rationi. Quapropter primus tropus erit in dupla, secundus in tripla, tertius in quadrupla, quartus in epitrita, quintus in sesquialtera, sextus sicut tertius in diapason simul ac diapente: diapason quoque ac diatessaron in septimo: dupla diapason in octavo, unacum duplo triplo. Horum omnium rationem superius per unumquemque tropum singillatim complexus sum.
Nunc duodenarii potentiam praeterire non debeo, ad quem omnis numerus, qui per ter et quater dividitur, musicis consonantiis aptatur. Nam duodenarii membra sive partes sunt sex, quarum prima est unitas, secunda senarius, tertia quaternarius, quarta ternarius, sexta binarius. Habet quoque hoc proprium, ut quia a primo impari surgit, 132.0947C| ejus, id est, senarius, medietas constat tribus membris, et est primus perfectus in numeris. Si ergo XII. duplicentur, qui ad VI. procul dubio pro duplo accipiuntur, id hac duplicatione colligitur, quod qui duplicantur per impares numeros se sequentes, sua membra, hoc est, suas partes sortiuntur. Verbi causa, a ternario duplicantur hi VI. XII. XXIIII. XLVIII. et horum primus tribus membris insignitur, secundus quinque, tertius septem, quartus novem. Si vero a quaternario duodenarius sumat initium, qui duplicantur, quaternario excrescunt. Nam in XXIIII. sunt VIII. qui producti sunt ex duplicato quaternario, et in XLVIII. adduntur ad eosdem VIII. sic quater XII. in XLVIII. Et hoc est, quod ait: musicos esse numeros, qui per ter et quater dividuntur, 132.0947D| comparati eidem duodenario. Nam VIII. qui per quater, et VIIII. qui per ter dividuntur, ad eumdem sub epitrita vel hemiolia proportione comparantur. Tandem quia dixit tonorum alios esse compositos, alios simplices, sciendum est quod eorum compositio talis sit qualis est apud grammaticos ex duabus partibus integris, ut est magister equitum. Dum enim primus tonus diapason consonantia nobilis sit, quintus autem diapente fiat singularis: secundus ex utraque consonantia componitur, cum tripla proportione dilatatur. Siquidem, ut dictum 132.0948A| est, gradale R\. Universi, qui te exspectant, totam speciem diapason hypodorii, et insuper diapente percurrit, quatenus quintus per triplum perficere possit; est enim triplus, quando comparatur major numerus ad minorem; subtriplus vero, quando minor ad majorem. Quapropter XXIIII. ad VIII. et XVIII. ad VI. triplus esse necesse est, quorum alterum perficit cum suo versu cantilena praefati responsorii. Simplices vero tropi sunt, qui una symphonia contenti sunt, quales sunt quartus et quintus: quartus quidem cum per VII. hoc est per III. et IIII. quod est diatessaron, decurrit. Quintus quoque per X. hoc est per IIII. et VI. quod est diapente, de quo Boetius, hic, inquit, est simplicior ac princeps, quem Lydium nuncupamus. Unde Plato praecepit 132.0948B| minime oportere pueros ad omnes modos erudiri, sed potius ad valentes et simplices.
Cod. S. Emeram. 132.0948C| 132.0949A|
Hic continentur proportiones octo tonorum, qui efficiuntur ex V. tonis, et duobus semitoniis, et 132.0950A| sex symphoniae speciebus, et quinque proportionibus XII. [a] VI. [c] VIII. [B] VIIII. [d] Primus tonus est in XVIII. diapason, VI. ad XII. et XX. diapente, VIII. ad XII. et in XXI. diatessaron, VIIII. ad XII. Secundus tonus est XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] et in XXX. per ter VI. ad XII. et per bis VIIII. ad XII. in quibus est diapente. et in XXVIII. diatessaron per bis VIII. ad XII.
Tertius tonus est XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII, [d] In XXXVI. diapason, per quater VI. ad XII. aut in XXX. diapente per bis VIIII. 132.0950B| ad XII. Quartus tonus est XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] Diatessaron per ter VI. ad ter VIII. et per bis VIIII. ad bis XII. qui sunt XLII. Quintus tonus est XII. [a] XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] et est diapenticus per ter VIII. ad ter XII. qui sunt XXXVI. et quater VI. ad quater VIIII. qui sunt LX. Sextus tonus est XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] VIIII. [d] et est diapason per sexies VI. ad 132.0950C| bis XII. qui sunt LX. et per ter VIII. ad bis XII. qui sunt XLVIII. aut diapente per quater VIIII. ad bis XII. qui suut LX.
