Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/189

compofitam effe ex ratione ipfius a c ad A B, & ex fubdupla elevationum earumdem permutatim accepta. Ducatur enim perpendiculum A D, cui occurrant horizontales BG, CD , & inter elevationes DA , A G media fit AL ; ex puncto vero L ducta parallela horizonti occurrat plano A c in F, erit quoqueAF mediainter c A,AE. Et,quiatempus per A c ad B E F tempusperaEcft,utlineaFAada A E,tempus vero per A E ad tempus perAB, uteadem A E ad eamdem A B:patet, tempus per a c adtempus perA B effe,ut AFadA B. Demon- ftrandum itaque reftat, rationem a G FadABcomponi exratione cAad AB,&exrationeGAadAE, quæ cft ratio fubdupla elevationum D A , A G permutatim accepta. Idautem manifeftum fit, pofita c Ainter F A, AB: ratioenimFAadAceftea- dem cum ratione LA ad AD , feu GA ad A L; quæ eft fubdupla rationis elevationum G A, A D , & ratio c A ad A B eft ipfamet ratio longitudinum. ergo pa- ter propofitum. L D THEOR. VI. PROPO s . VI. Si àpunctofublimi , vel imo circuli ad horizontemereci ducantur qualibetplana ufque ad circumferentiam inclinata, tempora defcenfuumper ipfa erunt aqualia. Sit circulus ad horizontem G H erectus, cujus ex imo pun- &to,nempe ex contactu cum horizontali fit erecta diameter FA, & ex puncto fublimi & plana quælibet inclinentur uf- que ad circumferentiam A B, A C. Dico tempora defcen- fuum per ipfa effe æqualia. Ducantur B D, C E ad diametrum perpendiculares, & inter planorum E A, A D altitudines me- dia fit proportionalis A 1. Et quia rectangula FA E, F AD æqualia