 Trattato della Sfera ovvero Cosmografia |
La Nuova Stella dell’ottobre 1604  |
DE MOTU ACCELERATO.
AVVERTIMENTO.
Come a suo luogo[1] abbiamo accennato, dagli studi «De motu» si è stimato opportuno distaccare il presente capitolo, la cui data è tanto nota, che non potevamo, senza venir meno al prefisso ordine cronologico, lasciarlo insieme con gli altri concernenti queste medesime materie. Sopra di esse tornò Galileo a più riprese in vari tempi della sua vita, di che fa fede, se non altro, la corrispondenza di lui; e finalmente nella occasione di enunciare nelle «Nuove Scienze», insieme raccolti, buona parte dei risultati ai quali era per lo innanzi pervenuto. Alcuni di tali studi, come per esempio, quelli concernenti la « proposizione dei moti fatti in tempi uguali nella medesima quarta del cerchio », alla quale sappiamo ch'egli pervenne sin dal 1602, non possiamo separarli dalle opere pubblicate dipoi, perchè con esse troppo intimamente connessi. Non abbiamo voluto tuttavia trascurare d' inserire qui, secondo la ragion de' tempi, questo capitolo, poiché siamo certi che del moto accelerato si occupò Galileo nella seconda metà dell' anno 1604, affermandolo egli stesso in una lettera a Fra Paolo Sarpi, del 16 ottobre di detto anno[2]. E ciò facciamo tanto più volentieri, perchè l' autografo del quale ci serviamo (Mss. Gal., Par. V., T. I, car. 39-42) è da credere ci offra, con le sue cancellature e correzioni, un primo testo, modificato poi per la parziale pubblicazione fattane nelle « Nuove Scienze ».
Al presente capitolo abbiamo conservato il titolo, che esso porta, di « Liber secundus », imperocché per esso è giustificato un richiamo che si legge nelle prime linee, ed ancora perchè è posto in maggior evidenza il luogo assegnatogli, secondo un ordinamento posteriore, da Galileo, rispetto ad altri suoi studi; scrivendo egli, nella introduzione alla Giornata terza «De motu locali», che il trattato di tal materia viene diviso in tre parti, ed aggiungendo : « In prima parte consideramus ea quae spectant ad Motum aequabilem, seu uniformem. In secunda de Motu naturaliter accelerato scribimus. In tertia de Motu violento, seu de proiectis »[3].
Nel riprodurre l'autografo sopra citato, ci siamo tenuti alle norme seguite nella stampa del «De Motu», indicando, come là e col medesimo artifizio tipografico, a pie di pagina, oltre gli errori materiali, anche alcune frasi cancellate, e corrette poi dall'Autore. Nelle prime pagine, dove l' autografo è giunto fino a noi in condizioni pur troppo assai infelici, a togliere alcuni dubbi di lettura, abbiamo fatto più volte ricorso alla stampa delle « Nuove Scienze».
LIBER SECUNDUS
in quo agitur de motu accelerato.
Quae in motu aequabili contingunt accidentia, in praecedenti libro considerata sunt: modo de motu accelerato pertractandum.
Et primo, definitionem ei, quo utitur natura, apprime congruentem investigare atque explicare convenit[4]. Quamvis enim aliquam lationis speciem ex arbitrio confingere, et consequentes eius passiones contemplari, non sit inconveniens (ita, enim, qui helicas[5] aut conchoidas[6] lineas ex motibus quibusdam exortas, licet talibus non utatur natura, sibi finxerunt, earum symptomata[7] ex suppositione demonstrarunt[8] cum laude), tamen quandoquidem quadam accelerationis specie in suis quibusdam motibus, gravium scilicet descendentium, utitur natura. Eorundem[9] speculari passiones decrevimus, si eam, quam allaturi sumus de nostro motu accelerato definitionem, cum motus naturaliter accelerati essentia congruere contigerit. Quod tandem, post diuturnas mentis agitationes, reperisse confidimus; ea potissimum ducti ratione, quia symptomatis[10], deinceps a nobis demonstratis, apprime respondere atque congruere videntur ea, quae naturalia experimenta sensui[11] repraesentant. Postremo, ad investigationem definitionis motus naturaliter accelerati nos quasi manu duxit animadversio moris atque instituti ipsiusmet naturae in ceteris suis operibus omnibus, in quibus[12] exercendis, mediis uti primis, simplicissimis, facillimis, consuevit. Neminem enim esse arbi262 DE MOTU ACCELERATO.
