De computo (Helpericus Sangalliensis)

by Helpericus Sangallensis

Helpericus Sangallensis

De computo

saeculo X

editio: J. P. Migne
fons: Corpus Corporum

Migne Patrologia Latina Tomus 137

documentacatholicaomnia

De computo

De computo (Helpericus Sangalliensis), J. P. Migne 137.0048B

PRAEFATIO HELPERICI.(Apud Mabill. Analect. p. 431.) 137.0017B| Domino Patri sanctissimo, nomine ASPRO, moribus autem placidissimo, HELPERICUS humilis vernula, aeternae prosperitatis adminicula.

Dum paternitatis vestrae jussionibus libens pareo, multorum de ridiculis me lacerandum expono: unde vestram submissus exoro paternitatem, ut meam super hoc excusetis temeritatem Exigitis enim ut opusculum, quod nuper rogatu fratrum nostrorum juniorum de arte Compoti rusticano sermone edideram, quodque eis solis legendum dederam, uni praecipue eorum qui me pertinaci importunitate ad hoc praesumendum impulerat, et cui illud jam Grandi-Valle 137.0017C| posito direxeram; hoc, inquam, praecepistis, 137.0018B| cum anno praeterito legatione fratrum nostrorum Grandi-Valle degentium ad vos Autisiodori fungerer ut transcriptum vestrae paternitati examinandum dirigam: ut, hoc facto, ac si sorex, meo miser indicio paream. Ego enim decreveram nugarum mearum ineptias dignis occulere latebris: ne, cum prodire coeperint, multorum in me fel commoveant, jure causantium vanissimis naeniis me occupare membranas.

Sed quis vestris non obtemperet jussis, licet cum detrimento sui? Ego praecipue qui me vestris obsequiis ita mancipaverim, ut quod vobis ratum cognoverim, 137.0018C| quantumlibet arduum, aggrediendum mihi 137.0019A| esse non ambigam. Unum ergo a vestra paternitate deposco, ut quod vestra jussione coactus aggredior, vestro munimine fretus indemnis evadam; quod ita fieri poterit, si fastidiosis quibusque, et qui alios tantum reprehendere valent, hujus lectio subtrahatur: et vobis vestrique similibus, qui sine livore, oculo columbino, ut ita dicam, cuncta respicitis, examinandum praebeatur.

Verum haec haereticus quisque quomodo volet accipiat: mihi vestrum judicium satis idoneum constat, cui summa [Veritas] hoc anno perspicue dignata est manifestare, quam sit inutile sanctissimis vestrae paternitatis imperiis repugnare. Evenire autem justissime solet, ut qui patris salubria spreverit consilia, debita pertinaciae suae quandoque luat supplicia, 137.0019B| quod eo verius possum fateri, quo saepius et hoc anno crebrius atque acerbius, imo et justius, non desino experiri.

Nec immerito: cum enim me divina pietas loco illo restituisset, quo me ad sibi serviendum jam dudum delegerat, et unde ego infelix instabilitatis solummodo causa exieram, cum ibidem omnibus bonis abundarem, quodque ego super omnia duco, sanctissima sanctorum Patrum dilectione foverer; cum, inquam, me superna clementia post diuturnam evagationem illuc revocasset, vestraque erga me solito 137.0020A| flagrans paternitas secum retinere voluisset: adversa, ut patet, impellente fortuna, non acquievi, sed pristina usus levitate redii, quo me et multa passum recolebam, et deteriora passurum non ignorabam. Quo facto et illud didici multum apud Deum valere preces, quas illi ex animo funditus, cum una eademque leviter fusa oratione tantum adversus me obtinueritis. Reminiscor enim vos, cum me retinere nequiretis, imprecatum mihi, ut invenirem aliquem, qui me acerrime verberaret in loco, ad quem tantopere festinabam; quam orationem effectus est e vestigio consecutus. Quanta enim contumeliarum verba, quot proborum ludibria, quae et qualia derisionum tormenta deinceps patiar ab his praecipue qui erant quondam pacifici mei, quosque ego apud 137.0020B| vos summis laudibus extuli, lingua non valet effari. Quod quia ob ulciscendam in me levitatem jure obtigisse cognosco, divinam super his laudem aequitatem: et ut ab his tandem eripi queam, vestrarum obnixe postulo suffragia precum: ut quem licet nolens tanto malignus fasce gravitatis, orando tanto relevetis ab onere, dexterioris manum orationis porrigendo. Verum haec plenius, si Dominus cupitum praebuerit colloquium, vivo sermone expedientur. Quod ut citius fieri valeat, vestra exorabilis oratio precibus crebris obtineat.

PROLOGUS. 137.0019|

137.0019C| Cum fratribus adolescentioribus nostris quaedam calculatoriae artis rudimenta communi sermone explicare coepissem, quo eis hujusce quoque non contemnendae, ut multi arbitrantur, scientiae aliquid impertirer, quos in arte grammatica, prout divina auxiliata est munificentia, aliquatenus induxeram, nescio quo accensi desiderio instare vehementer coeperunt, quatenus ea, quae viva voce deprompseram, multorum utilitati profutura qualicunque scripto ederem, ut, si quando haec, ut solet mens humana diversis dedita curis multa oblivisci, memoriae exciderent, litterarum suffragiis ea quoquo modo reparare valerent. Quibus cum obnoxius [ f. obnixius] renitens, id quod erat obtenderem, superesse scilicet libros de hac eadem re tum dilucide, tum venuste 137.0019D| majorum nostrorum tempore editos, praecipue venerabilis viri Domini Bedae presbyteri, qui cum in aliis, tum etiam in hoc sanctae Ecclesiae utilitati plurimum esudavit; illorum lectionem instarent: illos diutina meditatione perdiscere studerent, a me intentionem averterent, nec me aggredi cogerent opus omnium sputis obnoxium, cunctorum deridiculis dignum, praesertim cum sim ingenio rudis, sermone impeditus, et ne rusticano quidem eloquio balbutire sufficiam, nedum veritatis quippiam comminisci praesumam. Cum haec, hujuscemodi 137.0020C| plura excusationis obtentum [ sic cod. f. obtentu] objicerem; tum vero pertinacius institere, et non novi, inquiunt, aliquid te cudere petimus, qui nihil jam reperiri posse remur, quod ab aliis non inveniatur dictum; sed ex his, quae ab aliis asseris sparsim copioseque tractata, poscimus utiliora quaeque nobisque necessaria, studio tuo decerpta, in unum colligi, et veluti sertum quoddam ex diversis floribus compingi. In quo opere non pompacitatis verborum faleras, aut urbanitatis exigimus veneres, quas utras [ supple in] antiquorum est invenire commentariis. Enimvero quae ab aliis obscurius sunt prolata, tuo, quaesumus, manifestiora fiant relatu. Hac evictus importunitate, et de divina praesumens largiflua bonitate, studiosa nihilominus provocatus fratrum charitate, 137.0020D| quae humiliter eos postulare sensi, eo tenore tentare praesumpsi, ut haec nulli unquam, praeter se, legenda praebere, vel auctorem operis publicare pollicerentur.

Sed et si cujus peritorum haec aures offenderint, ne me temeritatis notet elogio, sed noverit me charitatis paruisse imperio, ac fraternae utilitati deservisse, prout fuit studio possibile. Quotidiana igitur annuaque Compoti argumenta vulgatiora, et quae ne laicus quidem, ne dum clericus impune ignoraverit, undecunque collecta, et planiore, quam sint ab aliis, 137.0021A| sermone edita, congessi, de meo nihil addens, sed quae ab aliis eo obscurius, quo sunt prolata venustius, rusticano sermone enucleatius edisserens; ut si quis 137.0022A| ita ab omni fuerit serio feriatus, legere ista dignetur, quo facilius illa doctorum sublimiora rimetur.

INCIPIUNT CAPITULA REGULARUM COMPOTI 137.0021| 137.0021B|

I. >Unde conficiatur annus solaris, et de ratione bissexti.
II. Physica signorum ratio, et de solstitiis et aequinoctiis.
III. Quomodo sol in aliquo signo esse dicatur, cum signa in coelo, sol autem in aethere feratur.
IV. Contra eos qui dicunt planetas VII contra mundum ferri.
V. Unde oriantur regulares ad feriam Kalendarum inveniendam.
VI. Unde concurrentes oriantur.
VII. Qualiter inveniatur, quota feriae sint Kalendae, et per dies mensis vel anni.
VIII. Qualiter inveniatur quotidie feria.
IX. Cur praefati regulares a Marcio sumant exordium.
X. Unde alii regulares ad lunam in Kalendis inveniendam procedant.
XI. Unde epactae.
XII. Ad quid valeant epactae.
137.0021C|
XIII. Cur a Septembre incipiant.
XIV. Cur in medio nulla pronuntietur.
XV. Quomodo quotidie luna pronuntietur.
XVI. Cur nunc XXX, vel vicesima nona pronuntietur, vel quantum in unoquoque signo vel in toto zodiaco moretur.
XVII. Ut a veteribus lunaris tantum observatus sit annus, et quomodo communem dicamus, et embolismalem.
XVIII. Unde conficiatur saltus lunae, vel ubi rectius intermittatur.
XIX. Quot horis luna luceat singulis noctibus.
XX. Qua hora eclipsis solis ac lunae proveniat.
XXI. In quo signo sit luna singulis diebus.
137.0022B|
XXII. Qua hora accendatur, vel qua in sua accensione mutet aetatem.
XXIII. Qualiter inveniantur anni ab incarnatione Domini.
XXIV. Origo indictionum, et qualiter singulis annis inveniantur.
XXV. Qualiter epactae inveniantur.
XXVI. Quomodo cyclus solis inveniatur, et cur per XXVIII annos recurrat.
XXVII. Ad inveniendas concurrentes cujusque anni.
XXVIII. Quotus annus sit a bissexto.
XXIX. Quomodo inveniatur cyclus lunaris, et quae sit differentia inter ipsum et xixalem, et qualiter inveniatur per zodiacum.
XXX. Quid sit terminus Paschae, vel quando observetur.
XXXI. De aequinoctiis et solstitiis, qualiter etiam corporali intuitu deprehendantur, et de ascensu vel descensu solis.
137.0022C|
XXXII. Repetitio de termino Paschali, et cur ipsa festivitas non nisi Dominica die celebretur.
XXXIII. Quomodo inveniatur ipse terminus per singulos annos.
XXXIV. Unde inveniantur regulares ipsius termini.
XXXV. Qualiter per Paschalem terminum caeteri inveniantur.
XXXVI. De tribus annis xixalis cycli, in quibus luna epactarum non servat ordinem, et qualiter Paschalis luna observetur.
XXXVII. De caeteris embolismis brevis commemoratio.
XXXVIII. Epilogus libelli.

INCIPIT COMPOTUS HELPERICI MONACHI.

CAPUT PRIMUM. Unde conficiatur annus solaris, et de ratione bissexti.