Septimus tonus est XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] Item XII. [a] XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] VIIII. [d] VIIII. [d] Item propria. XII. [a] XII. [a] XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] et constat ex quarti toni et quinti, et sua proportione. Diatessaron per XLII. sicut quartus, aut diapente per LX. sicut quintus 132.0950D| aut in propria diapason, ut duodecies XII. qui sunt CXLIIII. quod est octies VI. et sexies VIII. ad quater XII.
Octavus tonus est, qui constat ex supradictis quarti et quinti toni diatessaron et diapente XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. VIIII. qui faciunt VI. ad ter VIII. et bis VIIII. ad bis XII. in septenario 132.0951A| diatessaron. Item XII. [a] XII. [a] XII. [a] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VI. [c] VIII. [b] VIII. [b] VIII. [b] VIIII. [d] VIIII. [d] VIIII. [d] VIIII. [d] qui faciunt quater VIIII. ad quater VI. et ter VIII. ad ter XII. in sesquitertia proportione denarii numeri. Octavus tonus aut sicut quartus per XLII. diatessaron constat: aut sicut quintus per LX. et LX. habens CXX. in numero. Tonus primus VI. ad XII. id est XVIII. qui sunt ter VI. quae proportio diapason dicitur.
EXPOSITIO EORUMDEM TONORUM. Item VIII. ad XII. sunt XX. quae proportio sesquialtera dicitur ad XII. ideo, quia XII. habet in se VIII. et alteram ejus partem, id est, IIII. et facit diapente. Item VIIII. ad XII. XXI. sunt, quae proportio 132.0951B| sesquitertia dicitur, quia XII. habet VIIII. et ejus tertiam partem, id est, III. et fit diatessaron, id est ter septem, qui sunt XXI. Omnis igitur primus tonus aut ter VI. habebit in dupla proportione, id est, diapason; ut est Rorate coeli desuper, aut quater V. id est ter, de VIII. et III. de XII. in sesquialtera proportione faciunt diapente, quod est XX. ut est: Et nubes pluant justum. aperiatur. Aut ter VII. id est, III. de VIIII, et ad IIII. de XII. in sesquitertia, qui faciunt diatessaron, ut est: Terra, et germinet Salvatorem. Item introitum: Gaudete in Domino, etc. et Inclina Domine. et Justus es Domine. Antiph. Urbs fortitudinis. Jesus autem. Traditor autem. Et hoc videndum, quod saepe evenit, ut bis aut ter aut totum etiam in antiphonis, aut in quocumque cantu 132.0951C| primi toni sit, aut per VI. et XII. quod est diapason, aut per V. et X. quod est diapente, aut per VII. totum, quod est diatessaron, decurrit: ut urbs fortitudinis. et Joannes autem.
Tonus secundus per ter VI. id est XVIII. ad XII. per sesquialteram proportionem fiunt XXX. reddunt diapente. Ad VI. de primo tono ad ter VI, de secundo tripla proportio est, quia triplicatus eum superat. Item bis VIII. ad XII. per sesquitertiam proportionem XXVIII. fiunt, id est, quater VII. quod est diatessaron. Sit ergo ipsa proportio numeri, id est, bis VIII. ad VIII. de primo tono duplum est, et ideo in diapason cadit XXIIII. quod est quater VI. et bis XII. Item bis IX. qui sunt ter VI. id est, XVIII. per sesquialteram proportionem fiunt XXX. ut supra 132.0951D| diapente. Omnis enim melodia secundi toni aut per diapente denarium numerabit totum, ut est Ant. Ecce advenit in qua sunt LXV.. aut diatessaron totum, vel ter VII. ut est: Veni et ostende. Item antiphona diapentica Omnipotens sermo tuus Domine. et diatessaron: ut Dominus Deus auxiliator meus. Si autem in diapason venerit proportio secundi toni, vel VI. ad XII. ad primum est ut ter VI. 132.0952A| ad VI. primi, et bis VIII. ad VIII. primi toni efficit.
