similique ratione etiam erit
Iunctis omnibus numeris classium II, IV, VI, manifesto habebimus omnes numeros infra , qui alicui residuo ex secundum modulum congrui sunt. Iidem vero numeri ita quoque exhiberi possunt:
unde omnium multitudo erit
, sive habebimus
Perinde e iunctione omnium classium III, IV, VIII colligere licet
Ex his quatuor aequationibus oriuntur sequentes:
quarum quaelibet theorematis veritatem monstrat.
2.
Quodsi iam supponimus, et esse numeros primos, e combinatione theorematis praecedentis cum lemmate art. 1 theorema fundamentale protinus demanabit. Patet enim,
I. quoties uterque , , sive alteruter tantum, sit formae , numerum fore parem, adeoque et vel simul pares vel simul impares, et proin vel utrumque et alterius residuum quadraticum, vel utrumque alterius non-residuum quadraticum.
II. Quoties autem uterque , est formae , erit impar, hinc unus numerorum , par, alter impar, et proin unus numerorum , alterius residuum quadraticum, alter alterius non-residuum quadraticum. Q.E.D.