Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/240

acfiveneritexAper AB;cum exutroque cafu DB, AB, equalia accipiat velocitatis momenta . Ergo demonftrandum erit , breviori tempore peragi в c poft A в quam F C poft DF. Explicatum eft autem, tempus , quo peragitur в C poft AB,effe GT:tempusveròipfius F C poft D F effe R S. O- ftendendum itaque eft , R s majus effe , quam G T. quod fic oftenditur ; quia ut s Pad PR , ita CD ad Do , per conver- fionemrationis;&convertendo,ut R s ad sP, ita o c ad CD:utautem SPadPT,itaDCadCA:&, quiaeftut TM P ad PG , ita CA ad A v ; per converfionem rationis erit quoque,utPTadTG;itaAcadcv.ergoexæquali,uc RsadGT,itaocadcv.eftautemocmajorquamcv; ut mox demonftrabitur . ergo tempus RS majus eft tempo- re G T. quod demonftrare oportebat. Cum verò C F major fitCB,FDveròminorвA;habebitCDadDFmajorem rationem,quam CA ad AB;ut autem C D ad D F, ita qua- dratum co ad quadratum o F; cum fint CD, D. O, D F,pro- portionales. ur verò c A ad AB , ita quadratum cv ad qua- dratum v B. ergo co ad of majorem rationem habet quani cv ad v B. igitur, ex Lemmate prædicto , co major cft quam cv. Conftat infuper , tempus per DC ad tempus perDBC,effe,utDoCadDocum cv. ŚCHOLIVM. Ex his, quæ demonftrata funt , colligi poffe videtur , la- tionem omnium velociffimam ex termino ad terminum non per breviffimam lineam , nempe per rectam , fed per circuli portionem fieri. In quadrante enim BA EC, cujus latus B C fit ad horizontem erectum , divifus fit arcus A c in quot cunquepartesæquales,AD,DE,EF,FG,GC; & ductæ fint recta ex c ad puncta A, D, E, F,G ; &junctæfint re- Exquoque AD,DE , EF, FG , G c.Manifeftum eft , latio- nem per duos AD C citius abfolvi , quam per unam a c; vel