Pagina:Gauss, Carl Friedrich - Werke (1870).djvu/106

Haec pagina emendata est
96
de congruentiis secundi gradus.

etc. dimensiones, in vero etc. At certe non maior quam , non maior quam etc. (hyp.); quare etc. certo non erit etc. — Quum itaque nullus numerus primus in plures dimensiones habere possit, quam in , per divisibilis erit (art. 17). Q. E. D.


127.

Lemma. In progressione , , , , , plures termini esse nequeunt per numerum quemcunque divisibiles, quam in hac , , ex totidem terminis constante.

Nullo enim negotio perspicitur, si fuerit multiplum ipsius , in utraque progressione terminos fore per divisibiles; sin minus, ponatur , ita ut sit , eruntque in priori serie termini per divisibiles, in posteriori autem vel toti dem vel .

Hinc tamquam Coroll. sequitur propositio ex numerorum figuratorum theoria nota, sed a nomine, ni fallimur, hactenus directe demonstrata, semper esse numerum integrum.

Denique Lemma hoc generalius ita proponi potuisset:

In progressione , , , totidem ad minimum dantur termini secundum modulum numero cuicunque dato, , congrui, quot in hac , , termini per divisibiles.


128.

Theorema. Sit numerus quicunque formae , numerus quicunque ad primus, cuius residuum , tandem numerus arbitrarius: tum dico, in progressione vel prout par vel impar, totidem ad minimum dari terminos per divisibiles, quot dentur in hac Priorem progressionem designamus per , posteriorem per .