32.
Algorithmus operationum arithmeticarum circa numeros complexos vulgo notus est: divisio, per introductionem normae, ad multiplicationem reducitur, quum habeatur
![{\displaystyle {\frac {a+bi}{c+di}}=(a+bi)\cdot {\frac {c-di}{cc+dd}}={\frac {ac+bd}{cc+dd}}+{\frac {bc-ad}{cc+dd}}\cdot i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d40bfbdfae81959d9a23d13aefcced86f807b598)
Extractio radicis quadratae perficitur adiumento formulae
![{\displaystyle \surd (a+bi)=\pm (\surd {\frac {\surd (aa+bb)+a}{2}}+i\surd {\frac {\surd (aa+bb)-a}{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdfb034d9c14b2eb6fcfc0ab8a06a4a177abc49b)
si
![{\textstyle b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a780b69dfc55238880ef18a134dc65260877e2)
est numerus positivus, vel huius
![{\displaystyle \surd (a+bi)=\pm (\surd {\frac {\surd (aa+bb)+a}{2}}-i\surd {\frac {\surd (aa+bb)-a}{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da3702601b8dea8eef58abc6c391f49f21f349f6)
si
![{\textstyle b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73a780b69dfc55238880ef18a134dc65260877e2)
est numerus negativus. Usui transformationis quantitatis complexae
![{\textstyle a+bi}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0989bf657385070526a3ae3eb58cc4f9396753a8)
in
![{\textstyle r(\cos \varphi +i\sin \varphi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fdaa39dc2cf9ae8a19f1e892cd697b13bf398de)
ad calculos facilitandos, non opus est hic immorari.
33.
Numerum integrum complexum, qui in factores duos ab unitatibus diversos[1] resolvi potest, vocamus numerum complexum compositum; contra numerus primus complexus dicetur, qui talem resolutionem in factores non admittit. Hinc statim patet, quemvis numerum compositum realem etiam esse compositum complexum. At numerus primus realis poterit esse numerus complexus compositus, et quidem hoc valebit de numero
atque de omnibus numeris primis realibus positivis formae
(excepto numero 1), quippe quos in bina quadrata positiva decomponi posse constat; puta, fit
,
,
,
etc.
Contra numeri primi reales positivi formae
semper sunt numeri primi complexi. Si enim talis numerus
esset
, foret etiam
, adeoque
: at
unico tantum modo in factores positivos unitate maiores resolvi potest, puta in
, unde esse deberet
, Q.E.A; quum summa duorum quadratorum nequeat esse formae
.
- ↑ sive, quod idem est, tales, quorum normae unitate sint maiores.