Tonus tertius est, qui duo A. habet propter primam mensuram autenti deuteri, et secundum A. propter plagam autenti deuteri, in cujus diapason suum semitonium explicat, et secundi toni, qui ambo sunt semitonia, propter triplam, ut dictum est, et quadruplam, propter quater VI. ad unum VI. de primo. Quater enim VI. ad quater III. de XII. quater octo sunt, qui sunt XXXVI. diapason, id est, sexies VI. et ter XII. Similiter VI. ad XII. quia duplae proportiones sunt: bis VIIII. ad XII. quia sesquialtera proportio est XXX. diapente fiunt. Unde iste tertius tonus aut diapason erit per VI. ad XII. aut diapente, id est XXX. ut in Introitibus: Confessio 132.0952B| et pulchritudo. et Dispersit dedit. et Cognovi Domine. et Antiph. Qui de terra est. et Quando natus es. et Malos male perdet. et Homo quidam fecit.
Tonus quartus bis XII. ad ter VIII. et ad ter VI. bis VIII. una consonantia numerorum in diapason VI. ad XII. id est XXIIII, conveniunt. Idcirco ter VI. non ad bis XII. comparatur, quoniam per ter non dividitur. sed ter VIII. ad ter VI. comparatur; et bis VIIII. ad bis XII. per sesquitertiam proportionem. Totus iste tonus erit diatessaron semper, consonantia autem diapason, id est, sex VI. ad XII. ter VI. et bis VIIII. et ter VIII. et bis XII. faciunt. Quorum proportio, id est, comparatio majoris ad minorem, et minoris ad majorem semper diatessaron, id est, septenario mensurabitur: ut introitus. Resurrexi. 132.0952C| et Misericordia Domini. et In voluntate tua. et Antiph. Rubum quem viderat. et Turba multa. Tria sunt munera.
Tonus quintus totus semper diapenticus per denarium est, quia ter VIIII. ad ter XII. et quater VI. ad quater VIII. id est, per sesquialteram proportionem in diapente cadunt, quorum consonantia diapason est, id est, in duodenarium quater VIIII. et ter XII. et quater VI. et ter VIII. ut Introitus: Domine refugium. Circumdederunt me. et Domine in tua misericordia. Et antiph. Solvite templum hoc. Salve Crux. Exultet spiritus meus. Et similia.
Tonus sextus est sexies VI. ad sexies IIII. de bis XII. et quater VIIII. ad quater VI. de bis XII. quia sesquialtera proportio in diapente cadit, et sexies 132.0952D| IIII. de ter VIII. et sexies IIII. de bis XII. in consonantia diapason, id est, VI. et XII. veniunt per VIII, qui sunt XLVIII. sicut sexies VI. et quater VIIII. in LXXII. Totus enim iste tonus aut per diapason consonantiam, id est, VI. et XII. aut per diapente, id est, denarium mensurabitur. Ut introitus: Os justi. Omnes gentes. Et Quasi modo geniti. Et Antiph. O Admirabile. et Virgo hodie fidelis.
132.0953A| Tonus septimus ut in proportione quarti toni habet totum diatessaron, et in proportione quinti toni habet totum diapente, et in proportione propria habet duodecies XII. diapason, qui sunt CXLIIII. Tonum octavum require ut supra..
DE MENSURIS ORGANICARUM FISTULARUM. Prima habeat octies suum diametrum. Secunda habeat primam et ejus octavam, et diametri octavam. Tertia secundam et ejus octavam et diametri octavam. Quarta primam et ejus tertiam et diametri tertiam. Quinta primam et ejus mediam, et diametri mediam; vel quartam et ejus octavam, et diametri octavam. Sexta habeat quintam in se, et ejus octavam, et diametri octavam. Octava primam habeat duplam in se.
132.0953B| Item unde supra aliter.
