Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/196

THEOR. VII. PROPOS . VII. Si elevationes duorum planorum duplam habuerint rationem ejus, quamhabeant eorumdemplanorum longitudines, latio- nes ex quiete in ipfis temporibus æqualibus abfolventur. A Sint plana inæqualia , & inæqualiter inclinata A E , a b , quorum elevationes fint F A , D A, & quam rationem habet AEadAB,eamdem duplicatam habeat F A ad D A. Dico tempora lationum fuper planis AE , AB CX quiete in à esse æqualia. Ductæ fint parallelæ horizontales ad lineam eleva- tionum EF & BD , quæ fecet AEinG. Etquiaratiofaad AD , dupla eft rationis E A ad AB,&utFAadAD,itaEAad....... AG; ergo ratio EA ad AG, dupla est rationis e a ad A B; ergo AB media eft inter E A, A G. & quia tempus defcenfus E per A Bad tempus per a c est, G B D G F ut A Bad a G, tempus autem defcenfus per AG ad per AG ad tempus peràE eft,utAGadmediaminterAG,AE,quæeftA B; cr- goexæquali tempus per A в ad tempus per A E eft,ut A Bad se ipfam : funt igitur tempora æqualia ; quod erat demon- ftrandum . THEOR . VIII . PROPOS . VIII. In planis ab eodemfectis circulo ad horizontem erecto , in iis , que cum termino diametri erecti conveniunt , five imo , five fublimi, lationum temporafunt aqualia tempori cafus in dia- metro: in illis vero, que ad diametrum nonpertingunt, tem- porafunt breviora ; in eis tandem , que diametrumfecant, funt longiora. Circuli ad horizontem erecti efto diameter perpendicu- laris A B de planis exterminis A B ad circumferentiam ufque Aa2 pro-