137.0021C|

Annus solaris, ut majorum constat solertia investigatum, CCCLXV diebus, et quadrante conficitur. Si quadrans quid sit dilucide nosse desideras, scito quia quidquid in quatuor aequas partes divideris, unaquaeque earum quadrans, tres autem reliquae nominantur dodrans. Cum ergo diem integrum, id est cum sua nocte, XXIV horis constare manifestum sit, qui numerus ex senario quater ducto conficitur, quia quater habet senas horas, ipsae sex horae quadrans diei jure nominatur. Si ergo unde hi dies computentur, manifeste cupis agnoscere, scito primum 137.0021D| annum solarem dici, quo sol totum signiferum, id est, XII zodiaci signa perlabitur, quorum unumquodque, sicut majores nostri diligenti inquisitione investigaverunt, tricenis diebus ac denis horis dimidiaque 137.0022C| perlustrat. Quia ergo sunt XII signa, et in singulis eorum sol XXX diebus immoratur, duc duodecies XXX et habes CCCLX dies. Tunc X horae, quae in singulis supersunt signis, duodecies ductae, summam CXX reddunt horarum. Has aequa portione per XXIV distribuens absque dubio dies quinque reperies, singulos XXIV horarum. Istos junge superioribus, et habes totius anni solaris CCCLXV dies. Superest autem adhuc in singulis signis unius horae medietas, qua item duodecies ducta, id est, de singulis in unum redacta, VI integras perficere nulli constat ambiguum; et hic est quadrans, id est quarta diei pars, ut supra evidentissime constitit. Quae quoniam singulis annis computari nequeunt, cautum est ut tribus 137.0022D| semper annis absque ulla computatione praetercantur, donec quarto anno in summam collectae integrum diem XXIV reddere possint horarum. Hic est dies, quem bissextum quarto anno nominamus, 137.0023A| quod VI Kal. Martias pronuntietur, totusque ille annus bissextilis appellatur, constans CCCLXVI diebus. Qui dies si negligatur, eveniet post aliquot annos ut hieme aestivi, et contra aestate hiberni menses occurrant. Nam per CCCLXIV annos tantum calculatio regradabit, ut in Kalendis aequinoctiorum solstitia, et econtra in solstitiorum eveniant aequinoctia, id est, cum XII Kal. April. pronuntiaveris, et debeat esse aequinoctium vernale, appareat solstitium brumale, quod est XII Kal. Januarii. Cumque pronuntiaveris XII Kal. Julii, quod est solstitium aestivum, occurrat aequinoctium vernale, quod esse debet XII Kal. April. Sicque in caeteris eveniet anni diebus. Ad hunc evitandum errorem bissextilis dies quarto semper anno intercalatur. Hoc veluti quodam fundamento 137.0023B| inveniendorum sequentium argumentorum praelocato, ad ipsa jam explicanda, quae hinc conficiuntur, accedamus argumenta.

CAPUT II. Physica signorum ratio, et de solstitiis et aequinoctiis.

Sed quia rudibus, id est similibus nostri, hoc opusculum cudere instituimus, non infructuosum videtur de ratione signorum, quantum ingenioli nostri capacitas ex majorum dictis retinere potuit, pauca perstringere. Ac primo sciendum illa signa nihil aliud esse quam coeli certa spatia ex stellarum positione et ordine, calculatorum sagacitate quibusdam quasi limitibus determinata. Primos namque Aegyptios, quos prae caeteris nationibus hujus artis peritia calluisse, divinae [ cod. ut divinae, 137.0023C| sed tunc verbum desideratur ] et humanae produnt litterae, iter illud solis, per cujus discursum annuum explet circulum, in duodecim partibus emensos testatur Macrobius. Quod, qua industria fecerint, qui plenius nosse desiderat, ejusdem Macrobii commentum de Somno Cipionis ( sic ) legere studeat. Ipsas autem partes subsecuta posteritas primo generaliter signo appellavit. Unde eidem sphaerae Graece zodiacos, Latine autem signiferi nomen impositum est. Deinde singulis signis certa indidit vocabula, quae poetae quidem ridicule finxerunt; sed qui dicuntur philosophi, quibusdam physicis adumbrationibus colorare nisi sunt. Sed nos ( ita cod. ), poeticis, in quibus nulla inest veri soliditas, posthabitis figmentis, naturalium rerum pauca quae de veterum potuimus 137.0023D| eruere commentariis, inserere non videatur onerosum. Igitur zodiaco ipsi eo loco tribuentes initium, quo solem mox factum constat esse locatum, id est, ab eo signo, quod XV Kal. April. intrare dicitur, quem primum fuisse diem saeculi, et quarto abhinc se creatum aequinoctiali die ratione sol ipse testatur, idem principale signum quasi Arietis nomine vocaverunt, ex natura ipsius animalis trahente vocabulum similitudinis ad efficientiam solis, sive quod id animal praecipue cornibus valet, sicut sol ab eo tempore ad resolvendam terram, eatenus brumali rigore concretam, radiorum vim exercere incipit, sive quod ab eo aequinoctio per totam aestatem usque ad aliud aequinoctium dextrum 137.0024A| lustrat hemispherium; sicut illud animal toto hoc tempore dextro lateri fertur incubare; nam reliqua anni medietate et sol sinistrum ambitum peragit, et aries super sinistrum latus incumbit.

Taurum ob id reor illos secundo loco posuisse, quod sole illas partes adeunte boum labores, id est, segetes ad maturitatem tendunt, et in quibusdam ferventioribus terris etiam metuntur.

Super Geminorum allegorica significatione nihil adhuc reperire potui, nisi parum, quod tamen et ipsum haud multum a fabuloso recedit figmento. Fertur in illo namque mittholoico ( sic ) simulacro ex his Geminis, quos Castorem vocant atque Pollucem, alterum immortalem, alterum fuisse natum mortalem. Sed is qui mortalis exstiterat, suae mortis objectu 137.0024B| fratri immortalitatem acquisisse, id quod in ipsis probare nituntur stellis, quod uno oriente alter occidit. Hoc quoque soli sic coaptant, quod unus idemque modo in ima mundi descendat, modo in summam resurgat altitudinem.

Cancri significatio in propatulo est, quod sicut id genus animalis versis vestigiis retro incedit, ita sol, cum ad hoc signum venerit, ultra scandere non valens inferiora repetit, celebrato in quarta ejus parte solstitio, id est XII Kal. Julii, unde idem ortus. Nam tres sunt principales ortus occasusque solis, scilicet brumalis, aequinoctialis, et borealis. Iste de quo loquimur, is, inquam, ortus Therinos, Tropicos Graece vocatur θερος, id est aestas, composito nomine a qualitate temporis et conversione 137.0024C| solis.

Sequens signum Leonis dicitur ob illius mensis, Augusti scilicet, ferventissimum tempus, quia leo caeteris animalibus calore praestare creditur, quodque Leo priore parte validus, posteriore degenerat; sicut sol e medio illo signo jam circa mensem Septembrem aestus sui ardorem nobis duntaxat mitigare incipit.

Jam vero ipsi Septembri Virginem deputaverunt; quod eo mense effeta jam terra nihil fructuum gignat.

Libram, quam in trutinae effigiem formant, aequinoctialem diei noctisque parilitatem, quam in ejus quarta parte sol exsequitur autumno, id est XII Kal. Octobr., insinuant, sicut in Arietis quarta parte 137.0024D| verno, id est XII Kal. April. Et hi sunt ortus vel occasus, quorum uterque isemerinos, id est aequinoctialis appellatur.

At vero Scorpius aculeatus et Sagittarius ad exprimendos grandinum ictus et tempestatem illius temporis sunt locati. Praeter hunc Sagittarius, postrema parte in ferina membra degenerans, significat solem tunc temporis a superis in infima detrusum.

Capricorni significantiam oculis etiam deprehendere perfacile est. Capram enim in pascendo ab imis alta petere semper nemo est qui nesciat. Sicut signum hoc solem nobis ab inferis partibus ad superiora remittit, transacto in quarta parte sui, qui 137.0025A| est XII Kal. Januarii, solstitio brumali, sicut in Cancro aestivali. Unde etiam hoc signum, sicut et illud tropicon, id est convertibile, appellatur. Et inde haec signa philosophi portas solis appellaverunt, quod in utroque eorum, obviante solstitio, ultra ejus prohibeatur ascensus. Solstitium autem dictum non quo solem aliquando stare sit credibile, sed brevissima illa spatia, quibus summam vel imam zodiaci partem attingit, hoc nomine censentur [ cod. censetur], quod atomo fieri nulli dubium est. Sciendum quoque hoc solstitio diem brevissimum, noctem vero longissimam fieri, sicut econtra solstitio aestivo noctem brevissimam diemque longissimam, quod ratione circulorum terraeque globositate fieri liquido patet. Siquidem sphaera illa coelestis, per quam zodiactea 137.0025B| linea ducitur, ad aquilonem super terram altissime porrecta, breviorem sui partem sub terra nobis occultat. Econtra ad austrum super terram parum elata, in immensum sub terra porrigitur. Zodiacus vero, quoniam non in directum circuli more ducitur, sed in zonae modum a septentrionali plaga in meridionalem, id est, ab arcturo ad austrum obliquatur, alterum e tropicis, id est, Cancrum, boreali: alterum vero, id est, Capricornum, australi polo proximum gestat. Unde fit ut secundum spherae coelestis positionem, in qua signa sunt fixa, superne Cancer caeteris signis a terra remotior, Capricornus vicinior, et econtra inferius Cancer terrae vicinior, Capricornus sit remotior. Sol vero, licet non sit in coelo fixus, tamen quia signifero suffertur, necesse 137.0025C| est ut secundum ejus convexitatem vel propiet vel recedat a terra. Unde in Cancro positus, quia super terram maximum aeris spatium ab ortu usque in occasum, utpote in altissima progrediens, conficit, sub terra vero brevissimum, quippe qui ambitu terrae tantum lustrato, festinat ad ortum, tardiore cursu diem nobis producit, ociore ortu noctem coarctat. Quae omnia in Capricorno per contrarium fieri manifestum est, quia quantum in isto super terram exaltatur, tantum in illo sub terra dimergitur; et rursus quantum in hoc sub terra, tantumdem in illo super terram itineris conficit. Unde dies aestivi cum brumalibus noctibus, et rursum noctes hiemales cum aestivis diebus longitudine sive brevitudine concordant. Singula enim signa non obliquum habent 137.0025D| cursum, ut ea quae in septentrione aliquando vergant ad austrum, ut quidam putant, asserentes solem, cum est in Cancro, in die boreales, nocte vero australes, et econtra in Capricorno positum die australes, nocte boreales mundi lustrare partes, sed singula in directum terram ambiunt, et quam partem sol die super terram, eamdem nocte semper lustrat sub terra. Aequinoctia sane non ita, ut solstitia noctem diemque variant, sed in utroque dies et nox aequis morarum dimensionibus disterminantur. Cujus rei rationem perfacile inspicit, qui praefatam solstitiorum congrue providere curaverit. Aequinoctialia enim signa nequaquam ut solstitia, alterum altero sublimius est vel humilius, sed quasi in quodam meditullio 137.0026A| locata, et econtra altrinsecus posita, veluti quodam diametro zodiacum aequaliter dividunt, utrolibetque eorum oriente alterum occidit, et cum unum superius, alterum inferius obtinet centrum tantumdemque de zodiaco ab utraque parte habet. Quantum enim ascensionis est a Capricorno, omnium signorum infimo, usque ad Arietem, aequinoctialo signum, tantumdem ab ipso Ariete usque ad Cancrum, omnium summum signorum. Item quantum est descensionis ab eodem Cancro usque ad Libram, aliud aequinoctiale signum, tantumdem ab ea usque ad item Capricornum. Cum ergo Cancer omnibus sublimior, et Capricornus sit humilior, liquido constat illo in medio posita ejusdem esse altitudinis. Hinc fit ut cum sol ad utrum horum signorum accesserit, 137.0026B| quia per mediam sphaeram agitur, diem ac noctem aequis spatiis omni mundo sive supra, sive infra dimetiatur. Quem diem, cum ratio ab utraque parte et diurna videlicet et nocturna, nihilominus ab ipsa aequalitate vocari coegisset, nec, ut reor, in neutra hac linguarum Graeca ac Latina ex tribus generibus his omnibus: aequitate, die, nocte, unum vocabulum eufonicos comminisci potuisset, factum est, ut in altera a meliore parte, id est die, in altera a deteriore, id est, nocte appellaretur in utraque lingua aequitatis adjectione. Latine igitur aequinoctium ab aequitate, et nocte, Graece autem isemeria dicitur. Quod si absurditas sineret, aequidies dici potuisset. Duo postrema zodiaci signa, Aquarius et Pisces, ob imbriferos menses sunt appellata. Sane 137.0026C| de solstitiis vel aequinoctiis manifestius quid, si Dominus annuerit, sumus exposituri (infra cap. 31).

