0999-1003- Silvester II - Epistola 01 ‘Ad Adelboldum’
GERBERTI EPISTOLA AD ADELBOLDUM
De causa diversitatis arearum in trigono aequilatero, geometrice arithmeticeve expenso.
ADELBOLDO nunc usque dilecto semperque diligendo fidei integritatem, integritatisque constantiam.
In his geometricis figuris, quas a nobis sumpseras, erat trigonus quidam aequilaterus, cujus erat latus 30 pedum, cathetus 26, secundum collationem lateris et catheti area 390. Hunc eumdem trigonum si absque ratione catheti secundum arithmeticam regulam metiaris, sic ut latus unum in se multiplicetur eique multiplicationi lateris unius numerus adjiciatur, et ex hac summa medietas sumatur, erit area 462. Videsne qualiter hae duae regulae dissentiant? Sed et illa geometricalis, quae per rationem catheti aream in 390 pedes metiebatur, subtilius est a me discussa, et catheto suo non nisi 25 septimas unius concedo, et areae 385 et quinque septimas. Et sit tibi regula universalis in omni trigono aequilatero cathetum inveniendi; per latus semper septimam deme, et sex reliquas partes catheto concede. Et ut quod dicitur, melius intelligas, in minoribus numeris libet exemplificare. Do tibi trigonum in latere 7 pedum, longitudinem pedalem habentem. Hunc per geometricalem regulam sic metior. Tolle septimam lateri et senarium, qui reliquus est, do perpendiculo. Per hoc latus duco, et dico: sexies septem, qui reddunt 42. Ex his medietas 21 area est dicti trigoni. Hunc eumdem trigonum si per arithmeticam regulam metiaris, et dicas: septies septem, ut fiant 49, latusque adjicias ut sint 56, dividasque, ut ad aream pervenias, 28 invenies. Ecce sic in trigono unius magnitudinis diversae sunt areae, quod fieri nequit. Sed ne diutius moreris, causam diversitatis aperiam. Notum tibi esse credo qui pedes longi, qui quadrati, qui crassi dicantur, quodque ad areas mesiendas non nisi constratos quadratos recipere solemus. Eorum quantamcunque partem trigonus attingat, arithmeticalis regula eos pro integris computat. Depingere libet, ut manifestius sit, quod dicitur. Ecce in hac discriptiuncula 28 pedes, quamvis non integri habentur. Unde arithmeticalis regula pro toto partem accipiens cum integris dimidiatos recipit. Solertia autem geometricae disciplinae particulas, latera excedentes abjiciens, recisurasque dimidiatas intra latera remanentes componens, quod lineis clauditur, hoc tantum computat. Nam in hac descriptiuncula, qua septenarius per latera metitur, si perpendiculum quaeras, senarius est. Hunc per 7 ducens quasi quadratum imples, cujus sit frons 6 pedum, latus 7 pedum, et aream ejus sic in 42 constituis. Hoc si dimidiaveris trigonum, in 21 pederelinquis. Ut lucidius intelligas, oculos appone, et mei semper memento.