Pagina:Galilei - Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze - 1638.djvu/163

DIALOGO TERZO 154 THEOR. IV. PROPOS . IV. Si duo Mobiliaferantur motu aquabili, inæquali tamen velocitate; Spatia , temporibus inæqualibus ab ipfisperacta, habebunt ra- tionem compofitam ex ratione velocitatum , & ex ratione temporum . Mota fint duo mobilia E F motu æquabili , & ratio veloci- tatis mobilis E ad velocitatem mobilis F , fitut A ad Bitempo- ris vero, quo movetur E , ad tempus , quo movetur F, ratio fit ut c ad D. Dico fpatiu peractum ab E cũ velocitate A intem- pore c , ad fpatium peractum ab 1 cum velocitate в in tem- E I Ar C- B I L pore D , habere ratio- nem compofitam ex ra- tione velocitatis A ad velocitatem в, & ex ra- B, tione temporis c ad tempus D. Sit fpatium ab E cum velocitate A in tempore c peractum G , & ut velo- citas a ad velocitatem B , ita fiat G adi : ut autem tempus c ad tempus D , ita fiti ad t : conftat reffe fpatium quo move- tur i in tempore eodem,in quo E motum eft per G,cumfpatia G I fint ut velocitates A B ; & cumfit ut tempus c ad tempus D , ita 1 ad L : fit autem 1 fpatium quod conficitur à mobili 1 in tempore c;erit L fpatium, quod conficitur ab 1 in tempore D cum velocitate B : ratio autem G ad L componitur ex ra- tionibus & ad 1 & 1ad L : nempe ex rationibus velocitatis a ad velocitatem B & temporis c ad tempus D. ergo patet pro- pofitum . THE OR. V. PROPOS . V. Siduo Mobilia aquabili motuferantur ,fint tamen velocitates in- aquales & inaqualia fpatiaperacta, ratio temporum compofi- ta erit ex rationefpatiorum, & ex ratione velocitatum con- trarièfumptarum. Sint duo Mobilia A B,fitque velocitas ipfius a advelocita tem