CAPUT III. Quomodo sol in aliquo signo esse dicatur, cum signa in coelo, sol autem in aethere feratur?

Hic autem addendum reor quanam ratione, cum zodiacus una cum signis in coelo fixus dicatur, sol autem longe ab eo infra aetheris spatium feratur, in ejus signis meare asseratur? Sed ejus rei ratio non laborioso eget argumento. Tunc enim eum in aliquo signo esse dicimus, cum in sui circuli regione discurrit, quae eidem signo subjecta est, ita ut signo supra, et sole subtus currente pariter feratur; quod aeque de caeteris planetis sentiendum est.

CAPUT IV. Contra eos qui dicunt planetas VII contra mundum ferri.

137.0026D| Illud autem me non mediocriter movet quod multi asseverant, et pene omnes artis hujus tractatores, solem ac lunam caeterasque planetas contra mundum niti. Non enim perspicere queo quisnam eas ad occasum ducat, si earum naturalis motus semper tendit ad ortum? Nam quod dicunt eas impetu coelestis sphaerae impelli, quam sit frivolum liquido patet, cum nulla earum ipsam sphaeram attingat, sed maximo infra eam intervallo ferantur. Argumentum sane illud, quo se id probare contendunt, facile est enervare. Aiunt enim quod cum signa ita sint ordinata ut post Arietem sequatur Taurus, itemque 137.0027A| post Taurum Gemini, et sic caetera per ordinem, sol de Ariete non in anterius signum, sed posterius secedit, id est Taurum, et de Tauro in Geminos, et sic per caetera; quasi non posset fieri, ut coelo desuper celerius et sole infra tardius currente, signum in coelo fixum cum ipso coelo praetereat, sole ob tardiorem incessum praeterito, et subsequente alio signo sol a praecedente relictus sub hoc rursus inveniatur. Hoc autem dico non praejudicans aliorum scientiae, sed simpliciter quid mihi videtur pandens. His de solari per zodiacum cursu etsi inepte, non admodum tamen, ut reor, infructuose, horum ignaris breviter delibatis, jam pro posse susceptum exsequamur negotium.

CAPUT V. Unde oriantur regulares ad feriam Kalendarum inveniendam?

137.0027B| Primum regulares mensium unde oriantur videamus. Cum solaris annus, ut supra relatum est, CCCLXV diebus peragatur, et in hoc peragendum sol per singula XII signa tricenis immoretur diebus, per unum horum alterum necesse est metiaris numerum. Quorum utrolibet per alterum multiplicato, CCCLX reperies; sive enim duodecies XXX, sive tricesies XII, eamdem conficiunt summam. Quinque qui supersunt pro regularibus Martio datis, pronuntia: Martius V. At in caeteris sic facies. Sume semper praecedentis dies mensis, et additis suis regularibus, numero qui conficitur per VII partito, quia hunc numerum irregulares non excedunt; reliquos sequenti 137.0027C| da mensi. Verbi gratia: Martius habet dies XXXI et regulares V, sunt simul XXXVI. Septies quini XXXV; unum qui remanet da Aprili, et sic deinceps. Quod si, tota summa per VII expensa, nil superfuerit, illi mensi VII regulares dandos esse scito.

CAPUT VI. Unde concurrentes oriuntur?

Concurrentium, quas epactas, id est, adjectiones solis vocant, quaeque praefatis regularibus concurrunt, originem inventurus, quia et ipsae septenarium non transiliunt numerum, praefatos solaris anni dies per eum disponens dicito quinquagies et bis VII, CCCLXIV; unum qui remanet in capite concurrentium pone, et singulis annis unum adjicies, septenarium non excedens; sed quarto semper anno ob rationem 137.0027D| bissexti unum transiliens, et sic XXVIII lineas curres.

CAPUT VII. Qualiter inveniatur quota feria sint Kalendae, et per dies mensis vel anni?

Si forte requiris quid vel hae concurrentes vel praecedentes regulares valeant, scito ad inveniendam quarumcunque Kalendarum feriam institutos. Si ergo scire cupis cujuslibet mensis Kalendae in quota sint feria proventae, sume regulares ipsius mensis, et junctis concurrentibus qui eo anno concurrunt, quorum inventionem post docebimus, si ultra VII excreverint, eis sublatis, quotque remanserint, ea feria Kalendas quas quaerebas esse noveris. Quod 137.0028A| insimul VII solummodo fuerint, vel minus, quot fuerint, eam scito esse feriam Kalendarum.

CAPUT VIII. Qualiter inveniatur quotidie feria?

Si deinceps per totum mensem cujuscunque diei feriam invenire volueris, sume praecedentes ejusdem mensis dies usque ad illum de quo inquiris, et his adde numerum feriarum, quae ( sic cod. ) fuit in Kalendis, et primum uno die Kalendarum, quia bis positus est, sublato, caeteris per VII divisis, quot remanserint, totam scito esse feriam quam quaeris. Si nihil remanserit, septena, id est, Sabbatum erit. Si hoc ipsum per dies anni computare volueris, itidem collige omnes dies anni transactos, id est, a Kalendis Januarii usque ad hunc de quo quaerere 137.0028B| instituisti, et si bissextilis est annus, ipsum etiam bissexti diem, postquam transactus fuerit, connumera. Tum quotae Kalendae Januarii fuerint, huic numero adjice, et primo, sicut supra, unum Kalendarum diem recide, caeteros divide per VII, et quot remanserint teneto.

CAPUT IX. Cur praefati regulares a Martio sumant exordium?

Si hujus artis avidus et hoc forte quaeris cur praefati regulares a Martio sumant exordium, vel concurrentes ibidem mutentur, scito hunc mensem primum fuisse anni a Romulo, Romanorum auctore, instituti, qui primum Latinorum annum X mensibus ordinavit, et ob illam primae institutionis memoriam hactenus observari jussit. Hunc enim ille 137.0028C| mensem a Marte, ut credebat, patre suo nominavit, et, ut dictum est, principium anni esse instituit. Testantur hoc nonnulli ex his qui sequuntur mensibus, quibus nomina ab ordine, quo Martio absunt et aeris temperie composita et indita sunt. Ut September, quod ab eo sit septimus, et largiores jam fluere soleant imbres. Sic et October, November ac December, nec non Julius et Augustus, quorum alter a Julio Caesare, alter ab Octaviano Augusto deinceps vocabula mutaverunt. Pridem Quintilis, vel Sextilis simili de causa sunt appellati. Quod vero nunc annum a Januario ordimur, a successore Romuli Numa Pompilio institutum, qui denis Romuli mensibus duos addidit, primumque eorum a Jano, quem gentili errore principium rerum arbitrantur, considerans 137.0028D| Januarium appellari, et primum anni institui. Alterum a Plutone, quem Februm, id est, purgatorem et credebant et appellabant, nominavit Februarium.

Causam vocabulorum singulis mensibus inditorum dicere supersedi, eo quod sit et in Dialogo cujusdam Praetexati sufficientissime tractata, et a domino Beda exinde deflorata in libro de Temporibus secundo, nihilominus sit abundantissime digesta. In quo prolixa quidem, sed non sterili disputatione plenissime est expositum qualiter annus primum a Romulo in X, a Numa in XII mensibus est distributus, sed nec sic ad limam redactus, longo post tempore a Julio Caesare, sagacis ingenii et praedicandae memoriae 137.0029A| viro, ad unguem modernae expositionis fuerit expolitus. Is dialogus in libris Macrobii legitur Saturnalium nomine titulatus.

CAPUT X. Unde alii regulares ad lunam in Kalendis inveniendam procedant?

Alios regulares mensium qui ad Kalendarum lunam inveniendam ascribuntur, hic modo reperies. Solaris anni CCCLXV diebus sicut supra per duodenarium et tricenarium numerum divisis, superfluos V da Septembri pro regularibus. Caeteros hoc ordine reperies. Sume semper praecedentis dies mensis, additis insuper suis regularibus, et si mensis ille tricesimam fert lunam, recisis XXX quot supersunt, tribue sequenti mensi. Sin mensis non ultra XXIXam 137.0029B| lunam computet, ipsis sublatis, reliquos pro regularibus sequentis mensis habeto. Exemplum de duobus damus, ut sic de caeteris facias. September habet dies XXX et regulares V, qui sunt XXXV. Dimitte XXX, reliquos V da Octobri. October habet dies XXXI et regulares V, sunt simul XXXVI. Tolle XXIX, quia tota est lunatio; VII qui remanent da Novembri. Cur autem una lunae aetas XXX, altera XXIX computetur diebus paulo post aperiemus. (Infra cap. 26.)

CAPUT XI. Unde epactae.

Epactae, quae his adjiciuntur regularibus, duorum annorum, solaris scilicet ac lunaris inaequalitate creantur. De qua inaequalitate, quae Dominus dederit, post eloquemur. Solaris enim annus, qui CCCLXV 137.0029C| diebus evolvitur, lunarem CCCLIV dierum XI superat diebus. Quos XI dies, quia in anno suo luna minus habet, singulis annis ad lunam Kalendarum inveniendam pro epactis assumuntur. Omnibus enim annis XI adduntur ad numerum epactarum, quia singulis annis eadem exstitit annorum inaequalitas. Pone igitur in capite epactarum XI, et singulis, ut dictum est, annis itidem adde XI etsi ultra XXX excreverint, quem numerum lunaris aetas nunquam excedit, XXX sublatis, caeteros habeto pro epactis. Verbi gratia: ad XI adde XI, fiunt XXII. Ista sequitur epacta. Item XXII junge XI, fiunt XXXIII. Recide XXX, et III tene pro epactis sequentibus. Sic de caeteris.

CAPUT XII. Ad quid valeant epactae?

137.0029D| Epactae superioribus regularibus junctae aetatem lunae per singulas Kalendas ostendunt hoc modo: sume regulares cujusque mensis, et his adde epactas quae fuerunt in illo anno, quarum per singulos annos inventionem post ostendemus, et quem numerum suffecerint, ipsa est aetas lunae in Kalendis. Quod si tricenarium excesserint, eis sublatis, quot remanserint, tanta erit.

CAPUT XIII. Cur a Septembre incipiant?

Epactae istae cum suis regularibus idcirco a Septembri initium sumunt, quod Aegyptus, caeterarum gentium in hac arte magistra, ab hoc mense annum inchoavit. Unde, sicut Romanae antiquitatis auctoritate 137.0030A| praecedentes regulares cum concurrentibus a Martio, ita ob reverentiam hujusce magisterii hanc lectionem a Septembri videntur inchoare Latini.

CAPUT XIV. Cur in medio nulla pronuntietur?