Prima per octavam metiatur E T. Secunda sesquioctava sit primae D. T. Tertia sesquioctava secundae C. S. Quarta sesquitertia primae B. T. Quinta vel sesquialtera primae, vel sesquitertia secundae, vel sesquioctava quartae A. T. Sexta sesquioctava quintae, vel sesquitertia tertiae, vel sesquialtera secundae G. S. Septima sesquioctava sextae, vel sesquitertia quartae, vel sesquialtera tertiae F. Octava sesquioctava septimae, vel sesquitertia quintae, vel sesquialtera quartae, vel dupla primae E. Nona sesquioctava octavae, vel sesquitertia sextae, vel sesquialtera quintae, vel dupla secundae.
Item.
132.0953C| Prima quantaecumque quantitatis. Secunda sesquioctava primae. Tertia sesquioctava secundae. Quarta sesquioctava tertiae. Quinta sesquitertia secundae. Sexta sesquioctava quintae. Septima sesquioctava sextae. His itaque dispositis, in secundo loco una inferenda est, quae sub sesquitertia sit illi, quae prius quarta fuit.
Item inde.
Data igitur primae vel minori fistulae qualibet longitudine; sed melius videtur, si latitudo foraminis diametri fuerit longitudini octies data: ubicumque deinceps tonus faciendus, major habeat minorem totam et diametrum, et diametri ejus octavam. In diatessaron major minorem, et ejus tertiam, et insuper 132.0953D| diametri tertiam. In diapente major minorem et ejus mediam, insuper et diametri mediam. In diapason major minorem duplo, et totum insuper diametrum. Caeterae vero facile per numeros occurrent. Est autem diametrum, vol quae est in foramine ea amplior parte medietas, vel foraminis transversitas ex diductiori parte, qua inspiratur fistula, et cui subjacet foraminis via.
Aliter.
Si tonum quaeris, major fistula minorem habeat, et ejus octavam, et ipsius octavae octavam. Si diatessaron, 132.0954A| major minorem, et ejus tertiam et tertiae undecimam, et undecimae sextam. Si diapente, major minorem et ejus mediam, et medietatis octavam, et octavae octavam. Si diapason, major minorem duplo, et insuper ejus unam octavam, et octavae octavam. Si diapason et diapente, major minorem triplo, et ejus duas octavas, id est, quartam. Si bis diapason, major minorem quadruplo, et insuper ejus tres octavas.
Item.
Si fistulae aequalis grossitudinis fuerint, et major minorem in sua longitudine bis habuerit, et insuper concavitatis ejus diametrum: diapason consonantiam invicem resonabunt.
Si fistula major fistulae minoris longitudinem 132.0954B| quater in se habuerit, et insuper diametri, quod in cavo est, ter mensuram contineat: bis diapason consonantiam resonabunt.
Si fistula major minorem in se totam habeat, et insuper ejus tertiam partem, nec non et diametri, quod in cavo est, diatessaron consonantiam resonabunt.
Si fistula major minorem in se habuerit, et insuper ejus longitudinis medietatem, simul cum medietate diametri, quod in cavo est, diapente consonantiam resonabunt.
Si fistula major fistulam minorem in se totam habuerit, et insuper longitudinis partem XVI. cum diametri sextadecima: haec consonantia semitonium 132.0954C| erit. Sed melius per diatessaron sumitur semitonium.
DE CYMBALORUM PONDERIBUS. Primum quanticumque ponderis. Secundum sesquioctavum primi. Tertium sesquioctavum secundi. Quartum sesquitertium primi. Quintum sesquioctavum quarti. Sextum sesquioctavum quinti. Septimum sesquitertium quarti.