tror, qui credat, natatum aut volatum simpliciori aut faciliori modo exer- ceri posse, quam eo ipso, quo pisces et aves naturali instinctu utuntur. Dum igitur lapidem, ex sublimi a quiete descendentem, nova deinceps velocitatis acquirere incrementa animadverto, cur talia additamenta, simplicissima atque omnium magis obvia ratione, fieri non credam? Idem est mobile, idem principium movens: cur non eadem quoque reliqua? Dices: eadem quoque velocitas. Minime: iam enim re ipsa constat, velocitatem eandem non esse, nec motum esse aequabilem: oportet igitur, identitatem, seu dicas uniformitatem, ac simplicitatem, non in velocitate, sed in velocitatis additamentis, hoc est in accelera- io tione, reperire atque reponere. Quod si attente inspiciamus, nuUum additamentum, nuUum incrementum simplicius inveniemus quam illud, quod semper eodem modo superaddit. Quod, ut me clarius explicem, facile intelligemus, maximam temporis atque motus affinitatem inspi- cientes : sicut enim motus aequabilitas et uniformitas per temporum spatiorumque aequalitates definitur ac concipitur (lationem, enim, tunc aequabilem appellamus, cum temporibus aequalibus aequalia confi- ciuntur spatia)^^^ ita per easdem temporis partium aequalitates, cele- ritatis incrementa simpliciter facta percipere possumus; intelligentes ac mente concipientes, motum illuni uniformiter atque eodem modo 20 continuo acceleratum esse, dum temporibus quibuscunque aequalibus aequalia ei superaddantur ^^^ celeritatis additamenta. Adeo ut, sumptis quotcumque temporis particulis aequalibus a primo instanti in quo mobile recedit a quiete et descensum aggreditur, celeritatis gradus in prima cum secunda temporis particula acquisitus, duplus sit gradus quem acquisivit mobile in prima particula ; gradus itidem quem obti- net in tribus temporis particulis, triplus; quem in 4, quadruplus eiusdem gradus primi temporis : adeo ut, si mobile lationem suam continuaret iuxta velocitatis gradum seu momentum in prima temporis particula acquisitum, motumque suum deinceps ^^' aequabiliter cum tali veloci- so tate extenderet, talis latio duplo esset tardior ea, quam iuxta gradum velocitatis in secundo tempore acquisitae obtineret.
17. aequabilem appellavi appellamus — 23. quotcumqiie particulis temporis — 24-25. in se- cundo tempore prima — 26. qiiem habuit aqquivisit — in primo tempore prima — 26-27. quem habet ohtinet in tertio tempore tribus — 27. in quarto 4 quadruplus —
^^^ Da lationem a spatia è aggiunto in parola, che presentemente è illeggibile, margine. (3) deinceps è aggiunta interlineare, au-
(-' superaddantur è sostituito ad altra tografa essa pure, ma d' altro inchiostro. DE MOTU ACCELERATO. 263
Apparet, proinde, a recta ratione absonum nequaquam esse, si ac- cipiamus intensionem velocitatis fieri iuxta temporis extensionem: nisi quod unum non leviter tale assumptum perturbare atque infirmare videtur. Hoc autem tale quid est: si a primo termino lationis ex quiete fit deinceps perpetua novae celeritatis additio iuxta rationem legemque eandem, secundum quam temporis discursus a primo instanti nova perpetuo suscipit additamenta, considerandum occurrit quod, sicuti post primum instans non est assignare tempus aliquod tam breve, quin aliud atque aliud brevius atque brevius^'^ inter hoc et primum instans 10 non mediet, ita post relictam quietem in latione non poterit assignari gradus adeo exiguus velocitatis, seu tam magnus tarditatis, quin in altero adhuc ilio tardiori mobile descendens constitutum antea non fuerit; cumque tarditas in infinitum augeri, aut velocitas imminui, possit, fateri oportebit, mobile aliquando tam immensum obtinuisse tarditatis momentum, ut, cum eo latum, vel integri anni curriculo ne spatium transversi digiti pertransisset. Quod profecto mirum, seu po- tius absurdum videtur: verumtamen, licet primo intuitu mirum, falsum tamen non esse ncque absurdum, experientia, qualibet demonstratione haud infirmior, quemlibet admonere potest. Videmus enim, ingens 20 pondus ferreum seu plumbeum super acuminatum trabem impositum, quem humi infigere intendimus, ipsum, propria tantum gravitate pre- mendo, ad certam mensuram, nec ultra, impellere: quod si idem pondus ex sublimi decidens super trabem percutiat, comprimet magis, atque inferius impellet, et eo magis quo ex sublimiori loco fiet ictus. Haec autem nova compressio atque impulsio non nisi novae causae effectus est, velocitatis, scilicet, percutientis ponderis ; et quia videmus ictus eo valentiores evadere, quo ex sublimiori fiunt loco, idest quo velociori fiant obcursu, ex loci sublimitate, nempe ex percutientis ce- leritate, quantitatem penetrationis trabis arguere poterimus, et, cen- so versim, quantitas penetrationis motus celeritatem arguet: adeo ut, ubi ictus percutientis machinae minimum quid egerit, trabem impellendo, super eo quod prius suo simplici pendere fecerat, minimum atque len- tissimum fuisse motum eiusdem, iure coniicere poterimus. At quis non videt, quod si machina feriens super trabis verticem latum solummodo
1. Yidetar Apparet — 12. adhuc tardius ilio — 19. aud — 21-22. gravitate prementem premendo — 25. impulsio effectus est non —
^*) Brevius atque brevius è scritto interlinearmente sopra minus atque minus. n. 32 264 DE MOTU ACCELERATO.
