eum qui reddit
(qui manifesto erit e complexu
), et pro
residuum minimum positivum producti
(quod itidem erit e complexu
); perinde patet regressus a solutione data congruentiae
ad solutionem congruentiae
, si
accipitur ita, ut fiat
, simulque statuitur
. Hinc concludimus, utramque congruentiam aequali solutionum multitudine gaudere, sive esse
.
Simili modo e congruentia
deducimus
, si
accipitur e complexu
ita ut fiat
, atque
ex eodem complexu congruus producto
. Unde facile colligimus, has duas congruentias aequalem solutionum multitudinem admittere, sive esse
.
Perinde e congruentia
deducimus
, accipiendo
,
ita ut fiat
, eritque adeo
.
Denique e congruentia
simili modo tum congruentiam
, tum hanc
derivamus, atque hinc concludimus
.
Nacti sumus itaque, inter sedecim incognitas nostras, undecim aequationes, ita ut illae ad quinque reducantur, schemaque
ita exhiberi possit:
![{\displaystyle {\begin{array}{llll}h,&i,&k,&l\\i,&l,&m,&m\\k,&m,&k,&m\\l,&m,&m,&i\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bea16101ba14249299490042975bded43eb9455)
Facile vero tres novae aequationes conditionales adiiciuntur. Quum enim quemvis numerum complexus
, excepto ultimo
, sequi debeat numerus ex aliquo complexuum
,
,
vel
, habebimus
![{\displaystyle (00)+(01)+(02)+(03)=2n-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a75333e608f1c0b7fa7ad003fcbb2f7beb5124f6)
et perinde
![{\displaystyle {\begin{aligned}&(10)+(11)+(12)+(13)=2n\\&(20)+(21)+(22)+(23)=2n\\&(30)+(31)+(32)+(33)=2n\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/feefda68014ab47a3987ddf639f4728010977bcd)
In signis modo introductis tres primae aequationes suppeditant:
![{\displaystyle {\begin{aligned}h+i+k+l&=2n-1\\i+l+2m&=2n\\k+m&=n\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a07eeb5cbb1306339233a5b52f09a3833ef112)