Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/59

Haec pagina emendata est
49
radices primitivae, indices.

sunt congrui tamquam aequivalentes spectandi (art. 26). Ceterum patet, si , secundum fuerint congrui, expressiones , aequivalentes fore.

Iam si ponitur , erit . Ex hac congruentia deducuntur ad praecepta sectionis praec. valores ipsius atque ex his valores respondentes ipsius . Facile vero perspicitur, habere totidem valores, quot radices congruentia . Manifesto igitur unum tantummodo valorem habebit, quando ad est primus; quando vero numeri , divisorem communem habent , atque hic est maximus, habebit valores incongruos secundum , adeoque totidem valores incongruos secundum , siquidem per est divisibilis. Qua conditione deficiente nullum valorem realem habebit.

Exemplum. Quaeruntur valores expressionis . Solvi itaque debet congruentia , invenienturque tres valores ipsius . His vero respondent valores ipsius , , , .


61.

Quantumvis expedita sit methodus haec, quando tabulae necessariae adsunt, debemus tamen non oblivisci, indirectam eam esse. Operae igitur pretium erit inquirere quantum methodi directae polleant: trademusque hic ea quae ex praecedentibus hauriri possunt: alia, quae considerationes reconditiores postulant, ad sectionem VIII reservantes. Initium facimus a casu simplicissimo, ubi , sive ubi radices congruentiae quaeruntur. Hic itaque, assumta radice quacunque primitiva pro basi, debet esse . Quae congruentia, quando ad est primus, unam tantummodo radicem habebit, scilicet : quare in hocce casu unicum valorem habet, scilicet . Quando autem numeri , habent divisorem communem (maximum) , congruentiae solutio completa erit (V. art. 29), i.e. secundum modulum alicui ex his numeris congruus esse debebit, sive valores secundum modulum incongruos habebit; quare etiam in hocce casu valores diversos (secundum modulum


I. 7