Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/206

quia tempora lationum per E C , E B, ex quiete in E funt æqua- lia, erit angulus c rectus, ex Corollario fecundo, Propofitio- nis fexta ; eftque rectus a , & anguli ad verticem Eæquales : triangula igitur A ED, CE B funt æquiangula , & latera circa æquales angulos proportionalia ; ergo ut BE ad E C , ita DE ad E A.Rectangulum ergo B A E eft ęquale rectangulo C E D: & quia rectangulum CD E, fuperat rectangulum c E D, qua- drato ED , rectangulum vero B A E , fuperat rectangulum BEA , quadrato EA ; exceffus rectanguli C DE , fuper re- Яtangulo BA E , hoc eft , quadrati F D , fuper quadrato A G , erit idem cum exceffu quadrati DE , fuper quadrato A E , qui exceffus eft quadratum D A: eft igitur quadratum F D, æqua- le duobus quadratis GA, AD , quibus eft quoque æquale quadratum G D;ergolinea D Fipfi D G eft æqualis , & angu lus D G F æqualis angulo D F G,& angulus E G F minor angu- lo E F G,& latus oppofitum E F minus latere E G. Modo fiin- telligamus tempus cafus per a E , effe ut A E , erit tempus per D́E,ut D E,cumque A G media fit inter B A, A E,erit A G tem- pus per totam a B , & reliqua E G, erit tempus per reliquam E B ex quiete in A, & fimiliter concludetur E F , effe tempus per E c poft defcenfum D E, feu poft cafum A E : demonftra- tum autem eft E. E minorem effe, quam EG : ergo patet pro- pofitum . COROLLARIV M. Ex hac,atque ex præcedenti conftat fpatium, quod confi . citur in perpendiculo , poft cafum ex fublimi , tempore co- dem,quo conficitur planum inclinatum, minus effe co, quod conficitur tempore codem atque in inclinato non præce- dente cafu ex fublimi , majus tamen quam idem planum in- clinatum : cum enim modo demonftratum fit , quod mobi- lium venientium extermino fublimi A, tempus converfi per E c,brevius fit tempore procedentis per EB, conftat fpatium , Bb3 quod Ε