Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/188

Sint ex eodem termino в plana æqualia , fed inæqualiter inclinata , B A, B C , & ductis a E , CD , lineis horizontalibus ad perpendiculum ufque B D : efto plani в A elevatio BE , plani vero B C elevatio fit B D , &ipfarum elevationum D B, BE, media proportionalis fit в 1;conftat, rationem D Bad BI effe fubduplam rationis DB ad B E A S C I B E. Dico jam, rationem tempo- rum defcenfuum,feu lationum fu- perplanisBA,BC, effeeamdem cum ratione D B ad BI permuta- - tim affumpta : ut fcilicet temporis per BA homologa fit elevatio al- terius plani в C, nempe B D : tem- poris vero per вc homologa fit BI. Demonftrandum proinde eft, tempus per BA , ad tempus per BC,effe,utD Bad BI.Ducatur1 s, ipfi D C æquidiftans . Et quia jam demonftratum eft, tempus defcenfus per в A, ad tempus cafus per perpendiculum B E, effeutipfaвAadBE;tempusveroper вE, adtempus per BD,utBE adBI,tempusveroperBD,adtempusper вC, utBDadвC,feuBIadвs;ergoexæqualitempusperвA, adtempusperвC,eritutBAadBS.,feuCвadвs;eftau- tem C B ad B S, ut D Bad BI. ergo patet propofitum. B D B THEOR . V. PROPOS . V. B Ratio temporum defcenfuumfuperplanis , quorum diverfefint in- clinationes , & longitudines, nec non elevationes inæquales, componitur ex ratione longitudinum ipforum planorum , & ex ratione fubdupla elevationum eorumdem permutatim accepta. Sintplana AB , A C , diverfimode inclinata , quorum lon- gitudines fint inæquales , & inæquales quoque elevationes. Dico,rationetemporis defcenfus per a c,ad tempus per a B , Z2 compo.