digitum elevetur, vix, at ne vix quidem, ictibus mille quid sensibile trabem impellet? Quod si elevatio sit solummodo ad papyri crassitiem, quot ictuum millia vix latum unguem lignum promovebunt? Intelli- gamus igitur, mobile, licet gravissimmn, ex quiete naturaliter descen- denSj per omnes tarditatis gradus facere transitum, in nullo tamen commorari, sed, ad instantium temporis successionem, novos maiores- que semper acquirere celeritatis gradus. Plures alias experientias istud idem confirmantes in medium afferre possem, quas in meis Mechanicis Quaestionibus, tanquam loco convenientiorij repono.
His animadversis, attendendum est, quod iidem velocitatis gradus io aliis atque aliis maioribus ac minoribus temporibus acquiri possunt, idque pluribus ob causis; quarum una, et quae apprime nostrae est considerationis, est spatii super quo fit motus. Grave enim non modo in linea perpendiculari versus centrum, quo gravia omnia tendunt, descendit, verum etiam super planis versus horizontem inclinatis, et tardius in iis quorum maior sit inclinatio, tardissime in planis quorum elevatio supra horizontem minima sit, infinita demum tarditas, hoc est quies, in ipsomet plano horizontali: tam late vero estenditur talis differentia graduum celeritatis acquirendorum, ut quem gradum grave cadens in perpendiculari horae minuto assequitur, super plano indi- 20 nato, nec integra hora, nec tota die, nec integro mense, vel anno, assequi, potis esset, licet continua cum acceleratione labens. Cuius ac- cidentis, non repugnantiam, imo probabilitatem magnam, congruen- tissimo exemplo possumus explicare.
Finge tibi lineam horizonti parallelam a&; a cuius puncto medio e descendant 2 lineae cdy ce, acutum angulum continentes dee, aliae au-
tem 2, obtusum in eodem puncto e constituentes feg. Intelligas modo lineam lil, prius quidem cum hori- zontali ah coniunctam, deinceps vero 30 ab eadem separatam, atque deor- d/ e sum descendentem motu aequabili,
atque ea lege, ut semper eidem aJj parallela servetur. lam, cum eius descensus uniformis intelligatur, poterit elongatio eius ab horizontali ah
2. papiri — 2-3. crassitiem quod quot ictuum milliaria millia — 4. igitur mobilis mobile licet gravissimi gravissimum — 4-5. naturaliter descendentis descendens — 7. experientias in medium afiPerre possem istud — 8-9. mecanicis questionibus — DE MOTU ACCELERATO. 265
temporis effluxum repraesentare, quem non nisi uniformem et aequa- bilem, mens nostra concipere valet. Animadvertas, inde, partes ipsius lineae M inter dee et inter fcg, sub angulo e, interceptas, nempe ipsas 0% mn, continuo excrescere ad elongationem lil ab horizontali ah; adeo ut nulla sit linea ex infinitis mn minoribus, cui aequalis aliquando intercepta non fuerit ab ipsis fcg, in recessu lineaci^? ab al, nullaque sit ex infinitis oi minoribus, cui similiter aequalis non fuerit pars eius- dem hly inter dee intercepta. Amplius, nulla est tam exigua lineola sub acutissimo angulo dee deprachensa, cui altera aequalis aliquando sub
10 obtusissimo feg, in descensu ex al) in M, depraehensa non fuerit. Id autem manifeste coUigitur ductis a punctis o, i perpendicularibus su- per ah; quae dum fé, gè secabunt, lineam ipsi oi aequalem inter sec- tiones depraehendent. Hinc apparet, lineas omnes, quotquot in trian- gulo oei, ipsi oi parallelas, intelligere quis potest (quae infinitae sunt), fuisse quoque compraeliensas a triangulo men, in descensu lineae Jil, sed tempore breviori. Pariter quoque, nulla est in triangulo men pa- rallela ipsi mn tam longa, quin ei par aliquando inter dee, si procedat descensus et elongatio lineae lil ^ha, assignare non contingat, saltem longum post tempus.