Pandendum videtur cur in initio epactarum nulla pronuntietur. Primo, quia sciendum ordinem istum epactarum in similitudinem circuli in semet reverti. Cumque singulis annis undenarium singulae capiant augmentum, nono decimo, qui est cycli XIXalis ultimus, XVIII epactis existentibus, non ut in caeteris XI, sed XII addimus, propter unum diem qui tunc lunari anno diminuitur, quem saltum lunae vocant. Qui praecedenti aetati detractus, totam sequentem lunae aetatem uno die majorem semper computare 137.0030B| cogit. Quod liquidius aperiemus cum saltus ipsius rationem ediderimus. XII ergo additis ad XVIII, fiunt XXX. Istae sunt epactae primi anni cycli XIXalis. Quae si adderentur regularibus mensium, quia luna hunc numerum non transcendit, necesse erat singulis mensibus eadem recidere, et secundum numerum regularium in singulis Kalendis lunam computare. Exempli causa, ut hoc liquidius constet. September habet regulares v. Junge epactas XXX, fiunt XXXV. Item October habet regulares V, adde epactas XXX, fiunt XXXV. Tolle XXX, remanent V; similiter in caeteris. Quid ergo necesse est toties addere XXX et retrahere cum lunaris aetas illo anno per singulas Kalendas numero regularium constet? Ob hoc eo anno nullae pronuntiantur epactae. Sequentium 137.0030C| dierum post Kalendas, lunam hoc modo reperies. Sume praecedentes ejusdem mensis dies, et his adde aetatem lunae quae fuit in Kalendis. Et primo unum diem Kalendarum deme, reliqui si minus XXX fuerint, ipsa est aetas lunae. Si ultra XXX processerint, illis sublatis qui superfuerint, ipsam aetatem lunae prodent. Hoc tantum considerans ut si mensis ille XXX fert lunam, XXX; sin autem XXIX, aeque XXIX de summa subtrahas.

CAPUT XV. Quomodo quotidie luna pronuntietur.

Si per anni dies id ipsum investigare cupis, sume omnes praeteritos anni dies, id est a Kalendis Januarii usque in diem in quo requiris, addita aetate lunae quae fuit in ipsis Kalendis Januarii, et inprimis 137.0030D| unum subtrahe propter Kalendas. Caeteros si ad hoc excreverint, per LIX partire, qui sunt duarum lunationum dies; qui restant cujusque diei, lunae aetatem pandunt. Quod si toto numero per LIX expenso nil superfuerit, vel qui remanserint, tricenarium numerum excesserint, ad LIX tamen non pervenerint, sublatis XXX, quot remanserint, ipsa aetas lunae est. In hoc argumento bissexti diem non numerabis.

CAPUT XVI. Cur nunc XXX ma nunc XXIX na luna pronuntietur?

Tempus est expedire, quod supra promisimus, cur nunc scilicet luna nunc XXXma, nunc XXIXna computetur? Ad quod apertius inspiciendum est, 137.0031A| non uniformes lunae computari menses, sed alterum esse quo zodiacum pervolat, alterum quo solem luna consequitur. Quae cuncta ut manifestiora fiant, dicendum in singulis signis primo, dehinc in totius signiferi lustratione quantum temporis expendat. Ut a solertioribus non sine magna diligentia probatum est, luna unumquodque signum ex duodecim duobus diebus et sex horis, ac bisse unius horae transit. Duc ergo duodecies duos dies, et fiunt XXIV. Item senas horas, quae in singulis signis supersunt, duodecies multiplica, et habes LXXII horas, quae faciunt tres dies, singulos XXIV horarum. Hos III dies junge superioribus XXIV, et fiunt XXVII. Superest adhuc in singulis signis bissis unius horae. Si quaeris quid sit bissis, scito bissem dici uniuscujusque rei 137.0031B| duas partes sublata tertia. Quidquid enim in tres aequas diviseris partes [ alia manus, vel portiones], unaquaeque earum triens vel trien appellatur. Horum uno sublato, reliqui duo qui remanent trientes is simul bis vocantur. Bissis igitur duae partes horae sunt. Duodecim ergo bisses octo faciunt horas, ponis per tres bisses supputatis. Apparet ergo lunam XXVII diebus et VIII horis totum ambire zodiacum; et haec est una species mensium lunarium. Sed quia naturalis lunae mensis ab accensione computatur, ipsa autem luna in toto hoc spatio solem non consequitur, ut ab eo reaccendatur, nisi additis duobus diebus et IV horis, his ad superiores junctis mensem lunarem XXIX dierum et XII horarum esse fatemur. Quia vero XII horae pro integro die nequeunt 137.0031C| computari, et unum diem difficile est [ suppl. invenire vel quid simile ], praesertim cum alternis vicibus media die ac nocte perhibeatur accendi, propter facilitatem computandi una vice XII horae intermissae, altera autem ex utraque lunatione simul collectae pro integro die computantur, et tunc luna XXXma pronuntiatur. Porro illi duo vero dies, qui cum quaternis horis post emensum zodiacum ad consequendum solem lunae supersunt, per XII lunationes in unum collecti XXVI dies insimul conficiunt, quae est una lunae zodiactea peragratio, licet unus desit dies. Et hoc est quod dicit dominus Beda, lunam tredecies in XII suis mensibus zodiacum percurrere. Hi omnes dies in summam redacti efficiunt lunarem annum CCCLIV dierum. Duodecies 137.0031D| enim XXIX, CCCXLVIII. Duodecim autem horae duodecies ductae sunt CXLIV, et faciunt dies VI, qui juncti superioribus, CCCLIV reddunt, qui sunt, ut diximus, dies anni lunaris, quem constat retro semper observatum, duodenis, quos dixi, mensibus ita semper alternantibus, et unus tricenos, alter undetricenos haberet dies, quousque Julii Caesaris solertia solaris repertus est annus, pro eo quod lunaris annus in multis vacillaret, et solis cursui penitus non conveniret.

CAPUT XVII. Ut a veteribus lunaris tantum observatus sit annus; et cur modo communem dicamus et embolismalem?

Ita enim ille a veteribus Graecis ac Latinis observabatur, 137.0032A| ut XII semper exactis lunationibus a XIIIa lunatione sequentem inchoarent annum. Sed cum saepe eveniret propter XI dies, quos lunari anno deesse diximus, ut hiberni menses aestivo, et aestivi item hyberno occurrerent tempore (nam per octonos annos tribus regradabatur mensibus) statutum est ut octavo anno XC dies intercalarentur, qui per tot annos ex undenis diebus et duobus bissexti accesserunt. Nos vero propter Paschalem observantiam quam non nisi XIV luna post aequinoctium celebrare fas est, communes et embolismales annos in luna habere coepimus hoc modo: si quando XII exactis lunationibus eam lunationem quae sequitur vel in ipso aequinoctio, vel eo transacto XIVam evenire contigerit, ab ipsius mox accensione sequentis 137.0032B| anni primordia sumimus, praecedente anno, qui communis exstitit, XII lunationibus, diebus CCCLIV terminato. At si XII exactis lunationibus, XIVa processerit, tum illam praecedenti jungimus anno, datis eisdem praecedenti anno XIII lunationibus et CCCLXXXIV diebus. Et hic annus embolismalis, id est, supercrescens dicitur, praecedentes autem communes, quod semper II aequales praecedant, excepto in ogdoade et endecade quorum utrumque unus tantum communis annus praecedit. Haec de diversitate annorum solaris et lunaris, communium et embolismorum nunc paucis dicta sunt. Si qua autem restant, cum ad ipsum Paschae terminum venerimus explicandum, prout possibile fuerit, exsequemur. Sane in serie temporum computanda nunc solaris 137.0032C| anni, qui certior habetur, calculo utimur.

CAPUT XVIII. Unde conficiantur saltus lunae, vel ubi rectius intermittatur.

Hoc loco congruum videtur de saltu lunae quae possumus explicare sumendumque ab ipsa origine censeo. Diximus supra lunam ex quo die a sole recedit post XIX dies et horas XII rursus eidem soli succedere, et hunc mensem esse qui annum lunarem, si communis sit XII, embolismum vero XIII computatus perficiat. Sed deprehensum est singulis mensibus, nec dum VIIa hora peracta, solem a luna consequi, vicissimque lunam a sole accendi, et restare ex eadem hora XIIma per singulos menses 137.0032D| IV momenta, et unciam unius momenti et unum atomum. Quae IV momenta per singulos menses in tantum augmentantur, ut per XIX annos integrum perficiant diem: quem diem XIXo semper anno ipsa transilire cogit imminutio, ne et lunaris calculatio et tota turbetur Paschalis observantiae ratio. Nam si negligatur ille dies, eveniet ut post XV XIXales cyclos, id est post annos CCLXXXV, cum debeas lunam computare primam, occurrat XVa, id est plena luna. Et econtra, cum XVa computatur, appareat prima. Sed ut aperte clareat qualiter ille dies paulatim minuendo usque ad integrum deficiat, quia XIXalis mensibus IV momenta unciamque momenti et atomum perdere dicitur, primum omnes XIX annorum 137.0033A| menses quot sint videamus, ut singulorum praefatorum momentorum unciarumque et atomorum numerum colligentes, atque ex his rursus horas conficientes, probemus si integrum diem XXIV horarum reddere possint. Decemnovalis cycli CCXXXV menses hinc esse colligitur quod eum XII communes duodenorum scilicet mensium, VII vero embolismos, id est, XIII mensium constat annos habere. Duodecies autem XII, qui sunt CXLIV, et tredecies VII, qui faciunt XCI, insimul positi CCXXXV perficiunt, qui numerus quater ductus DCCCCXL reddit hoc modo: quater namque CC sunt DCCCXL et IV triceni CXX, itemque XX praedictum numerum, id est, DCCCC complet hoc modo, quae est summa quaternorum momentorum de singulis XIX annorum mensibus collectorum. 137.0033B| Quae momenta, quia horas facere possunt, hoc ordine consideremus. Quia enim hora IV punctis constat, singuli autem puncti denis momentis, horas singulas metiamur per XL momenta, et inveniemus in suprascripto momentorum numero XXIII semis horas hoc modo: quadragies XX et terni DCCCCXX, alia XX momenta faciunt dimidiam horam, et sunt, ut dictum est, XXIII semis horae. Sed ut integer dies XXIV horarum perficiatur, alteram hujus horae medietatem ex unciis atomisque, quae singulis mensibus quaternis additae sunt, momentis compleamus. Uncia duodecima pars est cujuslibet rei. Duodecim enim unciae momentum faciunt. Igitur unciae CCXXXV faciunt momenta novem et decem, et remanent VII. Duodecies enim deni et noveni ducenti XXVIII sunt, 137.0033C| et remanent, ut dictum est, unciae VII de ducentis XXXV. Quibus VII unciis ad complendum momentum altae V sunt addendae, quas atomis CCXXXV, qui adhuc supersunt, taliter suppleamus, singulis unciis XLVII atomos attribuentes ita: quadragies septies quini sunt CCXXXV. Has V uncias junge superioribus VII, et fiunt XII, id est momentum integrum, quod momentum junge ad superiora XIX, et habes XX momenta, id est dimidiam horam; quam supra XXIII semis horis annectens, invenies horas XXIV, id est diem integrum, quem nono decimo semper anno transilire, et ob id saltem lunae vocari hactenus exposita cogit ratio, ita ut reliquis luna XXX et undetrigesima, id est vicesima IX alternis vicibus computetur, tunc tres XXIX sine ulla XXXa interpositione procedant. 137.0033D| Qui dies praecedenti aetati detractus sequentem lunationem tota die majorem computari facit hoc modo: si enim hesterno die XXIXam pronuntiaveris, hodie XXXam, crastino primam, et postridie IIam computari necesse est. At si hesterno similiter XXIXam pronuntians, hodie, XXXa transilita, primam dicas, cras IIam, perendie IIIam computare debes. Et hoc est quod dicit dominus Beda in minori libello: adimit enim saltus lunae noctem, addit vero aetatem. Quem diem diverso loco intermittunt; sed mihi videtur quia secundum Aegyptios epactas a Septembri inchoamus, ut secundum illos in luna Julii mensis illum praeterire debeamus, ne sequentium Kalendarum lunaris turbetur computatio. Quia si in mense 137.0034A| Novembri, ut multi faciunt, distuleris, si occurret luna secundum epactarum rationem a Kalendis Septembris, per tres menses, id est usque in Kalendas Decembris; quod si in eo loco, id est in Julio, III Kal. Aug., ut diximus, diem hunc transilias, in unius tantum Augusti Kalendis ab epactarum lectione dissonat luna.

