Pro numero -19.
![{\displaystyle {\begin{array}{l|l}A&b\equiv 0,2a,5a,14a,17a{\pmod {19}}\\B&b\equiv 3a,7a,11a,13a,18a\\C&a\equiv 0;b\equiv 4a,9a,10a,15a\\D&b\equiv a,6a,8a,12a,16a\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05ac655a9fe0e280282a52d10966a359a8452f43)
Pro numero -23.
![{\displaystyle {\begin{array}{l|l}A&a\equiv 0;b\equiv 0,7a,10a,13a,16a{\pmod {23}}\\B&b\equiv 2a,3a,4a,11a,15a,17a\\C&b\equiv a,5a,9a,14a,18a,22a\\D&b\equiv 6a,8a,12a,19a,20a,21a\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc5832f97d245fd93c8743df3dfee3a6050a6b1)
28.
Theoremata specialia hoc modo per inductionem eruta confirmari inveniuntur, quousque haec continuetur, formamque criteriorum pulcherrimam manifestant. Si vero inter se conferuntur, ut conclusiones generales inde petantur, primo statim aspectu se offerunt observationes sequentes.
Criteria diiudicationis, ad quemnam complexum referendus sit numerus primus
(sumendo signum superius vel inferius, prout
est formae
vel
), pendent a formis numerorum
,
inter se collatorum respectu moduli
. Scilicet
I. quoties
pertinet ad complexum determinatum, qui est
pro
,
,
, nec non
pro
,
,
,
, unde coniectura oritur, casum priorem generaliter valere, quoties
sit formae
, posteriorem vero, quoties
sit formae
. Ceterum complexus
et
iam absque inductione excluduntur pro valore ipsius
per
divisibili, ubi fit
, i.e. ubi
est residuum quadraticum ipsius
, unde per theorema fundamentale
esse debet residuum quadraticum ipsius
.
II. Quoties autem
per
non est divisibilis, criterium pendet a valore expressionis
. Admittit quidem haec expressio
valores diversos, puta
,
,
,
sed quoties
est formae
, excludendi sunt bini valo-