20 Si itaque animo concipiamus, temporis decursum elongationi ae- quabili lineae lil a ha respondere, adeo ut primum temporis instans separationis fuerit ultimum coniunctionis earundem linearum; item intelligamus, gradibus celeritatis a mobilibus ex quiete in e descen- dentibus^'^ acquirendae respondere lineas intra triangula men, o ci com- praeliensas; cognoscere non erit obscurum, qua ratione fieri possit ut iidem gradus modo a mobili tempore brevissimo obtineantur, modo longissimo: adeo ut, ampliato magis magisque angulo obtuso feg, cum lineae ef, eg quam proximae erunt ipsis ea, eh, quam primum M a linea ah seiungetur; quod idem est ac si dicamus, tempore brevissimo, seu
30 summa cum celeritate, lineas omnes, nempe infinitas, et magnitudinum omnium quotquot sunt inter punctum e et maximam partem eiusdem ìli interceptam sub obtusissimo angulo, designabit suo motu eadem linea hi; designabit, inquam, adeo ut nulla sit earum, cui aequalis ali-
3. inter men fcg — 5. ut nuUae sint lineae nulla — 11. punctis o, i parallelis perpendi- cularibus — 15. compraeliensas sub a — 16-17. paralla — 21. linae — 29. brevissimo lineae infi- nitae inter punctum e et hi seu —
(1)
« a mobilibus ex quiete in e descendentibus » è aggiunto in margine. 266 DE MOTU ACCELERATO.
quando non fuerit una interceptarum a lineis obtusum angulum con- tinentibus. Ex quo accidit, motum punctorum m^ n super lineas cf, cg velocissimum evadere, licet elongatio lineae M a &a sit minima atque tardissima: fieri enim potest, angulum e adeo esse obtusum, et lineas cf, cg ipsi ab adeo propinquas, ut lineae cm, cn, seu etiam ipsa mn, infi- nito pene excessu superent distantiam inter ah, ìli, Ac tandem in al- tissima et ultima anguli e dilatatione, hoc est in coniunctione linearum cf, cg cum lineis ca, ch^^ motus consimilis motibus iam declaratis evadit instantaneus, simulque infinitus ex termino e. Numquid eiusmodi sit luminis expansio, quod certe loco uno ac terminato generatur, et io tempore eodem locis omnibus late circumquaque patentibus reperitur? Sed ad rem nostram : non difiicile esse arbitror ex allato exemplo in- telligere, simulque concedere, mobilium ex quiete naturaliter descen- dentium alia suos celeritatis gradus brevi tempore, alia longiori, alia acquirere longissimo: quae enim in perpendiculari cadunt, cito velocia apparent; quae vero per declivia plana descendunt, velocitantur qui- dem, sed tempore longiori ad ea celeritatis momenta perveniunt, quo citius pervenit cadens ad perpendiculum.
Ex bis quae explicata sunt, omnis, ni fallor, ablata videtur repu- gnantia, quominus motus uniformiter, seu aequabiliter, accelerati de- 20 finitionem in medium afferre possimus. Talis igitur esto definitio:
DEFINITIO.
Motum uniformiter, seu aequabiliter, acceleratum dico illum, cuius momenta, seu gradus, celeritatis a discessu ex quiete augentur iuxta ipsiusmet temporis incrementum a primo instanti lationis.
12. arbitror intelligere simulque concedere ex — 13-14. naturaliter recedentium descen- dentium — 14-15. alia longissimo acquirere —
^*^ Da « hoc est » a « cum lineis e a, eh » è aggiunto in margine.
- Varianti
- ↑ Vol. 1, pag. 249.
- ↑ Mes. Galileiani, Par. VI. T. VI, car. 13-14.
- ↑ Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla Mecanica et i Movimenti Locali, del signor Galileo Galilei, ecc. In Leida, appresso gli Elsevirii. M.B.C. XXXVIII, pag. 150.
- ↑ convenit, Licet Quamvis emim ex arbitrio aliquam
- ↑ elicas
- ↑ aut concoides concoidas
- ↑ simpthomata
- ↑ suppositione demonstrare non est inconveniens demonstrarunt
- ↑ natura de iisdem eorundem
- ↑ simpthomatis
- ↑ quae sensui experimenta naturalia.
- ↑ omnibus est, enim de more ipsius in suis operibus in quibus
- Note del curatore