CAPUT XIX. Quot horis luna luceat singulis noctibus.

Quot horis luna per singulas noctes luceat hoc modo collige. Primo scito eam ex quo a sole recedens prima dicitur, usque ad XV quo longius ab eo recedere non potest, singulis noctibus quaternos punctos lucis suae cremento addere, totidemque deinceps reproximando sol ex altera parte circuli 137.0034B| usque ad XXX imminuere. Quandiu ergo in augmento est, id est usque ad XV, ad lucendum multiplica ejus aetatem quater, et ex his quos inveneris punctis, facito horas singulas per quinos punctos. Ad non lucendum vero numerum, qui est ab ejus aetate usque ad XV, itidem multiplica, et factis exinde rursus horis, in summam collige; et si in toto XII horas reperis, recte computasse te noveris. Postquam vero decressere coepit, id est a XV deinceps, ad lucendum multiplica numerum, qui est ab ejus aetate usque XXX; ad non lucendum vero a XV usque ad ejus aetatem, sicque per omnia facias, ut dictum est supra. Porro XVa, quia plena est, tota nocte lucet. Quater enim quindeni LX sunt puncti, et faciunt horas XII. Econtra nil lucet XXXa, utpote 137.0034C| soli supposita, ejus majori lumine obscurata. Hanc horam Graeci synodon vocant. Latini autem coitum, quod tum pariter utrique coeant.

CAPUT XX. Qua hora eclipsis solis ac lunae proveniat.

Quo tempore eclipsis, id est, defectus solis accidere solet? Primo, si lunam eadem linea qua solem vehi contigerit. Siquidem latitudo signiferi XII partibus tenditur, quarum mediam tantum sol perambulat. Luna autem per totam ejus latitudinem: terra autem, utpote totius mundanae centrum sphaerae, in medio mundi locata, eidem potius medianae subjacet parti. Unde semper ambitur a sole. Cum ergo sol supra, luna feratur infra, terra autem utrique 137.0034D| sit subjecta, illis, sole scilicet et luna in media linea coeuntibus, necesse est terrae eidem lineae subjectae lunari objectu solarem subtrahi conspectum. Cum vero ex alia qualibet parte ex duodenis partibus signiferi XXXma luna soli opponitur, quia illi lineae terra subjecta non est, nec luna inter eam et solem est, ejus lumen nobis duntaxat in terra positis celare non potest. Et inde est quod in singulis mensibus solis patimur eclipsin. Lunaris sane defectus, qui circa plenilunium, id est, vel XIVa vel XVa vel XVIa luna contingere solet, quamvis ejusdem lineae, medianae scilicet, ratione contingat, dissimiliter tamen conficitur. Constat enim lunam proprium non habere lumen, sed in modum speculi a sole irradiatam 137.0035A| resplendere. Unde nunquam lucere potest nisi radiis penetrata solaribus. Sol autem, quia octies sua magnitudine terram vincit, ut subtili indagine repertum est, nunquam ab ea totus tegi aut occultari potest, quin radios suos et cum sub ipsa est, undique ad superiora remittat, umbra terrae contra mediam signiferi lineam, cui potius subjacet, et per quam solis est iter, altius penetrante. Cum ergo plena luna hemisphaerio a sole distans per eamdem mediam fertur lineam, quia, sole inferiora penetrante, ipsam lunam necesse est scandere superiora, et econtra sole, id est super terram hyperygeo, ipsa luna efficitur sub terra hypogea, necesse est eam sive infernam deficere sive supernam, utpote per umbram terrae incedentem, et nequaquam sole eam 137.0035B| more solito respiciente. At si per aliam quamlibet utrarumque positarum linearum feratur, quibus terra ob sui exiguitatem solare nunquam potest adimere lumen, ipsa luna adumbraticae lineae exorbitatione lucis suae damnum valet effugere, id est, si vel sublimior ad boream, vel divexior sole feratur ad austrum. Et haec est item ratio cur non omni plenilunio luna deficiat, quanquam nonnulli asserant utrumque, et solem scilicet et lunam, raro superne, frequenter autem inferius deficere. Ob hujusmodi causam praefata media linea ecliptica vocatur, quod utriusque defectus, solaris ac lunaris, sit causa. Claret ergo solem in sua eclipsi nihil minui, sed non ejus aspectu fraudari. Lunam vero eclipticam penitus lumine privari, quod tangere videtur 137.0035C| Virgilius, cum ait: Defectus solis varios, lunaeque labores. Labores enim lunae ipsa quae patitur luminis dispendia vocat.

CAPUT XXI. In quo signo sit luna singulis diebus.

In quo signo luna moretur quotidie, vel quot partibus a sole per singulos dies elongetur, hoc ordine investigabis. Sume semper aetatem lunae, quotacunque fuerit, et multiplica quater, ipsumque rursus numerum ter ducito; et quot in summa reperis, tot partibus eam a sole noveris disparari, id est, in eo loco degere ad quem venturus sit sol post totidem dies. Partes enim istas nihil aliud esse dicimus 137.0035D| quam quotidianos per zodiacum solis progressus. Item in eodem argumento probare contendis, in quo signo luna eodem die consistat? Primum videto in quo sol ipso moretur die, et in quota ipsius signi parte, id est, quot ibidem dies exactos habeat? Et quia unumquodque signum perlabitur sol XXX diebus, rursus videto quot ab eo dies remaneant usque ad XXX, id est ad completionem signi? Quod inventu facillimum est, cum sol singula signa non solummodo certis mensibus, sed et certis ipsorum mensium adeat diebus, praecipue XV Kal. cujusque mensis, quinta decima die Kal. April. primum zodiaci signum ingrediens, id est Arietem. Cumque inventum fuerit quot adhuc dies in eo quo positus 137.0036A| est sol signo moratus sit, ex praedicta partium summa, in quibus partibus lunam a sole remotam inveneras, ipsum numerum sumens dabis eidem signo ad explendum iter solis; reliquos vero qui superfuerint de summa partium, sequentibus per ordinem signis per tricenos disperties. Et cui signo XXX defuerint, in eo lunam esse noveris in tota ipsius parte, quot illi signo ex praefata summa provenerint. Quod si in summa partium tot solummodo in veneris quot adhuc dies in eo quo est signo degere habet, aut aliquid minus, in eodem signo lunam cum sole esse scito; quod solet accidere prima vel secunda luna, posito sole in prioribus cujusque signi partibus. Sin autem intantum numerus ille partium excreverit, ut illi signo in quo est sol expleto, 137.0036B| reliquis omnibus signis XXX, patres proveniant per singula signa usque item ad illud in quo solem esse certum est, et aliquot partes superfuerint, itidem in eo signo pariter eos esse constat. Et hoc accidere solet XXVIII vel XXIX luna, sole in postremis signi partibus degente. Sed illud superius in recessione a sole, hoc vero contingit in reproximatione lunae ad solem. Quantum enim per singulos dies elongatur ab eo, recedens ex una partes circuli usque ad hemisphaerium, quod est XV; tantum tenet deinceps eidem soli proximans ex altera parte, donec ad signum, imo ad eamdem ipsius signi partem veniat, ubi eum reliquerat toto peragrato zodiaco, quod, ut dictum est superius, XXVII diebus et VII horis perficit. Sed quia jam ibi solem non invenit, 137.0036C| utpote XXVII partibus, in quibus ipsa zodiacum lustraverat, exinde elongatum, post circuitum signiferum duobus diebus et IV horis perficiens, quod sol praedictis XXVII diebus et VIII horis peregerat, rursum eum luna consequitur, et eidem succedens penitus obscuratur, et XXXa efficitur; qui etiam dies interlunium solet appellari, quod inter defectam et renascentem sit lunam.

CAPUT XXII. Qua hora luna accendatur, vel qua in sua accensione mutet aetatem.

Si nosse cupis qua hora diei luna accendatur a sole, id est mutet aetatem, vide quotus sit annus illius cycli qui proprie lunaris dicitur, cujus inventionem post docebimus, et numerum multiplica 137.0036D| quinquies, hisque adde praeteritos anni dies a Kalendis Januarii usque ad eum diem de quo quaeris. Quibus in unum redactis si infra LX manserint, tot punctos esse scias horarum ipsius diei; et singulas horas per quinos punctos computans, ea hora lunam attendi noveris, cui quinque defuerint puncti in toto ipsius horae puncto, quot quinis caeterarum superfuerint horarum. Si vero praefatus numerus sexagenarium excesserit, partire eum, qui sunt unius cujusque diei, id est XII horarum puncti, et qui remanserint, illius diei punctos esse memento. Ex quibus, sicut monstratum est, horas faciens, quota hora et quoto ipsius horae puncto luna ipsius dici accendatur, invenies. Quod si tantum LX fuerint, aut ultra 137.0037A| progredientibus, aequaliterque per LX partitis nil superfuerit, duodecima diei hora, et vo, id est, ultimo ejusdem horae puncto illam accendi noveris, hoc certum habens nunquam in nocte, sed semper eam in die accendi. At si per diem argumentum qua in sua accensione mutet aetatem, invenire desideras, praefatum cyclum sexies multiplica, et quot in superiori numero sexenarios habueris, tot his monades adde, junctis insuper punctis illis qui sexenariis superfuerint. Qui si ultra XXX excreverint, recisis quotquot superfuerint XXX, qui remanserint, aetatem tibi pandent quam luna in hora suae accensionis est ingressa. Hactenus hac quotidiana dicuntur argumenta, quot singulis mutentur diebus; hinc ad annua veniamus.

CAPUT XXIII. Qualiter inveniantur anni ab incarnatione Domini.

137.0037B| Primum igitur annos ab incarnatione Domini, qualiter inveniendi sint, videamus, ut per eos caetera argumenta reperiamus. Annos igitur ab incarnatione Domini, quot sint, inventurus, sume ordines indictionum quae fluerunt ab ipsa incarnatione usque nunc, id est LXXI, quia singulae indictiones quindecinorum currunt revolutione annorum; praedictum numerum multiplica per XV, et fiunt mille LXV: his adde XII, quia quando ipsa incarnatio facta est, III anni de illa indictione praecesserant et XII restabant. Hos ergo qui remanserant praefato junge numero, et fiunt mille LXXVII. Adde semper illius, de quo quaeris indictionem, sicut hoc anno XIII, et fient mille XC. 137.0037C| Isti sunt anni ab incarnatione Domini. Similiter singulis annis facito, et annos Domini sine errore reperies. Hoc tantum memor esto, ut, cum XV transacta fuerit indictio, et denuo prima redierit, ad praefatum numerum unum semper adjicias, id est, non jam LXXI sicut nunc, sed LXXII multiplices, et reliqua, ut dictum est, observes.

CAPUT XXIV. Origo indictionum, et qualiter singulis annis inveniantur.

