Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/60

Haec pagina emendata est

incongruos) habebit. Hinc perspicitur, expressionem etiam valores diversos habere, quorum indices cum ante allatis prorsus conveniant. Quocirca expressio huic. omnino aequivalet, i. e. congruentia easdem radices habet quas haec, . Prior autem inferioris erit gradus, siquidem et sunt inaequales.

Ex. tres habet valores, quia maxima numerorum mensura communis, hique simul erunt valores expressionis . Sunt autem hi , , .


62.

Per hanc igitur reductionem id lucramur, ut alias congruentias formae solvere non sit opus, quam ubi numeri est divisor. Infra vero ostendemus, congruentias huius formae semper ulterius adhuc deprimi posse, licet praecedentia ad hoc non sufficiant. Unum tamen casum iam hic absolvere possumus, scilicet ubi . Manifeste enim valores expressionis erunt et , quia plures quam duos habere nequit, hique et semper sunt incongrui, nisi modulus sit , in quo casu unum tantum valorem habere posse, per se clarum. Hinc sequitur, et etiam fore valores expressionis quando ad sit primus. Hoc semper eveniet, quoties modulus est eius indolis, ut fiat numerus absolute primus (nisi forte , in quo casu omnes numeri sunt radices) ex. gr. quando etc. Tamquam corollarium hic annotetur, indicem ipsius semper esse , quaecunque radix primitiva pro basi accipiatur. Namque . Quare erit vel , vel : vero semper index ipsius , atque et semper indices diversos habere debent (praeter casum , ad quem hic respicere operae non est pretium).


63.

Ostendimus art. 60, expressionem habere valores diversos, aut omnino nullum, si fuerit divisor communis maximus numerorum , . Iam uti modo docuimus et aequivalentes esse, si fuerit , generalius probabimus, expressionem semper ad aliam reduci posse, cui aequivaleat. Illius enim valore quocunque denotato per erit ; iam