De Modis
Autentus auctoralis, et auctoritate plenus. Protus, id est, primus: deuterus secundus: tritus tertius: tetrardus quartus. Quibus ordinatim supponuntur quatuor laterales, quos vocant plagis proti, plagis deuteri, plagis triti, plagis tetrardi. Item in Graeco 132.0954D| ANNANEANE. NANANEAGIES. AGIANNEAGIES. NENOTEANES. NOEAGIS. Item parapteres NENOTENEAGIS. Ant. mea nox. Ant. o mors. Ant. miserere mei Deus. ANAIETANENAGIS AIANNEAGIES. Ant. Nos qui vivimus. Item parapteres, qui supra scripti sunt, necesse est, ut teneamus, qui in antiphonis minutis comprobantur, maxime de psalmis, qui non finiuntur ita ut inchoant. Parapteres, dicti, eo quod iter praeparant versibus descendendi in antiphonis. NENOTENARSIS Parapter primus contingit tonum secundum, et intrat in versum, 132.0955A| ut tonus secundus, et finit sicut tonus primus, ut est illud: Miserere mei Deus. Et A delicto. Et aliae plures. ANOS Parapter secundus contingit tonum quartum, et ibi finit. Hae sunt antiph. Quia mirabilia. Sede a dextris. Speret Israel. Omnis terra. Et aliae plures. ANAGETANENAGIS Parapter tertius contingit tonum septimum, et finit in tono quarto. Sunt vero multae antiphonae, quae ibi descendunt, quas nobis dinumerare longum est. Sed in aliquantulum dicamus, Ant. Benedicta. Rorate. Erit etiam AIANNEAGIES. Parapter vero quartus contingit tonum octavum, sed non ascendit in alteram vocem, et mediocris in ipsam finitur, et parumper inveniuntur, nisi quatuor aut quinque antiphonae: Nos qui vivimus. In ecclesiis. Martyres Domini. Angeli Domini. 132.0955B| Virgines Domini.
DE QUINQUE SYMPHONIIS, TRIBUS SIMPLICIBUS, ET TRIBUS COMPOSITIS. Diapason symphonia est, quae fit duplo, ut est hoc.
Diapente vero est, quae his numeris constat.
Diatessaron vero est, quae in hac proportione consistit.
Tonus vero sesquioctava proportione concluditur VIII.
Diapason et diapente tripla comparatione colligitur 132.0955C| hoc modo.
Bis diapason quadrupla collatione perficitur.
Diatessaron ac diapente unum perficiunt diapason hoc modo.
De Consonantiis tribus.
132.0955D| Symphonia [h g f e] dicta [h f] aeolice [e f g h] diatessaron [h g h g f] tono [f e] constat [f g] tonoque [g g g] cum [h] copula [h h h] semitonii [h g h g f] taliter [f f f] aptam [f e] ratam [f g] dulcemque [g g g] melodiam [g f h e] resonans. [e e e]
Haec [g] secunda [f c d] forma [d e] modulatur [f g g d] tono [e d] ac [d] hemitonio [f c f c d] tonoque [g f e] pulchre [f g] sonans. [g d] Tertia [f e d] quae [c] symphonia [e c d e] hujus [d f] semitionii [e d c d d] tono [f f] tono [f f] species [d f f] constat. [f e]
132.0956A| Consonantia [h g f e d] dicta [h d] sequialtera [e f e h] diapente [h d e d] prima [h g] species [h g f] tono [f e] constat [f g] tonoque [g g g] cum [h] copula [h h h] semitonii. [h g h g f] addito [f f f] quoque [f e] tono [f g] amplius [g g g] tota [g f] diatessaron [h e f d d] pulchre [f e] distinguens [h g f d] carmina. [h f d]
Diapente [h gh h d h g f e dd e f g hh d] - - - - et diatessaron [d d e] symphoniae [de dc dd] et [c] intense [d e f] et [g] remisse [f e d] pariter [c d d] consonantiam [d e f gh] diapason [hg h h] - - - [g f e dc ba cd] modulatione [e f ghhd] consona [g f ed] reddunt. [ed d]
132.0956B| Si ejusdem, inquit, proportionis, id est, sesquiseptimae, decimae, alium numerum, quae sesquiseptima decima intelligitur in XVIII. numeri XVIImª parte, quae est unitas; et decima septima pars unitatis, XVIIm i numeri VIIIvª pars duo, et octava pars unitatis, quo duo, et VIIIvª pars unius si addatur ad XVII. XVIII. fient XVIII. et octava pars unius, qui numerus est sesquioctavus ad XVII. id est, tonus. Nam XVII. et XVIII. sesquiseptimam decimam proportionem inter se habent, quia sesquiseptima decima in sola unitate intelligitur.
Si iterum alteram sesquiseptimam decimam proportionem l. addidero, erunt duo, et si duo addam 132.0956C| super XXIIdªm, id est, bis sesquiseptimam decimam, erunt XVIIII, quae XVIIII. non faciunt sesquiociavam proportionem ad XVII. Nam deest octava pars unitatis, et ex hoc intelligitur, quia faciunt duae sesquiseptimae decimae tonum integrum.
