Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/223

A B ; & quam rationem habet totum c A ad AE, (nempe ad exceffum plani C A fuper A B, ) hanc habeat C E ad E F. Dico, fpatium Fc effe illud quod conficitur poft difceffum ex C B E F A D A tempore æquali tempori defcenfus per A B. Cum enim totum CA ad totum AE , fit ut ablatum CE ad ablatum E F; erit reliquum E A ad reliquum A F, ut to- tumcAadtotum A E. Sunt itaque tres, C A , AE , A F , continue proportionales. Quod fi pona- tur,tempus peraB effeutAB;erittempusper acutAC, tempus vero per A F, erit ut A E, & per reliquum F C, eritut EC eft autem E c ipfi A B æquale : ergo fit propofitum. THEOR. XVIII. PROPOS . XXVIII. Tangat horizontalis linea A G circulum , & à contactu fit diameter A B, & duæ chorda utcunque A E B. Determinan- " A G da fit ratio temporis cafus per a в, ad tem- B F E pus defcenfus per am- bas A E B. Extendatur BE ufque ad tangen- temin G, & angulus BAE bifariam fece- tur , ducta A F. Dico, tempus per AB , ad tempus per A E B, esse utAEadAEF. Cum enim angulus FAB æqualis fit angulo FA E; angulus vero E A G angulo A B F ;crit totus