Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/282

PROBL. PROPOS . XII. Semiparabolarum omnium amplitudines calculo colligere , at- que in Tabulas exigere , qua àprojectis eodem impetu ex- plofis defcribuntur. Conftat ex prædemonftratis , tunc parabolas à projectis codem impetu defignari, cum illarum fublimitates cum alti- tudinibusjunctæ æquales conficiunt perpendiculares fupra horizontem. Inter eafdem ergo parallelas horizontales hæ perpendiculares comprehendi debent. Ponatur itaque ho- rizontali cb perpendicularis b a æqualis , & connectatur diagonalis ac. Erit angulus a cbfemirectus, gr. 45. Divifaque perpendiculari ba bifariam in d, femiparabola de erit ea, quæ à fublimitate a dcum altitudine db defignatur : & im- petus ejus inc tantus erit, quantus eft in b Mobilis venientis ex quiete in a per lineam a b. Et , fi ducatur ag æquidiftans be; reliquarum omnium femiparabolarum, quarum impetus futurus fit idem cum modo explicato , altitudines cum fubli- mitatibus junctæ ,fpatium inter parallelas ag, bc explere de- bent. Infuper, cumjam demonftratum fit,femiparabolarum , quarum tangentes æqualiter five fupra , five infra ab eleva- tione femirecta diftant, amplitudines æquales effe, Calculus, quem pro majoribus elevationibus compilabimus , pro mi- noribus quoque deferviet . Eligimus præterea numerum partium decem milia, 10000 , pro maxima amplitudine proje- tionis femiparabolæ ad elevationem grad . 45. factæ : itaque tanta fupponatur effe linea ba , & amplitudo femiparabola bc. Eligimus autem numerum 10000 , quia utimur in calcu lis tabula tangentium , cujus hic numerus congruit cum tan- gente grad. 45. Iam , ad opus accedendo, ducatur ce, angu- lum erb angulo acb majorem (acutum tamen ) compre. hendens : fitque femiparabola defignanda , quæ à linea er tangatur, & cujusfublimitas cum altitudine juncta ipfam ba Mm2 adæquet.