Si vis scire XVImªm partem in XVII. collige numerum, qui perveniat ad XVII. de quibus unum subtrahe, et remanebunt XVI. unitates. Ex quibus XVI. unitatibus recipe XVIªm unitatem, et divide in XVI. partes. Ex quibus XVI. partibus XVImª pars est unitatis, diviso VIIm i numeri, quem prius tulisti de XVI. antequam illum divideres in XVIc i m partes.
Beatus Augustinus perhibet quia poenaliter peccat, quem in divinis canticis altitudo vocis magis quam 132.0956D| sensus (verborum) delectat; quia ideo non voce, sed corde canendum est. Ad hoc enim usus psallendi constitutus est; ut sicut David in citharizando nequam spiritum in Saule compescebat: ita cantores modulando vel jubilando, quaelibet diabolica desideria de cordibus audientium expellant, et coelestibus harmoniis interesse persuadeant. Quapropter satagendum est, ne usum canendi deseramus, et per vocis exaltationem ne delinquamus. Hinc David: Beatus populus, qui scit jubilationem.
Cognitum esse debet omni musicam scientiam habere cupienti, quod omnes musicae consonantiae aut 132.0957A| in duplici: ut II. ad IIII. aut in triplici: ut II ad VI. aut in quadrupla: ut sunt II. ad VIII. aut in sesquialtera: ut III. ad II. aut in sesquitertia: ut IIII ad III. proportione consistunt. Quae enim in arithmetica dicitur sesquitertia, diatessaron vocatur in musica; quae in numeris sesquialtera, diapente appellatur in melodia. Quae vero dupla est in proportionibus, diapason in consonantiis. Tripla vero diapente ac diapason; quadrupla vero bis diapason. Consonantia, quae omnem musicae modulationem regit, propter sonum fieri nequit. Sonus vero propter quemdam pulsum percussionemque non redditur; pulsus vero atque percussio nequaquam esse potest, nisi praecesserit motus; et haec species climax dicitur.
Simplicem legimus principio fuisse musicam, 132.0957B| adeo, ut quatuor nervis tota constaret, et hoc usque ad Orpheum permansit, ut primus quidem nervus et quartus diapason consonantiam resonarent, medii ad se invicem atque ad extremos diapente ac diatessaron, ut nihil in his esset inconsonum ad mutationem mundanae scilicet musicae. quae ex IIII. constat elementis; cujus quadrichordi Mercurius dicitur inventor.
Fertur a quibusdam, tempore quodam Nilum multipliciter redundasse, ita ut terrae circa ejus littus operirentur, post cujus recessum pisces innumerabiles absque aqua per campos relictos periisse, acciditque 132.0958A| eo tempore Mercurium (cochleam) invenisse, quam cochleam Mercurius accipiens nihil praeter nervos quatuor ejus piscis, qui in ea fuerat, invenisse dicitur: quos singillatim tangens hoc tetrachordum primus reperisse narratur.
Sed omnis hujus artis summa, sicut nobis videtur in regularis monochordi divisione patescit. In qua divisione majus spatium chordae, et major multitudo numeri sonos graviores efficiet. At si fuerit nervi longitudo contractior, vel paucioribus signata numeris, tanto gravior sonus, vel acutior invenitur, ubi chordarum spatia sonosque metimur; naturam rerum insequi necesse est, majorique chordarum longitudini ex istis ampliores, minori vero, ex qua vocis acumen nascitur, dare breviores. Proslambanomenos 132.0958B| ad G. B. quae est hypatemeson, diapente consonantiam facit. Rursus A. B. proslambanomenos ad C. B. hychanos hypaton diatonicam habet consonantiam diatessaron. Sicque in numeris chordarum rationabiliter digestarum peritus musicae lector tonos legitimos invenire gaudebit. Tam difficillimum opus nequit explicari, quod vel nunquam in longo tractatu minus peritis aperte patescit. Hinc liquet, quosdam non inconvenienter contendisse: musicam cum Boetio coelum veraciter ascendisse.
Explicit Musica Ubaldi.
(no apparatus)