Pagina:Werkecarlf03gausrich.djvu/157

Haec pagina emendata est
summa duorum terminorum
summa trium terminorum etc.

et quum pars altera (per II) formet seriem ultra omnes limites decrescentem, summa illa in infinitum continuata statui debet Hinc etc. in infinitum continuata semper manebit minor quam et proin etc. certo ad summam finitam converget. Q. E. D.

VI. Ut ea, quae generaliter de serie etc. demonstravimus, ad coëfficientes potestatum etc. in serie applicentur, statuere oportebit unde quinque assertiones in art. praec. propositae sponte demanant.

17.

Disquisitio itaque de indole summae seriei natura sua restringitur ad casum, quo est quantitas positiva, ubi illa summa semper exhibet quantitatem finitam. Praemittimus autem observationem sequentem. Si coëfficientes seriei etc. inde a certo termino ultra omnes limites decrescunt, productum

etc.

pro statuere oportet etiamsi summa ipsius seriei infinite magna evadat. Quoniam enim collectis duobus terminis summa fit collectis tribus collectis quatuor etc., limes summae in infinitum continuatae est Quoties itaque est quantitas positiva, statuere oportet pro unde per aequationem 15 art. 7 habebimus

sive
[37]

Quare quum perinde fiat

et sic porro, erit generaliter, denotante integrum positivum quemcunque