Indictiones cujusque anni invenire desiderans, sume annos Domini, quotquot fuerint in praesenti, et his adde regulares III, illos scilicet annos qui praecesserant de indictione qua natus est Dominus, et totam hanc summam partire per XV, et qui remanserint, 137.0037D| ipsa est indictio praesentis anni. Si nihil remanserit, XVa erit.

Indictionum originem paucis verbis aperire libet. Dicitur autem ab indicendo. Cum enim Romani omnibus pene gentibus imperarent, omnibus tributa indixerunt, quae eis quinto anno semper impendebantur. Sed primo quinquennio aes, secundo argentum, tertio solvebatur aurum. Quarto rursus a principio repetebatur, id est ab aere; unde junctis quinquenniis XV annorum indictiones sunt singulae institutae, et cautum est ut nullus liber ratus, nullum principis edictum ratum haberetur, quod indictionem non praeferret. Singulis autem quinquenniis pacto censo, mos erat Urbem lustrare quasi ob purgationem 137.0038A| sui, unde et quinquennium [ leg. videtur lustrum]. dicitur, et lustrare, purgare, saepissime dicimus. Fiebat autem hoc mense Februario, quem ob hoc a Februo, id est a Plutone vocaverunt, quem purgatorem credebant. Februare enim purgare dicitur, imo totum mensem diis Manibus dedicaverunt.

CAPUT XXV. Qualiter epactae inveniantur.

Epactas cujuslibet anni reperturus, nihil addens annis Domini aut minuens, primum per XIX divide, et quot remanserint, rursus multiplica per XI, et si numerus ille infra XXX remanserit, epactas illius anni esse scias. Quod si ultra excreverit, sublatis, quotque triginta reperis residuos [ cod. remanserint. vid. sic mutand. sublatis triginta, quot reperis . . . . ], 137.0038B| pro epactis habebis. Si nihil remanserit, nulla est; quia per XIX annos epactarum volvitur circulus. Idcirco annos Domini per ipsum numerum partimur, residuum per XI multiplicamus, quia tot singulis annis accrescunt epactae. Eum quoque numerum rursus per XXX metimur, quem epactae non excedunt; ad annos Domini nec addimus quidquam nec minuimus, quia quando natus est Dominus XI erant epactae, ubi incipiit esse cyclus epactarum.

CAPUT XXVI. Quomodo cyclus solis inveniatur, et cur per XXVIII annos recurrat?

Concurrentes, id est epactas solis inventurus, in initio ipsius solis cyclum per quem currunt debes invenire; qui idcirco per XXVIII annos revolvitur, ut 137.0038C| singulae concurrentes in bissextum veniant, quod fieri non potest, nisi per tot annos, cum ipsae concurrentes usque ad septenarium proficiant numerum, et non nisi quarto anno semper bissextus eveniat. Quater enim VII, XXVIII sunt. Ergo cyclum solarem invenire cupiens, ad numerum annorum Domini semper addito IX, quia tot anni praecesserunt de eodem numero ipsam incarnationem, tumque hanc summam divide per XVII, et quot remanserint, totus est annus. Si autem nihil remanserit, XXVIIIVus est.

CAPUT XXVII. Ad inveniendas concurrentes cujusque anni.

Ipsas vero concurrentes alicujus anni invenire desiderans, sume saepe praefatos annos Domini, et quia 137.0038D| semper quarto anno unus ob bissextum transilitur, totius numeri quartam partem adjicies, et additis insuper regularibus IV, quia tot praecesserunt concurrentes annum Dominicae nativitatis, totum hunc numerum per VII divide, et quot supersunt, ad ejusdem anni concurrentes tene. Si nihil remanserit, VII esse scito.

CAPUT XXVIII. Quotus annus sit a bissexto?

Utrum vero bissextus vel quotus ab eodem sit annus, perfacile est invenire. Annis enim Domini quotquot fuerint, nullo vel addito vel detracto, per IV divisis, quot remanserint, totus est annus a bissexto, si nihil remanserit, bissextus est. Potest hoc 137.0039A| et per cyclum solarem inveniri. Quotuscunque enim fuerit, uno sublato, residuos per IV divide, et ut supra, per annos Domini, an bissextus vel quotus ab eo sit annus, invenies.

CAPUT XXIX. Quomodo inveniatur cyclus lunaris, et quae sit differentia inter ipsum et XIX lem, et qualiter inveniatur per zodiacum?

Ad cyclum lunae inveniendum e numero annorum Domini, duobus sublatis qui, Deo humanato, de eodem cyclo restabant, caeteros per XIX divide, quorum constat revolutione; residui lunarem cyclum ostendunt. Si nihil remanserit, XIX erunt. Hunc sane cyclum Romanorum proprium esse scias, sicut xixalem 137.0039B| proprium esse constat Hebraeorum, et a tempore Dominicae resurrectionis etiam Christianorum; observaturque iste cyclus in luna Januarii, qui est mensis Romanorum primus, sicut ille in Paschali, quem primum xixalis mensem esse Hebraeorum Dominus ipse testatur, qui Paschale sacramentum praemisit, dicens: « Mensis iste vobis principium mensium: primus erit in mensibus anni. » Sicut enim ille incipit ab accensione lunae Paschalis, et usque ad eamdem porrigitur, similiter et iste a prima luna Januarii incipiens, ad eamdem deducitur ibique finitur, habens et ipse communes annos, duodenorum scilicet mensium, dierum CCCLIV, necnon et embolismos XIII mensium et CCCLXXIV dierum, et, excepto 137.0039C| quod Paschalis in hoc nunc agitur celebritas, per omnia ei aequiparatur, ut a Venerabili Beda copiose tractatur, et uterque X et IX annorum revolutione, et lunari constat ratione. Ob solam tamen dignoscentiam iste lunaris, ille vocatur XIXalis, composito ex tribus corruptis vocabulo, ex X scilicet et anno et novem, sicut et apud Graecos ex eisdem vocabulis, sed integris appellatur ἔννεα καί Δεκαθέρηκα. Ubi notandum quod in Latina compositione anni vocabulum sonet, in Graeca autem nomen anni non ponitur, sed a parte aestatis intelligitur; θέρος enim aestas dicitur. Illud quoque notandum tribus semper annis XIXalem procedere, cujus quarto anno lunaris semper incipiens ejusdem tertio finitur anno, quod tunc luna in Kalendis Januarii 137.0039D| sit finita, quia annus utriusque cycli est embolismus. Cujus notitia lunaris hoc tantum nobis videtur utilitatis conferre, quod per eum, ut supra retulimus, quotidie lunaris accensionis hora reperimus. Quapropter hoc tandem praetermisso, ad xixalis indaginem, quia ob multiplices Paschae rationes utiliorem, accedamus. Cujus quotus sit annus invenire cupiens, ad numerum annorum Domini unum semper adjice; quia secundo ejus anno Dominus natus asseritur, et reliqua, sicut in lunari cyclo diximus facito. Per hunc cyclum epactarum seriem et terminum Paschalem, aliaque argumenta perplura, sed et figuras quae dicuntur Compoti, concurrere scias.

CAPUT XXX. Quid sit terminus Paschae, vel quando observetur?

137.0040A| Terminum Paschae nihil aliud dicimus quam XIV lunam, quae primum occurrit post aequinoctium vernale; quando in immolatione agni Judaeis Pascha facere olim praeceptum est; qua etiam nocte Dominus noster illo primum typico Pascha pacto traditus est, licet sequenti die, id est XV, pro nostra sit omnium salute immolatus. Quod aequinoctium XII Kal. April. occurrere supra ostensum est. Quacunque igitur septimanae die luna XIV, sive in ipso aequinoctio, sive eo transacto occurrerit, terminum Paschae dicimus. Ipsam vero solemnitatem in Dominicum diem, quo Dominus resurrexit, differimus, et si contigerit ipsum terminum die Dominico evenire, nihilominus 137.0040B| in alteram Dominicam nostrum Pascha exspectamus, ut multi dicunt, ne Judaicum Pascha observare videamur, si cum illis eadem solemnia inchoantes, cum eis itidem finiamus. Nam et illi sicut et nos eadem festa per octonos celebrant dies, et nihil nostra ab illorum distat celebritate, nisi, ut dictum est, quod non pariter inchoant. Si autem Sabbato XIV luna advenerit, et vel aequinoctium dies fuerit, vel jam transactus, statim sequenti die Dominico Pascha celebramus. Idcirco autem terminus idem xixali cyclo continetur, quod non nisi tot annis peractis ad eumdem diem Kalendarum luna XIV redeat. His vero expletis ad ipsum quidem Kalendarum diem, verumtamen nunc per eosdem redit Septimanae 137.0040C| dies propter concurrentes solis, qui per XXVIII variantur. Quae res cogit tam terminum quam et ipsam festivitatem multo longius evagare, maximumque Paschae cyclum per XXVIII xixales cyclos, id est DXXXII annos extendi. Nam et si infra hunc annorum numerum vel terminus vel festivitas ad eumdem Kalendarum vel septimanae diem redeat, non tamen pluribus annis per ordinem hoc facit. At eo expleto cyclo maximo, omnia ad eosdem dies et per easdem redeunt lineas. Quem Paschalem terminum ante vernale aequinoctium celebrare generali Ecclesiae prohibemur traditione. De ipso autem aequinoctio varia non tantum veterum, verum etiam modernorum exstat opinio, aliis XII Kal. April., aliis VII Kal. asserentibus. Non ineptum videtur ostendere, 137.0040D| qualiter hoc magistros nostros etiam corporali intuitu viderimus investigare. Et si quis adeo studiosus exstiterit, ut hoc oculis suis potius velit credere quam litteris, hic exemplar inveniat, quod [ f. quo] id quod quaerit indagare praevaleat, ubi primo solstitiorum, qui illud ab utraque parte quodammodo ambiunt, notandi sunt dies, ut postmodum id quod in medio aequinoctium facilius reperiatur designatis utrinque [ f. utrorumque] limitibus

CAPUT XXXI. De aequinoctiis et solstitiis, qualiter etiam corporali intuitu deprehendantur, et de ascensu et descensu solis.

