Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/190

qualia funt quadratis A C , A B,ut autem rectangulum F AE adrectangulum F AD , ita E A ad AD ; ergo ut quadratum c ad quadratum AB , ita E A linea ad lincam A D. verum ut A C B D I G F H linca E A ad D A, ita quadratum I a ad quadratum A D; ergo quadrata linearum C A, A B funt inter fe , ut quadrata linea- rumIA,AD,&ideoutcAlineaadAB,ita1AadAD.Atin præcedenti demonftratum eft rationem temporis defcenfus per a C , adtempus defcenfus per A B, componi ex rationibus CAadAB& DAad A1,quæeftcademcumratione Baad A c ; ergo ratio temporis defcenfus per a c ad tempus de- fcenfus per A B componitur ex rationibus ca ad AB, & BA ad A c. Eft igitur ratio eorumdem temporum ratio æquali- tatis. ergo patet propofitum. Idem aliter demonftratur ex Mechanicis . Nempe in fe- quenti figura : Mobile temporibus æqualibus pertranfire CA,DA. Sit enim в A æqualis ipfi DA , & ducantur perpen- diculares B E , D F , conftat ex elementis mechanicis,momen- tum ponderis fuper plano fecundum lineam A B C elevato ad niomentum fuum totale effe, ut B E ad B A, ejufdemque pon- deris momentum fuper elevatione A D ad totale fuum mo. Z 3 mentum