Primum itaque coenaculum aliquod orienti oppositum 137.0041A| diligetur [ f. deligatur], et in eo foramen tale notetur per quod singulis suis exortibus, qui sunt CLXXXII, sol radios suos introjacere possit. Tum singulis exortibus notentur loca quae radius ille lustrat in occidentali pariete praefati coenaculi. Certumque est radium illum solstitio brumali ad corum, aestivo autem ad Africum dirigi. Porro in aequinoctio, utpote a medio orientis sole surgente, recta linea medium occidentis petere manifestum est; semper enim in oppositam sibi partem sol radios dirigit. Ergo brumale solstitium deprehensurus, quo sol in Capricorno agit, sic facito: A XV Kal. Januarii, quo die sol praefatum ingreditur signum, notato mane singula loca quo sol oriens primo dirigat radium, factis in pariete punctis usque XII Kal., et videbis 137.0041B| per singulos ortus radium semper in ante progredi versus corum, utpote sole adhuc inferiora petente. Itemque XII Kal. ortum solis diligentissime considerans, vigilantissime nota bis locum quo primum emiserit radium praedicti foraminis. Rursus sequenti die, id est, XI Kalend. ortu solis studiosissime considerato animadverte, radius ille utrum solito in ante pergat, an aliquantulum, quamvis parum, retro redeat. Quod si eum quantulumcunque redire perspexeris, quod sine dubio eveniet, certissime noveris solem, peracto pridie, id est XII Kal., solstitio, superiora repetere. Deinde si volueris per singulos ortus nota semper loca quae tardius ille petierit scire, videbis eum quotidiano processu ad Africum tendere usque XII Kal. Julii. Quo die diligenter signato, jam sequenti 137.0041C| die, id est XII Kal., retro redire conspicies, utpote solstitio peracto, sole ad inferiora redeunte. Quod si denuo consideres, invenies quotidie ipsum radium per easdem lineas redire ad corum, per quas pridem venerat ad Africum, sole videlicet per eosdem ortus descendente ab aestivo usque ad hibernum solstitio, per quos descenderat ab hiberno usque ad aestivum solstitium. Et hoc est quod supra diximus CLXXXII tantummodo esse ortus solis, cum in anno explendo CCCLXV dies peragat. Peragit enim annum suum ascendens a brumali solstitio ad boreale, indeque rursus descendens ad brumale, et, ut dictum est, eosdem custodiens ortus descendendo quos servaverat ascendendo, non quo eadem signa repetat, alioquin non nisi dimidium lustraret zodiacum, 137.0041D| sed ita est ipse signifer oblique per coelum porrectus a polo usque ad polum, ut bina semper signa contra se altrinsecus posita eosdem habeant ortus et occasus, duobus tropicis duntaxat exceptis, quae singularem habent ortum et occasum, Cancro videlicet et Capricorno, quorum alterum excelsius, alterum divexius constat esse locatum. Ut autem hoc quod diximus manifestissime pateat, Cancer, utpote cunctis excelsior, cunctis sublimior oritur et occidit, quod evidentissime pandit solstitialis exortus mense Julio. Caetera vero, sicut per ordinem sunt locata, unum ab antecedentibus, alterum a sequentibus eosdem, ut dictum est, custodiunt ortus et occasus, imo et cursus. Verbi gratia: Ante 137.0042A| Cancrum sunt Gemini, et post Cancrum Leo; quae, ut saepissime dictum est, ita altrinsecus sunt posita, ut in uno loco oriri ac occumbere videantur; sol quoque in utroquelibet eorum positus per easdem lineas feratur. Sed in Geminis ascendit, in Leone descendit. Item ante Geminos Taurus, et post Leonem est Virgo, de quibus eadem dicta sunt. Porro ante Taurum Aries, et post Virginem Libra, quae pari modo esse locata testantur aequinoctia in utroque eorum annatim concurrentia. Sic de caeteris usque ad Capricornum, qui caeteris humilior rursus suum ortum habet et occasum, totumque discursum. Cum ergo sol, ut dictum est, per CLXXXII ortus vel lineas ascendens, et per easdem descendens annum perficiat, duplica praedictum 137.0042B| numerum, et habes CCCLXIV dies anni solaris. Porro unus dies, qui cum quadrante superest, quomodo dies ille ex minutis conficiatur horarum videamus. Sol enim moratur in utroque signo XXX dies et X horas ac dimidiam. Accipe primum illa sex signa per quae sol ad solstitium ascendit, et da unicuique signo XXX dies et X horas ac dimidiam, et habebis CLXXXII dies, insuper et XV horas, id est minuta CL. Ex his ergo CCC minutis CCCmus LXVtus dies et quadrans efficitur ex minutis horarum, quibus in unoquoque signo super XXX dies immoratur, quem diem sol tam in ascensu quam in descensu perficit. Sed quia in ascensu nec dum peractus, pro integro computari nequit, computatur et descensu. Et inde est quod ab aestivo solstitio usque ad hibernum 137.0042C| computatur unus dies, id est CLXXXIII, cum tamen sol, ut dictum est, per easdem semper lineas descendat per quas ascenderat, donec quarto anno ex quadrantibus integer dies expletus ascensui solis interponatur, sicque et ascensus et descensus pari dierum numero computetur, id est CLXXXIII, qui simul juncti faciunt bissextilis anni dies CCCLXVI. Verum his per excessum breviter dictis, ad ostendendum solis annuum cursum redeamus, unde digressi sumus ad probandos aequinoctiorum dies, quos palam est invenire, si ea quae de solstitiis dicta sunt rata constituerint. Si enim sol brumali solstitio minimum diem et maximam agens noctem deinceps quotidiano processu noctem contrahit, ac diem extendit usque ad aestivum solstitium, quo 137.0042D| nox brevissima et dies exstat longissimus, patet profecto medio mediorum decurso dierum spatio tantum minoratam noctem auctumque esse diem, ut pari longitudine metiantur, servante adhuc die solitum αὐξθόην [ supra: augmentum; via. leg. αὔξησλος ], et nocte ἔλυξιν [ vid. leg. αὔξησιν], donec ad eam proveniant prolixitatem, vel angustiam, quam neuter excedere potest, quod fit rursus in solstitio altero. Cum ergo solstitia alterum XII Kal. Januarii, alterum XII Kal. Julii esse constet, diesque ab uno [ad] alterum CLXXXII, scire volens, qui sit horum medius, praefatum numerum per aequas divide portiones, et habes in utraque parte XCI. Nogesimo ( sic cod. ) ergo primo die post solstitium brumale 137.0043A| noveris aequinoctium vernale, qui dies occurrit XII Kal. April. Et hoc fit in ascensu solis. Quod si alterum deprehendere vis aequinoctium autumnale, facito idem in descensu. Vide enim quod diebus descendat sol ab aestivo ad hibernum solstitium, id est CLXXXIII, et in horum medio, id est XCII, autumnale aequinoctium esse scito. Is est autem dies qui dicitur XII Kal. Octob. Certissimum est enim quia quantum in ascensu solis ab austro ad septentrionem nox minoratur et dies crescit, tantumdem per singulos dies in ejus descensu ab aquilone ad austrum e contra dies minuitur et nox augetur. Sin vero hoc etiam oculis deprehendere gestis, perfacile factum est. Designatis enim, ut dictum est supra, punctis in pariete coenaculi per 137.0043B| singulos radiorum ictus, qui fiunt in oriente sole ab uno ad alterum solstitium, videbis in utroque aequinoctio medium ipsorum punctorum surgentis solis radio peti. Haec de solstitiorum aequinoctiorumque indagine inepta garrulitate verbosius dicta tardioribus, quaeso, ne fastidio sint peritioribus. Jam de termino Paschali, qualiter inveniatur, paucis expediamus.

CAPUT XXXII. Repetitio de termino Paschali, et cur ipsa festivitas non nisi Dominica die celebretur?

Paschalem sane terminum, ut praefati sumus, nihil aliud dicimus quam lunam LIVam post aequinoctium vernale, quando praeceptum est Judaeis per singulos annos agnum immolare ad vesperum in 137.0043C| memoriam liberationis egressionis suae ex Aegypto eadem nocte patratae; et illi, quacunque die in hebdomada, praefata luna eveniat, mox suum celebrant Pascha, et sequenti die, id est XV luna, festivitatem inchoant Azymorum, quam VII celebrant dies. Nos vero et XIV lunam exspectamus post aequinoctium, et ea adveniente nihilominus nostrum Pascha in Dominicum diem differimus ob memoriam simul et reverentiam Dominicae resurrectionis, quae ea die peracta est. Paschalis enim festivitas non ut aliae festivitates passim per omnes evagatur hebdomadae dies, eo quod haec sit singularis, et sicut B. ait Gregorius, solemnitas solemnitatum, beatus quoque Augustinus: In aliis, inquit, festivitatibus ad memoriam tantum reducimus quid actum sit, in 137.0043D| hac vero non tantum praeterita ad memoriam revocamus, quantum ea quae in nobis futura sunt, praesignantes enuntiamus. Resurrectionis ergo Dominicae gaudia non nisi in Dominica die celebrare fas est, in serie temporum, et prima et octava. Prima scilicet die, quia in hac primam Dei creaturam factam legimus, id est lucem. Octava autem, quia est post septimam, eo quod eadem resurrectio et primum in capite nostro ea die praecessit, et nostra omnium, qui sumus membra ipsius, peractis VI aetatibus laborum, et septima requietionis animarum, octava scilicet aetate sit peragenda, quando ejusdem capitis vocem omnes qui in monumentis sunt audient et procedent. Porro si terminus, id est, 137.0044A| XIV luna Dominica die evenerit, Paschalis festi laetitiam in aliam Dominicam transferimus, ut quidam dicunt, ne unquam cum Judaeis Pascha celebremus, neve cum eis umbrae legali deservire videamur. Ut vero Theophilus Alexandrinus episcopus scribit, ne vel XIII luna Sabbato occurrente finire cogamur jejunium contra legem facientes, cum necdum luna plenum luminis sui orbem exhibeat, vel ne in Dominico die XIV luna existente auctoritate legis, quae hac die agnum ad vesperum immolare jubet, jejunare cogamur contra Ecclesiae facientes traditionem, secundum quam Dominica die jejunare fas non est. Ob hujusmodi causam ipse a XII Kal. April. usque in XIII Kal. Maii occurrit. Quia videlicet, si in ipso aequinoctio, id est XII Kal. 137.0044B| April., terminus ipse, hoc est XIV luna occurrit, et Sabbati dies fuerit, ea nocte sacras vigilias celebramus, et sequenti die, id est XI Kal., Resurrectionem Dominicam. Quod si XIV Kal. Maii, quo longior esse nequit, terminus acciderit, et dies Dominicus fuerit in sequentem, ut dictum est, Dominicum festum differimus, quod est VII Kal. Maii. Lunae vero aetas in ipsa festivitate nec minor quam XV, nec major quam XXI evenire potest. Si enim Sabbato XIV fuerit, qui est terminus, sequenti die Paschae erit XV. Quod si in Dominica terminus, id est XIV evenerit, in alia Dominica, qua festum peragitur occurrit XXIa.

CAPUT XXXIII. Quomodo inveniatur ipse terminus per singulos annos.

137.0044C| Si ergo scire vis quo Kalendarum die quilibet terminus occurrat, lectionem istam memoriter tenere debes, quae exinde versifica specie composita decantatur, ita incipiens: Nonae Aprilis norunt quinos. Haec enim lectio per singulos XIX alis cycli annos edocet, quo Kalendarum die terminus sit occursurus, id est XIV luna post aequinoctium. Feriam quoque, id est, quo septimanae eveniat die, invenies junctis regularibus, qui singulis ascribuntur terminis, sicut huic V et concurrentibus ipsius anni, eo modo quo Kalendas mensium invenire docuimus. Quod si praefata lectio memoriae exciderit, docemus qualiter etiam sine litterarum suffragio recuperari possit.

137.0044D| Paschalem Terminum cujusque anni reperturus sume praecedentis anni in primo articulo pollicis laevae manus, et deinceps per ordinem singulos Kalendarum dies per singulos articulos summitatesque omnium digitorum ejusdem manus computans, quicunque Kalendarum dies rursus in eodem articulo expensis caeteris evenerit, terminum esse noveris. Hoc tantum memor esto in omnibus terminis inquirendis, ut, cum ad Kalendas computando perveneris, deinceps per Kalendas Aprilis semper calculando incedas, vel post Kalendas Aprilis semper anni Nonas, et post Idus ab XVIII Kalendas sumas ad terminum. Et si terminus ipse in Kalendis vel in aliqua Nonarum vel Iduum die occurrerit, in Aprili 137.0045A| esse noveris. Si autem Kalendarum dies inciderit XII Kal. aut in ante, id est XI vel X, aut deinceps evenerit, tum retro, hoc est in Martio, esse scias, et Kalendas ipsas Aprilis pronuntiabis. Sin retro, hoc est XIV aut XIII, vel XV Kal. deinceps acciderit, quia hi dies in Martio ante aequinoctium sunt, in Aprili computabis terminum, ipsas Kalendas Maii pronuntiabis, quod tribus tantum annis accidit in cyclo XIXali, id est, octavo anno termino existente XIV Kal. Maii, et undecimo ejusdem cycli anno, cum est terminus XVII Kal. Maii, et decimo nono anno, qui est cycli ultimus, terminum habens XV Kal. Maii.

Sed fortasse dicturus es nec praeteriti anni te nosse terminum qui fuit. Sed et inde consulimus imperitiae. Nempe et si multum hebes es, primum 137.0045B| tamen XIXalis cycli terminum, postquam semel audieris, retinere potes, id est Nonae April. Quod si reliquos oblitus es, computa primum quotus sit annus cycli XIXalis per argumentum quod supra ostendimus. Et hunc cum inveneris, computa totidem terminos a Nonis Aprilis, quotus sit annus cycli, et quem terminum in eodem ordine repereris, ipsum esse scias quem quaeris. Et ut manifestius quod dicimus advertas, verbi gratia, si fuerit quintus saepe praefati cycli, computa singulos terminos eo quo diximus modo, a Nonis April. sumpto initio, et quicunque V occurrerit terminus, ipsum V anno esse scias saepe dicti cycli. Sic caeteris annis faciens facillime cujusque anni terminum invenies.

CAPUT XXXIV. Unde inveniantur regulares ipsius termini.

137.0045C| Regulares autem cujus [cujusque] termini reperturus, pone semper Kal. Aprilis in prima feria, et computa singulos Kalendarum dies per singulas ferias usque ad terminum, et in quota feria terminum quemque repereris, tot regulares illi tribuito. Exempli causa: Pone Kal. April. in prima feria, et occurrunt Nonae Aprilis in quinta feria. Dic ergo: Nonae Aprilis norunt quinos. Sic de caeteris facies; et singulorum regulares absque errore reperies. Hic autem illud attende, ut si terminus ante Kalendas est, retro computes et Kalendas et ferias. Verbi gratia: positis Kalendis in prima feria, mox pridie Kal. in septima feria retro, et III Kal. in sexta feria, et sic deinceps retro semper 137.0045D| usque ad terminum. Si vero post Kalendas Aprilis fuerit, in ante omnia computabis. Inventis regularibus junge, ut dictum est, concurrentes ipsius anni, et in quota feria terminus veniat, reperiens [ sic cod. ], adveniens Domini Pascha celebramus. Restat nunc ostendere qualiter per hunc caeteri reperiantur termini.

CAPUT XXXV. Qualiter per Paschalem terminum caeteri inveniantur.

Septuagesimalem terminum invenire cupiens, vide primum quot diebus Paschalis terminus a Kalendis April. absit, sive retro, sive ante, et computa totidem dies a V Kal. Februarii. Similiter vel in ante vel retro et terminum LXXem absque scrupulo 137.0046A| reperies. Est autem terminus LXXae lunae X, quae sit Februarii mensis, id est quae in illo finiatur. Lunam enim cujusque mensis eam dicimus quae in ipso mense finiatur.

Quadragesimalem Terminum a XII Kal. Martii require. Incipiens per omnia sic facito, sicut de LXX diximus. Est autem luna II mensis Martii. Hoc autem in his duobus terminis observabis, ut bissextili anno uno die tardius requirere incipias, id est LXXa IV Kal. Febr. XI vero ab XI Kal. Martii, quod in aliis non facias terminis. Et de LXX quidem in omni bissextili anno hoc observabis. De XLma vero tunc tantum, cum ipse terminus ante bissextum venerit. Caeterum, si post bissextum eventurus sit, etiam in bissexto sicut in aliis annis XXII Kal. Martii require. 137.0046B| In termino quoque LXX mali bissextili anno solet evenire luna XI, quod ideo notavi ne cum venerit turbaret calculatorem.

Terminus Rogationum omni tempore a II Non. Maii requiritur, et omnia ut in superioribus computantur, et est Luna XX quae mensis Maii.

Pentecostes terminus a XIII Kal. Junii semper requiritur per omnia, sicut superiores, qui est luna IV ejusdem mensis. Omnes vero termini una eademque feria provenient, et ut Pascha, sic caeterae istae festivitates in Dominicum diem protelabuntur; et ut de Pascha, sic de caeteris intellige, ut si in Dominico die evenerit, in alterum festivitatem differas.

CAPUT XXXVI. De tribus annis XIX alibus cycli, in quibus luna epactarum non servat ordinem, et qualiter Paschalis luna observetur.

137.0046C| De luna embolismi hoc solummodo adnectendum censui, quod nunquam cursui refragatur epactarum, exceptis tribus annis cycli XIXalis, octavo scilicet anno, qui ogdoas appellatur Graece, et undecimo, necnon decimo nono, qui est ultimus, et dicitur endecas Graece, quod post ogdoadem sit undecimus. In quibus annis contra consuetudinem epactarum in quibusdam Kalendis occurrit. Ostendendum ubi ordinem tribuat. Octavo igitur anno epactis existentibus XVII embolismalis luna II Non. Martii incipit, finiturque I Non. April. XXXa, licet in Aprili finiatur, qui nunquam habet XXX. Ista enim nec Aprilis est, nec alicujus mensis, sed embolismalis, quae 137.0046D| nullius unquam dicitur mensis, et semper XXXma computatur. Sequitur luna Aprilis, quae est et Paschalis, a Non. Aprilis incipiens, finiturque V Non. Maii, quae nequaquam XXXma computatur, licet in Maio finiatur, cum semper Maius XXX habeat lunam; quia ista, ut dictum est, non Maii, sed Aprilis est. Est autem in Kalendis Maii XXVIIma, quamvis secundum rationem epactarum ac regularium esse debuerit . . . Incipit vero luna Maii IV Non. ipsius, et finitur IV Non. Junii XXXma existens, quia non Junii sed Maii. Junii autem luna III Non. ipsius incipiens finitur in ipsis Kalendis Julii, et XXIXna computatur, sicut semper luna Junii, cum secundum epactas ac regulares XXXma computetur. Porro Julii luna VI 137.0047A| Non. ejus inchoatur, et finitur in ipso mense XXXma, II Kal. Aug. et finita est illius controversia. Epactarum autem lectio hoc anno III Kal. Maii ac Julii dissonat. Porro undecimo cycli XIXalis anno, qui habet epactas XX, luna embolismalis incipit II Non. Dec. et finitur IV Non. Januarii. At vero luna Januarii III Non. ipsius incipit, et finitur in Kal. Februari XXXma existens, quod et lectio epactarum ostendit. Sequitur autem luna Februarii IV Non. incipiens, finiensque VI Non. Martii. Quae, quia Febr. est, licet in Martio finiatur, XXIXa computatur; nisi forte bissextus hoc eveniat anno, qui semper lunam Februarii XXXam computari cogit. Luna quoque hoc anno in Kal. Martii secundum epactarum seriem XXIXna esse debuit, sed propter embolismum XXVIIIva 137.0047B| occurrit, excepto bissextili anno. Si enim, hoc anno bissextus fuerit, tunc in Kalendis Martii XXIXna secundum lectionem, et secundum illius anni calculationem proveniet, et ut dictum est, VI Non. Martii XXXa. Deinde luna ipsius Martii V Non. ejus incipit, finiturque in Kal. Aprilis, et secundum epactas, et juxta praecedentem calculationem XXXma occurrens. Porro IV Non. April. luna ipsius inchoans, quae est et Paschalis, finitur in Kal. Maii XXIXna sicut semper habet; et finita est rursus et illius anni controversia. At vero XIXus annus epactas habens XVIII embolismalem lunam III Non. Martii inchoans, nihilominus III Non. Aprilis eam terminat, sequente luna Aprilis, quae est et Paschalis, sicut semper II Non. ipsius, peractaque VI Non. Maii; et haec quia 137.0047C| non Maii sed Aprilis est, XXIXna terminatur. Et licet secundum epactas in Kal. Maii occurrat XXIXna, tamen ob praedictam rationem XXVIIIva computatur. Incipit autem luna Maii V Nonas ipsius, completurque in Kal. Junii XXXma omnibus modis existens, et deinceps solitum cursum custodiet usque in Kal. Septembris. A Kal. enim Septembris hoc anno, quousque transilias saltus diem, quem multi in Novembre faciunt, in nullis Kal. lunam secundum regulares inveniens, sed in Kal. Sept. necnon et Octob. IVª occurrit, cum secundum regulares in utrisque Vª esse debeat. In Kal. enim Nov, VIª est, cum debeat esse VIIa ratione regularium. Peracto enim saltu in Novembri deinceps inviolatum custodiet cursum. Sed omnem hanc controversiam evitare poteris si, 137.0047D| ut supra diximus, secundum Aegyptios mense Julio saltus diem transilire volueris, praeter duntaxat in Kal. Augusti in quibus lunam IIIam computabis, quae secundum epactas IIa pronuntiatur. Sane ubicunque saltum interponas, observabis, ut III pariter lunationes XXIXas computes sine ulla interpositione XXXa.

CAPUT XXXVII. De caeteris embolismis brevis commemoratio.

137.0048A| De caeteris embolismis, qui ( ita cod. ) epactas non repugnant, hoc solummodo putavi dicendum, ut si quando secundum lectionem duae simul XXXmae occurrerint lunationes, una ex his embolismalis dicatur, quae nulli deputatur mensi, excepto si bissextus fuerit. Tunc enim tres simul eveniunt XXXmae quarum nulla est embolismalis; quia videlicet Jan. XXX habente sicut semper, Februarius ita dein XXX habet propter bissextum subsequente luna Martii aeque XXX, sicut semper est; et si fuerit ogdoas aut endecas, simul cum bissexto sequitur adhuc quarta XXXma, quae est embolismalis illius anni, de quo supra dictum est.

137.0048B| Caetera de embolismis annisque communibus, deque ogdoade et endecade, vel de omnibus ad Paschae rationem pertinentibus, qui nosse plenius desiderat librum venerabilis Bedae de his eleganter editum sedulo perlegat. Ibi copiosissime de his omnibus quidquid quaesierit procul dubio reperturus.

CAPUT XXXVIII. Epilogus libelli.

Nos enim, scholasticorum nostrorum rogatu, quae introducendis ad hanc artem pueris necessaria judicavimus, pro captu ingenioli nostri undecunque collecta congessimus. In quibus congregandis, si aliquantulum verbosius evagati sumus, quicunque ea legerit, eo nos studio fecisse cognoscat, ut quae dicebantur manifestoria legentibus forent. Unde et occultiorum 137.0048C| [ f. cultiorum] pompas verborum evitavimus, cum fortasse haec nobis aliquatenus suppeterent. Quia, sicut ait B. Augustinus, qui eleganter aliquid loquitur, nec auditorem instruit, sibi tantum et non illi quem ad erudiendum suscepit, loquitur. Rogamus autem, quicunque haec legere dignabitur, ut si qua in his suae utilitati conducibilia reperit, omnium bonorum largitori gratias referat. Quod si secus evenerit, non illico laborem nostrum inanem esse causetur, quia saepe evenit ut ibi alius erudiatur, ubi alius nil utile suspicatur. Etsi enim pretiosius est aureum poculum, non ideo tamen omni utilitate caret Samniolum; imo nonnunquam vasa fictilia tanto solent utiliora esse quanto viliora, quia gemmis in scrinio jacentibus, et solis regibus his 137.0048D| utentibus, hoc [ f. horum] plurimum servi carent usibus. Se uti autem quisquis fastidierit, non sibi esse edita, sed his tantum qui majora adhuc penetrare nequeunt, ut his primum quasi quibusdam alphabeti characteribus inducti, illa deinceps facilius assequantur.

(no apparatus)